tu chon bam sat 11cb den tuan 12

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên đọc đề bài, hướng dẫn.. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các kiến thức phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.. Tuần: 02 Ngày soạn:?[r]

(1)

Tuần: 01 Ngày soạn:

Tiết: 01 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa hàm số y = sinx & y = cosx , hàm số y = tanx & y = cotx xác định công thức

- Nắm tính tuần hồn, chu kỳ dạng đồ thị hàm số lượng giác 2 Kỹ năng:

- Tái số kiến thức đại số 10 tính giá trị lượng giác, tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác

- Biết biến thiên vẽ đồ thị hàm số lượng giác tập xác định chúng 3 Thái độ:

- Cẩn thận, xác - Biết lập luận có logic

- Thấy tính thống nhất, liên tục chương trình đại số 10 - 11 II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Chuẩn bị giáo viên: a Phương tiện:

- Chuẩn bị bảng ghi nội dung kết hoạt động b Phương pháp:

Chủ yếu sử dụng phương pháp mở thông qua hoạt động điều khiển tư học sinh, phương pháp trực quan , đàm thoại giải vấn đề

2 Chuẩn bị học sinh:

- Ôn tập kiến thức lượng giác học lớp 10 - Xem lại kiến thức học “Hàm số lượng giác” III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: khơng. 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm tập xác định hàm số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên đọc đề bài, hướng dẫn Gọi Hs

Sau chỉnh sửa hoàn thiện a) y = sin 3x

Hàm số y = sin x có tập xác định gì? Từ dẫn đến TXĐ y = sin 3x

b)

2 cos y

x 

Hàm số ycosx có TXĐ gì? Vậy để x số thực ta cần phải có điều kiện gì? c) ycos x

Hàm số ycosx có TXĐ gì? Vậy để x số thực ta cần phải có điều kiện gì?

d)

1 sin

1 x y

x  



Tiếp thu hướng dẫn giải nháp Lên trình bày bảng

a) TXĐ: D = R

b)Đk: x 0 TXĐ: D R \ 0

 

c) Đk: x 0 TXĐ: D 





d) Đk:

0 1

1 x

x x



(2)

Hàm số y = sin x có tập xác định gì? Từ

đó dẫn đến TXĐ

1 sin x y x  

 GV hướng dẫn lại cách giải bpt học lớp 10 e) 2cos y x 

Hàm số xác định nào? GV lưu ý tới việc ghi kết luận TXĐ HS

f)

cot y  x  

 

Hàm y = cot x xác định với giá trị x nào? Từ nêu cách tìm txđ hàm số trên? g) cot cos x y x  

Hàm số có chứa hàm số lượng giác nào? Cần điều kiện để HS có nghĩa?

GV vẽ đường trịn lượng giác hướng dẫn HS kết hợp đk lại

h) sin cos x y x   

Nhận xét giá trị biểu thức căn? Vậy để biểu thức có nghĩa ta cần điều kiện gì?

GV tóm tắt lại dạng tìm tập xác định hàm số

TXĐ: D  





e) Đk: cosx x k k, 



    Z

TXĐ:

\ ,

2

D R  k k  

 Z

f) Đk: 2x k x k 2,k

  



     Z

TXĐ:

\ ,

8

D R  k k 

 Z

g) Đk:





sin

cos

x x k

k

x x k

               Z





D R k k  Z

Biểu thức sin cos x x 

 không âm Đk: cosx  1 x



k



k

Z

D R





k



k

Z



Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) y 2 3cosx

GV hường dẫn HS bước làm Vậy giá trị lớn nhò hs mấy? nào?

b) y 3 4sin2xcos2x

Hướng dẫn sử dụng công thức sin2x HS đưa cos4x để tìm giá trị lớn nhỏ

2

sin 2x nhận giá trị nào?

a) Vì  1 cosx   1 3cosx3





max

1 3cos

5 cos

1 cos

x

y x x k



    

    

     

b)





2 2

3 2sin cos sin

y  x x   x

Ta có: sin 2 x   1 sin 22 x0

2

max sin sin2x=0 x=k

2

y   x   

2

max sin sin2x= x= +k

4

y   x     

3 Củng cố luyện tập: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

a)

2

1 4cos

x y 

b) y2sin2x cos 2x

(3)

4 Hướng dẫn nhà: Xem lại kiến thức phép tịnh tiến phép đối xứng trục

LUYỆN TẬP PHÉP TỊNH TIẾN, PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I. Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến biết vectơ tịnh tiến, tính chất phép tịnh tiến, định nghĩa phép đối xứng trục, biết phép đối xứng trục có tính chất phép biến hình

- Nắm biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định tọa độ ảnh biết tọa độ điểm tạo ảnh, biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục tọa độ

2 Kỹ năng:

- Biết dựng ảnh điểm, đường thẳng, hình qua phép tịnh tiến Trình bày lời giải số tốn hình học có ứng dụng phép tịnh tiến, biết nhận dạng toán

- Biết dựng ảnh điểm, đường thẳng, tam giác, đường trịn, hình qua phép đối xứng trục

- Sử dụng tính chất phép đối xứng trục để giải số tốn đơn giản có liên quan đến phép đối xứng trục

3 Thái độ:

- Cẩn thận, xác

- Thấy tính chặt chẽ cuả khái niệm tốn học có liên quan với II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Chuẩn bị giáo viên: c Phương tiện:

- Chuẩn bị bảng ghi nội dung kết hoạt động d Phương pháp:

- Ôn lại kiến thức vectơ, hệ tọa độ mặt phẳng

- Xem lại kiến thức học “Phép tịnh tiến”, “Phép đối xứng trục” III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: không. 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Xác định ảnh hình qua phép tịnh tiến

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho





v  

và đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến Tv Bài tốn có cách giải?

