Thông tin tài liệu
Ngày soạn: Ngày giảng: Lớp: …… Lớp: …… Tiết 43,44: ÔN TẬP CUỐI NĂM Thời lượng:2 tiết I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: + Học sinh hệ thống kiến thức nội dung: Phép biến hình, Đường thẳng mặt phẳng khơng gian,Quan hệ song, Quan hệ vng góc + Vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tiễn giải toán + Hiểu thêm vấn đề sống gắn liền kiến thức Toán học 2.Về kỹ năng: + Rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ hình, kỹ giải Tốn + Hình thành kỹ vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tế + Hình thành kỹ phân tích, tổng hợp, liên hệ vấn đề + Hình thành kỹ tìm kiếm, thu thập, xử lý thông tin sống mạng internet + Hình thành kỹ làm việc nhóm, trình bày vấn đề trước tập thể 3.Về thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập, hợp tác hoạt động nhóm + Thấy gần gũi Toán họcSay sưa, hứng thú học tập tìm tịi, liên hệ thực tiễn Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự chủ thực nhiệm vụ nhóm + Năng lực hợp tác thành viên nhóm + Năng lực tính tốn + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Sử dụng máy tính, mạng internet để sử lý yêu cầu học + Năng lực ngôn ngữ để viết báo cáo kết hoạt động nhóm trước tập thể + Hình thành phẩm chất trách nhiệm, kỷ luật thực công việc II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Chuẩn bị giáo viên:Chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ từ tiết trước; máy tính, máy chiếu Chuẩn bị học sinh: Chuẩn bị nội dung giao HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: - Nhằm giúp học sinh hệ thống lại tồn kiến thức chương trình hình học 11 - Học sinh lập sơ đồ tư nôi dung kiến thức, thấy mối liên hệ đại lượng liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh *)Chuyển giao nhiệm vụ :(Đã thực từ tiết trước) Giáo viên chia lớp thành nhóm (có đồng lực),cử học sinh làm nhóm trưởng giao nhiệm vụ cho nhóm nhà chuẩn bị trước Nhóm 1: Hệ thống nội dung kiến thức phép biến hình(Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ (nếu có)) lập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động *)Báo cáo, thảo luận: + Đại diện nhóm báo cáo + Các nhóm khác thảo luận,nhận xét kết nhóm bạn *)Đánh giá, nhận xét tổng hợp: + Giáo viên nhận xét,đánh giá, chỉnh sơ đồ tư Nhóm 2: Hệ thống nội dung kiến thức đường thẳng mặt phẳng, quan hệ song song(Cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng cách chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song) bàng cách lập sơ đồ tư Nhóm 3: Hệ thống nội dung kiến thức quan hệ vng góc( cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc) cách xác định góc hai đường thẳng, góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng Nhóm 4: Hệ thống nội dung kiến thức cách xác định khoảng cách điểm với đường thẳng, điểm với mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng song song; hai mặt phẳng song song hai đường thẳng chéo *)Thực hiện:(Đã thực nhà) + Nhóm trưởng giao nhiệm vụ cho thành viên nhóm, sau tổng hợp kết Phép biến hình Đường thẳng mặt phẳng sửa kết nhóm sau chốt lại nội dung qua sơ đồ tư sau: *)Sản phẩm: Sơ đồ tư mà học sinh thực giáo viên chỉnh sửa Quan hệ song song Góc Quan hệ vng góc Khoảng cách B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: + Giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết