ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2 đ) Tính giá trị của biểu thức: 4 7 4 7 2A = + − − − Câu 2.(4 đ) Cho ba số thực x ,y , z sao cho : x + y + z = xy + yz + xz . Tính 2009 2009 2009 ( 1)( 1)( 1)B x y z= − − − Câu 3.(4 đ) Cho hàm số y = (2m + 1)x + 2m .Tìm m để a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ; -3 ) b) Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = x + 1 c) Đồ thị hàm số đi qua giao điểm của đường thẳng y = 2 và y = 2x – 3 Câu 4.(3 đ) Cho ABCV đường cao AH ( H ∈ BC ) ,biết AH = 5 ; BC = 8 .Tính 1 1 ? tgB tgC + = Câu 5.(7 đ) Cho nửa đường tròn ( O ; R ) đường kính AB ,trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB .Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn (O) ,tia AM cắt By tai D ,tia BM cắt Ax tại C , tiếp tuyến tại M cắt Ax và By lần lượt tại E và F . a) Chứng minh rằng · 0 EOF 90= b) Chứng minh E là trung điểm của AC ; F là trung điểm của BD c) Tính : MB.MD + MA.MC theo R . Hết Họ tên thí sinh : …………………………… số báo danh ……………………… Giám thị 1 Giám thị 2 Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 4 7 4 7 2A = + − − − 2 2 2 2 [( 4 7 4 7 ) 2] 4 7 4 7 2 2 4 7 2( 8 2 7 8 2 7 ) 4 2( 7 1 7 1) 0 A = + − − − = + + − + − − − + − − = − + − + = Suy ra : A = 0 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 2 x + y + z = xy + yz + xz xy + yz + xz – x – y – x = 0 (x – 1)(y - 1)(z – 1 ) = 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 x x y y z z − = = − = <=> = − = = 2009 2009 2009 ( 1)( 1)( 1)B x y z= − − − = 0 0,5 đ 1 đ 1,5 đ 1 đ Câu 3 Để y = (2m + 1)x + 2m là hàm số bậc nhất cắt Ox và Oy tạo thành OABV thì : 2m + 1 ≠ 0 m ≠ - 1 2 ; 0 0,5 đ a) Thay x = 1 ; y = - 3 vào hàm số ta được : - 3 = (2m + 1).1 + 2m m = - 1 0,5 đ 0,5 đ b) Ta có : (2m + 1).1 = - 1 m = -1 0,5 đ 0,5 đ c) Giao điểm của hai đường thẳng y = 2 và y = x + 1 là : 2 = x + 1 x = 1 .Vậy giao điểm là ( 1 ; 2 ) Thay x = 1 và y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m +1).1 + 2m 1 4 m = 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 4 8 5 H B A C Ta có : AH tgB BH = ; AH tgC HC = Suy ra : 1 1 1 1 8 1,6 5 HB HC tgB tgC AH AH BC tgB tgC AH + = + + = = = 0,5 đ 1 đ 1,5 đ Câu 5 2 1 2 1 x y R D C F E B A O M 0,5 đ a) Ta có : · · 0 // ( ) 180 AE BF AB AEF BFE ⊥ ⇒ + = Mà µ µ µ µ 1 2 1 2 ;E E F F= = ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) Suy ra : µ 2 E + µ 2 F = 90 0 Hay · 0 EOF 90= ( đpcm ) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b) Xét ∆ABM có 2 AB MO = ,do đó ∆ABM vuông tại M Xét AMD⊥V ta có ME = AE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) (*) => · · MAE AME= Mà : · · · · 0 0 90 90 MAE MDE AME EMD + = + = Suy ra : · · MDE EMD= => ME = ED (**) Từ (*) ; (**) suy ra AE = ED Chứng minh tương tự ta được : BF = FC Vậy E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ c) Xét ABC ⊥ V có : MA.MC = MB 2 Xét ABD⊥V có :MB.MD = MA 2 Mà MA 2 + MB 2 = AB 2 Suy ra : MA.MC + MB.MD = AB 2 hay MA.MC + MB.MD = 4R 2 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng cũng cho điểm tối đa. . số báo danh ……………………… Giám thị 1 Giám thị 2 Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 4 7 4 7 2A = + − − − 2 2 2. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2 đ) Tính giá