Theo tính chất ta có d d’ với nhau? Vậy pt d’ có dạng gì?

Hướng dẫn cách áp dụng cơng thức tọa độ phép tịnh tiến rút x, y thay vao pt d ta có pt d’

GV hướng dẫn cho cách 3: Ta lấy

Cách 1: Lấy điểm thuộc d, chẳng hạn M(-1;0) Khi



 



' v 2;0 3;3 '

M T M       d

Vì d’//d nên pt d’ có dạng 3x – 5y + C = Do M’thuộc d’ nên 3(-3) – 5.3 + C = => C = 24 Vậy pt d’: 3x -5y + 24 =

Cách 2: Từ biểu thức tọa độ Tv:

' '

x x x x

y y y y

   

 



 

   

(4)

2 điểm phân biệt M, N d, tìm tọa độ ảnh M, N tương ứng chúng qua Tv Khi d’ đường thẳng M’N’

Gọi hS lên trình bày lời giải GV nhận xét hoàn chỉnh

Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có pt: x2y2 2x4y 0 Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo





v  

Theo tính chất phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có tính chất gì?

Hướng dẫn HS sử dụng biểu thức tọa độ cùa phép tịnh tiến reut1 x, y thay vao pt (C) ta có pt đường trịn (C’)

được: 3(x’+2) – 5(y’-3) + =  3x’- 5y’ + 24 = Vậy pt d’: 3x -5y + 24 =

Cách 1: Tâm I(1;-2) bán kính r = Gọi

  

 



' v 2; 1;1

I T I      

(C’) ảnh (C) qua Tv (C’) đường trịn tâm I’ bán kính r = Do (C’) có pt:



x





y



Cách 2: Biểu thức tọa độ Tv

' '

x x x x

y y y y

   

 



 

   

  Thay vào pt (C) ta

được:

























' ' ' ' ' ' ' '

1

x y x y

x y

        

     

    

Do (C’) có pt:









2

1

x  y  Hoạt động 2: Xác định ảnh hình qua phép đối xứng trục

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập 3: Trong mp Oxy, cho điểm M(1;5),

đường thẳng d có pt: x – 2y + = đường trịn (C) có pt: x2y2 2x4y 0

a) Tìm ảnh M, d (C) qua phép đối xứng qua trục Ox b) Tìm ảnh M qua phép đối

xứng qua đường thẳng d GV hướng dẫn HS làm câu a

Để tìm d’ ta sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox

Lưu ý cho HS không làm phép tịnh tiến qua phép đối xứng trục đường thẳng biến thành đường thẳng khơng có song song

Đường tròn qua phép đối xứng trục giữ nguyên bán kính

Gọi đường thẳng d1 qua M vng góc với d

vậy ta có viết pt đường d1 không? Bằng

cách nào?

Giao d d1 điểm M0 có tính tọa

độ không?

Ảnh M qua phép đối xứng trục d M”

a)Gọi M’, d’, (C) theo thứ tự ảnh M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox Khi M’(1;-5) Gọi điểm N’(x’;y’) ảnh điểm N(x;y) qua phép đối xứng trục Ox Khi đó:

' '

x x x x

y y y y

          

Ta có N thuộc d





2 ' ' ' '

x y x y

x y

        

   

Vậy d’ có pt: x + 2y + =

(C) đường tròn tâm J(1;-2) bán kính R = Gọi J’ ảnh J qua phép đối xứng trục Ox Khi J’(1;2) Do (C’) đường trịn tâm J’ bán kình R = (C’) có pt:



x





y



b)Đường thẳng d1 qua M vng góc với d có

pt:

1

2

1 x y x y        

Giao d d1 điểm M0 có tọa độ thỏa

mãn hpt:

2

(5)

nhận xétM0 điểm có tính chất MM”?

Nhắc lại cơng thức tính tọa độ trung điểm? Dẫn đến tọa độ điểm cần tìm

GV hướng dẫn HS nêu phương pháp chung tìm tọa độ điểm qua phép đối xứng trục d có pt Dẫn đến phương pháp viết pt đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục d có pt





0

2

2;3

x

M y

 

  

 

Ảnh M qua phép đối xứng trục d M” cho M0 trung điểm MM”,

M”(3;1)

3 Củng cố luyện tập: Bài tập: Trong mp Oxy, cho đường trịn (C) có pt:

2 2 4 4 0

x y  x y  tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục đường thẳng d có pt: x – y + =

Hướng dẫn: Tâm I(-1;2) bk R = Đường d’ qua I vng góc d có pt x + y -1 = Giải hệ:





0

7

' 3;

x y

d d M

x y    

   



  

 M0 trung điểm II’ nên I’(-5;6)

Pt (C’):









2

5

x  y 

4 Hướng dẫn nhà: coi lại kiến thức phép đối xứng tâm

(6)

LUYỆN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I. Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa phép đối xứng tâm, biết phép đối xứng tâm có tính chất phép biến hình

- Nắm biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ - Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng

2 Kỹ năng:

- Biết dựng ảnh điểm, đường thẳng, tam giác, đường trịn, hình qua phép đối xứng tâm biết trình bày cách dựng

- Sử dụng tính chất phép đối xứng tâm để giải số tốn đơn giản có liên quan đến phép đối xứng tâm

- Nhận biết hình có tâm đối xứng tìm tâm đối xứng hình 3 Thái độ:

- Thấy mối liên quan phép biến hình II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

2 Chuẩn bị học sinh: - Ôn lại phép toán vectơ

- Xem lại kiến thức học “Phép đối xứng tâm” III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: không 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Xác định anh hình qua phép đối xứng tâm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm

I(2;-3) đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – = Tìm tọa độ điểm I’ pt đường d’ ảnh I đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O

Nhắc lại biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm?

Để tìm d’ ta có cách?

Cách 1: sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm

Cách 2: sử dụng tính chất phép đối xứng tâm biến đường thành đường đường với nhau?

Cách 3: Ta lấy điểm M, N thuộc d Tìm ảnh M’, N’ tương ứng chúng Khi d’ đường thẳng M’N’

Gọi HS lên trình bày cách GV chỉnh sửa nhận xét

I’(-2;3)

Cách 1: Từ biểu thức tọa độ phép đối xứng

qua gốc tọa độ ta có:

' '

x x

y y

  



 Thay biểu thức x y vào pt d ta được: 3(-x’)+2(y’)-1=0 3x’+2y’+3(-x’)+2(y’)-1=0 Pt d’: 3x+2y+3(-x’)+2(y’)-1=0

Cách 2: Vì d//(trùng)d’ nên d’có dạng: 3x+2y+C=0 Lấy điểm M(0;

1

2) thuộc d,

ảnh M’(0;-

2) Vì M’ thuộc d’ nên

-2

(7)

Hoạt động 2: Củng cố luyện tập

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập: Trong mp Oxy cho điểm I(2;-3),

đường thẳng d có pt: x-2y+3=0 Và đương trịn (C) có pt: x2y2 4x2y 0

a)Viết phương trình đường d'D dI

 

điểm đoạn MM’? có tính M’ khơng? Mà M’ phải nằm đâu? Từ suy pt d’

b)Viết phương trình đường C'D CI

 

Vậy cần xác định viết pt (C’)?

Xác định J’ câu a

a)d’//d nên pt d’ dạng: x-2y+C=0 Lấy điểm M(-3;0) thuộc d ảnh qua ĐI

M’(7;-6) phải thuộc d’ Do 7-2(-M’(7;-6)+C=0 => C=-19 Pt d’: x-2y-19=0

b)(C) có tâm J(2;-1) bk R=3 Ảnh J qua ĐI

là J’(2;-5) Do (C’) đường trịn qua J’ bk R=3 Pt có dạng:









2

x  y 

3 Hướng dẫn nhà: Coi lại tất phép biến hình học 4 Rút kinh nghiệm:

(8)

I. Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- Củng cố định nghĩa phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến

- Củng cố biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ, biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục tọa độ, biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

2 Kỹ năng:

- Biết dựng ảnh điểm, đường thẳng, tam giác, đường trịn, hình qua phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục phép tịnh tiến

- Sử dụng tính chất phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục phép tịnh tiến để giải số toán đơn giản

- Xác định tâm đối xứng hình, trục đối xứng hình 3 Thái độ:

- Thấy mối liên quan phép biến hình II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

2 Chuẩn bị học sinh: - Ơn lại phép tốn vectơ

- Làm tập “Phép đối xứng tâm” III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: lồng vào phần luyện tập 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Xác định ảnh hình qua phép dời hình

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập: Trong mp Oxy cho đường d có pt:

3x-y-3=0 Viết pt đường d’ ảnh đường d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(1;2)và phép tịnh tiến theo theo v  







Qua phép đối xứng tam phép tịnh tiến d’ d với nhau?

Ta có dạng pt d’ cần tìm tọa độ điểm thuộc d tìm tọa độ ảnh no qua phép biện hình thay vao pt ta có pt d

Yêu cầu HS tính tọa độ ảnh M qua phép đối xứng tâm I trước hương dẫn Gọi HS lên trình bày GV nhận xét chỉnh sửa

Gọi phép dời hình cần tìm F Gọi d1 ảnh

của d qua phép đối xứng tâm I(1;2), d’ ảnh d1 qua phép tịnh tiến theo v  







Khi d’=F(d) Vì d1//d, d’//(trùng) d1 => d’//d Pt

d’ có dạng: 3x-y+C=0 Bây ta lấy điểm M(1;0) thuộc d Phép đối xứng tâm I(1;2) biến M thành M1(1;4) Phép tịnh tiến theo





v  

biến M1 thành

M’=(1-2;4+1)=(-1;5) Khi M’=F(M) Do M’ thuộc d’ Thay tọa độ M’vào pt d’ ta 3(-1)-1.5+C=0 => C=8 Pt d’: 3x-y+8=0

Hoạt động 2: Chứng minh hình nhau

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O

tâm đối xứng E, F, G, H, I, J theo thứ tự trung điểm cạch AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh hình thang

(9)

AIOE, GJFC

Muốn chứng minh hình ta cần làm gì?

Hãy tìm phép biến hình biến hình thành hình kia?