nội dung chương trình + Giúp học sinh nắm vững cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt vng góc + Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn; biết vận dụng tổng hợp tính chất vào tốn xác định góc khoảng cách Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động TIẾT 43 * HĐLT:Quan hệ song song *)Chuyển giao nhiệm vụ :GV chia lớp thành nhóm cử HS làm nhóm trưởng, phát phiếu tập cho nhóm chiếu máy(câu tự luận phần IV), yêu cầu HS làm việc theo nhóm phút trình bày bảng phụ *)Báo cáo thảo luận : + Đại diện nhóm báo cáo + Các nhóm khác thảo luận,nhận xét kết nhóm bạn Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O; gọi I,J trung điểm BC,SC 1/Chứng minh rằng: IJ S// (SBD) 2/Chứng minh rằng: (OIJ) // (SAB) 3/Xác định thiết diện tạo (P) với hình chóp biết (P) qua J, (P) song song với SO AD Tóm tắt lời giải: R *Thực : HS làm việc theo nhóm J S A D điều hành nhóm trưởng sau trình bày kết bảng, giáo viên quan S QR sát gợi ý,hỗ trợ cần thiết N J A B P M C S Q N P M C B a/ Ta có IJ // SB , mà SB ⇒ D ⊂ (SBD) IJ // (SBD) b/ IJ // SB, OJ // SA Vậy (OIJ) // (SAB) S qua J song song SA cắt AC M c/Trong mp (SAC) kẻ đt Trong mp (ABCD) kẻ đt qua M song song AD cắt BD N , cắt CD P , cắt AB Q Trong (SBD) kẻ đt qua N song song SO cắt SB R Vậy thiết diện tìm đcRlà tứ giác PQRJ *)Đánh giá, nhận xét tổng hợp : J + Giáo viên nhận xét,đánh giá,Achỉnh sửa kết D nhóm nêu lưu ý đến sai lầm mà HS dễ mắc phải *) Sản phẩm: Lời giải tập HS GV chỉnh S sửa Q N B P M C Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động *HĐLT:Quan hệ vng góc *)Chuyển giao nhiệm vụ:GV chia lớp thành nhóm cử HS làm nhóm trưởng, phát phiếu tập cho nhóm chiếu máy(câu tự luận phần IV), yêu cầu HS làm việc theo nhóm phút trình bày bảng phụ *)Thực : HS làm việc theo nhóm điều hành nhóm trưởng sau trình bày kết bảng, giáo viên quan sát gợi ý,hỗ trợ cần thiết *)Báo cáo thảo luận : + Đại diện nhóm báo cáo + Các nhóm khác thảo luận,nhận xét kết nhóm bạn Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) a tâm O cạnh a , SA = (SAB) ⊥ (ABCD) ( SBC ) ⊥ (SAB ) 1/ Chứng minh 2/ Gọi H hình chiếu O SC Chứng minh SC ⊥ (OHD ) ( SBC ) ( ABCD ) 3/ Tính góc cặp mặt phẳng sau: ( SCD ) ; (SAC) S∆SBC 4/ Tính Tóm tắt lời giải: SA ⊥ ( ABCD ) a,Tacó SA ⊂ ( SAB) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( ABCD) Ta có BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ; BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA b, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC BD ⊥ SA SC ⊥ OH ⇒ SC ⊥ ( BDH ) hay SC ⊥ (ODH ) (SAB) ⊥ (ABCD) c, *Theo chứng minh ta có: ⇒ ((SAB), (ABCD)) = 900 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động (SBC) ∩ (ABCD) = BC ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) S ( SAB ) ⊥ ( SBC ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB; ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB · ⇒ (( SBC ), ( ABCD)) = SBA = 600 *Ta có *Theo chứng minh ta có A SC ⊥ (ODH) ⇒ SC ⊥ DH H SC ⊥ OH ⇒ (( SCD ), ( SAC )) = ( HO, HD) O Mà Ta tính góc haiD đường thẳng HO HD C S∆SBC a2 S ∆ABC = = = a2 cos((SBC), (ABCD)) cos 60 d, ta có *)Đánh giá, nhận xét tổng hợp : + Giáo viên nhận xét,đánh giá, chỉnh sửa kết nhóm nêu lưu ý đến sai lầm mà HS dễ mắc phải *)Sản phẩm: Lời giải tập GV chuyền giao cho HS HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG C Mục tiêu: + Học sinh sử dụng kiến thức học giải số toán thực tế + Vận dụng kiến thức học vào giải toán khác Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động hoạt động học tập học sinh TIẾT 44 *_Báo cáo thảo luận 1: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn + Đại diện nhóm báo cáo đề + Các nhóm khác thảo luận,nhận xét kết nhóm bạn Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Tóm tắt lới giải: *)Chuyển giao nhiệm vụ 1: GV chia lớp thành nhóm cử HS làm nhóm trưởng, phát phiếu tập cho nhóm chiếu máy(câu tự luận phần IV), yêu cầu HS làm việc theo nhóm phút trình bày bảng phụ *)Thực 1: HS làm việc theo nhóm điều hành nhóm trưởng sau B trình bày kết bảng phụ, giáo viên quan sát gợi ý,hỗ trợ cần thiết Giả sử tìm điểm A B thỏa mãn điều kiện toán Lấy điểm C D tương ứng thuộc a b cho: CD vuông góc với a Ta có TCD : A → B M →M' D Khi MA=M’B M’B + BN ngắn M’,B,N thẳng hàng *_Đánh giá, nhận xét tổng hợp 1: + Trên sở kết thực HS, GV có nhận xét đánh giá chốt lại lời giai *Báo cáo, thảo luận 2: + Đại diện nhóm báo cáo + Các nhóm khác thảo luận,nhận xét kết nhóm bạn Tóm tắt lới giải: *Chuyển giao nhiệm vụ 2: GV chia lớp thành nhóm cử HS làm nhóm trưởng, phát phiếu tập cho nhóm chiếu máy(câu tự luận phần IV), yêu cầu HS làm việc theo nhóm phút trình bày bảng phụ *Thực 2: HS làm việc theo nhóm Chọn hệ trục tọa độ cho bờ biển trục Ox, gốc O, A nằm Oy Ta tính BK=3,69;AK=4,92 Gọi A’ điểm đối xứng với A qua Ox Giả sử M điểm cần đặt nhà máy Ta có MA=MA’ ⇒ ⇒ ≥ MA+MB = MA’ + MB A’B trình bày kết bảng phụ, giáo viên MA+MB nhỏ M,A’,B thẳng hàng Ta tính O(0;0), A(0;1,18), A’(0;1,18),B(4,92;4,87);M(x;0) quan sát gợi ý,hỗ trợ cần thiết ⇒ A' B(4,92;6,05); MB (4,92 − x;4,87) điều hành nhóm trưởng sau MB = k A' B M,A’,B thẳng hàng x ≈ 0,95 Từ tìm Vậy vị trí cần đặt nhà máy cách O 0,95km *Đánh giá, nhận xét tổng hợp 2: + Trên sở kết thực HS, GV có nhận xét đánh giá chốt lại lời giai *Báo cáo,thảo luận 3: + HS chia sẻ cách giải cho + Báo cáo sản phẩm cho GV hình *Đánh giá, nhận xét tổng hợp 1: + Trên sở kết thực HS, GV có nhận xét đánh giá chốt lại lời giai *Sản phẩm:Bài giải HS thức gửi mail D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: + Giúp hoc sinh thấy mối liên hệ lĩnh vực khác đời sống xã hội, nghệ thuật với Toán học Từ làm cho HS thêm u thích, say sưa học hỏi, tìm tịi sáng tạo học tập sống + Vận dụng kiến thức học vào giải toán khác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh *Chuyển giao nhiệm vụ :GVChia lớp thành nhóm yêu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Báo cáo,thảo luận: Nhóm trưởng nộp sản cầu HS nhà tìm tịi nội dung GV giao Sau phẩm cho GV chia sẻ với nhóm tuần nộp lại sản phẩm cho GV chia sẻ với khác *Đánh giá, nhận xét tổng hợp 1: + Trên sở kết thực HS, GV có nhận xét đánh giá kết nhóm nhóm khác Nhóm 1:Tìm hiểu tác phẩm hội họa của”Escher” liên quan đến phép biến hình *Sản phẩm:Kết HS thực Nhóm 2: Tìm hiểu phương pháp tiên đề hình học *Thực hiện:HS nhà thự độc lập cặp đôi phân cơng nhóm trưởng.Nhóm trưởng tổng hợp IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PTNL Bài tập trắc nghiệm: DA Câu 1(NB): Cho hình bình hành ABCD.Phép tịnh tiến theo biến : A B thành C B.C thành A C C thành B D.A thành D Câu 2(TH): Hình sau khơng có tâm đối xứng: A Tam giác B Hình trịn C.Hình vng D Hình bình hành Câu 3(TH): Phép vị tự tỉ số k biến hình vng thành: A Hình thoi B Hình bình hành C.Hình vng D Hình trịn Câu 4(NB): Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A.Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách B Phép dời hình phép biến hình khơng bảo tồn khoảng cách C Phép chiếu vng góc xuống đường thẳng phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Câu 5(NB): Phép biến hình sau khơng có tính chất “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng nó” A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục C Phép quay D.Phép vị tự Câu 6(NB): Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng B Có mặt phẳng qua điểm đường thẳng nằm ngồi điểm C Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt D Có mặt phẳng qua hai đường thẳng chéo Câu 7(NB): Trong không gian điều kiện “khơng có điểm chung” điều kiện để: A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo C Hai đường thẳng song song chéo D Hai đường thẳng trùng Câu 8(TH):Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? a ⊂ (α ) b ⊂ (α ) a ∩ b = Φ ⇒ a // b A a // c b // c ⇒ a // b B a ⊥ c b ⊥ c a ⊂ (α ) b ⊂ ( β ) a // b (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a // b ⇒ c // a hoac c // b C D Câu 9(NB): Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng D Hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song song song với (α ) Câu 10(NB): Cho mặt phẳng (α ) A Nếu a//b.Hỏi mệnh đề sau đúng? (α ) cắt a (α ) B Nếu a// (α ) C Nếu a// (α ) b// (α ) cắt b (α ) chứa b (α ) D Nếu chứa a chứa b Câu 11(TH):: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c.Mệnh đề sau sai? A Nếu a b nằm mặt phẳng vng góc với c a//b c⊥a c⊥b B Nếu a//b C Nếu góc a c góc b c a//b (α ) D Nếu a b nằm mặt phẳng song song với c góc a c góc b c Câu 12(NB): Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng (α ) d ⊥ (α ) d vng góc với hai đường thẳng nằm B Nếu d vng góc với hai đường thẳng nằm (α ) d ⊥ (α ) C Nếu d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) kỳ đường thẳng nằm D Nếu a// (α ) d ⊥ (α ) (α ) d vng góc với bất d ⊥a Câu 13(NB): Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Câu 14(TH)::Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau ? ( SBC ) ⊥ ( SAB) A ( BIH ) ⊥ (SBC ) ( SAC ) ⊥ ( SAB) B ( SAC ) ⊥ ( SBC ) C D Bài tập tự luận: Câu 1: Cho hình vng ABCD tâm O; E, F trung điểm AD BC EF 1/ (NB)Xác định ảnh A D qua phép tịnh tiến 2/ (NB)Xác định ảnh A,B,C, D qua phép đối xứng trục EF phép đối xứng tâm O 3/(TH) Xác định ảnh A,B,C, D qua phép quay tâm O góc quay -90o k=− 4/(TH) Xác định ảnh A,B qua phép vị tự tâm G tỉ số Câu 2(VD): Cho tam giác ABC, bên tam giác ABC vẽ hai tam giác vuông cân đỉnh A ABE ACF Chứng minh rằng: EC= BF;EC=BF Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O; gọi I,J trung điểm BC,SC 1/ (NB) Chứng minh rằng: IJ // (SBD) 2/ (TH)Chứng minh rằng: (OIJ) // (SAB) 3/ (VD) Xác định thiết diện tạo (P) với hình chóp biết (P) qua J, (P) song song với SO AD SA ⊥ ( ABCD ) Câu 4: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a (SAB) ⊥ (ABCD) 1/ (TH) Chứng minh , SA = ( SBC ) ⊥ ( SAB) SC ⊥ (OHD ) 2/ (VD) Gọi H hình chiếu O SC Chứng