Đang tải... (xem toàn văn)
+ Giao thoa lµ sù tæng hîp cña hai hay nhiÒu sãng kÕt hîp trong kh«ng gian, trong ®ã cã nh÷ng chç cè ®Þnh mµ biªn ®é sãng ®îc t¨ng cêng hoÆc bÞ gi¶m bít.. Khi ®ã trªn mÆt chÊt láng xuÊt [r]
(1)Giao thoa sãng c¬ häc
A – Lý thut
1 HiƯn tỵng giao thoa
+ Một thép hai đầu gắn hai bi nhỏ đặt chạm mặt n ớc yên lặng Cho dao động, hai bi A B tạo mặt nớc hai hệ sóng lan truyền theo hình trịn đồng tâm Hai hệ thống đờng tròn mở rộng dần đan trộn vào mặt nớc
+ Khi hình ảnh sóng đ ổn định, phân biệt đã ợc mặt nớc nhóm đờng cong biên độ dao động cực đại (gọi gợn lồi), xem kẽ chúng nhóm đờng cong khác mặt nớc khơng dao động (gọi gợn lõm) Những đờng sóng đứng yên chỗ, mà không truyền mặt nớc
+ Hiện tợng gọi tợng giao thoa hai sóng
2 LÝ thuyÕt giao thoa
a) Các nh ngha
Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát hai sóng tần số pha cã hiƯu sè pha kh«ng
đổi theo thời gian gọi hai nguồn kết hợp VD: A, B thí nghiệm hai nguồn kết hợp
(2)+ Giả sử phơng trình dao động nguồn kết hợp là: u=a0sin ωt
+ Dao động M hai nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
¿
u1 M=a1 Msin(ωt −2 πd1 λ ) u2 M=a2 Msin(ωt −2 πd2
λ ) ¿{
¿ + Độ lệch pha hai dao động bằng: Δϕ=2 π
λ (d2− d1)
+ Dao động tổng hợp M là: uM=u1 M+u2 M tổng hợp dao động điều hoà phơng tần số Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δϕ=2
(d2 d1) + Tại điểm mà hai sãng tíi tõ A vµ B cïng pha víi ( Δϕ=2 π
λ (d2− d1)=2 nπ ⇔d2−d1=nλ (n∈ Z ) ), chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lồi mt nc
+ Tại điểm mà hai sóng tới từ A B ngợc pha ( =2 π
λ (d2− d1)=(2 n+1) π ⇔d2−d1=(n+
1
2)λ (n∈ Z ) ), chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lừm khụng dao ng trờn mt nc
c) Định nghÜa hiƯn tỵng giao thoa
+ Giao thoa tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, có chỗ cố định mà biên độ sóng đợc tăng cờng bị giảm bớt
+ Hiện tợng giao thoa đặc trng quan trọng q trình học nói riêng sóng nói chung
B – Bµi tËp
(3)+ Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1và S2 lần lợt là:
¿
u1=a1sin(ωt+α1) u2=a2sin(ωt+α2)
¿{ ¿ + XÐt t¹i M cách hai nguồn S1và S2 lần lợt d1và d2
+ Phơng trình dao động M S1 S2 gửi tới lần lợt là:
¿
u1 M=a1 Msin(ωt +α1−2 πd1 λ ) u2 M=a2 Msin(ωt +α2−
2 πd2 λ ) ¿{
¿ + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)−(α1− α2) + Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M
a) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha: Δϕ=k π , hay 2 π
λ (d1−d2)−(α1−α2)=k π ⇒d1−d2=
α1− α2
2 π λ +kλ (k∈ Z)
b) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngợc pha: Δϕ=(2 k +1)π , hay 2 π
λ (d1−d2)−(α1−α2)=(2 k +1) π ⇒d1−d2=α1− α2
2 π λ +(k + 1
2)λ (k∈ Z)
Trờng hợp đặc biệt α1=α2 α1=α2+k π (hai nguồn dao động pha)
+ Điểm M vị trí vân cực đại nếu: d1− d2=kλ (bằng số nguyên lần bớc súng)
+ Điểm M vị trí vân cùc tiÓu nÕu: d1− d2=(k +1
(4)+ Đờng trung trực S1S2 vân cực đại ứng với k =0 (vân cực đại bậc không!) (xem
h×nh).
Hệ 1: Muốn biết điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: MS1−MS2=Δd , thuộc vân cực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số Δd
λ :
+ Nếu số nguyên điểm M thuộc vân cực đại + Nếu số bán ngun điểm M thuộc vân cực tiểu
HƯ 2: Nếu hai điểm M M ' nằm hai vân giao thoa loại bậc k bậc
k ' ta viết:
¿
MS1−MS2=kλ
M ' S1− M ' S2=k ' λ
¿{
¿
Sau đó, biết k k ' số ngun
thì vân vân cực đại cịn số bán ngun vân ú l võn cc tiu
1 Bài toán mẫu
Bài 1: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1=a1sin(30 πt +π
2)(cm) u2=a2sin 30 πt (cm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v =60 (cm/s) Khi mặt chất lỏng xuất gợn lồi gợn lõm hình hypebol xen kẽ Một điểm M mặt cht lng cỏch cỏc ngun
A B lần lợt d1và d2 Hỏi điểm M nằm gợn lồi hay gợn lõm? Xét trờng hợp sau ®©y: 1) d1=d2 ; 2) d1− d2=3,5 (cm) ; 3) d1− d2=4,5(cm )
Bài 2: Tại hai điểm S1và S2 mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1=a1sin(50 πt +π
2) u2=a2sin (50 πt+π ) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v =100(cm/s) Khi mặt chất lỏng xuất gợn lồi gợn lõm hình hypebol xen kẽ Một điểm M mặt chất lỏng cách nguồn
S1và S2 lần lợt d1và d2 Chọn phơng án đúng: A Đờng trung trực S1S2 thuộc gợn lồi
B Đờng trung trực S1S2 thuộc gợn lõm
C Để M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) d1− d2=4 k −1 (cm) k∈ Z D Để M điểm nằm vân cực tiểu d1− d2=4 k −1 (cm) k∈ Z
Gi¶i:
+ Bíc sãng: λ=vT=v2 π
ω =100 (cm /s)
2 π
50 π (rad /s)=4 (cm) + Dao động M nguồn S1 gửi tới: u1 M=a1 Msin(50 πt+π
2− 2 πd1
λ ) + Dao động M nguồn S2 gửi tới: u2 M=a2 Msin(50 πt+π −2 πd2
λ ) + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
(5)a) Khi điểm M nằm đờng trung trực S1S2 d1=d2 đó, độ lệch pha bằng: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)+ π 2=
π 2 k π
(2 k +1) π ¿{
nên đờng trung trực S1S2 không thuộc gợn lồi hay gợn lõm
b) Để M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) Δϕ=k π (k∈ Z ) ⇔2 π
λ (d1− d2)+ π
2=k π ⇒d1−d2=kλ − 1
4 λ⇒d1−d2=4 k −1 (cm) (1) c) §Ĩ M điểm nằm vân cực tiểu (gợn lõm) th× Δϕ=(2 k +1) π (k∈ Z)
⇔2 π
λ (d1− d2)+ π
2=(2 k +1) π ⇒d1−d2=(k + 1 2)λ −
1
4 d1 d2=4 k +1(cm ) (2) ĐS: a) Không; b) d1− d2=4 k −1 (cm) ; c) d1− d2=4 k +1 (cm) (k∈ Z )
Bài 3: Trên mặt nớc có hai nguồn phát sóng kết hợp S1và S2 cách 10 (cm) , dao động theo phơng trình lần lợt là: u1=a1sin (50 πt+π ) (cm) ;u2=a2sin(50 πt+π
2)(cm) Khi mặt nớc xuất vân cực đại vân cực tiểu Vận tốc truyền sóng nguồn mặt nớc v =100 (cm/s )
1) Một điểm M mặt nớc cách nguồn S1và S2 lần lợt d1và d2 Xác định điều kiện để M nằm gợn lồi? Gợn lõm? Vẽ sơ lợc đờng cực đại đờng cực tiểu
2) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn PS1− PS2=5 (cm) , QS1−QS2=7 (cm) Hỏi điểm P, Q nằm đờng dao động cực đại hay cực tiểu? đờng thứ phía so với đờng trung trực S1S2 ?