Vẽ hình rõ rang để HS theo dõi

Gọi Hs lên bảng trình bày GV nhận xét chỉnh sửa

được cách thực liên tiếp hai phép biến hình biến hình thangAIOE thành hình thang GJFC Do hình thang

3 Củng cố luyện tập: Bài tập: Trong mp tọa độ Oxy, cho v 





điểm M(1;1) a) Tìm tọa độ điểm M’ ảnh M qua phép dời hình cách thực

hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo v



b) Tìm tọa độ điểm M” ảnh điểm M qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v



và phép đối xứng qua trục Oy Đáp số: a) M’=(1;1)M b) M’’=(-3;1)

4 Hướng dẫn nhà: Hoàn thiện tập Học kỹ kiến thức Phép quay 5 Rút kinh nghiệm:

(10)

- Nắm vững định nghĩa phép quay, biết phép quay hoàn toàn xác định biết tâm quay góc quay

- Nắm vững cách xác định ảnh điểm hình qua phép quay - Nắm vững tính chất phép quay ,vận dụng giải tập 2 Kỹ năng:

- Thực thành thạo bước xác định ảnh điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn qua phép quay

- Vận dụng tính chất vào giải tập 3 Thái độ:

- Cẩn thận, xác, biết tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn - Thấy mối liên quan phép biến hình

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh: 1 Chuẩn bị giáo viên:

a Phương tiện:

- Chuẩn bị bảng ghi nội dung kết hoạt động, đồng hồ b Phương pháp:

- Ôn lại khái niệm góc lượng giác

- Xem lại kiến thức học “Phép quay” III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: lồng vào phần luyện tập 2 Bài mới:

Hoạt động: Xác định ảnh hình qua phép quay

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập 1: Cho hình vng ABCD tâm O M là

trung điểm AB, N trung điểm OA Tìm ảnh AMN qua phép quay tâm O góc 90

Yêu cầu HS vẽ hình Hãy xác định tâm quay? Xác định hướng quay?

Bài tập 2: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) Hãy tìm tọa độ điểm A’ ảnh A qua phép quay tâm O góc 90

Hs sử dụng hệ trục tọa độ để giải Hoặc sử dụng định nghĩa để giải

Theo định nghĩa phép quay ta có OA’=OA góc lượng giác (OA;OA’)= 90OA OA  '

 

Giải hệ ta có tọa độ A’

Phép quay tâm O góc 90 biến A thành D, biến M thành M’ trung điểm AD, biến N thành N’ trung điểm OD Do biến

AMN

 thành DM N' '

Gọi điểm B(3;0), C(0;4) hình chiếu vng góc A lên trục Ox, Oy Phép quay tâm góc quay 90 biến hình chữ nhật OBAC thành hình chữ nhật OB’A’C’ Dễ thấy B’(0;3), C’(-4;0) => A’(-4;3)

Hoạt động 2: Dùng định nghĩa để xác định ảnh qua phép quay

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Từ tập hoạt động ta đưa phương

pháp xác định ảnh qua phép quay Vận dụng giải tập sau:

Bài tập 3: Trong mp Oxy cho đường a có pt x+2y-7=0 đường trịn (C) có pt

2 2 6 6 0

x y  x y 

Hs sử dụng hệ trục tọa độ để giải

a)Vậy điểm I(1;3) thuộc a Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép quay tâm O góc 90 Khi

' '

(11)

Hoặc sử dụng định nghĩa để giải

Theo định nghĩa phép quay ta có OI’=OI góc lượng giác (OI;OI’)= 90OI OI  '

 

Giải hệ ta có tọa độ I’

Vì I tâm (C) vận dụng kết câu a ta làm câu b

x=-3y

Vì

2 2

2

' 10 10

9 10

OI OI x y

y y y x

    

      

Do góc lượng giác (OI;OI’) = 90=>I’(-3;1) Gọi a’ ảnh a qua phép quay tâm O góc

90

a’ chứa I’ aa' Do pt a’

2(x+3)-(y-1)=0  2x-y+7=0

b) (C) có tâm I(1;3) R=2 Ảnh (C’) (C) qua phép quay tâm O góc 90 có tâm I’(-3;1) R=2 Pt:









2

3

x  y 

3 Củng cố luyện tập: Nhắc lại kiến thức sử dụng để giải tập Rút quy luật tính tọa độ điểm qua phép quay tam O góc 90

4 Hướng dẫn nhà: Hoàn chỉnh tập Xem lại dạng phương trình lượng giác phương pháp giải

5 Rút kinh nghiệm:

ÔN TẬP CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu:

(12)

- Nắm vững khái niệm phương trình bậc hàm số lượng giác; Cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác số phương trình đưa dạng phương trình bậc hàm số lượng giác - Nắm vững khái niệm phương trình bậc hai hàm số lượng giác; Cách giải

phương trình bậc hai hàm số lượng giác số phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Nắm vững khái niệm phương trình bậc sin x cos x; Cách giải phương

trình bậc sin x cos x số phương trình đưa dạng phương trình bậc sin x cos x

2 Kỹ năng:

- Vận dụng thành thạo bước giải phương trình bậc hàm số lượng giác bước biến đổi phương trình cho dạng phương trình bậc hàm số lượng giác

- Vận dụng thành thạo bước giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác bước biến đổi phương trình cho dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác

- Vận dụng thành thạo bước giải phương trình bậc sin x cos xvà bước biến đổi phương trình cho dạng phương trình bậc sin x cos x