minh a ( SBC ) 3/(VD) Tính góc cặp mặt phẳng sau: ( ABCD ) ( SCD ) ; (SAC) S∆SBC 4/ (VD) Tính Câu 5(VDC): Bản M trung tâm xã N nằm hai phía sơng rộng có hai bờ a b song song với M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b Hãy tìm vị trí A nằm bờ a B nằm bờ b để xây cầu AB nối hai bờ sơng cho quãng đường từ M đến trung tâm xã N qua cầu ngắn Câu 6(VDC):Hai đảo A B nằm cách 6,15km Hòn đảo A cách bờ biển 1,18km; đảo B cách bờ biển 4,87km Cần đặt nhà máy chế biến thực phẩm C vị trí để tổng đoạn đường từ C đến A B ngắn nhất? (C1 ) : x + y − x + y − = Câu 7(VDC): Cho hai đường tròn (C ) : x + y + x − = (C1 ) M(1;1) điểm chung (C ) (C ) (C1 ) Viết phương trình đường thẳng (d) qua cắt A1 ; A2 ( A1 ≠ A2 ) , A1 A2 cho M trung điểm Câu 8(VDC): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc AC = 2OB, BC = 2OA.Gọi M, Nlần lượt chân đường vng góc kẻ từ O xuống AC BC, D hình chiếu vng góc C AB Chứng minh: · tan OCD MN + =1 · tan OCA AB V PHỤ LỤC MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Các phép biến hình Nhận biết - Hiểu định nghĩa phép biến hình để xác định ảnh điểm qua phép biến hình - Biết vận dụng biểu thức tọa độ để xác định tọa độ ảnh điểm Thông hiểu - Vận dụng khái niệm để xác định ảnh điểm hình thực qua phép biến hình liên tiếp Vận dụng - Vận dụng khái niệm tính chất vào chứng minh tính chất hình học - Bước đầu sử - Biết xác định dụng khái tọa độ ảnh niệm tính chất điểm qua phép vị tìm quỹ tích tự, xác định phương điểm trình đường thẳng, đường tròn qua Vận dụng cao - Vận dụng tổng hợp tính chất vào giải tốn quỹ tích dựng hình - Áp dụng phép biến hình vào giải trốn hình học giải tích mặt phẳng toán thực tế Nội dung Đường thẳng mặt phẳng Nhận biết Thông hiểu phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, vị tự phép quay( có tâm góc quay đặc biệt) - Hiểu khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng; cách xác định mặt phẳng - Tìm giảo điểm đường thẳng, giao tuyến hai mặt phẳng dạng đơn giản Quan hệ song song - Hiểu khái niệm điều kiện hai đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Biết cách vẽ hình biểu diễn có quan hệ song song - Biết cách chứng minh hai hai đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Hiểu nội dung định lí vào tìm giao tuyến hai mặt phẳng -Biết sử dụng tính chất lăng trụ, hình hộp, chóp cụt vào giải Tốn Vận dụng Vận dụng cao - Xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng từ giải tốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy - Xác định thiết diện mặt phẳng cắt hình trường hợp điểm cho khơng có điểm thuộc mặt hình điểm thứ tạm thời chưa xác định - Biết vận dụng tổng hợp tính chất quan hệ song song để giải tốn - Vận dụng định lí Talet thuận đảo để làm toán -Vận dụng nội dung định lý vào trìm giao tuyến, thiết diện ... thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Biết cách vẽ hình biểu diễn có quan hệ song song - Biết cách chứng minh hai hai đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng,... (OIJ) // (SAB) S qua J song song SA cắt AC M c/Trong mp (SAC) kẻ đt Trong mp (ABCD) kẻ đt qua M song song AD cắt BD N , cắt CD P , cắt AB Q Trong (SBD) kẻ đt qua N song song SO cắt SB R Vậy thiết... Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng song
Ngày đăng: 16/04/2021, 01:12
Xem thêm:
