Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D... Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp..[r]

1 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH -

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 NĂM HỌC 2020 – 2021

MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng , ,a b c Thể tích khối hộp chữ nhật

A

6abc B 3abc C abc D

1 3abc Câu 2: Khối đa diện loại  3;5 có cạnh?

A.30 B 60 C 20 D 12

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A x y z A; ;A A B x y z B; ;B B Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức đây?

A AB xBxA  yB yA  zBzA B.ABxBxA 2 yB yA 2 zB zA2 C.AB xB xA  yB yA  zBzA D AB xBxA 2 yByA 2 zBzA2

Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21

A 6x C B

3

x

x C

  C x3  x C. D x3C.

Câu 5: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị đạo hàm y f x'  hình sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 1;0  B  2;3 C  3; D  1;2

2

A R l R2   B R l 2R C 2R l R   D R l R  

Câu 7: Biết f x dx e   xsinx C

 Mệnh đề sau đúng?

A f x exsin x B f x excos x C f x excos x D f x exsin x Câu 8: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới?

A y 2 x B.y 3 x C

x y    

  D

1

x y    

  Câu 9: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng sau

x  3 2 1 

 

'

f x +  +  Hàm số f x  có điểm cực trị?

A B C D

Câu 10: Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh

A 3! B

5

A C

5

C D 15

Câu 11: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x  1 

 

'

f x  +  +

Hàm số f x  đồng biến khoảng sau đây?

A  1;  B 1;0  C. 0;1 D  ; 

3

x  1 

 

'

g x  +  +

 

g x  

2 2

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  0;1 B 2;0  C 1;0  D 0;

Câu 13: Nghiệm phương trình log3x42

A x4 B x13 C x9 D

2 x

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A1;0;0 , B 0; 2;0 và C0;0;3  Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có phương trình

A

1 x  y   z

  B x 1 y   2 z 3

C

1 x  y  z

  D

x  y  z  

Câu 15: Hàm số

12

y x  x đạt cực đại điểm

A x19 B x 2 C x2 D x 13

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định \ ,  liên tục khoảng xác định có bảng biến hình sau:

x  1 

'

y  + 

y

 1

Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

4

Câu 17: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x3y2z 4 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A v44; 2;   B v22; 3;4   C v12; 3;2   D v13; 2; 

Câu 18: Hàm số

2

y x  x  nghịch biến khoảng đây?

A 1;1  B 1;0  C ;1  D  ; 

Câu 19: Mệnh đề sau đúng?

A sin 3 xdx cos 3x C B sin cos

x xdx C



C sin cos

x xdx  C

 D sin 3 xdx3cos 3x C

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ

Hàm số cho đồng biến khoảng

A  2;  B  0;1 C  1;2 D 1;0  Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v1; 2;1 ,  u2v có tọa độ

A 2; 4;2  B 2;4;  C 2; 2;2   D 2; 4;   

Câu 22: Hàm số y f x  có bảng biến thiên hình sau:

x  2 1 

'

y +   +

y 3  

5 Giá trị cực tiểu hàm số cho

A -3 B C -2 D

Câu 23: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3m 5 có ba nghiệm phân biệt?

A B C D

Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón

A 2 a3 B 3. a



C 2a3. D 3. a

Câu 25: Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình

 

4 f x 

A B C D

Câu 26: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x' x x2 1 ,  x R. Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f x  đạt cực tiểu x1 B f x  khơng có cực trị

C f x  đạt cực tiểu x0 D f x  có hai điểm cực trị Câu 27: Hàm số y x e x nghịch biến khoảng nào?

6

A y  x3 2x 2. B y x 42x2 2. C y  x4 2x2 2. D y  x3 2x 2.