3 Thái độ:

- Thấy cần thiết phải nắm vững công thức lượng giác phương trình lượng giác

Hệ thống câu hỏi liên quan đến hàm số lượng giác mà học sinh học b Phương pháp:

Luyện tập , đàm thoại , giải vấn đề 2 Chuẩn bị học sinh:

- Làm tập “Một số phương trình lượng giác thường gặp” III. Tiến trình dạy:

1 Bài cũ: Giải phương trình lượng giác : sin 2x cos 2x1 ;

2

cos 3xsin 6x sin 3x1 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Một số phương trình lương giác thường gặp

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập:

1)Giải phương trình sau: a)cos2x – sinx – = b)tanx = 3.cotx c)sinx.sin2x.sin3x =

1 sin

4 x

GV nêu tập ghi lên bảng, hướng dẫn giải sau cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

HS nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải tập phân cơng

HS đại diện nhóm trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

) os2 sin s inx(2 s inx 1)

s inx

2 a c x x 

  

 



 

(13)

GV nêu lời giải HS khơng trình bày lời giải

Hướng dẫn sử dụng công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tích thành tổng

Chú ý khơng rút gọn làm nghiệm đặt nhân tử chung

b)tanx = 3.cotx

ĐK: cosx0 sinx0

Ta có: tanx = 3.cotx

2

3

t anx tan

t anx x

   

t anx ,

x  k k

       c) pt









sin sin sin 2sin cos

1

sin2x sinxsin3x- cos 2

sin2x=0

1

cos cos cos

2

2 8 4

x x x x x

x

x x x

x k x k

x k x k

                                        Hoạt động 2: Một số phương trình lương giác thường gặp

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập:

Giải phương trình sau:

2

) c otx cot t anx ) os 3sin ) cos tan sin

a x

b c x x

c x x x

  

 



GV nêu đề số tập ghi đề lên bảng sau phân cơng nhiệm vụ cho nhóm GV cho nhóma thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

Đưa tan3x theo sin 3x cos3x sau sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích để giải

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

a)ĐK: sinx≠0 cosx≠0

2

cos os2 s inx s inx sin cos

2 os os2 sin sin 2( os sin ) os2 sin

os2 sin tan

x c x

x x

c x c x x x

c x x c x x

c x x x

                 )

b Ta thấy với cosx = không thỏa mãn phương trình với cosx≠0 chia hai vế phương trình với cos2x ta được:

1=6tanx+3(1+tan2x)

 3tan2x+6tanx+2 = 0

3

t anx

3  

(14)









) cos tan sin

1

sin sin sin sin

2

sin sin ,

, 12

c x x x

x x x x

x x

x k k



 



   

 



 

  

   



 

Hoạt động 3: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

-Nêu lại công thức nghiệm phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp cách giải phương trình lượng giác thường gặp

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải cách giải phương trình luợng giác thường gặp -Làm thêm tập phần ôn tập chương sách tập

(15)

LUYỆN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM I Mục tiêu:

- Nắm vững hai qui tắc Đại số tổ hợp qui tắc cộng qui tắc nhân - Các ví dụ để áp dụng hai qui tắc giải tập vận dụng sau học 2.Kỹ năng:

- Biết cách vận dụng thành thạo qui tắc cộng qui tắc nhân

- Biết cách dùng giản đồ Ven để tìm số phần tử tập hợp giao 3 Thái độ:

- Cẩn thận, xác - Biết lập luận có logic

- Biết tốn học hình thành từ yêu cầu thực tiễn ngược lại II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1.Chuẩn bị giáo viên: a.Phương tiện:

- Chuẩn bị bảng ghi nội dung kết hoạt động b.Phương pháp:

2.Chuẩn bị học sinh:

- Ơn tập phép tốn tập hợp - Xem lại kiến thức “Quy tắc đếm” III Tiến trình dạy:

1.Kiểm tra cũ: khơng. 2.Bài mới:

Hoạt động 1: Ơn lại kiến thức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Yêu cầu HS nêu ĐN quy tắc cộng, quy tắc

nhân

Cách phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân

1 Quy tắc cộng:

Một công việc hoàn thành hai hành động, hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách (không trùng với hành động thứ nhất) có m + n cách hồn thành cơng việc

2 Quy tắc nhân

Một công việc hồn thành hai hành động liên tiếp, có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai Khi m.n cách hồn thành cơng việc

Hoạt động 2: Các vị dụ áp dụng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Hỏi có đa thức bậc ba P(x) =

ax3 + bx2 + cx + d mà hệ số a, b, c, d thuộc

tập {-3, -2, 0, 2, 3} Biết rằng: a Các hệ số tùy ý?

(16)

b Các hệ số khác nhau?

Việc chọn hệ số cho đa thức hành động liên tiếp hay khơng liên quan tới nhau? Vậy ta sử dụng quy tắc gì?

Bài 2: Trong lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có cách chọn:

a) Một bạn phụ trách quỹ lớp?

b) Hai bạn có bạn nam nữ?

Việc chọn bạn bạn nam hay bạn nữ có liên quan tới khơng? Câu a ta sử dụng quy tắc gì?

Hành động chọn bạn nam nữ hành động có liên tiếp khơng?

