a) Nhắc lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn b) Trong các tứ giác sau tứ giác nào nội tiếp đường tròn.. Hình vuông Hình bình hành Hình chữ nhật[r]
(1)Hình học 9
Tiết 24 : Ôn tập chương II
(2)Bài toán 1
O
A C
B
D F
E
Cho góc đánh dấu hình vẽ, tìm góc sau :
a)Góc tâm : ………
b)Góc nội tiếp :………;…………. c)Góc có đỉnh bên ngồi
đường trịn : ……
d)Góc có đỉnh bên trong đường trịn :…
e)Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung :……….
(3)Bài toán 2
a) Nhắc lại cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn b) Trong tứ giác sau tứ giác nội tiếp đường trịn
Hình vng Hình bình hành Hình chữ nhật
(4)Bài tốn ( Chữa tập nhà : BT4 )
a) Chứng minh : Tứ giác ABKP nội tiếp Xét tứ giác APKB có :
APB =AKB = 900 ( gt )
Tứ giác ABKP nội tiếp đường tròn tâm S ( S trung điểm AB )
(dhnb)
C O
B
A E
P
D H
K
(5)C O
B
A E
N
P
D H
(6)Bài toán 3
b) Chứng minh : CD = CE
O
C A
B
D K
P
E
H
+ Vì tứ giác APKB nội tiếp (S ) (cmt ) Suy : CAD = CBE (a)
( Hai góc nội tiếp chắn cung KP ) + sđ CAD = ½ sđ (b)
(định lí góc nội tiếp )
+ sđ CBE = ½ sđ (c) (định lí góc nội tiếp )
Từ (a) ,(b) (c) suy Sđ = Sđ
CD =CE
(định lí liên hệ cung dây cung )
(7)Bài toán 3 c) Chứng minh : H đối xứng với E qua AC H đối xứng với D qua BC
C O
B
A E
P
D H
K
Hướng dẫn chứng minh
H đối xứng với E qua AC
AC đ ờng trung trực HE
AHE cân
AC phân gi¸c cđa gãc HAE
Gãc CAE=GãcCAD
(8)Bài toán 3 c) Chứng minh : H đối xứng với E qua AC H đối xứng với D qua BC
C O
B
A E
P
D H
K
Suy : AC phân giác góc EAD Xét tam giác EAC có :
AC đường cao ( AC HE ) AC đường phân giác (cmt ) Suy : Tam giác EAC tam giác cân Suy : AC đường trung trực
(9)C O
B
A E
P
D H
(10)Bài toán 3 d) Chứng minh : Tứ giác BHCM hình bình hành
C O
B
A E
P
D H
K
M
Hướng dẫn chứng minh
Tứ giác BHCM hình bình hành
BH // MC ; CH // MB
(BH AC ) cần C/m : MC AC
(11)Bài toán 3 d) Chứng minh : Tứ giác BHCM hình bình hành
C O
B
A E
P
D H
K
M
ABM = 900 ( góc nt chắn nửa (O)
AB BM B (4)
Mà H trực tâm tam giác ABC nên CH AB (5)
Từ (4) (5) suy : BM // CH
Chứng minh tương tự ta có MC // BH
Xét tứ giác BHCM có : BM // CH ( cmt ) MC // BH ( cmt )
Suy : Tứ giác BHCM hbh (dhnb )
(12)Bài toán 3
e) Gọi I trung điểm BC C/m : H , I ,M thẳng hàng
C O
B
A E
P
D H
K
I
M
Hướng dẫn chứng minh
H, I, M thẳng hàng
(13)Bài toán 3
e) Gọi I trung điểm BC C/m : H , I ,M thẳng hàng
C O
B
A E
P
D H
K
I
M
Tứ giác BHCM hình bình hành (cmt) Suy : HM cắt BC trung điểm đường mà I trung điểm BC (gt ) Vậy : I trung điểm HM
(14)C O
B
A E
P
D H
K
I
M
Bài toán 3 g) C / m : AB AC = 2R AK
Hướng dẫn chứng minh
AB AC = 2R AK
AC AK R
AB
(15)
Bài toán 3 g) C / m : AB AC = 2R AK
Hướng dẫn chứng minh
AB AC = 2R AK
AC AK R
AB
2
C O
B
A E
P
D H
K
I
(16)Bài toán 3 g) C / m : AB AC = 2R AK C O B A E P D H K I M
Xét ABK AMC có :
ABK = AMC ( hai góc nt chắn cung AC )
AKB = ACM ( = 900 )
ABK AMC (g.g)
AC AK AM AB
Mà AM = 2R
AC AK R AB
(17)Bài toán 3
h) Cho B, C cố định (O; R) ; A di chuyển ( O ; R ) C / m : AH không đổi
C O
B
A E
P
D H
K
I
(18)C O
B
A E
P
D H
K
I
(19)C O B A E P D H K I M
Bài toán 3
h) Cho B, C cố định (O; R) ; A di chuyển ( O ; R )
C / m : AH khơng đổi Xét AHM có :
O trung điểm AM (gt) I trung điểm HM (cmt)
OI đường trung bình AHM OI = ½ AH (6)
Mà O cố định
B,C cố định Trung điểm I BC cố định
OI không đổi (7)
(20)Công việc nhà
• Trình bày lại ý câu c (BT ) vào • Ơn tập kĩ lý thuyết
• Xem lại tập chữa
(21)Bài toán 3
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R.Các đường cao AK, BP tam giác ABC cắt đường tròn điểm thứ hai D ,E Gọi H trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh : Tứ giác ABKP nội tiếp b) Chứng minh : CD = CE
c) Chứng minh : H đối xứng với E qua AC H đối xứng với D qua BC
d) AM đường kính đường trịn tâm O Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành
e) Gọi I trung điểm BC Chứng minh : H,I ,M thẳng hàng g) Chứng minh : AB.AC = 2R.AK