Câu 29: Thể tích khối cầu  S có bán kính

R

A  B  C

4



D



Câu 30: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 x x

  



A B C D

Câu 31: Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A

15 B 15 C 15 D

Câu 32: Tất giá trị tham số m để hàm số

3

2

3 x

y mx  mx có hai điểm cực trị

A m m    

 B 0 m C m2 D m0

Câu 33: Nghiệm bất phương trình 1 

log x   1

A.x3 B.1 x C.1 x D x3

Câu 34: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A BAC, 120 ,0 AB a . Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp cho

A 3 12 a

B 3 a

C 3 a

D 3 a

Câu 35: Biết F x  nguyên hàm hàm số f x sinx đồ thị hàm số y F x   qua điểm

 0;1

M Giá trị F  

 

7

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ , a3; 2; m b,2; ; 1m   với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với

A m1 B m2 C m 1 D m 2

Câu 37: Cho hàm số y f x  liên tục có bảng biến thiên  hình vẽ bên

x  1 

 

'

f x 10

2 2 Tìm giá trị lớn hàm số y f cosx

A B C 10 D

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm , A1;1;4 , B 5; 1;3 ,  C 3;1;5 điểm

2; 2; 

D m (với m tham số) Xác định m để bốn điểm , ,A B C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện A m6 B m4 C.m D m0

Câu 39: Có số nguyên x thảo mãn x299x100 ln x 1 0?

A 96 B 97 C 95 D 94

Câu 40: ,A B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn

2021

1273

A  Giá trị A BB 

A 25 B 23 C 27 D 21

Câu 41: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log2x2m1 log x 4 0 có nghiệm thực 0 x1 10x2

A m3 B m 3 C m 1 D m

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA SB SC  SD AB a AD,  , 2 a Góc hai mặt phẳng SAB SCD

60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 17 a

B 17 24 a

C 17 a

D 17 18

a

Câu 43: Cho hình trụ có trục OO' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO' cách

'

OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:

8

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy bằng2 a Mặt phẳng  P qua  S cắt đường tròn đáy A B cho AB2 a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến  P bằng:

A a

B 2 a

C a

D a

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA, ABC, góc SC mặt phẳng

ABC 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC. A

13 a

B 13

a

C 39 13 a

D 39 a

Câu 46: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số h x  f sinx có điểm cực trị đoạn 0; 

A B C D

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có BAC90 ,0 AB3 ,a AC4 ,a hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp

 ,  34,  ,  12 ,  ,  12 13

17 13

a a a

d SA BC  d SB CA  d SC AB  Tính thể tích khối chóp S ABC A 9 a3 B 12 a3 C 18 a3 D 6 a3

Câu 48: Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hàm số f x'  hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m  5;5 để hàm số y f x 22mx m 2 nghịch biến khoảng 1 0; 1

2

 

 

9

A 10 B 14 C -12 D 15

Câu 49: Tìm số cặp số nguyên  a b; thỏa mãn logab6logba5, 2 a 2020; 2 b 2021

A 53 B 51 C 54 D 52

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm , A3;0;0 , B 3;0;0 C0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho MA MB 10, giá trị nhỏ MC

A B C D

HẾT https://toanmath.com/

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C 2-A 3-D 4-C 5-D 6-D 7-C 8-D 9-C 10-C

11-B 12-C 13-B 14-D 15-B 16-C 17-C 18-D 19-C 20-D 21-A 22-D 23-B 24-B 25-B 26-A 27-A 28-A 29-D 30-D 31-B 32-A 33-C 34-A 35-C 36-B 37-A 38-A 39-B 40-D 41-D 42-B 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-B 49-C 50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật cho V abc Câu 2: Chọn A

10

Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB xBxA 2 yByA 2 zBzA2 Câu 4: Chọn C

Ta có    

3

2 3

3

3 x

f x dx x  dx   x C x  x C

 

Câu 5: Chọn D

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm y f x' 

x  

 

'

f x +  + Do hàm số nghịch biến khoảng  1;

Câu 6: Chọn D

 

2

tp xq day

S S S RlR R R l Câu 7: Chọn C

Ta có: f x dx e   xsinx C  f x exsinx C ' f x excos x



Câu 8: Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y a x hàm số nghịch biến   0 a 1. Đồ thị hàm số qua điểm  1;3 1

3

x

a y  

         Câu 9: Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên f ' 3   f ' 2   f ' 1  0

 

'

f x đổi dấu qua hai điểm x 3;x  Nên hàm số f x  có hai điểm cực trị Câu 10: Chọn C

Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn

5 C Câu 11: Chọn B

11 Hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 13: Chọn B

ĐKXĐ: x    x

 

3

log x4      2 x x 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 14: Chọn D

Mặt phẳng qua ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0  C0;0;3 mặt phẳng đoạn chắn có phương trình

1 x  y  z  

Câu 15: Chọn B TXĐ: D

2 ' 12 y  x 

'

y     x Bảng biến thiên

x  2 

'

y +  +

y 19 

 13 Vậy hàm số đạt cực đại x 

Câu 16: Chọn C Ta có:

lim 1, lim

xy  xy suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1,y

( 1) lim

x   y  suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 17: Chọn C

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P là: v12; 3;   Câu 18: Chọn D

Ta có: 3

0

' 4 , ' 4

1 x

y x x y x x x

x   

       

12 Bảng biến thiên

x  1 

'

y  +  +

y  1 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 

Câu 19: Chọn C

Ta có: sin cos

x xdx  C



Câu 20: Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y f x  lên từ trái sang phải khoảng 1;0 

Suy hàm số y f x  đồng biến khoảng 1;0 Câu 21: Chọn A

Ta có: u 2v2; 4;   Câu 22: Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 23: Chọn B

Ta có f x 3m  5 f x 3m5 Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng :d y3m

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  để phương trình f x 3m 5 có nghiệm phân biệt thì:

2

3

m m

      

13

Theo giả thiết ta có SAB tam giác cạnh a Do l2 ,a r a  h l2r2 a 3.

Vậy thể tích khối nón

3

2

1

3 3

a V  r h  a a 

Câu 25: Chọn B Vì  0;1

4 nên suy phương trình  

f x  có nghiệm

Câu 26: Chọn A Ta có bảng biến thiên:

x  

'

y   + y

CT Nhìn vào bảng biến thiên suy f x  đạt cực tiểu x Câu 27: Chọn A

Tập xác đinh: D

 

2 x ' 2 x x x 2 .

y x e  y  xe x e xe x

0

'

2 x y

x       

 Bảng biến thiên

x  2 

 

'

f x +  +

 

f x

14

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến 2;0 Câu 28: Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D Câu 29: Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu:

3

4 3

3 2

V  R       

Câu 30: Chọn D

Tập xác định: D   9;  \ 1;0 

Ta có: lim

x y   đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

  

0

1

lim lim

6

1

x  yx  x x  

0 lim

6 x y

Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 31: Chọn B

Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố :A “cả hai viên bi màu đỏ”

Số phần tử không gian mẫu   10

n  C

Số phần tử biến cố A  

n A C

Xác suất biến cố A    

  10 15 n A C P A

n C

  

 Câu 32: Chọn A

Ta có y'  x2 2mx2 m

Xét y' 0   x2 2mx2m 0

Để hàm số

3

2 2 1

3 x

y mx  mx có hai điểm cực trị ' 0y  có hai nghiệm phân biệt

2

'

15 Câu 33: Chọn C

 

1

1

1

log 1 1

1

1 x

x x

x x

x x

x

   

 

 



          

  

    

  

 Câu 34: Chọn A

Tam giác ABC cân A nên ACAB a



1

.sin sin120

2

ABC

a

S  AB AC BAC a a 

2

1 3

3 12

S ABC ABC

a a

V  S SA a

Câu 35: Chọn C

Vì F x  nguyên hàm hàm số f x sinx nên F x  cosx C với C số Lại có, đồ thị hàm số y F x   qua điểm M 0;1 nên 1 cos 0   C C

Do   cos 2

2 F x   x F   

  Câu 36: Chọn B

Ta có a  b a b   0 3.2  2 m m 1    0 m Câu 37: Chọn A

Đặt tcosx     1 t y f t  có giá trị lớn 1;1 (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y f cosx

16

Bốn điểm , , ,A B C D bốn đỉnh tứ diện   AB AC AD,  0 Ta có AB4; 2; ,   AC2;0;1 , AD1;1;m4

   

, 2; 6; , 4

AB AC AB AC AD m m

             