Áp dụng quy tắc đọc đáp số? Bài 3: Trên giá sách có 10 sách tiếng Việt khác nhau, tiếng Anh khác tiếng Pháp khác Hỏi có cách chọn?

a) Một sách?

b) Ba sách tiếng khác nhau? c) Hai sách tiếng khác nhau? HS giải tương tự

Câu c có bao nhiệu trương hợp xảy ra? Liệt kê trường hợp?

Nêu quy tắc sử dụng cho trường hợp Và nêu quy tắc gộp chung trường hợp để có kết theo yêu cầu đề

- Khi chọn a, có cách chọn b - Khi chọn a b, có cách chọn c - Khi chọn a, b c, có cách chọn d Theo quy tắc nhân có: x x x = 96 đa thức

a) Theo quy tắc cộng, ta có 18+12-30 cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp

b) Muốn có bạn gồm nam nữ, ta phải thực hành động lựa chọn:

- Chọn nam: Có 18 cách chọn

- Khi chọn nam có 12 cách chọn bạn nữ

Vậy theo quy tắc nhân ta có 18.12=216 cách chọn nam nữ

a) Theo quy tắc cộng có: 10+8+6=24 cách chọn sách

b) Theo quy tắc nhân có: 10.8.6 cách chọn khác

c) Theo quy tắc nhân có 10.8=80 cách chọn tiếng việt tiếng anh

Có 10.6=60 cách chọn q tiếng việt q tiếng p

Có 8.6=48 cách chọn q anh vá q p Vậy theo quy tắc cộng ta có: 80+60+48=188 cách

4 Củng cố luyện tập: Bài tập: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có cách chọn 1 số số chẵn số nguyên tố?

Dáp số:

5 Hướng dẫn nhà: học làm thêm tập SBT 6 Rút kinh nghiệm:

1 Kiểm tra cũ: lồng vào mới 2 Bài mới:

Hoạt động : Luyện tập quy tắc đếm

(17)

Bài 1: Nam đến cưa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cưa hàng có mặt hàn: bút, vở, thước có loại bút, loại loại thước Hỏi có cách chọn quà gồm bút thước? quà gồm thứ? Như việc chọn thứ để tạo thành quà hành động nào? Sử dụng quy tắc gì?

Bài 2: Trong đội văn nghệ có bạn nam 6 bạn nữ Hỏi có cách chọn đôi song ca nam nữ?

Để chọn đơi song ca nam nữ hành có liện tiếp khơng?

Sử dụng quy tắc gì?

Bài 3: có số tự nhiên có tính chất: a) Là số chẵn có chữ số (không thiết khác nhau)

b) Là số lẻ có chữ số(khơng thiết khác nhau)

c) Là số lẻ có chữ số khác nhau? d) Là số chẵn có chữ số khác Để ab số chẵn cần phải điều kiện gì? Để ab số chẵn cần phải điều kiện gì?

Việc lập số tự nhiên có chữ số công việc liên tiếp nen sử dụng quy tắc nhân

Câu a, b khác câu c, d chỗ nào?

Cẩn thận cho trường hợp câu d b khơng lấy số mà số tự nhiên có chữ số nên a phải khác

Vây toán chia trường hợp? Liệt kê trường hợp xảy phương pháp tính?

Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3=60 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 8.6=48 cách

Gọi số có chữ số là: ab

a) Có cách chọn cho b số chẵn Có cách chọn cho a

Theo quy tắc nhân có 5.9=45 số chẵn gồm chữ số

b) Có cách chọn cho b số lẻ Có cách chọn cho a

Theo quy tắc nhân có 5.9=45 số lẻ gồm chữ số

c) Có cách chọn cho b số lẻ Có cách chọn cho a mà khác b

Theo quy tắc nhân có 5.8=40 số lẻ gồm chữ số khác

d)Số số chẵn có chữ số tận

Để tạo nên số chẵn không chẵn chục, ta chọn b khác có cách Tiếp đến chọn a có cách chọn

Theo quy tắc cộng nhân ta có: 9+8.4=41 số chẵn gồm chữ số khác

3 Củng cố luyện tập: Một lớp có 40 hs đăng ký chơi mơn bóng đá cầu lơng Có 30 em đăng ký bóng đá, 25 em đăng ký cầu lơng Hỏi có em đăng ký môn thể thao?

4 Hướng dẫn nhà: hoàn thành tập củng cố 5 Rút kinh nghiệm:

LUYỆN TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Mục tiêu:

- Củng cố phân biệt ba khái niệm hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp gồm định nghĩa , cơng thức tính, trường hợp áp dụng thơng qua ví dụ cụ thể

(18)

2 Kĩ năng:

- Kĩ phân biệt xác khái niệm cơng thức, vận dụng cơng thức hợp lí vào dạng tốn

- Kĩ tính tốn xác, phối hợp cơng thức để giải toán liên quan 3 Thái độ:

Chủ yếu sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

Làm tập “Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp” III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.

Có học sinh: có 5nam, nữ Muốn chọn học sinh tham gia lao động có nam Hỏi có cách chọn?

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Ôn lại công thức

Giáo viên nêu VD hướng dẫn cách giải sau treo bảng phụ để củng cố lại kiến thức HS dễ phân biệt

Dạng toán Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

sắp xếp số ( khơng có chữ số

0 )

VD: Từ số: 1,2,3,4,5,6

 Có số tự nhiên có chữ số khác

 P  6 6! ?

 có số tự nhiên có chữ số khác







3

6! ? !

A  



 có tập hợp gồm chữ số khác tạo thành từ số







3

6!

