Đóng góp bậc một vòng của hạt fermion nặng vào quá trình rã higgs trong mô hình seesaw iii

TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG PHÒNG QUẢN TRỊ THIẾT BỊ ĐĨNG GĨP BẬC MỘT VỊNG CỦA HẠT FERMION NẶNG VÀO Q TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MƠ HÌNH SEESAW III TRỊNH THỊ HỒNG LÂM THỊ THANH PHƢƠNG An Giang, tháng 12 năm 2017 TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG PHÒNG QUẢN TRỊ THIẾT BỊ ĐĨNG GĨP BẬC MỘT VỊNG CỦA HẠT FERMION NẶNG VÀO Q TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MƠ HÌNH SEESAW III TRỊNH THỊ HỒNG LÂM THỊ THANH PHƢƠNG An Giang, tháng 12 năm 2017 TRANG CHẤP THUẬN CỦA HỘI ĐỒNG Đề tài nghiên cứu khoa học “ Đóng góp bậc vịng hạt Fermion nặng vào q trình rã Higgs mơ hình Seesaw III”, tác giả Trịnh Thị Hồng Lâm Thị Thanh Phƣơng, công tác BPQL Khu thí nghiệm thực hành – Phịng Quản trị Thiết bị thực Tác giả báo cáo kết nghiên cứu đƣợc Hội đồng Khoa học Đào tạo Trƣờng Đại học An Giang thông qua ngày THƢ KÝ (ký tên) PHẢN BIỆN (ký tên) PHẢN BIỆN (ký tên) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (ký tên) i TĨM TẮT Các đóng góp bậc vịng hạt mơ hình chuẩn mở rộng (Seesaw III) vào số trình rã hạt Higgs trung hòa (h) vấn đề mang tính thời Đề tài đặt vấn đề nghiên cứu chi tiết trình rã hạt Higgs mơ hình seesaw với tam tuyến fermion Biểu thức tính cƣờng độ rã nhánh cho hai q trình rã cụ thể h → γγ h → Zγ đƣợc xây dựng tính tốn chi tiết Trong cơng trình nghiên cứu này, biên độ phân rã đƣợc tính tốn theo hàm giải tích hàm Passarino-Veltman (PV) đƣợc xác định theo quy ƣớc Looptools Sử dụng kết khảo sát số so sánh với liệu thực nghiệm từ đƣợc đóng góp fermion mang điện nặng mơ hình nhỏ nằm giới hạn cho phép thực nghiệm Vì mơ hình xét khơng bị loại trừ Từ khóa: Rã Higgs, vịng loop, mơ hình Seesaw III, hạt Higgs, cường độ rã, trình rã h → γγ h → Zγ ii ABSTRACT The one-loop contributions of new particles in the standard expansion model (Seesaw III) to some decay channels of the neutral Higgs are a matter of concern This project explores the detailed study of the decay process of the Higgs in the Seesaw model with the new heavy fermions The one-loop contributions of new particles to some decay processes of the neutral Higgs are studied in the seesaw model with the new triplets of fermions The expression for intensity of branching decay for two specific decompositions h → γγ and h → Zγ are constructed The Passarino-Veltman (PV) function and Analytic function will be used to calculate the decay amplitude in general cases using Looptools Numerical results and comparison with expertmental data are presented in detail Since then we have shown that the contributions of heavy charged fermions in the model are very small and always within the allowable limits of the experiment Therefore the model is not excluded by the decay channels studied in this work Keywords: Higgs decay, loop, Seesaw III model, Higgs, intensity decay, h → γγ decay and h → Zγ decay iii LỜI CAM KẾT Chúng tơi cam kết cơng trình nghiên cứu nhóm chúng tơi Các số liệu cơng trình nghiên cứu có xuất xứ rõ ràng Những kết luận khoa học cơng trình nghiên cứu chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác An Giang, ngày 10 tháng 12 năm 2017 TRỊNH THỊ HỒNG LÂM THỊ THANH PHƢƠNG iv MỤC LỤC Trang CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1.1 Trong nƣớc: .1 1.1.2 Nƣớc 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu .2 CHƢƠNG 2: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ MƠ HÌNH SEESAW III .3 2.1 Mơ hình chuẩn 2.1.1 Giới thiệu 2.1.2 Mơ hình chuẩn 2.1.3 Mở rộng mơ hình chuẩn 2.2 Mơ hình Seesaw III 11 CHƢƠNG 3: ĐĨNG GĨP BẬC MỘT VỊNG VÀO Q TRÌNH RÃ h   & h  Z 16 3.1 Quá trình rã Higgs thành hai photon 16 3.2 Quá trình rã Higgs thành photon Z boson 22 3.3 Kết khảo sát số 53 3.3.1 Kết khảo sát số thứ 53 3.3.2 Kết khảo sát số thứ hai .53 CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN 55 Tài liệu tham khảo PHỤ LỤC 56 v 58 DANH SÁCH BẢNG Bảng 1: Tƣơng tác đóng góp vào rã bậc vòng h   , Z chuẩn Unitary 15 DANH SÁCH HÌNH Hình 1: Đóng góp fermion vào rã h   h  Z  16 Hình 2: So sánh Ci tính biểu thức giải tích looptools 53 Hình 3:  Z   theo hàm khối lƣợng lepton nặng mE1 (a) neutrino nhẹ (b) 54 Hình 4: Sơ đồ thuật toán 58 DANH MỤC VIẾT TẮT Tên thuật ngữ Viết tắt Mơ hình Seesaw với tam tuyến fermion SSIII Larger Hadron Collider - Máy gia tốc hạt LHC Standard Model- Mơ hình chuẩn SM Quantumn Chromodynamics - Thuyết sắc QCD động lực học lƣợng tử Branching ratio - Tỉ lệ phân nhánh Br European Organnization for Nuclear CERN Research - Tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu Vacuum Expectation Value - Giá trị trung VEV bình chân khơng Hàm Passarino-Veltman PV vi CHƢƠNG MỞ ĐẦU 1.1 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 1.1.1 Trong nƣớc: Higgs boson, hạt gây bất đối xứng nhóm gauge loại hạt tạo khối lƣợng qn tính Nhóm gauge tƣơng tác mạnh SU (3) , nhóm gauge tƣơng tác điện yếu SU (2)  U (1) Vì vậy, mơ hình chuẩn thƣờng đƣợc nhà vật lý hạt gọi SU (3)  SU (2)  U (1) Higgs boson boson khơng thuộc gauge boson, tính chất boson nhiều vấn đề cần bàn cãi Graviton boson đƣợc cho hạt truyền tƣơng tác tƣơng tác hấp dẫn, nhƣng không đƣợc nhắc đến mô hình chuẩn Có 12 dạng fermion khác mơ hình chuẩn Cùng với hạt proton, neutron electron, fermion cấu thành nên phần lớn vật chất Mơ hình chuẩn xác định electron hạt bản; proton neutron hạt tổ hợp, đƣợc tạo hạt nhỏ có tên gọi quark (Hồng Ngọc Long, 2006) Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích đƣợc có ba thệ fermion quan sát thấy tự nhiên Các mơ hình 3-3-1 đƣợc đề xuất (Pisano & Pleitez, 1992; Phùng Văn Đồng, Hoàng Ngọc Long, Đỗ Thị Nhung & Đặng Văn Soa, 2006) cho trả lời cách tự nhiên nhƣ hệ khử dị thƣờng Những mơ hình cho giải thích có lƣợng tử hố điện tích, quark top nặng bất thƣờng Các cơng trình nghiên cứu nƣớc có nhóm nghiên cứu GS.TS Hoàng Ngọc Long quan tâm đến vấn đề vật chất tối, đối xứng bất đối xứng vũ trụ, rã vi phạm CP vv Rã Higgs mảng nghiên cứu lớn đƣợc nhóm quan tâm, đề tài mà tác giả lựa chọn nằm mảng lớn Một số cơng trình tính tốn chi tiết mơ cho q trình rã Higgs dạng loop với đóng góp W boson, Z boson, fermion ví dụ nhóm tác giả Lê Thọ Huệ có vài cơng trình liên quan đến tính tốn mơ q trình rã Higgs dạng vịng loop nhóm K.H Phan, Hà Thanh Hùng & Lê Thọ Huệ, 2016; Trƣơng Trọng Thúc, Lê Thọ Huệ & Hoàng Ngọc Long, 2015 Các cơng trình khảo sát rã h   , ei ei mơ hình 331 với neutrino nặng, mơ hình siêu đối xứng (K H Phan, Hà Thanh Hùng & Lê Thọ Huệ, 2016), mơ hình Zee 331 tối giản (Trƣơng Trọng Thúc, Lê Thọ Huệ, Hoàng Ngọc Long & T Phong Nguyên, 2016) Quá trình khảo sát q trình rã nói thu đƣợc số kết trùng với kết thực nghiệm, góp phần giải thích số vấn đề tồn SM, nhiên hạn chế ví dụ mơ hình Zee kết cịn sai số nhiều…’ Quá trình rã h→ γ γ mơ hình 221 341 