     Câu 39: Chọn B

ĐKXĐ: x Ta có:

2 99 100 0

100 x

x x

x   

    

 

 

ln x      1 x 1 x

BXD:

x  1 100 

2 99 100

x  x  |  +

 

ln x1  + | + VT +  + Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là: 2 x 100

Mà x nên 3 x 99 có tất 99 97  số nguyên x thỏa mãn đề Câu 40: Chọn D

Ta có: 2021 1273

log 2021.log 1273.log log

A  B A   B

Mà 2021.log 1273.log 1,006  logA1,006 log B A 101,006  B A 10,145 B Do ,A B hai số tự nhiên liên tiếp nên A10,B11  A B 21

Câu 41: Chọn D

Điều kiện phương trình: x

Đặt tlog ,x phương trình trở thành f t  t2 2m1t 4  

Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn 0 x1 10 phương trình x2  1 có hai nghiệm thỏa mãn:

1

t   t

17 Câu 42: Chọn B

Kẻ d/ /AB CD S d/ /    d SAB  SCD

Gọi ,P K trung điểm AB CD, Do ABCD hình chữ nhật nên:

   

/ / / /

d CD SOK d CDSK

   

/ / / /

d AB SOP d ABSP

Từ    1 , 2 SK SP,  d SAB , SCD SP SK, PSK 600 Xét tam giác SOK, vng O , ta có: OK tanOSK

SO 

 tan 300 tan

OK a

SO a

OSK

   

Xét tam giác SOD, vuông O , ta có:

2

2 3 17.

2

a a

SD SO OD  a   

 

Kẻ đường trung trực SD, cắt SO ,I SID cân I IS ID IA IB IC R

     

Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R IS

Ta có:

2

2 17 17 3

4 .

2 24

a

SD a

R IS

SO a

   

18

Mặt phẳng ABCD song song với OO' cách OO' khoảng Kẻ OH CDd OO ';ABCDOH 2

Ta có: DH HC, xét tam giác vng OHD có: DH  OD2OH2  4222 2 3 Diện tích xung quanh cần tìm là: Sxq 2R OO ' .4.4 32    

Câu 44: Chọn C

Ta có: SO R 2 a

Kẻ 3

2 a OH AB AH HB  a

Xét tam giác vng OAH, ta có: OH  OA2AH2   2a 2 3a  a Ta có: OH AB AB SHO

SO AB  

 

 



19

2

2 2 2

1 1

SO OH a

OK

OK SO OH   SO OK  Câu 45: Chọn C

Do SAABC nên góc SC mặt phẳng ABC góc SCA Suy SCA300 Trong tam giác SCA vng A có tan .tan .tan 300 3.

3

SA a

SCA SA AC SCA a

AC

    

Lấy điểm D cho ACBD hình bình hành Khi d SB AC , d AC SBD , d A SBD ,  Ta có AB BD AD ABD cạnh a

Gọi M trung điểm BD Suy AM BD a AM 

Trong SAM kẻ AH SM với HSM

Do BD AM BD SAM BD AH BD SA

 

   



 

Suy AH SAMd A SBD , AH

Trong SAM vng A ta có:

2 2 2 2

1 1 13

3 3 13

a AH

AH  AM SA  AH  a  a  AH  a  

Vậy  ,  39 13 13

a a

d SB AC  

Câu 46: Chọn D

20

sin  sin  sin 1

sin

2 x

f x f x

x  

                   

Phương trình sinx cho nghiệm

x thuộc đoạn  0; 2 Phương trình sin x cho nghiệm thuộc đoạn  0; 

Ta tìm số cực trị hàm số g x  f sinx1

Ta có:        

 

cos ' cos ' sin , ' cos ' sin

' sin x

g x xf x g x xf x

f x            

cos 2

1

sin

2

5

sin 2

6

x k

x

x x k

x l x k

                             

Vì x0; 2, suy ra: ; ;5 ;3 6 x    

 

Hàm số g x  f sinx1 có điểm cực trị

x thuộc trục hoành 

21 ABC

 vuông ABC AB2AC2     3a 2 4a  25a2 5a

Vẽ MNP cho AB BC CA, , đường trung bình MNPACBN ABCP; hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP6 ;a MN 8 ;a NP10a