Gi¶i:
+ Bíc sãng: λ=vT=v2 π
ω =100 2 π
50 π=4 (cm)
+ Gi¶ sư M điểm mặt nớc nằm hệ vân giao thoa cách nguồn S1và S2 lần lợt d1và d2
+ Phng trỡnh dao động M S1 gửi tới: u1 M=a1 Msin(50 πt+π −2 πd1 λ ) + Phơng trình dao động M S2 gửi tới: u2 M=a2 Msin(50 πt+π
2− 2 πd2
λ ) + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)− π 2 + Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M
Dao động tổng hợp có biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha, tức là:
Δϕ=k π , hay 2 π
λ (d1−d2)− π
2=k π ⇒d1−d2= 1
4λ+kλ=4 k +1 (cm) (k∈ Z ) (1) (c¸c
đờng cong nét liền hình vẽ)
(6)Δϕ=(2 k +1 ) π , hay 2 π
λ (d1−d2)− π
2=(2 k +1) π ⇒d1−d2= 3
4 λ+kλ=4 k +3 (cm) (k∈ Z ) (2) (các đờng cong nét đứt hình vẽ)
a) Nếu điểm P nằm vân cực đại phải thoả m n điều kiện (1), tức phải có điều kiệnã sau: d1− d2=4 k +1 (cm) ⇔5=4 k +1⇒ k=1 : số nguyên nên P nằm đờng cực đại đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1S2 phía S2
k 2.
b) Nếu điểm Q nằm vân cực đại phải thoả m n điều kiện (1), tức phải có điều kiệnã sau: d1− d2=4 k +1 (cm)⇔7=4 k +1⇒ k=1,5 ∉ Z : số nguyên nên Q nằm đờng cực đại
+ Nếu điểm P nằm vân cực tiểu phải thoả m n điều kiện (2), tức phải có điều kiệnã sau: d1− d2=4 k +3 (cm)⇔7=4 k+3 ⇒k =1 : số nguyên nên Q nằm đờng cực tiểu đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1S2 phía S2
ĐS: P nằm đờng cực đại đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1S2 phía S2 ; Q nằm đờng cực tiểu đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1S2 phía S2
Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nớc, hai nguồn kết hợp A B dao động theo phơng thẳng đứng, pha, tần số f =20(Hz) tác động lên mặt nớc hai điểm A B Tại điểm M mặt nớc cách A khoảng d1=25 (cm) cách B khoảng d2=20 , (cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M đờng trung trực AB có hai d y cực đạiã khác Tính vận tốc truyền sóng mặt nớc
Gi¶i:
(7)+ Dao động M nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
¿
u1 M=a1 Msin(ωt −2 πd1 λ ) u2 M=a2 Msin(ωt −2 πd2
λ ) ¿{
¿ + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)
+ Nếu M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) Δϕ=k π ⇔2 π
λ (d1− d2)=k π
⇒d1−d2=kλ (k∈ Z ) (1)
+ Từ (1) ta nhận thấy đờng trung trực (d1=d2) vân cực đại ứng với k =0 Mà M đờng trung trực AB có hai d y cực đại khác nên d y cực đại qua M ứng với ã ã k =3
(xem h×nh vÏ díi).
+ Thay k =3 vào (1) tính đợc bớc sóng: λ=d1−d2
k =
25 −20 , 5
3 =1,5 (cm) + Suy vËn tèc truyÒn sãng: v =λf =1,5 20=30(cm/ s)
ĐS: v =30 (cm/s)
2 Bài to¸n tù lun
Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha tần số f =16(Hz) Tại điểm M mặt nớc cách nguồn A, B khoảng lần lợt d1=30 (cm) ;d2=25 , (cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M đờng trung trực AB có hai d y cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng mặt nã ớc
§S: v =24 (m/s)
Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha tần số f =13 (Hz) Tại điểm M mặt nớc cách nguồn A, B khoảng lần lợt d1=19 (cm) ;d2=21 (cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M đờng trung trực AB khơng có cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng mặt nớc
§S: v =26(cm/s)
(8)a) Số điểm dao động cực đại đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2
+ Giả sử điểm M nằm S1S2 thuộc vân cực đại, ta có hệ phơng trình: ¿
d1+d2=s1s2 d1− d2=α1− α2
2 π λ +kλ − s1s2<d1− d2<s1s2
⇒ ¿−s1s2
λ −
α1−α2 2 π <k <
s1s2 λ −
α1− α2 2 π d1=s1s2
2 +
α1− α2 4 π λ+
kλ 2 ¿{ {
¿
+ Từ tính có giá trị ngun k có nhiêu điểm dao động cực đại, vị trí (đối với nguồn S1 ) điểm cực đại tính theo cơng thức: d1=s1s2
2 +
α1−α2 4 π λ+
kλ 2
+ Từ suy ra, khoảng cách hai điểm cực đại liên tiếp đo dọc theo S1S2 λ /2 (khi thay
k b»ng hai gi¸ trị nguyên liên tiếp k k +1 )
b) Số điểm dao động cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2
+ Gi¶ sử điểm M nằm S1S2 thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phơng trình:
d1+d2=s1s2 d1d2=1 2
2 π λ+(k + 1
2)λ − s1s2<d1− d2<s1s2
⇒ ¿−s1s2
λ −
α1−α2 2 π <(k +
1 2)<
s1s2 λ −
α1− α2 2 π
d1=s1s2 2 +
α1− α2 4 π λ+
(k +1 2)λ 2 ¿{ {
¿
+ Từ tính có giá trị ngun k có nhiêu điểm dao động cực tiểu, vị trí (đối với nguồn S1 ) điểm cực tiểu tính theo công thức:
d1=s1s2 2 +
α1−α2 4 π λ+
(k +1 2)λ 2
(9)+ Khoảng cách từ điểm cực đại đến điểm cực tiểu gần đo dọc theo S1S2 /4
c) Trờng hợp điểm M nằm đờng thẳng CD
+ Hồn tồn tơng tự, có điều kiện ràng buộc − s1s2<d1− d2<s1s2 mà đợc thay bởi:
CS1−CS2<d1− d2<DS1−DS2
+ Giả sử điểm M nằm CD thuộc vân cực đại, ta có hệ: d1− d2=α1−α2
2 π λ+kλ ¿
CS1−CS2<d1− d2<DS1−DS2 ¿
⇒CS1− CS2<α1−α2
2 π λ+kλ<DS1− DS2 {
¿ ¿ ¿
¿
+ Giả sử điểm M nằm CD thuộc vân cùc tiĨu, ta cã hƯ: ¿
d1− d2=α1−α2 2 π λ+kλ CS1−CS2<d1− d2<DS1−DS2 ⇒CS1− CS2<
α1−α2
2 +k<DS1 DS2 {
1 Bài toán mẫu
Bài 1: (ĐH Cần Thơ – 2001) Tại hai điểm O1vàO2 mặt chất lỏng cách 11(cm) có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phơng trình: x1=x2=2 sin10 πt (cm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v =20 (cm/s )