? !3!

C  

 Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập : Để tạo tín hiệu, người ta dùng

5 cờ màu khác cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xác định số cờ thứ tự xếp Hỏi có tạo tín hiệu nếu:

a) Cả cờ dùng; b) Ít cờ dùng

GV nêu đề tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải xác Bài tập: từ số:

0, 1,2, 3, 4, 5,6

 Có số tự nhiên có chữ số khác

HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

a)Nếu dùng cờ tín hiệu hốn vị cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu tạo

b)Mỗi tín hiệu tạo k cờ chỉnh hợp chập k phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả: A A51 52A53A54A55 325 tín

hiệu  Giải:

(19)

nhau Phương pháp:

ta tính số có chữ số

( số thực chất coi không tồn )

1

0a a a a a

+ có cách chọn chữ số đứng đầu

+ chữ số lại a a a a a1 5được chọn

6 chữ số 1,2,3,4,5,6 có A65 cách chọn:

a a a a a Vậy có: A65=

5

A số có chữ số 0a a a a a1

(chữ số đầu 0)

Mặt khác: từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 số tự nhiên có chữ số lập ( kể trường hợp chữ số đứng đầu) là:





6

7!

7! !

A  

 Vậy

số tự nhiên có chữ số ( số khơng đứng đầu ) = số tự nhiên có chữ số

( kể trường hợp số đứng đầu ) - số tự nhiên có chữ số mà số

Ta có:

số tự nhiên có chữ số ( số không đứng đầu ) =A76

-5

A 3 Củng cố luyện tập:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh VD: Hai hộp chứa cầu:

+ hộp thứ chứa đỏ xanh + hộp thứ hai chứa đỏ xanh Hỏi có cách lấy cầu cho:

a b đỏ c xanh

d có đỏ, xanh e có đỏ f bắt buộc phải có

xanh

Chú ý: giải dạng phải ln đặt câu hỏi:

+ có để chọn? + chọn quả?

Chú ý: với tính xác suất làm tương tự để tính số phần tử không gian mẫu biến cố

Giải:

a Nếu lấy có để chọn? ( có 3+2+4+6 để chọn) chọn 15 nên số cách chọn là: C 153 ?

b Nếu lấy đỏ có để chọn? ( có + đỏ hộp để chọn )

số cách chọn đỏ hộp là: C 73 ?

c Tương tự với qủa xanh? d đỏ, xanh:

+ số cách chọn đỏ hộp là: C 72 ?

+ số cách chọn xanh hộp là: C 81 ?

vậy số cách chọn có đỏ, xanh là:

2 7

.

C

8

?

C 

e ta chia thành trường hợp: + TH1: đỏ, xanh

+ TH2: đỏ, xanh + TH3: đỏ

Sau làm tương tự phần cộng kết trường hợp lại

(20)

nhất màu xanh ) 4 Hướng dẫn nhà: Học lại kiến thức làm thêm tập SGK 5 Rút kinh nghiệm:

LUYỆN TẬP PHÉP THỬ - BIẾN CỐ I. Mục tiêu:

- Nắm vững khái niệm phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử), không gian mẫu , biến cố phép toán biến cố

2 Kĩ năng:

- Thành thạo việc xác định không gian mẫu, xác định số phần tử không gian mẫu, xác định biến cố, xác định số phần tử biến cố

(21)

- Ôn lại kiến thức mệnh đề cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Xem trước “Phép thử biến cố”

III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: Thế không gian mẫu, biến cố, biến cố không, biến cố chắn, biến cố đối, biến cố xung khắc

2 Bài mới:

Hoạt động: mô tả không gian mẫu, xác dịnh biến cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Gieo xúc xắc cân đối, đồng

chất, quan sát số chấm xuất a)Mô tả không gian mẫu

b) xác định biến cố sau: A: “Xuất mặt chẵn chấm” B: “Xuất mặt lẻ chấm”

C: “Xuất mặt có số chấm khơng nhỏ 3”

Bài 2: Từ hộp chứa bi trắng bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời bi

a) Xây dựng không gian mẫu: b) Xác định biến cố: A: “Hai bi màu trắng” B: “Hai bi màu đỏ” C: “Hai bi màu” D: “Hai bi khác màu”

c) Trong biến cố trên, tìm biến cố xung khắc, biến cố đối

Ở bốc ngẫu nhiên đồng thời bi nên khơng có thay đổi thứ tự Học sinh phài phân biệt rõ biến cố xung khắc hai biến cố đối

Bài 3: Gieo đồng tiền lần quan sát xuất mặt sấp(S), mặt ngửa (N) a) Xây dựng không gian mẫu

b) Xác định biến cố:

A: “Lần gieo xuất mặt sấp” B: “Ba lần xuất mặt nhau” C: “Đúng hai lần xuất hiên mặt sấp” D: “Ít lần xuất hiên mặt sấp” Bài 4: Gieo đồng tiền, sau gieo một súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền số chấm xuất súc sắc

a)  





b) A = {2,4,6} B = {1,3,5} C = {3,4,5,6} c) A B   A B biến cố xung khắc

Các bi trắng đánh số 1,2,3 Các bi đỏ đánh số 4,5 Khi khơng gian mẫu gồm: C 52 10

a)



 





 



1;2 , 1;3 , 1; , 1;5 , 2;3 , 2; , 2;5 , 3;4 , 3;5 , 4;5

 