Ta có: BC/ /SNPd SA BC , d BC SNP , d B SNP , 

Lại có:

 

 

 

 ,,  21  ,   ,   ,  121734

d B SNP BN a

d M SNP d B SNP d SA BC MN

d M SNP      

Tương tự ta tính được:

 

 ,   ,  24

5 a

d P SMN  d SB CA   ,   ,  24 13 13 a d N SMP  d SC AB 

Gọi , ,D E F hình chiếu H lên NP MP MN, , đặt h SH d S MNP , 

Ta có: SH NP HDNPNPSHD

Chứng minh tương tự: HESMP HF; SMN

Do đó: 3VSMNP d M SNP S ,  SNP d N SMP S ,  SMP

d P SMN , .SSMN d S MNP S ,  MNP h S MNP

Mặt khác: ; ;

2

SNP SMP

S  SD NP a SD S  SE MP a SE

. 4 ; . 24

2

SMN MNP

S  SF MN  a SF S  MN MP a

2

12 34 24 13 24

.5 24

17 13

a a a

a SD a SE a SF a h

   

34 13

; ;

5

h h h

SD SE SF

   

Ta lại có: 2 34 2

25 25

h h h

HD SD SH  h  

2

2 13

9

h h h

HE SE SH  h  

2

2 25

16 16

h h h

22

Mà

2 2

MNP HNP HMP HMN

S S S S  HD NP HE MP HF MN

2

1 3

.10 24 24

2

h h h

a a a a ah a h a

       

Vậy thể tích khối chóp S ABC

1 1

.3

3

S ABC ABC

V  h S  a a a a

Câu 48: Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số f x'  ta thấy '  x f x x       

 f x'   0 x Ta có: y'2x2m f x ' 22mx m 2 1 2x m f  ' x m 2 1

        2

' 1

'

1 x m

x m

y x m

f x m

x m                        

* x m 2   1 x m 2    phương trình vơ nghiệm

*  2  2 1

1

x m x m

x m x m

x m x m

   

 

       

    

 

Lại có: ' 2 1  2  2 1

1

x m x m

f x m x m x m

x m x m

   

 

           

    

 

Bảng biến thiên:

x  m m m 

'

y  +  +

y  f  1 

f  2 f  2

Do đó, hàm số y f x 22mx m  nghịch biến 1

23 Mà m nguyên m  5;5  m S 0; 2;3; 4;5 

Vậy tổng phần tử S 14     Câu 49: Chọn C

Đặt tlog ,ab logab6logba trở thành

61 5 5 6 0 2. t

t t t

t t             Với t suy ra: 2, log 2 2.

ab  b a

Mặt khác 2

2 2020

2 2020 2020

2 2021

2 2021 1, 41 2021 44.96 a a a b a a b a                             

Suy ta có 43 số a2;3; 4; ; 44, tương ứng có 43 số  2, 2, 44  i

b a i Trường hợp có 43 cặp Với t , suy ra: log 3

ab  b a

Mặt khác 3

3

3 ,

2 2020

2 2020 2020

2 2021 2021 1.26 2021 12.64

a b

a

a a

b a a

b a                                 

Suy có 11 số a2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số  3, 2,12  i

b a i Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 11 54  cặp

Câu 50: Chọn A

Gọi C10;5;0 hình chiếu C mặt phẳng Oxy Khi ta có:

 

2 2

1 1 *

24 Vậy MC nhỏ MC nhỏ 1

Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, với A  3;0 ,B 3;0 ,  C1 0;5

Theo giả thiết MA MB 10 nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình: 2 25 16 x  y 

Đặt 5cos ,0 4sin

x y



 



 

   



5cos ; 4sin 

M   ,

 2

2 2

1 cos 4sin 25 25sin 16sin 40sin 25

MC         

 50 49sin 9sin2  1 40 sin   9 sin  2 1 Suy C M1 min  1 sin  suy 1, M 0;

Vậy 2

min 1

CM    với M0; 4;0