1) Xác định độ lệch pha hai sóng truyền tới điểm M bề mặt chất lỏng mà khoảng cách đến hai nguồn lần lợt là: d1=14 (cm ), d2=15 (cm)
2) Xác định vị trí cực tiểu giao thoa đoạn O1O2 Giải:
+ Bícc sãng: λ=vT=v 2 π ω =20
2 π
(10)+ Dao động thành phần M O1, O2 gửi đến lần lợt là:
¿
x1 M=a1 Msin(10 πt −2 πd1 λ )(cm) x2 M=a2 Msin(10 πt −2 πd2
λ )(cm) ¿{
¿ + Độ lệch pha dao động x2 M so với x1 M là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2) 1) Thay số d1=14 (cm ), d2=15 (cm) vào biểu thức ta đợc: Δϕ=2 π
4 (14 −15)=− π 2
2) Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M Dao động tổng hợp M cực tiểu hai dao động thành phần dao động pha, tức là: Δϕ=k π , hay 2 π
λ (d1−d2)=(2 k +1) π (k∈ Z ) ⇒d1−d2=4 k +2 (cm) (1)
+ Nếu M đờng nối O1O2 có thêm điều kiện ràng buộc:
¿
d1+d2=O1O2=11(cm) −O1O2<d1− d2<O1O2
¿{ ¿
(2)
+ Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ:
¿
d1− d2=4 k +2 (cm) k∈ Z d1+d2=11(cm) −11<d1− d2<11
¿{ { { ¿ ⇒
−11<4 k +2<11 k∈ Z d1=6,5+2 k (cm)
⇒
¿−3 , 25<k <2, 25 k∈ Z d1=6,5+2 k (cm)
⇒
¿k =−3 ;−2 ;−1 ;0 ;1;2 d1=6,5+2 k (cm) (3 )
¿{ {
+ Thay giá trị k vào công thức (1) ta tính đợc khoảng cách từ điểm cực tiểu đến O1 : + Với k =−3⇒d1=0,5(cm )
(11)+ Víi k =1⇒ d1=8,5 (cm) + Víi k =2⇒ d1=10 ,5 (cm ) §S: 1) Δϕ=−π
2 , 2) d2=6,5+2 k (cm) (k =-3, -2,-1, 0, 1,2)
Bài 2: (ĐH Quốc gia HN - 2000) Hai đầu A B ( AB=6,5 (cm) ) dây thép nhỏ hình chữ U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vng góc với mặt nớc với tần số f =80(Hz) Biết vận tốc truyền sóng v =32(cm /s)
1) Trên mặt nớc thấy gợn sóng hình gì? Giải thích tợng (không cần tính toán) 2) Tìm số gợn lồi vị trí chúng đoạn AB
Giải:
1) Trên mặt nớc thấy gợn sóng hình:
+ Mt ng thẳng trùng với đờng trung trực đoạn thẳng AB, hai bên đờng thẳng đờng hypecbol gợn lồi mặt nớc (đờng nét liền) xen chúng là đờng hypecbol mà khơng dao động (đờng nét đứt) (xem hình vẽ).
Giải thích: Hai sóng hai nguồn A, B tạo hai sóng kết hợp (vì chúng dao động phơng
cùng tần số pha), có tợng giao thoa vùng hai sóng giao Tại điểm mà hai sóng tới từ A B pha với chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lồi mặt nớc Cịn điểm mà hai sóng tới từ A B ngợc pha nhau, chúng triệt tiêu nhau, biên độ dao động cực tiểu (bằng không) Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động mặt nớc
2) TÇn sè gãc: ω=2 πf =160 π(rad /s) + Bíc sãng: λ=v
f =
32(cm /s)
80 (Hz) =0,4 (cm)
+ Giả sử phơng trình dao động nguồn A, B là:
¿
uA=a1sin 160 πt uB=a2sin 160 πt
¿{ ¿
+ Dao động M nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
¿
u1 M=a1 Msin(160 πt −2 πd1 λ ) u2 M=a2 Msin(160 πt −2 πd2
λ ) ¿{
¿
+ Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M cực đại hai dao động thành phần u2 M u1 M dao động pha, tức là: Δϕ=k π , hay 2 π
(12)+ Nếu điểm M điểm dao động cực đại (gợn lồi) đ ờng nối AB ngồi phải thoả
m n ®iỊu kiƯn (1) có thêm điều kiện ràng buộc: Ã
¿
d1+d2=AB=6,5 (cm ) − AB<d1− d2<AB
¿{ ¿
+ Do đó, ta có hệ:
¿
d1− d2=0,4 k(cm)k∈ Z
d1+d2=6,5(cm)
− 6,5<d1− d2<6,5
¿{ {
¿
⇒
−6,5<0,4 k <6,5 k∈ Z
d1=3 , 25+0,2 k (cm) ⇒
¿−16 , 25<k <16 ,25 k∈ Z
d1=3 , 25+0,2 k (cm) ¿{ {
⇒
k =±16 ;± 15 ;±14 ;± 13 ;±12 ;± 11;±10 ;± ;± 8;± ;± ;±5 ;± ;± ;± 2;± 1;0 d1=3 , 25+0,2 k (cm)
{
+ Có tất 33 giá trị k nên số điểm gợn lồi đoạn AB lµ 33.
+ Khoảng cách từ gợn lồi (dao động cực đại) đến A tính theo cơng thức:
d1=3 , 25+0,2 k (cm) , víi
k =0 , ±1 , ±2 , ±3 , ± ,± , ±6 , ± , ±8 , ± , ±10 , ±11 ,± 12 ,± 13 , ±14 ,± 15 , ±16 §S: Cã 33 gỵn låi
Bài 3: Hai nguồn sóng O1và O2 cách 20(cm) dao động theo phơng trình x1=4 sin πt (cm) , x2=4 sin πt (cm) , lan truyền môi trờng với vận tốc v =12(cm /s) Coi biên độ sóng khơng đổi truyền từ nguồn
1) Tìm số điểm dao động cực tiểu đoạn thẳng O1O2 tính khoảng cách từ điểm đến O1
2) Tìm số điểm dao động cực đại đoạn thẳng O1O2 tính khoảng cách từ điểm đến O1
Gi¶i:
+ Bíc sãng: λ=vT=v 2 π ω =12.
2 π
4 π=6 (cm )
+ Dao động nguồn O1 gửi tới M: x1 M=4 sin(4 π t −2 πd1
λ )(cm) + Dao động nguồn O2 gửi tới M: x2 M=4 sin(4 π t −2 πd2
λ )(cm) + Độ lệch pha hai dao động thành phần là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2) + Dao động tổng hợp M: xM=x1 M+x2 M
+ Dao động tổng hợp cực đại hai dao động thành phần dao động pha, tức là: Δϕ=k π , hay 2 π
(13)+ Dao động tổng hợp cực tiểu (không dao động) hai dao động thành phần dao động ng ợc pha, tức là:
Δϕ=(2 k +1 ) π , hay 2 π
λ (d1−d2)=(2 k +1) π ⇒d1−d2=kλ+ 1
2λ=6 k +3 (cm) (k∈ Z ) (2) 1) Nếu điểm M điểm không dao động đờng nối O1O2 ngồi phải thoả m n điềuã
kiƯn (2) có thêm điều kiện ràng buộc:
d1+d2=O1O2=20 (cm) −O1O2<d1− d2<O1O2
¿{ ¿
+ Do đó, ta có hệ:
¿
d1− d2=6 k +3( cm) k∈ Z d1+d2=20 (cm) −20<d1−d2<20
¿{ { ¿
⇒
− 20<6 k +3<20 k∈ Z d1=11, 5+3 k (cm)
⇒
¿−3 , 83<k <2, 83 k∈ Z d1=11, 5+3 k (cm)
¿{ { ⇒
k =−3 ;−2 ;−1 ;0 ;1;2 d1=11,5+3 k (cm)
¿{
: Cã tÊt giá trị k.