đƣợc nhóm tác giả Hoàng Ngọc Long & cs., (2016) nghiên cứu cơng bố Tuy nhiên phần rã h→Zγ chƣa đƣợc đề cập đến tất mô hình mở rộng Nhƣ vấn đề rã Higgs h→Zγ chƣa đƣợc khảo sát mơ hình cụ thể cơng trình nhóm tác giả nƣớc 1.1.2 Nƣớc Khối lƣợng neutrino, vật chất tối bất đối xứng số baryon vũ trụ, bất đối xứng tiến lùi quark, trình sinh rã Higgs (ở LHC) vv vấn đề lớn, quan trọng vật lý học đại Chúng có tính thời sự, đƣợc thảo luận sơi tồn giới (điển hình: Mỹ, Châu Âu, Nhật Bản) phƣơng diện thực nghiệm lẫn lý thuyết nhiều thập kỷ qua Trên phƣơng diện thực nghiệm, trung tâm lớn giới nhƣ CRN, LEP, SLD, TEVATRON LHC vv cho khơng kết có độ xác cao Trên giới, có nhiều cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề rã Higgs Các cơng trình cho tính tốn chi tiết trình rã Higgs dạng nhƣ: Abada, Biggio, Bonnet, Gavela & Hambye, 2008; Bizot & Frigerio; Ilisie & Zardoya , 2011 vv Họ tính chi tiết biên độ, bề rộng rã cho trình rã h   với đóng góp fermion, vơ hƣớng higgs gauge boson Các kết thu đƣợc phù hợp với công bố từ trung tâm thực nghiệm lớn Q trình rã Higgs có nhiều kênh khác nhau, kênh mà LHC tuyên bố khám phá Higgs nhƣ h   (CMS Collaboration, 2016); h  ZZ  4l (ATLAS Collaboration, 2015) Nhƣ biết nhều tính tốn, q trình rã h   khơng có đóng góp bậc Thơng qua loop, SM cho đóng góp với hạt trung gian quark, lepton mang điện boson W Ở vòng, hạt Y , H 4,5 hạt trung hồ cho đóng góp Tƣơng tự cho kênh rã h  Z  , nhiên kênh rã việc tính tốn theo biểu thức giải tích trƣờng hợp tổng quát khơng thực đƣợc tín hiệu trung tâm thực nghiệm chƣa rõ ràng, chƣa có nhiều tính tốn chi tiết cho kênh rã Nhóm tác giả Djouadi, Driesen, Hollik & Kraft (1998) nghiên cứu trình rã jjjj khn khổ mơ hình BSM Kết họ thu đƣợc biểu thức giải tích bề rộng rã theo hàm PV Quá trình rã h→ γ γ, h→ Z γ h→ Wγ mơ hình Georgi-Machacek model đƣợc nhóm tác giả Fontes, Romão & Silva (2014), kết nghiên cứu trùng với SM trƣờng hợp đặc biệt… Trong mơ hình SSIII, ngƣời ta đƣa vào chế Seesaw để giải thích khối lƣợng nhỏ neutrino, điểm mạnh mơ hình Để cho mơ hình đƣợc khẳng định tính đắn ngƣời ta cần chứng minh hệ vật lý nó, vấn đề rã Higgs vấn đề chƣa đƣợc nghiên cứu Do vậy, vấn đề thú vị cho nghiên cứu sau vật lý mà nhà vật lý hạt quan tâm 1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU + Nghiên cứu đóng góp bậc vịng hạt (fermion nặng) vào số trình rã hạt Higgs trung hịa (h) mơ hình Seesaw với tam tuyến fermion (Seesaw III) + Xây dựng biểu thức tính cƣờng độ rã nhánh cho hai trình rã cụ thể h   h  Z  + So sánh kết khảo sát với thực nghiệm đƣợc giới hạn khối lƣợng fermion nặng mơ hình 1.3 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết chủ yếu: Sử dụng lý thuyết trƣờng lƣợng tử, lý thuyết nhóm, mẫu chuẩn + Dùng phƣơng pháp số: Dùng phần mềm tính tốn Mathematica để giải số + Ngồi phƣơng pháp so sánh lấy ý kiến chuyên gia đƣợc sử dụng xử lý kết HdecaySSIIINN.nb 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.1 0.5 10 tf (* partial decay width h→ gamma gamma*) Aft = SetPrecisionAf / t → mh^2  4 * 173.