 

  

 

 

b) A = {(1;2),(1;3),(2;3)} B = {(4;5)}

C = A B ; D = C

c) A B ,A D ,BD,CD Do A B xung khắc, D xung khác với biến cố A, B, C

Vì D = C nên C D hai biến cố đối

a)



SSS SSN SNS NSS SNN NSN NNS NNN



 

A ={SSS,SNS,SSN,SNN} B = {SSS,NNN}

C = {SSN,SNS,NSS} D =



NNN





NNN





S S S S S S N N N N N N



 

(22)

a) Xây dựng không gian mẫu b) Xác định biến cố:

A: “Đồng tiền xuất mặt sấp súc sắc xuất mặt chẵn chấm”

B: “Đồng tiền xuất mặt ngửa súc sắc xuất mặt lẻ chấm”

C: “Mặt chấm xuất hiện”

B = {N1, N3,N5} C = {S6,N6}

Củng cố luyện tập: Một súc sắc gieo ba lần Quan sát số chấm xuất hiện: a) Xây dựng không gian mẫu

b) Xác định biến cố sau:

A: “Tổng số chấm lần gieo 6”

B: “Số chấm lần gieo thứ tồng số chấm lần gieo thứ thứ 3” Hướng dẫn nhà: Xem lại kiến thức xác suất

Tuần: 11+12 Ngày soạn:

Tiết: 11+12 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP VỀ XÁC SUẤT I. Mục tiêu:

- Nắm vững cách xác định biến cố, cách tìm số phần tử biến cố, cách tìm xác suất chúng

2 Kĩ năng:

- Tính xác suất biến cố

(23)

b Phương pháp:

- Ôn lại kiến thức mệnh đề cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Làm tập “Xác suất biến cố”

III. Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: Nêu tính chất xác suất Bài /64 SGK 2 Bài mới:

Hoạt động: luyện tập tính xác suất

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20

thẻ đánh số từ đến 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số

a) Chẵn

b) Chia hết cho c) Lẻ chia hết cho

Bài 2: lớp có 60 sinh viên 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất biến cố sau

a) A: “Sinh viên chọn học tiếng Anh” b) B: “Sinh viên chọn học tiếng Pháp” c) C: “Sinh viên chọn học tiếng Anh lẫn tiếng Pháp”

d) D: “Sinh viên chọn không học tiếng Anh tiếng Pháp”

Bài 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất cho tổng số chấm hai lần gieo số chẵn

Để tổng mặt số chẵn ta cần số chấm mặt phải nào?

Đối biến cố A gì? Đối biến cố B gì?

A B biến cố nào?

Áp dụng định lý học để tính xác suất

 

n  

Gọi A, B, C biến cố ứng với câu a, b, c

a)n(A) = 10 => P(A) = 10/20=0.5

b)B = {3,6,9,12,15,18} => P(B) = 6/20=0.3 c) C = {3,9,15} => P(C)=3/20=0.15

a) P(A) = 40/60=2/3 b) P(B) = 30/60=1/2 c) P(AB) = 20/60=1/3

P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) = 2/3 + ½

-1/5 = 5/6

d)









( ) ( )

5

1

6

P D P A B P A B

P A B

   

     

Gọi A biến cố lần đầu xuất mặt chẵn chấm

Gọi B biến cố lần thứ xuất mặt chẵn chấm

Gọi C biến cố tổng số chấm hai lần gieo chẵn

Ta có: CABAB

Mà AB A B biến cố xung khắc nên

 









P C P A B P A B

Vì A B độc lập nên A B độc lập

 

   

2 2 2

P C P A P B P A P B

  

Củng cố luyện tập: Một tổ có nam vả nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó:

(24)

c) Ít người nữ d) Có người nữ

Hướng dẫn: Só cách chọn C102 Kí hiệu Ak biến cố hai người chọn có k nữ, k=0,1,2

a)





2

10

3 45 15 C

P A C

  

b)





2

0

10

21 45 15 C

P A C

  

c)

 





7

1

15 15 P A   P A   

d)

 

1

7

1

10

21 45 15 C C

P A C

  

Hướng dẫn nhà: coi lại bài

Kiểm tra cũ: lồng vào mới Bài mới:

Hoạt động: luyện tập tính xác suất biến cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Một hộp chứa 10 cầu đỏ đánh

số từ đến 10, 20 cầu xanh đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất cho chọn:

a) ghi số chẵn b) Màu đỏ

c) Màu đỏ ghi số chẵn d) Màu xanh ghi số lẻ

Bài 2: Có bạn nam bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn Tính xác suất cho nam, nữ ngồi xen kẽ

Bài 3: Kết (b,c) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần, b số chấm xuất lần gieo đầu

Trong hộp có 30 với 15 ghi số chẵn, 10 màu đỏ, màu đỏ ghi số chẵn, 25 màu xanh ghi số lẻ

Gọi A biến cố lấy cầu ghi số chẵn Gọi B biến cố lấy cầu màu đỏ Gọi C biến cố lấy cầu màu đỏ ghi số chẵn

Gọi D biến cố lấy đuôc cầu màu xanh ghi số lẻ

a) P(A) = 15/30=1/2 b) P(B) = 10/30=1/3 c) P(C) = 5/30=1/6 d) P(D) = 25/30=5/6

Số cách xếp quanh bàn tròn n  

 

(25)