+ Vy s điểm không dao động là:
+ Khoảng cách từ điểm khơng dao động đến O1 tính theo công thức: d1=11, 5+3 k (cm) , với
k =−3 , −2 , −1 ,0 ,1 , 2
2) Hoàn toàn tơng tự, điểm M điểm dao động cực đại đờng nối O1O2 thỡ ngoi
phải thoả m n điều kiện (1) có thêm điều kiện ràng buộc: Ã
d1+d2=O1O2=20 (cm) −O1O2<d1− d2<O1O2
¿{ ¿
+ Do đó, ta có hệ:
¿
d1− d2=6 k(cm)k∈ Z
d1+d2=20(cm)
−20< d1− d2<20
¿{ {
¿
⇒ −20<6 k <20
k∈ Z d1=10+3 k (cm)
⇒
¿−3 , 33<k <3 ,33 k∈ Z d1=10+3 k (cm)
(14)⇒
k =−3 ;−2 ;−1 ;0 ;1;2 ;3 d1=10+3 k (cm)
¿{
: Cã tất giá trị k.
+ Vy số điểm dao động cực đại là:
+ Khoảng cách từ điểm dao động cực đại đến O1 tính theo cơng thức: d1=10+3 k (cm ) , với
k =0 , ±1 , ±2 , ±3
ĐS: 1) Số điểm không dao động Khoảng cách từ điểm không dao động đến O1 tính theo cơng
thức: d1=11, 5+3 k (cm) , với k =−3 , −2 , −1 ,0 ,1 , 2 ; 2) Số điểm dao động cực đại Khoảng cách từ điểm không dao động đến O1 tính theo cơng thức: d1=10+3 k (cm ) , với
k =0 , ±1 , ±2 , ±3 ;
Bài 4: Trong môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phơng trình ¿
uA=a1sin(ωt +α1)(cm ) uB=a2sin(ωt+α2)(cm )
¿{ ¿
Chứng minh khoảng cách hai vân cực đại liên tiếp (hoặc hai vân cực tiểu liên tiếp) đo dọc theo đoạn thẳng AB nửa bớc sóng
Gi¶i
+ Gi¶ sư M điểm mặt nớc nằm hệ vân giao thoa cách nguồn A B lần lợt d1và d2
+ Phng trỡnh dao động M A, B gửi tới lần lợt là:
¿
u1 M=a1 Msin(ωt +α1−2 πd1 λ ) u2 M=a2 Msin(ωt +α2−
2 πd2 λ ) ¿{
¿ + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)−(α1− α2)
+ Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M Dao động tổng hợp có biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha, tức là:
2 π
λ (d1−d2)−(α1−α2)=k π ⇒d1−d2=kλ+(
α1− α2)
2 π λ (k∈ Z ) (1)
+ Nếu M điểm cực đại AB ta có hệ:
¿ d1− d2=kλ +(α1−α2)
2 π λ ( k∈ Z ) d1+d2=AB
¿{ ¿ ⇒d1=
AB 2 +
kλ 2 +
(α1− α2)
(15)+ Vậy, khoảng cách từ điểm cực đại AB đến nguồn A tính theo cơng thức (1) Từ suy ra, khoảng cách hai điểm dao động cực đại liên tiếp AB nửa bớc sóng λ /2
+ Chứng minh tơng tự, khoảng cách hai điểm dao động cực tiểu liên tiếp AB nửa b ớc sóng λ /2
Bµi 5: Trong thÝ nghiƯm giao thoa sóng, ngời ta tạo mặt nớc hai nguån sãng A, B c¸ch nhau
3(cm) dao động với phơng trình uA=uB=a sin 100 πt (cm) Một hệ vân giao thoa xuất gồm vân cực đại trung trực đoạn AB 14 vân cực đại dạng hypecbol bên Biết khoảng cách hai vân cực đại đo dọc theo đoạn thẳng AB 2,8 (cm) Tính vận tốc truyền pha dao động mặt nớc
Gi¶i
+ Giả sử M điểm mặt nớc nằm hệ vân giao thoa cách nguồn A B lần lợt d1và d2
+ Phơng trình dao động M A gửi tới: u1 M=a1 Msin(100 πt −2 πd1 λ ) + Phơng trình dao động M B gửi tới: u2 M=a2 Msin(100 πt −2 πd2
λ ) + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)
+ Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M Dao động tổng hợp cực đại hai dao động thành phần dao động pha, tức là:
Δϕ=k π , hay 2 π
λ (d1−d2)=k π ⇒d1−d2=kλ (k∈ Z ) (1)
1) Nếu M điểm cực đại AB ta có hệ:
¿
d1− d2=kλ k∈ Z d1+d2=AB ⇒d1=
AB 2 +
kλ 2 ¿{
¿
(1)
+ Vậy, khoảng cách từ điểm cực đại AB đến nguồn A tính theo cơng thức (1) Suy ra, khoảng cách hai điểm dao động cực đại liên tiếp AB nửa bớc sóng λ /2
2) Vì đờng trung trực đoạn AB vân cực đại bên có 14 vân cực đại nên có tất 29 điểm dao động cực đại đoạn AB Mà 29 điểm cực đại có 28 khoảng λ /2 nên ta có:
28λ
2=2,8 (cm)⇒ λ=0,2(cm )
+ Vận tốc truyền pha dao động mặt nớc v =λf =λ ω 2 π=0,2
100 π
2 π =10( cm/s) §S: 2) v =10 (cm/s )
(16)Gi¶i:
+ Theo lí thuyết giao thoa, khoảng cách hai điểm dao động cực đại liên tiếp S1S2 nửa bớc sóng λ /2
+ Giữa 10 điểm dao động cực đại liên tiếp S1S2 có khoảng λ /2 + Hai đoạn gần nguồn dài phần t đoạn lại, tức λ /8
+ Do đó, ta có: 9 λ 2+2
λ
8=S1S2⇒ λ= 8 S1S2
38 =
8 9,5
38 =2 (cm) + VËn tèc truyÒn sãng: v =λf =200 (cm /s)=2 (m/ s)
§S: λ=2(cm); v=2(m/s)
Bài 7: Trên mặt nớc có hai nguồn kết hợp A B dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1=a1sin(40 πt+π
6)(cm) , u2=a2sin(40 πt+ π
2)(cm) Hai nguồn đó, tác động lên mặt nớc hai điểm A B cách 18(cm) Biết vận tốc truyền sóng mặt nớc
v =120 (cm/s )
1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB
2) Gọi C D hai điểm mặt nớc cho ABCD hình vng Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD
Gi¶i:
+ Bíc sãng: λ=vT=v 2 π
ω =120 2 π
40 =6 (cm)
+ Xét điểm M nhận đợc đồng thời sóng hai nguồn gửi tới cách hai nguồn A B lần lợt d1,d2
+ Dao động M nguồn A gửi tới: u1 M=a1 Msin(40 πt+π 6 −
2 πd1 λ )(cm) + Dao động M nguồn B gửi tới: u2 M=a2 Msin(40 πt+π
2− 2 πd2
λ )(cm ) + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)+ π 3
+ Nếu M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) Δϕ=k π ⇔2 π
λ (d1− d2)+ π
3=k π ⇒d1−d2=kλ −
1
6λ⇒ d1− d2=6 k −1 (cm) (k∈ Z) (1)
+ NÕu M lµ mét điểm nằm vân cực tiểu (gợn lõm) phải cã ®iỊu kiƯn Δϕ=(2 k +1) π ⇔2 π
λ (d1− d2)+ π
3=(2 k +1) π ⇒d1−d2=(k + 1 2)λ −
1
6 λ⇒d1− d2=6 k +2(cm) (k∈ Z ) (2) 1) Do M nằm đoạn AB nên phải có điều kiện ràng buéc nh sau − AB<d1−d2<AB
(17)¿
−18 (cm )<d1− d2<18 (cm ) d1− d2=6 k −1 (cm) (k∈ Z )
⇒
¿− 18<6 k −1<18 k∈ Z
⇒
¿− ,83<k <3 , 17 k∈ Z
⇒k =−2 ;−1 ;0 ;1;2 ;3 ¿{
¿
Có giá trị nguyên k, tức có điểm dao động với biên độ cực
đại đoạn AB
2) Vì M nằm đoạn CD nên phải có điều kiện ràng buộc
DA DB<d1 d2<CA −CB Thay sè
¿
DA=CB=18 (cm) DB=CA=18√2(cm )
¿{ ¿
th×
(18 −18√2)<d1− d2<18√2 18 Hơn nữa, M điểm cực tiểu phải thoả m nà điều kiện (2)
+ Do ta có hệ:
¿
−18√2+ 18<d1− d2<18√2 −18
d1−d2=6 k +2(cm)(k∈ Z)
¿{
¿
⇒
−3 , 31<6 k +2<3 , 31 k∈ Z
¿{
⇒
−1 , 58<k <0 , 91 k∈ Z ⇒k=−1 ;0
¿{
: Có giá trị nguyên k, tức có điểm dao động
với biên độ cực tiểu đoạn AB ĐS: 1) im; 2) im
2 Bài toán tự luyện
(18)hai nguồn) Nếu tần số dao động nguồn giảm hai lần (vận tốc truyền sóng khơng đổi) kết nào?
