de thi hs gioi lop 8

[r]

Đề bài ******

(Thi gian lm 120 phút - Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 ( điểm). Cho biểu thức :

           

2 2

1 1

x y x y

P

x y y x y x x y

  

    

1.Rút gọn P

2.Tìm cặp số (x;y) Z cho giá trị P = 3.

Bài 2 (2 điểm). Giải phơng trình:

2 2

1 1 1

5 12 20 11 30

x  x x  x x  x x x Bài 3 ( điểm). Tìm giá trị lớn biẻu thức:

2

2

2 x M

x 

Bài 4 (3 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F lần lợt là trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF

1.Chứng minh CE vuông góc với DF 2.Chứng minh MAD cân.

3.TÝnh diƯn tÝch  MDC theo a.

Bµi 5 (1 điểm). Cho số a; b; c tho¶ m·n : a + b + c = .

Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 

3 4.

Hớng dẫn giải ***************

Bài 1. (2 điểm - câu điểm)

MTC : xy x1 1   y

1

     

     

       

     

2 2

1 1

1 1

x x y y x y x y x y x y x y xy P

x y x y x y x y

         

 

P x yxy Với x1;x y y; 1 giá trị biểu thức đợc xác định Để P =3  x yxy 3 x yxy 12

 x1 y1 Các ớc nguyên : 1; Suy ra:

1

1

x x

y y

  

 



 

  

 

1

1

x x

y y

  

 



 

  

  (lo¹i).

1

1

x x

y y

  

 



 

  

 

1

1

x x

y y

  

 



 

  

  (lo¹i)

Vậy với (x;y) = (3;0) (x;y) = (0;-3) P = Bài 2.(2 điểm) Điều kiện xác định:

2 x x x x x

  

  

    

   Ta cã :

   

   

   

   

2

2

2

2

5

7 12

9 20

11 30

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

    

    

    

    

Phơng trình cho tơng đơng với :

               

1 1 1

2 3 4 5

x x  x x  x x  x x 

1 1 1 1 1

3

x x x x x x x x

        

       

1 1

6

x x

  

     

4

6

x x

 

 

   

2

8 20 10

x x x x

       

10 x x

    

Phơng trình có nghiệm : x = 10; x = -2 Bài 3.(2điểm)         2 2 2 2 2

2

2 2

2

2 1

1

2

x x x

x x x

M

x x

x x x

M x x                      

M lín nhÊt

 2

2 x x 

 nhá nhÊt.

V×  

2

1

x  x

vµ  

2

2 x   x

nªn

 2

2 x x 

 nhá nhÊt  

2

1 x 

= DÊu “=” x¶y x-1 =  x1 VËy Mmax = x =

Bµi (3iÓm)

a BECCFD c g c( ) C1D

CDF vuông C F1D1900 F C11900 CMF vuông M

Hay CE DF.

b.Gọi K giao điểm cđa AD víi CE Ta cã : ( )

AEK  BEC g c g  BCAK

 

 AM lµ trung tuyÕn tam giác MDK vuông M

2

AM KD AD AMD

   

cân A

c ( )

CD CM CMD FCD g g

FD FC

 

 

Do :

2

CMD

CMD FCD

FCD

S CD CD

S S

S FD FD

                 Mµ : 1 FCD

S  CF CD CD VËy : 2 CMD CD S CD FD  

Trong DCF theo Pitago ta cã :

2 2 2 2 5.

2 4

DF CD CF CD  BC CD  CD  CD

  .

Do :

2

2 2

2

1 1

5 5

4

MCD

CD

S CD CD a

CD

  



Bµi (1®iĨm)

Ta cã:

2

2 2

0

2 4

a a a a a

 

        

 

 

T¬ng tù ta cịng cã:

2

4 b  b

2

4 c  c

Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta đợc:

2 2

4

a b c    a b c V×

3 a b c  

nªn:

2 2

4 a b c

( Điều phải chứng minh)

DÊu “=” x¶y a = b = c =

2 L