^2, n0; Aw0 = SetPrecisionAw / t → mh^2  4 * mWo^2, n0; Gah2ga = SetPrecision Gmu * al^2 * mh^3 128 * * Pi^3 * Abs3 * (2 / 3)^2 * Aft * 1 - 0.112  Pi + Aw0^2 / Gmu → GF0, n0; Gah2gaw = SetPrecision Gmu * al^2 * mh^3 128 * * Pi^3 * Abs[Aw0]^2 / Gmu → GF0, n0; Gah2gaq = SetPrecision Gmu * al^2 * mh^3 128 * * Pi^3 * AbsAw0 + Aft * 1 - 0.112  Pi^2 / Gmu → GF0, n0; brh2ga = Gah2ga  4.1 * 10^(-3) / mh → 125 (* deviation from PDG2016*) brh2ga - 2.27 * 10^(-3)  2.27 * 10^(-3) NGah2ga / mh → 125; NGah2gaw / mh → 125; NGah2gaq / mh → 125; mhmin = 100; mhmax = 1000; pp0 = LogLogPlot EvaluateGah2ga * 10^6, EvaluateGah2gaw * 10^6, EvaluateGah2gaq * 10^6, mh, mhmin, mhmax, PlotStyle → Red, Dashed, Green, Dotted, Blue, AxesOrigin → min, 0, Frame → True, FrameLabel → "mh", "h-> 2ga[KeV]", PlotRange → mhmin, mhmax, 10^(0), * 10^(2), AspectRatio → 1, WorkingPrecision → n1 HdecaySSIIINN.nb 0.00226493 -0.00223157 100 h-> 2ga[KeV] 50 10 200 400 600 800 1000 mh (* Decay H→ Z gamma*) A12ht = A12h * 1 - 0.112  Pi / t → * 173.^2  mh^2, la → * 173^2  mZ^2; A12h0 = RefineLimitA12h / t → * mt^2  mh^2, la → * mt^2  mz^2, mt → Infinity, mh > 0, mz > 0; A1hw = A1h / t → * mWo^2  mh^2, la → * mWo^2  mZ^2; Gmu^2 * mWo^2 * al * mh^3 mZ^2 1^3 * GaZga = 64 * Pi^4 mh^2 Abs3 * / * 1 - * (2 / 3) * sW^2  cW * A12ht + A1hw^2 / cW → cW0, Gmu → GF0 / {mW → mWo}; Gmu^2 * mWo^2 * al * mh^3 mZ^2 GaZgaw = 1^3 * AbsA1hw^2 / 64 * Pi^4 mh^2 cW → cW0, Gmu → GF0 / {mW → mWo}; GaZga0 = GaZga / mh → 125.1 BrZga = GaZga0  4.07 * 10^(-3) (* Deviation from PGD2016*) BrZga - 1.53 * 10^(-3)  1.53 * 10^(-3) mhmin = 100; mhmax = 1000; pp0 = LogLogPlotEvaluateGaZga * 10^6, EvaluateGaZgaw * 10^6, mh, mhmin, mhmax, PlotStyle → Red, Dashed, Green, Dotted, Blue, AxesOrigin → min, 0, Frame → True, FrameLabel → "mh", "h-> Zga[KeV]", PlotRange → mhmin, mhmax, 10^(0), 10^(3), AspectRatio → 1 HdecaySSIIINN.nb 6.21064 × 10-6 0.00152596 -0.00264371 1000 500 100 h-> Zga[KeV] 50 10 200 400 mh 600 800 1000 HdecaySSIIINN.nb (*C0 function for H→ Z\gamma*) f1t = SetPrecisionIft < 1, - -I * Pi + Log 1+ 1-t 1- 1-t  , ArcSin / t  , n0; g1t = SetPrecision 1-t Ift < 1, -I * Pi + Log 1+ 1-t 1- 1-t  , t - * ArcSin / t , n0; ftz = SetPrecisionf1t / {t → tz}, n0; fth = SetPrecisionf1t / t → th, n0; gtz = SetPrecision[g1t / {t → tz}, n0]; gth = SetPrecisiong1t / t → th, n0; (* C0 from EPJC*) fc0 = SetPrecision * mf^2 * * tz * th tz - th fc2 = SetPrecision * ftz - fth / tz → * mf^2  mz0^2, th → * mf^2  mh0^2, n0; * * mf^2 tz * th tz * th^2 + * tz * ftz - fth + * gtz - gth / * tz - th * tz - th^2 tz → * mf^2  mz0^2, th → * mf^2  mh0^2, n0; (* From lopptools: Ok*) flc2 = C0icc1, mz0^2, 0, mh0^2, mf^2, mf^2, mf^2 + / * C0icc12, mz0^2, 0, mh0^2, mf^2, mf^2, mf^2; (* test C0*) C0icc0, mz0^2, 0, mh0^2, mf^2, mf^2, mf^2 / mf → mu3; Nfc0 / mf → mu3; (* analytic formula*) Nfc2 / mf → mu3 flc2 / mf → mu3; (* test C2*) C0icc12, mz0^2, 0, mh0^2, mf^2, mf^2, mf^2 + C0icc22, mz0^2, 0, mh0^2, mf^2, mf^2, mf^2 + C0icc2, mz0^2, 0, mh0^2, mf^2, mf^2, mf^2 / mf → mu3 -1.47164 × 10-6 1.47164 × 10-6 B0ibb1, 0, mf^2, mf^2 / mf → mu3 5.17048 HdecaySSIIINN.nb (* check 1408.2534*) (* From looptools*) dB0 = B0ibb0, mh0^2, mf^2, mf^2 - B0ibb0, mz0^2, mf^2, mf^2 / mf → mu3 (* from analytic expressions*) mh0^2 - mz0^2 mh0^2 - mz0^2^2 mh0^2 - mz0^2 fdB0 = * fI2 / * fI1 + * mz0^2 mz0^2 * mf^2 * mz0^2 t → 4 * mf^2  mh0^2, la → 4 * mf^2  mz0^2; NfdB0 / mf → mu3 0.0427929 0.0427929 (* Update 29/Apr/2017: details of Br h-2ga and Brh→ Z\Gamma*) (* Experimetal parameters*) vo = SetPrecision[246, n0]; (* GeV, PDG2016, p.151*) mWo = SetPrecision[80.385, n0]; (* GeV*) mZ = SetPrecision[91.1876, n0]; mh0 = SetPrecision[125, n0]; sW = SetPrecisionSqrt[0.231], n0; cW0 = SetPrecisionSqrt[1 - 0.231], n0; GF0 = SetPrecision1.1665 * 