ĐS: Quan sát đợc cực đại giao thoa Nếu tần số dao động nguồn giảm hai lần quan sát đợc cực đại giao thoa
Bài 9: Mũi nhọn âm thoa chạm nhẹ vào mặt nớc mặt nớc yên lặng rộng, âm thoa dao động với tần số f =440(Hz) Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Bỏ qua ma sát
1) Gợn sóng âm thoa tạo mặt nớc có hình gì? Khoảng cách hai sóng liên tiếp 2 (mm) Xác định vận tốc truyền sóng mặt nớc
2) Gắn vào hai nhánh âm thoa mẫu dây thép nhỏ đợc uốn thành hình chữ U có khối lợng khơng đáng kể Đặt âm thoa cho hai đầu mẫu thép chạm nhẹ vào mặt nớc cho âm thoa dao động gợn sóng mặt nớc hình gì? Cho biết khoảng cách hai đầu nhánh chữ U
AB=4(cm) , tính số gợn sóng quan sát đợc đoạn thẳng AB
3) Gọi M1, M2 hai điểm mặt nớc cho khoảng cách đến hai nguồn A, B thoả m n:ã
M1A − M1B=−3,5 (cm) , M2A − M2B=−3,4 (cm) Trạng thái dao động hai điểm so với trạng thái dao động hai đầu nhánh chữ U có đáng ý?
4) Nếu tần số dao động âm thoa tăng p lần (vận tốc truyền sóng khơng đổi) số gợn lồi gợn lõm đoạn AB bao nhiêu?
ĐS: 1) Các đờng tròn đồng tâm, có tâm điểm nhọn tiếp xúc với mặt nớc Vận tốc truyền sóng
v =0 , 88(m/s) ; 2) Các gợn sóng hình hypecbol có tiêu điểm A B Có 39 gợn lồi 3) M1 điểm đứng yên, M2 dao động ngợc pha với nguồn có biên độ cực đại (gấp đơi biên độ dao động nguồn); 4) Có tất (40 p −1) gợn lồi
Dạng 3: Viết phơng trình dao động tổng hợp
+ Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1và S2 lần lợt là:
¿
u1=a sin(ωt+α1)
u2=a sin(ωt+α2) ¿{
¿
+ Đối với toán thuộc loại cần phải cho biết phụ thuộc biên độ sóng vào khoảng cách Thơng thờng, coi biên độ sóng khơng đổi, tức a1 M=a2 M=a
+ Đặc biệt, cho biên độ sóng khơng đổi a1=a2=a
¿
u1 M=a sin(ωt+α1−2 πd1 λ ) u2 M=a sin(ωt+α2−2 πd2
λ ) ¿{
¿ + Dao động tổng hợp M là:
uM=u1 M+u2 M=2 a cos[π(d1− d2)
λ −
(α1− α2)
2 ]sin(ωt −
π(d1+d2)
λ +
(α1+α2)
2 )
+ Biên độ dao động tổng hợp: A
M=2 a|cos[
π(d1− d2)
λ −
(19)Bµi 1: Trong thÝ nghiƯm giao thoa sãng, ngêi ta t¹o mặt nớc hai nguồn sóng A B dao
động điều hồ theo phơng vng góc với mặt nớc với phơng trình:
¿ uA=5 sin(10 πt+π
6)(cm) uB=5 sin(10 πt +π
2)(cm ) ¿{
¿
BiÕt
vận tốc truyền sóng v =10 (cm/s) ; biên độ sóng khơng đổi truyền Xác định biên độ dao động tổng hợp điểm M mặt nớc cách A khoảng d1=9 (cm ) cách B khoảng
d2=8 (cm ) Gi¶i:
+ Bíc sãng: λ=vT=v 2 π
ω =10 (cm/s)
2 π
10 π (rad/s)=2(cm )
+ Dao động M nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
¿ u1 M=5 sin(10 πt+π
6− 2 πd1
λ )(cm ) u2 M=5 sin(10 πt+π
2− 2 πd2
λ )(cm ) ¿{
¿ + Dao động tổng hợp M là: uM=u1 M+u2 M
uM=10 cos[π(d1− d2)
λ +
π
6]sin(160 πt+ π 3−
π(d1+d2) λ )(cm ) + Biên độ dao động tổng hợp: A
M=10|cos[
π(d1− d2)
λ +
π
6]|=10|cos[
π (9 −8 )
2 +
π
6]|=5 (cm) §S: AM=5 (cm)
Bài 2: (ĐH Nơng nghiệp I - 2001) Hai nguồn sóng O1và O2 cách 20 (cm) dao động theo phơng trình x1=x2=4 sin πt (cm) , lan truyền môi trờng với vận tốc v =12(cm /s) Coi biên độ sóng khơng đổi truyền từ nguồn Xét điểm M đoạn thẳng nối O1và O2 Tính biên độ dao động tổng hợp điểm cách O1 lần lợt là: d1=9,5 (cm ) ; d1=10 , 75 (cm) ; d1=11(cm)
Gi¶i:
+ Bíc sãng: λ=vT=v 2 π ω =12.