10^(-5), n0;(* PDG2016, p.151*) (*e=SetPrecisionSqrt4*Pi*al,n0; g=SetPrecision[e/sW,n0];*) (* mZ scale: *) alz = SetPrecision[1 / 128., n0]; (* mmu scale*) al = SetPrecision[1 / 137.035999704, n0]; (* up quark masses: GeV, PDG2016*) Array[mqu, {3}]; mqu[1] = SetPrecision2.3 * 10^(-3), n0; mqu[2] = SetPrecision[1.3, n0]; mqu[3] = SetPrecision[173.2, n0]; (* down quark masses: GeV, PDG2016*) Arraymqd, {3}; mqd[1] = SetPrecision4.8 * 10^(-3), n0; mqd[2] = SetPrecision95 * 10^(-3), n0; mqd[3] = SetPrecision[4.2, n0]; (* charge lepton *) Arraymel, {3}; mel[1] = SetPrecision5.4 * 10^(-4), n0; mel[2] = SetPrecision[0.105, n0]; mel[3] = SetPrecision[1.776, n0]; HdecaySSIIINN.nb (************* h→ 2gamma and h→ Z gamma in the SM*******) (*h→ 2gamma*) (*-Form factor: t=mh^24*mi^2*) fft = Ift > 1, - Log 1+ - t-1 1- - t-1  - I * Pi , ArcSin t  ; (* form factor for fermion*) Af = SetPrecision2 * t + (t - 1) * fft * t-2 , n0; (* form factor for gauge boson*) Aw = SetPrecision-2 * t2 + * t + * (2 * t - 1) * fft * t-2 , n0; (* partial decay width h→ gamma gamma*) (* up quark, correction from t quark loop: 1-0.112Pi*) Aqu = SetPrecision Sum3 * (2 / 3)^2 * Af * 1 - 0.112  Pi / t → mh0^2  4 * mqui^2, i, 1, 3, n0; (* down quark*) Aqd = SetPrecisionSum3 * (-1 / 3)^2 * Af / t → mh0^2  4 * mqdi^2, i, 1, 3, n0; (* lepton*) Ael = SetPrecisionSum(-1)^2 * Af / t → mh0^2  4 * meli^2, i, 1, 3, n0; Aw0 = SetPrecisionAw / t → mh0^2  4 * mWo^2, n0; AgaSM = SetPrecisionAw0 + Aqu + Aqd + Ael, n0; Gmu * al^2 * mh^3 * AbsAgaSM^2 / mh → mh0, Gmu → GF0, n0; Gah2gaSM = SetPrecision 128 * * Pi^3 (* PDG2016: Br=2.27*10^(-3)*) brh2gaSM = NGah2gaSM  4.1 * 10^(-3) / mh → mh0 (* Deviation from PDG2016*) dbr = - brh2gaSM  2.27 * 10^(-3); N[Aw0]; N[Aqu]; NAqd; NAel; Ndbr (*100%*) 0.00231207 -0.0185316 (************* h→ Z gamma in the SM*******) (*-Form factor: th=4*mi^2mh^2, tz=4*mi^2mz^2*) f1t = SetPrecisionIft < 1, - -I * Pi + Log 1+ 1-t 1- 1-t  , ArcSin / t  , n0; g1t = SetPrecisionIft < 1, 1-t Log 1+ 1-t 1- 1-t ftz = SetPrecisionf1t / {t → tz}, n0;  - I * Pi , t - * ArcSin / t , n0; 10 HdecaySSIIINN.nb fth = SetPrecisionf1t / t → th, n0; gtz = SetPrecision[g1t / {t → tz}, n0]; gth = SetPrecisiong1t / t → th, n0; (*4*mf^2*C12+C22+C2=fI1, looptools notations*) tz * th tz^2 * th^2 tz^2 * th + * ftz - fth + * gtz - gth // Expand // fI1 = * tz - th * tz - th^2 tz - th^2 Simplify; (* mf^2*C0=-fI2*) tz * th fI2 = * ftz - fth; * tz - th A12h = fI1 - fI2; (* W boson loop*) A1hw = SetPrecision cW * 4 * 3 - sW^2  cW^2 * fI2 + 1 +  th * sW^2  cW^2 - 5 +  th * fI1 / th → SetPrecision4 * mWo^2  mh0^2, n0, tz → SetPrecision4 * mWo^2  mZ^2, n0, cW → cW0, n0; (* factor for fermion loop*) Ff = SetPrecision * fI1 - fI2, n0; mf^2 * gV * Ff, n0; F0f = SetPrecision2 * Qf * Nc * mf^2 * cW0 (*up quark loop*) F0qu = SetPrecision SumF0f * 1 - 0.112  Pi / gV → SetPrecision 1 / - * sW^2 * Qf, n0 / Nc → SetPrecision[ 3, n0], Qf → SetPrecision[ / 3, n0], mf → mqui, th → SetPrecision4 * mqui^2  mh0^2, n0, tz → SetPrecision4 * mqui^2  mZ^2, n0, i, 1, 3, n0; (*down quark loop*) F0qd = SetPrecisionSumF0f / gV → SetPrecision / * -1 / - * sW^2 * Qf, n0 / Nc → SetPrecision[ 3, n0], Qf → SetPrecision[-1 / 3, n0], mf → mqdi, th → SetPrecision4 * mqdi^2  mh0^2, n0, tz → SetPrecision4 * mqdi^2  mZ^2, n0, i, 1, 3, n0; (* lepton loop*) F0el = SetPrecisionSumF0f / gV → SetPrecision / * -1 / - * sW^2 * Qf, n0 / Nc → SetPrecision[ 1, n0], Qf → SetPrecision[-1, n0], mf → meli, th → SetPrecision4 * meli^2  mh0^2, n0, tz → SetPrecision4 * meli^2  mZ^2, n0, i, 1, 3, n0; (*Used for calculating in new models BSM*) AzgaSM = SetPrecisionA1hw + F0qu + F0qd + F0el, n0; GaZgaSM = SetPrecision Gmu^2 * mWo^2 * alz * mh^3 64 * Pi^4 mW → mWo, mh → mh0, n0; NGaZga; (* PDG2016: brhzga=1.53*10^(-3)*) 1- mZ^2 mh^2 ^3 * AbsAzgaSM^2 / Gmu → GF0 / HdecaySSIIINN.nb BrZgaSM = NGaZgaSM  4.1 * 10^(-3) dbr = - BrZgaSM  1.53 * 10^(-3) NA1h; (* very consistent with values in PDG2016*) 0.00154037 -0.00677993 (* New contribution from SSIII, fixing mE1=mE2=mE3=mE*) (* lepton mass matrix, mEi=mX with all i=1,2,3*) Array[mE, {6}]; Fori = 1, i < 4, i++, mEi = SetPrecisionmeli, n0; mEi + 3 = SetPrecisioni * mX, n0 (*PrintNmEi; PrintNmEi+3;*)  (* active neutrino mass, from PDG2016*) Array[mn, 3]; (*mn[1]=SetPrecision10^(-10),n0; the lightest mnu: 10^(-13)-10^(-10) GeV*) mn[1] = SetPrecision[xnu, n0]; mn[2] = SetPrecisionSqrtmn[1]^2 + 7.37 * 10^(-23), n0; mn[3] = SetPrecisionSqrtmn[1]^2 + 2.5 * 10^(-21) + / * 7.37 * 10^(-23), n0; mnu = DiagonalMatrix[{mn[1], mn[2], mn[3]}]; MatrixForm[N[%]]; (* neutrino mixing matrix: UPMNS*) (* definition of general mixing matrix in neutrino sector*) U0 = 0 Sqrt1 - s13^2 -s13 Sqrt1 - s23^2 s23 s13 Sqrt1 - s13^2 -s23 Sqrt1 - s23^2 Sqrt1 - s12^2 s12 -s12 Sqrt1 - s12^2 0 // Simplify; (* Mixing matrix of active neutrinos*) UPMNS = SetPrecisionU0 / s13 → Sqrt[0.0214], s23 → Sqrt[0.437], s12 → Sqrt[0.297], n0; (* charged lepton mass*) fmel = SetPrecisionDiagonalMatrixmel[1], mel[2], mel[3], n0; MatrixForm[N[%]]; mpsi = SetPrecisionDiagonalMatrix[{mE[4], mE[5], mE[6]}], n0; MatrixForm[N[%]]; (*Construct ghL: 6x6 matrix, ghL11=mel, *) ghL12 = I * Sqrt[2] * fmel.UPMNS.SqrtInversempsi.mnu; NghL12 // Expand; ghL21 = -I * Sqrt[2] * Sqrtmpsi.mnu.TransposeUPMNS; 11 12 HdecaySSIIINN.nb NghL21 // Expand; MatrixForm[%]; ghL22 = * UPMNS.mnu.mpsi.TransposeUPMNS.Inversempsi; NghL22 // Expand; MatrixForm[%]; tt = ArrayfghL, {6, 6}; Fori = 1, i < 7, i++, Forj = 1, j < 7, j++, fghLi, j = SetPrecisionIfAndi < 4, j < 4, -fmeli, j, fghLi, j, n0; fghLi, j = SetPrecisionIfAndi < 4, j > 3, ghL12i, j - 3, fghLi, j, n0; fghLi, j = SetPrecisionIfAndi > 3, j < 4, ghL21i - 3, j, fghLi, j, n0; fghLi, j = SetPrecisionIfAndi > 3, j > 3, ghL22i - 3, j - 3, fghLi, j, n0;   ghL = SetPrecision[tt, n0]; MatrixForm[N[%]]; (*Construct ghR=gHL^dagger*) ghR = SetPrecisionRefineConjugateTransposeghL, {mX > 0}, n0; MatrixForm[N[%]]; (*constructing ghV, ghA*) ghV = SetPrecision1 / * ghR + ghL, n0 // Expand; MatrixForm[N[%]]; ghA = SetPrecision1 / * ghR - ghL, n0 // Expand; MatrixForm[N[%]]; (* construct gncR:*) gncR = SetPrecisionDiagonalMatrixsW^2, sW^2, sW^2, -cW0^2, -cW0^2, -cW0^2, n0; MatrixForm[N[%]]; (* construct gncL*) gncL11 = SetPrecision1 / - cW0^2 * IdentityMatrix[3], n0; gncL22 = SetPrecision-cW0^2 * IdentityMatrix[3], n0; gncL12 = SetPrecision -I  Sqrt[2] * Sqrtmpsi.mnu.TransposeUPMNS.Inversempsi, n0 // Expand; gncL21 = SetPrecisionRefineConjugateTranspose[gncL12], {mX > 0, xnu > 0}, n0 // Expand; MatrixForm[N[%]]; (* gncL*) tt = ArrayfgncL, {6, 6}; Fori = 1, i < 7, i++, Forj = 1, j < 7, j++, fgncLi, j = SetPrecisionIfAndi < 4, j < 4, gncL11i, j, fgncLi, j, n0; fgncLi, j = SetPrecisionIfAndi < 4, j > 3, gncL12i, j - 3, fgncLi, j, n0; fgncLi, j = SetPrecisionIfAndi > 3, j < 4, gncL21i - 3, j, fgncLi, j, n0; fgncLi, j = SetPrecisionIfAndi > 3, j > 3, gncL22i - 3, j - 3, fgncLi, j, n0;  HdecaySSIIINN.nb  gncL = SetPrecisionRefine[tt, {mX > 0, xnu > 0}], n0; MatrixForm[N[%]]; (* gNCV, gNCA*) gncV = SetPrecision[1 / * (gncR + gncL), n0] // Expand; MatrixForm[N[%]]; gncA = SetPrecision[1 / * (gncR - gncL), n0] // Expand; MatrixForm[N[%]]; ? Together Together[expr] puts terms in a sum over a common denominator, and cancels factors in the result  mX0 = SetPrecision10^2, n0; test = NRefineghV.gncV, {mX > 0, xnu > 0} // Simplify // Expand; test1 = Together[test] / {mX → mX0} // Simplify; MatrixForm[%]; (* h-2gamma, SSIII*) (* SM contribution*) AgaSM = SetPrecisionAw0 + Aqu + Aqd + Ael, n0; (* new lepton contribution*) AEi = SetPrecisionSum(-1)^2 * ghVi, i * mf^(-1) * Af / mf → mEi, t → mh0^2  4 * mEi^2, i, 4, 6, n0; (* total*) AgaSSIII = SetPrecisionAgaSM + AEi, n0; (* partial decayd width*) Gah2gaSSIII = SetPrecision Gmu * al^2 * mh^3 128 * * Pi^3 * AbsAgaSSIII^2 / mh → mh0, Gmu → GF0, n0; mu2ga = SetPrecisionGah2gaSSIII  Gah2gaSM, n0; dmu2ga = SetPrecisionAbsGah2gaSSIII  Gah2gaSM - 1, n0; mX0 = SetPrecision[100, n0]; xnu0 = SetPrecision10^(-12), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; NGah2gaSSIII  4.1 * 10^(-3) / fx; Nmu2ga / fx; Ndmu2ga / fx NAgaSM; NAEi / fx; 3.09214 × 10-13 13 14 HdecaySSIIINN.nb (*h→ zgamma, SSIII*) ff = C0p → C0icc0, mZ^2, 0, mh0^2, mEi^2, mEj^2, mEj^2, C12p → C0icc12, mZ^2, 0, mh0^2, mEi^2, mEj^2, mEj^2, C22p → C0icc22, mZ^2, 0, mh0^2, mEi^2, mEj^2, mEj^2, C1p → C0icc1, mZ^2, 0, mh0^2, mEi^2, mEj^2, mEj^2, C2p → C0icc2, mZ^2, 0, mh0^2, mEi^2, mEj^2, mEj^2; F12zga = SetPrecisionSum / cW0 * mEi * ghvij * gncvji - ghaij * gncaji * C0p + C12p + * C22p + C2p - C1p + mEj * ghvij * gncvji + ghaij * gncaji * 2 C12p + * C22p + * C2p + C1p / ff / ghvij → ghVi, j, ghaij → ghAi, j, gncvji → gncVj, i, gncaji → gncAj, i  / mEi → mEi, mEj → mEj, i, 1, 6, j, 1, 6, n0; (* F12zga= SetPrecisionSum4/cW0*mEi*ghvij*gncvji-ghaij*gncaji*C0p+2C12p+2*C22p+C2p-C1p+ mEj*ghvij*gncvji+ghaij*gncaji*2C12p+2*C22p+3*C2p+C1p/.ff/ ghvij→ghVi,i,ghaij→ghAi,i,gncvji→gncVi,i,gncaji→gncAi,i / mEi→ mEi,mEj→ mEi,i,1,6,n0;*) AzgaSSIII = SetPrecisionA1hw + F0qu + F0qd + F12zga, n0; GaZgaSSIII = SetPrecision Gmu^2 * mWo^2 * alz * mh^3 1- 64 * Pi^4 mW → mWo, mh → mh0, n0; mZ^2 mh^2 ^3 * AbsAzgaSSIII^2 / Gmu → GF0 / muZga = SetPrecisionGaZgaSSIII  GaZgaSM, n0; dmuZga = SetPrecisionAbs[muZga - 1], n0; mX0 = SetPrecision[2000, n0]; xnu0 = SetPrecision10^(-5), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; NmuZga / fx NdmuZga / fx NF12zga / fx; NF0el; 1.87251 × 10-6 HdecaySSIIINN.nb 15 mX0 = SetPrecision[200, n0]; xnu0 = SetPrecision10^(-2), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; Fork = 0, k < 2, k++, tt = SetPrecision Sum4 / cW0 * mEi^k * ghvij * gncvji - ghaij * gncaji * C0p + C12p + * C22p + C2p - C1p + mEj^k * ghvij * gncvji + ghaij * gncaji * 2 C12p + * C22p + * C2p + C1p / ff / ghvij → ghVi, j, ghaij → ghAi, j, gncvji → gncVj, i, gncaji → gncAj, i  / mEi → mEi, mEj → mEj, i, 1, 6, j, 1, 6, n0; PrintNtt / fx  0.0000984486 - 0.0000442119 ⅈ 0.000433307 - 0.0000743755 ⅈ 16 HdecaySSIIINN.nb (* Hinh ve*) mX0 = SetPrecision[200, n0]; xnu0 = SetPrecision10^(-2), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; NdmuZga / fx Ndmu2ga / fx mx1 = SetPrecision10^(2), n0; mx2 = SetPrecision10^(6), n0; pe1 = LogLogPlotEvaluatedmuZga / {xnu → xnu0}, Evaluatedmu2ga / {xnu → xnu0}, {mX, mx1, mx2}, PlotStyle → Black, Dashed, Black, AxesOrigin → mx1, 10^(-15), PlotLegends → PlacedLineLegend Style"ΔZγ ", 10, Style"Δγγ ", 10 , LegendLayout → "Column", 1, {0.2, 0.37}, PlotRange → {mx1, mx2}, 10^(-15), 10^(1), Frame → True, FrameLabel → "ME1 [GeV]", "", "", WorkingPrecision → n1 0.0000990346 0.0000889801 10 0.01 10-5 10-8 ΔZγ Δγγ 10-11 10-14 100 1000 104 ME1 [GeV] 105 106 HdecaySSIIINN.nb (* Hinh ve, as function of mE1*) mx1 = SetPrecision10^2, n0; mx2 = SetPrecision10^(6), n0; mX0 = SetPrecision10^(2), n0; xnu0 = SetPrecision10^(-10), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; dmuZgas = SetPrecisiondmuZga / {xnu → xnu0}, n0; dmu2gas = SetPrecisiondmu2ga / {xnu → xnu0}, n0; NdmuZga / fx Ndmu2ga / fx mX0 = SetPrecision[1000, n0]; xnu0 = SetPrecision10^(-3), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; dmuZgal = SetPrecisiondmuZga / {xnu → xnu0}, n0; dmu2gal = SetPrecisiondmu2ga / {xnu → xnu0}, n0; LogLogPlot EvaluatedmuZgas, Evaluatedmu2gas, EvaluatedmuZgal, Evaluatedmu2gal, {mX, mx1, mx2}, PlotStyle → Yellow, Green, Black, Dotted, Dashed, Black, AxesOrigin → mx1, 10^(-15), PlotLegends → PlacedLineLegend Style"ΔZγ ,mn1 =0.1eV", 10, Style"Δγγ , mn1 =0.1eV", 10, Style"ΔZγ ,mn1 =1MeV", 10, Style"Δγγ , mn1 =1MeV", 10 , LegendLayout → "Column", 2, {0.47, 0.8}, PlotRange → {mx1, mx2}, 10^(-15), 10^(1), Frame → True, FrameLabel → "mE1 [GeV]", "", "", WorkingPrecision → n1 1.86302 × 10-6 1.941 × 10-12 10 0.01 ΔZγ ,mn1 =0.1eV ΔZγ ,mn1 =1MeV Δγγ , mn1 =0.1eV Δγγ , mn1 =1MeV 10-5 10-8 10-11 10-14 100 1000 104 mE1 [GeV] 105 106 17 18 HdecaySSIIINN.nb (* Hinh ve*) mn1 = SetPrecision10^(-11), n0; mn2 = SetPrecision10^(-1), n0; mX0 = SetPrecision[100, n0]; xnu0 = SetPrecision10^(-11), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; dmuZgas = SetPrecisiondmuZga / {mX → mX0}, n0; dmu2gas = SetPrecisiondmu2ga / {mX → mX0}, n0; mX0 = SetPrecision10^5, n0; xnu0 = SetPrecision10^(-12), n0; fx = {mX → mX0, xnu → xnu0}; dmuZgal = SetPrecisiondmuZga / {mX → mX0}, n0; dmu2gal = SetPrecisiondmu2ga / {mX → mX0}, n0; LogLogPlot EvaluatedmuZgas, Evaluatedmu2gas, EvaluatedmuZgal, Evaluatedmu2gal, {xnu, mn1, mn2}, PlotStyle → Yellow, Green, Black, Dotted, Dashed, Black, AxesOrigin → mn1, 10^(-15), PlotLegends → PlacedLineLegendStyle"ΔZγ ,mE1 =102 GeV", 10, Style"Δγγ , mE1 =102 GeV", 10, Style"ΔZγ ,mE1 =105 GeV", 10, Style"Δγγ ,mE1 =105 GeV", 10 , LegendLayout → "Column", 2, {0.47, 0.85}, PlotRange → {mn1, mn2}, 10^(-15), 10^(1), Frame → True, FrameLabel → "mn1 ", "", "", WorkingPrecision → n1 10 0.01 ΔZγ ,mE1 =102 GeV ΔZγ ,mE1 =105 GeV Δγγ , mE1 =102 GeV Δγγ ,mE1 =105 GeV 10-5 10-8 10-11 10-14 10-9 10-6 10-3 mn1 ? Ticks Ticks is an option for graphics functions that specifies tick marks for axes  ... cứu đóng góp bậc vòng hạt (fermion nặng) vào số q trình rã hạt Higgs trung hịa (h) mơ hình Seesaw với tam tuyến fermion (Seesaw III) + Xây dựng biểu thức tính cƣờng độ rã nhánh cho hai trình rã. .. Các đóng góp bậc vịng hạt mơ hình chuẩn mở rộng (Seesaw III) vào số trình rã hạt Higgs trung hịa (h) vấn đề mang tính thời Đề tài đặt vấn đề nghiên cứu chi tiết q trình rã hạt Higgs mơ hình seesaw. .. CHƢƠNG ĐĨNG GĨP BẬC MỘT VỊNG VÀO Q TRÌNH RÃ h   & h  Z 3.1 QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS THÀNH HAI PHOTON Trƣớc tiên ta xét rã h   mơ hình Seesaw III, hình 1(a) cho đóng góp bậc vịng femion Rã h  