2 π
4 π=6 (cm )
+ Dao động nguồn O1 gửi tới M: x1 M=4 sin(4 π t −2 πd1
λ )(cm) + Dao động nguồn O2 gửi tới M: x2 M=4 sin(4 π t −2 πd2
λ )(cm) + Dao động tổng hợp M là: x
M=x1 M+x2 M=8 cos
π(d2− d1)
λ sin(4 πt −
π(d1+d2)
(20)+ Biên độ dao động tổng hợp M là: A=8|cosπ(d2−d1)
λ |=8|cos
π(10 − d1) 3 |(cm ) + Thay d1=9,5 (cm ) biên độ dao động tổng hợp M: A=4√3 (cm)
+ Thay d1=10 , 75 (cm) biên độ dao động tổng hợp M: A=4√2 (cm) + Thay d1=11(cm) biên độ dao động tổng hợp M: A=4 (cm) ĐS: A=4√3 (cm) ; A=4√2 (cm) ; A=4(cm)
Bài 3: (Đề tuyển sinh đại học - 2004) Tại hai điểm S1và S2 cách 10 (cm) mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1=0,2 sin 50 πt (cm) u2=0,2 sin (50 πt +π ) (cm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v =0,5 (m/s) Coi biên độ sóng khơng đổi
1) Tìm phơng trình dao động tổng hợp điểm M mặt chất lỏng cách nguồn S1và S2 đoạn tơng ứng d1,d2
2) Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại đoạn thẳng S1S2 Giải:
+ Dao động hai nguồn S1, S2 lần lợt là: u1=0,2 sin 50 πt (cm) u2=0,2 sin (50 πt +π ) (cm)
+ Các dao động M, hai nguồn gửi tới lần lợt là: u1 M=0,2 sin(50 πt −2 πd1
λ )(cm ), u2 M=0,2 sin(50 πt+π − 2 πd2
λ )(cm)
+ Dao động M tổng hợp hai dao động điều hoà ph ơng tần số Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha dao động nói trên: Δϕ=2 π
λ (d2− d1)− π + Điểm M có biên độ cực đại nếu: Δϕ=n2 π , hay d2− d1=(n+1
2)λ=2 n+1 (cm) (n∈ Z ) 1) Dao động tổng hợp M:
uM=u1 M+u2 M=0,4 cos[π(d2− d1)
λ −
π
2]sin(50 πt+ π 2−
π(d2+d1) λ )(cm) + Trong đó, bớc sóng λ=vT=v2 π
ω =50 (cm /s)
2 π ( rad)
50 (rad/ s)=2 (cm)
2) Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại đờng nối S1S2 phải thoả m n điều kiện ã d2− d1=(n+1
2)=2 n+1 (cm) (n Z ) có thêm ®iỊu kiƯn rµng bc nh sau: − S1S2<d2− d1<S1S2
+ Do đó, ta có hệ:
¿
d1− d2=2 n+1 (cm) n∈ Z − 10<d1− d2<10
¿{ ¿
⇒ −10<2 n+1<10
n∈ Z ⇒ ¿− 5,5<n<4,5
n∈ Z ¿{
(21)§S: 1) u
M=0,4 cos[
π(d2−d1)
λ −
π
2]sin(50 πt+ π 2−
π(d2+d1)
)(cm ) ; 2) 10
2 Bài toán tù luyÖn
Bài 4: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh cách 8(cm) ) đợc gắn vào đầu thép nằm ngang đợc đặt cho hai đầu S1, S2 sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt nớc Cho thép rung với tần số f =100 (Hz) , biên độ dao động S1, S2 0,4 ( mm) Khi mặt nớc vùng S1, S2 ngời ta quan sát thấy xuất gợn lồi gợn cắt đoạn S1, S2 thành đoạn mà hai đoạn đầu dài nửa đoạn lại
a) TÝnh bớc sóng vận tốc truyền sóng mặt nớc
b) Viết phơng trình dao động M mặt nớc cách S1, S2 lần lợt d1=8 (cm) , d2=8,8 (cm ) c) Nếu ta uốn sợi dây cho khoảng cách hai nhánh chữ U giảm cịn
4(cm) th× quan sát thấy gợn lồi khoảng S1, S2
§S: a) λ=3,2(cm), v=320(cm/s) ; b) uM=0,4√2 sin (200 πt − 8,4 π ) (mm) ; c) gỵn låi
Bài 5: (ĐH S phạm TP HCM - 2000) Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo mặt nớc hai nguồn sóng A B dao động điều hồ theo phơng vng góc với mặt nớc với phơng trình: uA=uB=5 sin 10 πt (cm ) Biết vận tốc truyền sóng v =20(cm/s) ; biên độ sóng khơng đổi truyền
a) Viết phơng trình dao động tổng hợp điểm M mặt nớc cách A khoảng d1=7,2 (cm) cách B khoảng d2=8,2 (cm) Nhận xét dao động
b) Một điểm N mặt nớc có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A B thoả m nã AN −BN=10 (cm) Hỏi điểm nằm đờng dao động cực đại hay đờng đứng yên? đờng thứ phía so với đờng trung trực AB?
ĐS: a) uM=5√2sin (10 πt −3 , 85 π )(cm ) Nhận xét điểm dao động điều hoà tần số với hai nguồn nhng biên độ gấp √2 lần b) N nằm đờng đứng yên thứ kể từ trung trực AB phía A
Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách nhau khoảng 30 (cm) , dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt là:
uA=5 sin(10 πt+π
4)(cm ) , uB=5 sin 10 πt (cm ) Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Biết vận tốc truyền sóng v =40(cm/ s)
1) Thành lập phơng trình dao động M mặt nớc cách A, B lần lợt d1vàd2
2) Xác định vị trí điểm dao động với biên độ cực đại điểm đứng yên
3) Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại số điểm đứng yên đoạn thẳng AB
4) Trung điểm I đoạn AB có phải điểm dao động với biên độ cực đại hay không? Xác định biên độ dao động
§S: 1) u
M=10 cos
π(d1−d2)+π
8 sin(10 πt −
π(d1+d2)
8 +
π
8)(cm)( d1, d2 tÝnh theo cm) ; 2) VÞ trÝ
điểm dao động với biên độ cực đại: d1− d2=8 k −1 (cm) (k∈ Z ) , Vị trí điểm đứng yên:
d1− d2=8 k +3 (cm )( với k∈ Z ) ; 3) điểm dao động cực đại, điểm đứng yên; 4) Không phải điểm dao động với biên độ cực đại, AI=5√2+√2(cm)
Bài 7: (ĐH DL Thăng Long - 96) Trên mặt nớc rộng vô hạn có hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau khoảng l Chúng phát hai sóng phơng trình u0=A0sin t (cm) ; sóng không tắt dần có bớc sóng Gọi M điểm mặt nớc cách S1, S2 lần lợt d1 d2
(22)2) Xác định vị trí điểm dao động với biên độ cực đại điểm dao động với biên độ cực tiểu mặt nớc
3) Cho S1S2=10 ,75 λ Gọi H trung điểm S1S2 Chọn H làm mốc, h y xác định toạ ó
các bụng nút đoạn S1S2
4) Cã bao nhiªu bơng sãng, nót sãng S1S2 Bản thân S1và S2 bụng sóng hay nút sóng sóng tổng hợp?
ĐS: 1) u
M=2 A0cos
π(d1− d2)
λ sin(ωt −
π(d1+d2)
λ ) ; 2) Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại:
d1− d2=kλ (với k∈ Z ) , Vị trí điểm đứng yên: d1− d2=(k +1
2)λ (víi k∈ Z ) ; 3) Chän chiÒu
dơng từ S1 đến S2 Vị trí điểm nút x=(k +1
2)
2(k Z ) , vị trí điểm bụng x=k
2( k Z ) ; 4) Có 21 bụng 22 nút S1 S2 điểm bụng điểm nút Dạng 4: Xác định điều kiện để dao động tổng hợp M pha, ngợc pha với nguồn
+ Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1và S2 lần lợt là:
¿
u1=a sin(ωt+α1)
u2=a sin(ωt+α2) ¿{
¿
+ Đối với toán thuộc loại cần phải cho biết phụ thuộc biên độ sóng vào khoảng cách Thơng thờng, coi biên độ sóng khơng đổi, tức a1 M=a2 M=a
+ Đặc biệt, cho biên độ sóng khơng đổi a1=a2=a
¿
u1 M=a sin(ωt+α1−2 πd1 λ ) u2 M=a sin(ωt+α2−2 πd2
λ ) ¿{
¿ + Dao động tổng hợp M là:
uM=u1 M+u2 M=2 a cos[π(d1− d2)
λ −
(α1− α2)
2 ]sin(ωt −
π(d1+d2)
λ +
(α1+α2)
2 )
+ Biên độ dao động tổng hợp: AM=2 a|cos[π(d1− d2)
λ −
(α1− α2) 2 ]|
(23)ΔϕM=pha(u1)− pha(uM)=α1+
λ(d1+d2)
λ −
(α1+α2)
2 NÕu cos
π(d1−d2) λ >0 ¿
ΔϕM=pha(u1)−pha(uM)=α1− π +
λ(d1+d2)
λ −
(α1+α2)
2 NÕu cos
π(d1− d2)
λ <0 ¿
¿ ¿ ¿
+ Chú ý: Nếu M nằm đờng trung trực S1S2 d1=d2=d có điều kiện ràng buộc sau d ≥S1S2
2 1 Bài toán mẫu
Bi 1: Hai ngun kt hp S1, S2 cách khoảng 50(mm) dao động theo phơng trình u=a sin 200 πt(mm) mặt nớc Biết vận tốc truyền sóng mặt nớc v =0,8(m/s) biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi điểm gần dao động pha với nguồn đờng trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?
Gi¶i:
+ Bíc sãng: λ=vT=v 2 π ω =0,8
2 π
200 π =0 , 008 (m)=8 (mm )
+ XÐt điểm P bề mặt thuỷ ngân cách nguồn S1, S2 lần lợt lµ d1,d2
+ Dao động P S1 S2 gửi tới lần lợt là:
¿ u1 P=a sin(200 πt −
2 πd1 λ )(mm ) u2 P=a sin(200 πt −2 πd2
λ )(mm ) ¿{
¿ + Dao động tổng hợp P là: u
P=u1 P+u2 P=2a cos
π(d1− d2)
λ sin(200 πt −
π(d1+d2) λ )(mm ) + Vì P nằm trung trực S1S2d1=d2=dcos
λ(d1−d2)=1>0 + Do đó, độ lệch pha dao động điểm P với nguồn ΔϕP=π
λ(d1+d2)= 2 πd
λ
+ Điểm P dao động pha với nguồn khi: ΔϕP=2 kπ ⇒d=kλ=8 k(mm)(k∈ Z) + Vì P nằm đờng trung trực nên cần có điều kiện: d ≥S1S2
2 ⇒ k ≥25 ⇒ k≥ , 125 , k chỉ nhận giá trị nguyên nên giá trị nhá nhÊt cđa nã lµ kmin=4 ⇒dmin=4 8=32 (mm )
+ Điểm gần dao động pha với nguồn đờng trung trực S1S2 cách nguồn S1 khoảng 32 (mm)
§S: 32(mm)
Câu 10 Hai nguồn S1, S2 dao động theo phơng trình
(24)MS1−MS2=12( mm) vµ vân bậc k +3 (cùng loại với vân k) ®i qua ®iÓm M' cã
M ' S1− M ' S2=36 (mm ) Tìm vận tốc truyền sóng mặt thuỷ ngân, vân cực đại hay cực tiểu
A 25cm/s, cực tiểu B 80 cm/s, cực tiểu C 25cm/s, cực đại D 80cm/s, cực đại
Bài 2: Hai đầu A B dây thép nhỏ hình chữ U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vng góc với mặt nớc với tần số góc ω=160 π(rad/s) Cho biết vận tốc truyền sóng v =32(cm /s ) khoảng cách hai nguồn AB=6,5 (cm) ; biên độ sóng khơng đổi a=0,5(cm) Chọn pha ban đầu hai nguồn A, B không
1) Thiết lập phơng trình dao động tổng hợp điểm M, N mặt nớc cho khoảng cách: MA=6,7 (cm) , MB=5 (cm ) , NA=7 , 79 (cm) , NB=5 , 09 (cm)
2) So sánh pha dao động tổng hợp M, N dao động hai nguồn A B Giải:
1) Bíc sãng: λ=v T =v 2 π
ω =32 (cm/s ) 2 π
160 π=0,4 (cm)
+ Chọn pha ban đầu hai nguồn A, B khơng nên phơng trình dao động nguồn A, B là: uA=uB=0,5 sin 160 πt (cm)
+ Dao động điểm P nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
¿
u1 P=0,5 sin(160 πt −2 πd1 λ )(cm) u2 P=0,5 sin(160 πt −2 πd2
λ )(cm) ¿{
¿ + Dao động tổng hợp M là: uP=u1 P+u2 P
uP=cosπ(d1− d2)
λ sin(160 πt −
π(d1+d2) λ )(cm)
a) Víi ®iĨm M, thay d1=6,7 (cm ), d2=5 (cm) th×:
uM=cosπ (6,7 − 5)
0,4 sin(160 πt −
π (6,7+5) 0,4 )(cm ) uM=√2
2 sin (160 πt −29 , 25 π ) (cm)
b) Víi ®iĨm N, thay d1=7 , 79 (cm) , d2=5 , 09(cm ) : uN=cosπ (7 ,79 − ,09 )
0,4 sin(160 πt −
π (7 , 79+5 , 09)
0,4 )(cm)=−
√2
2 sin (160 πt − 0,2 π ) (cm) hay uN=√2
2 sin (160 πt +0,8 π )(cm )
2) So sánh pha dao động tổng hợp M dao động hai nguồn A B.
+ So sánh biểu thức uM uA ta thấy dao động M lệch pha so với dao động nguồn 29 , 25 π
+ So sánh biểu thức uN uA ta thấy dao động N lệch pha so với dao động nguồn 0,8 π
§S: 1) uM=√2
2 sin (160 πt −29 , 25 π ) (cm) , uN=√ 2
(25)Bµi 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng O1vàO2 phát sóng kết hợp dao
động theo phơng trình lần lợt là:
¿
u1=4 sin 240 πt (cm) u2=4 sin (240 πt +π ) (cm)
¿{ ¿
VËn tốc truyền sóng mặt
cht lng v =60 (cm/s) Coi biên độ khơng đổi sóng truyền
a) Viết phơng trình dao động tổng hợp điểm M mặt thoáng chất lỏng cách O1, O2 đoạn d1,d2
b) Xác định vị trí điểm M có biên độ sóng cực đại cực tiểu c) Xác định vị trí M dao động pha với nguồn O1 Giải:
a) Sãng t¹i M O1 trun tíi: u1 M=4 sin(240 πt −
2 πd1 λ )(cm ) + Sãng t¹i M O2 trun tíi: u2 M=4 sin(240 πt +π −
2 πd2 λ )(cm ) + Độ lệch pha hai sóng đó: Δϕ=π +2 π
λ (d1− d2) + Dao động tổng hợp M là:
uM=u1+u2=8 cos(π(d1− d2)
λ +
π
2)sin(240 πt −
π(d1+d2)
λ +
π 2)(cm ) + Víi bíc sãng: λ=v2 π
ω =60 2 π
240 π =0,5 (cm)
+ Biên độ dao động tổng hợp M: AM=8|cos(π(d1−d2)
λ +
π 2)|(cm )
b) Cách 1: Những điểm M có biên độ sóng cực đại ứng với hai dao động u1 Mvàu2 M pha, tức là: Δϕ=π +2 π
λ (d1− d2)=k π⇒d1−d2=(k + 1
2)λ⇔ d1− d2=0,5 k +0 , 25 (cm) (k∈ Z)
Cách 2: Những điểm M có biên độ sóng cực đại ứng với AM cực đại, hay:
|cos(π(d1−d2)
λ +
π 2)|=1 ⇔cos(π(d1− d2)
λ +
π
2)=± 1⇒
π(d1− d2)
λ +
π
2=kπ (k∈ Z )⇒ d1− d2=0,5 k −0 , 25 (cm) + Quĩ tích M họ đờng Hypebol có tiêu điểm O1, O2
Cách 1: Những điểm M có biên độ sóng cực tiểu ứng với hai dao động u1 Mvàu2 M ngợc pha, tức là: Δϕ=π +2 π
λ (d1− d2)=(2 k +1) π⇒ d1− d2=kλ⇔ d1− d2=0,5 k (cm) (k∈ Z )
(26)|cos(π(d1−d2)
λ +
π 2)|=0 ⇔cos(π(d1− d2)
λ +
π
2)=0⇒
π(d1− d2)
λ +
π 2=
π
2+kπ (k∈ Z )⇒ d1− d2=0,5 k (cm) + Quĩ tích M họ đờng Hypebol có tiêu điểm O1, O2
c) Gọi ΔϕM độ lệch pha dao động tổng hợp M với dao động nguồn O1 Điểm M dao động pha với nguồn O1 ΔϕM=2 kπ Để xác định ΔϕM ta chia thành trờng hợp sau:
Trêng hỵp 1: NÕu 8 cos(π(d1− d2)
λ +
π
2)>0 th× ΔϕM=
π(d1+d2)
λ −
π 2
Do đó, ta có hệ:
¿ cos(π(d1− d2)
λ +
π 2)>0 ΔϕM=
π(d1+d2)
λ −
π 2=k π ⇒
¿cos(π(d1− d2)
λ +
π 2)>0 d1+d2=(k +1
4) :Quỹ tích elíp {
Trêng hỵp 2: NÕu 8 cos(π(d1− d2)
λ +
π
2)<0 th× ΔϕM=
π(d1+d2)
λ −
π 2+π
Do đó, ta có hệ:
¿ cos(π(d1− d2)
λ +
π 2)<0 ΔϕM=
π(d1+d2)
λ +
π 2=k π ⇒
¿cos(π(d1− d2)
λ +
π 2)<0 d1+d2=(k −1
4)λ :Quü tÝch lµ elíp {
Quĩ tích elip có tiêu điểm O1, O2
(27)2 Bài toán tự luyện
Bi 4: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng 11(cm) dao động theo phơng trình u=a sin 20 πt ( mm) mặt nớc Biết vận tốc truyền sóng mặt nớc v =0,4 (m/s) biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi điểm gần dao động ngợc pha với nguồn đờng trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?
§S: d1 min=6 (cm)
Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo mặt nớc hai nguồn sóng A, B dao động với phơng trình uA=uB=5 sin 200 πt (cm ) Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Một hệ vân giao thoa xuất gồm vân cực đại trung trực đoạn AB có 14 vân cực đại dạng hypecbol phân bố hai bên Khoảng cách hai vân cực đại đo dọc theo đoạn thẳng AB
3,5(cm)
1) Vận tốc truyền pha dao động mặt nớc bao nhiờu
2) Hai điểm M, N mặt nớc víi AM=4 (cm) , BM=3 (cm) , AN=4 , 25 (cm); BN=4,5 (cm) So
sánh trạng thái dao động nguồn với trạng thái dao động hai điểm M, N. ĐS: 1) 50(cm/s) ; 2) M dao động ngợc pha với nguồn, N không dao ng
Dạng 5: Vị trí hai vân loại ®i qua ®iĨm P vµ P'
+ Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1và S2 lần lợt là:
¿
u1=a1sin(ωt+α1)
u2=a2sin(ωt+α2) {
+ Xét M cách hai nguồn S1và S2 lần lợt d1và d2
+ Phơng trình dao động M S1 S2 gửi tới lần lợt là:
¿
u1 M=a1 Msin(ωt +α1−2 πd1 λ ) u2 M=a2 Msin(ωt +α2−2 πd2
λ ) ¿{
¿ + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)−(α1− α2) + Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M
a) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha: Δϕ=k π , hay 2 π
λ (d1−d2)−(α1−α2)=k π ⇒d1−d2=
α1− α2
2 π λ +kλ (k∈ Z )
b) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngợc pha: Δϕ=(2 k +1 ) π , hay 2 π
λ (d1−d2)−(α1−α2)=(2 k +1) π ⇒d1−d2=α1− α2
2 π λ +(k + 1
2)λ (k∈ Z )
(28)¿ d1 p− d2 p=kλ d1 p '− d2 p '=(k +a ) λ
⇒
¿λ=(d1 p '−d2 p ')−(d1 p− d2 p) a
k =(d1 p− d2 p) λ ¿{
¿ 1 Bµi to¸n mÉu
Bài 1: ĐH Kiến trúc HN - 2001) Hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động theo phơng trình
x=a sin 200 πt(mm) mặt thống thủy ngân Xét phía đờng trung trực S1S2 ta thấy vân bậc k qua điểm M có hiệu số MS1−MS2=12( mm) vân bậc k +3 (cùng loại với vân k) qua điểm M' có M ' S1− M ' S2=36 (mm ) Tìm bớc sóng vận tốc truyền sóng mặt thuỷ ngân Vân bậc k cực đại hay cực tiểu
Gi¶i:
Nhận xét: Đây trờng hợp hai nguồn dao động pha nên:
+ Điểm M vị trí vân cực đại nếu: d1− d2=kλ (bằng số nguyên lần bớc sóng) + Điểm M vị trí vân cực tiểu nếu: d1− d2=(k +1
2) (bằng số bán nguyên lần bớc sóng) + Nếu hai điểm M M ' nằm hai vân giao thoa loại bậc k bậc k ' ta
có thể viÕt:
¿
MS1−MS2=kλ
M ' S1− M ' S2=k ' λ
¿{
¿
(nếu k k ' số nguyên vân vân cực
đại cịn số bán ngun vân vân cực tiểu) + Theo lí thuyết giao thoa:
+ Hai điểm M M ' nằm hai vân giao thoa loại, có bậc k bậc k +3 nªn ta
cã thĨ viÕt:
¿
12( mm)=MS1− MS2=kλ
36 (mm )=M ' S1− M ' S2=( k+ 3) λ ⇒
¿λ=8 (mm ) k=1,5
¿{ ¿
+ VËn tèc truyÒn sãng: v =λf =λ ω 2 π=8
200 π
2 π =800 (mm /s)=0,8 (m/s)
(29)Bài 2: Hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động theo phơng trình
¿ u1=a1sin(90 πt +π
4)( cm ) u2=a2sin(90 πt+π
2)( cm ) ¿{
¿
trªn
mặt nớc, tạo hệ thống vân giao thoa Quan sát cho thấy, vân bậc k qua điểm P có hiệu số PS1− PS2=13 ,5 (cm ) vân bậc k +2 (cùng loại với vân k) qua điểm P' có hiệu số P' S1− P ' S2=21 , (cm) Tìm bớc sóng vận tốc truyền sóng mặt nớc Các vân nói vân cực đại hay cực tiểu
Gi¶i:
+ Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1và S2 lần lợt là:
¿
u1=a1sin(t+1) u2=a2sin(t+2)
{ + Xét M cách hai nguồn S1và S2 lần lợt d1và d2
+ Phơng trình dao động M S1 S2 gửi tới lần lợt là:
¿
u1 M=a1 Msin(ωt +α1−2 πd1 λ ) u2 M=a2 Msin(ωt +α2−
2 πd2 λ ) ¿{
¿ + Độ lệch pha hai dao động là: Δϕ=2 π
λ (d1− d2)−(α1− α2) + Dao động tổng hợp M: uM=u1 M+u2 M
a) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha: Δϕ=k π , hay 2 π
λ (d1−d2)−(α1−α2)=k π ⇒d1−d2=
α1− α2
2 π λ +kλ (k∈ Z )
b) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngợc pha: Δϕ=(2 k +1 ) π , hay 2 π
λ (d1−d2)−(α1−α2)=(2 k +1) π ⇒d1−d2=α1− α2
2 π λ +(k + 1
2)λ (k∈ Z )
+ Từ suy ra, hai vân loại bậc k bậc (k + a) qua hai điểm P P' thì:
¿
d1 p− d2 p=kλ
d1 p '−d2 p '=(k +a)λ
⇒ λ=(d1 p'−d2 p ')−(d1 p− d2 p)
a =
21 ,5 − 13 ,5
2 =4(cm)
¿{
(30)⇒ v=λf = λ ω 2 π=4
90 π
2 π =180 (cm /s)
+ Muốn biết vân nói vân cực đại hay cực tiểu ta vào độ lệch pha hai sóng thành phần gửi đến M:
Δϕ=2 π
λ (d1 p− d2 p)−(α1− α2)= 2 π
4 (13 ,5 )−( π 4−
π
2)=7 π=(2 3+1) π ≡(2 k +1) π Do đó, vân nói vân cực tiểu
§S: λ=4 (cm) , v =180 (cm/s ) , cùc tiÓu
Bài : Hai mũi nhọn A , B rung đồng bộ, chạm vào mặt thoáng chất lỏng với tần