TỔNG ÔN số PHỨC

Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA MODUL SỐ PHỨC  DẠNG TOÁN ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng  : Ax  By  C  điểm M   Điểm N   cho NM nhỏ  K hình chiếu N lên , nghĩa NM  NK  d  N ,    M  K z  OH  d  N ,    C z  ( x  y i)  NK  d  N ,    Ax  By  C A2  B NGUYỄN HOÀNG VIỆT  A2  B Khi M  H tọa độ H    (OH )  Khi M  K tọa độ K    NK BÀI TẬP TẠI LỚP Câu 1: Cho z  x  yi thỏa z   4i  z  2i z đạt giá trị nhỏ Tính 3x  y A B C Lời giải D Chọn A LUYENTHITRACNGHIEM.VN Ta có: z   4i  z  2i  ( x  2)  ( y  4)i  x  ( y  2)i  ( x  2)2  ( y  4)2  x2  ( y  2)2  x  y   : đường thẳng d Khi đó: z  OM  z  OM  M  H Do OH  d : x  y    OH : x  y  m  O(0;0)  OH  m   OH : x  y  x  y  Tọa độ H  d  OH thỏa  x  y  Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 x    3x  y  y  Cách Từ d : y   x  z  x  y  x  (4  x)2  2( x  2)2    2 Suy ra: z  2  x   y   3x  y  Cách Sử dụng Cauchy – Schwarz, có Dấu "  " x  y x  y   x  y   3x  y   Lưu ý Nếu đề yêu cầu tính |z|min , |z|min  OH  d (O; d ) Câu 2: Cho z A yi thỏa mãn z 5i x 12 i z đạt giá trị nhỏ Tìm 3x z 12 B 12 Lời giải C y NGUYỄN HOÀNG VIỆT x2 y ( x  y )2 42     2 1 11 z  x2  y  12 D Chọn C Ta có z 5i x y x Ta có z Cho z x x x 3 x 6x y 10 x 3y y x yi i y 1i 26 4 3y 2 y y 10 y 24 y 16 10 y 8 x 3x yi thỏa mãn z 3i z i z đạt giá trị nhỏ Tìm x y Suy z Câu 3: 5i yi 5i x y A B 12 y C D Lời giải Chọn A Ta có z 3i z i x y x2 3i y x 2y Ta có z x2 y2 2y y2 x x x 5y2 y 1i 2y y 4y y Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng 5  Trang  LUYENTHITRACNGHIEM.VN 3y i y x 10 y x z Max - Min Module Số Phức Suy z Câu 4: Cho z NĂM HỌC 2019 – 2020 y i yi thỏa mãn z x A B x x 2y z 3i z đạt giá trị nhỏ Giá trị x y Lời giải C D Chọn A z 3i x y 1i x Ta có z x Câu 5: y 1 Suy z Vậy x y 2y 2 y y y x 2 x y x 2y y x2 y 3i y NGUYỄN HOÀNG VIỆT i Ta có z 2y 1 2 y 2 x Cho số phức z thỏa z z 4i Giá trị nhỏ iz 2i B A 2 C D LUYENTHITRACNGHIEM.VN Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y) biểu diễn số phức z z 2i x Câu 6: y (x z 4i x yi 2) ( y 2)i x ( y 4)i đường thẳng d Có iz i z i z i iz AM M hình chiếu A lên đường thẳng d (xem lý thuyết) Khi đó: iz AM AM với A(0;1) d ( A; d ) 2 2 Cho z thỏa z 2i z 3i Giá trị nhỏ z A B C 2i D Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y) biểu diễn số phức z x yi Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  Max - Min Module Số Phức z 2i z 2i z AM 2i Câu Cho số phức z thỏa z M hình chiếu A lên đường thẳng d (xem lý thuyết) Khi đó: d ( A; d ) 02 22 z 2i Tìm giá trị nhỏ (1 i) z 2i 41 B 34 C NGUYỄN HOÀNG VIỆT AM A x ( y 3)i AM với A(2; 2) z 2i ( x 1) ( y 2)i 3i đường thẳng d 2y Có z NĂM HỌC 2019 – 2020 D Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y) biểu diễn số phức z z 2i 2x x z 2i yi 2)i x ( y 2)i đường thẳng d 8y Có (1 i) z (y x AM với (1 i) z i i (1 i) z AM M hình chiếu A lên đường thẳng d (xem lý thuyết) Khi đó: (1 i) z i z i i z i A( 1;1) 2d ( A; d ) 2 8.1 2 34 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Cho z  x  yi thỏa z  i  z   3i z đạt giá trị nhỏ Tính 3x  y B A C D Lời giải Chọn B Ta có: z  i  z   3i  x   y  1 i   x     y  3 i  x   y  1   x     y  3 2  x  2y 3  Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  LUYENTHITRACNGHIEM.VN AM Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 6   z  x  y  (2 y  3)  y  y  12 y    y     5 5   z  Câu 2: Cho z A 2 2  y    x   3x  y  5 yi thỏa mãn z i x 10 B C D NGUYỄN HOÀNG VIỆT 2i z đạt giá trị nhỏ Tìm 5x 10 y z Lời giải Chọn C Ta có z i x 1 2i z y 1i x yi i x x y y i x 2x y 2x 4x y yi 2i x 4y 2 y Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d : x M OM d : 4x O(0; 0) OH Tọa độ H Cho z A OM H Do OH Câu 3: z LUYENTHITRACNGHIEM.VN Khi đó: z 2y x 2y m OH : x OH : x y d OH thỏa B m 10 x 4x y x 2y yi thỏa mãn iz 4y y x 10 y z i z đạt giá trị nhỏ Phần thực z C D Lời giải Chọn D Ta có iz z i y xi y x 2y x x2 y 1i x x y 2y Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  Max - Min Module Số Phức Ta có z x y Suy z Câu 4: NĂM HỌC 2019 – 2020 2y y A B 5y 4y 2 5 y 5 4i số thực Giá trị nhỏ z 16 Lời giải C D Chọn B Gọi z x yi , đk x, y i Ta có z z x2 i Vì z z Ta có z x y 16 Suy z Câu 5: 4i số thực nên x y Cho z thỏa z 2i 2y y 5y x y2 y 2x x 16 y 16 yi x yi i x 2y 2y 4i i y 16 16 16 z z i Giá trị nhỏ z 11 10 C 3i D 121 10 LUYENTHITRACNGHIEM.VN B 10 A 10 4i Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y) biểu diễn số phức z z 2i x 3y Có z Câu 6: 3i x ( y 1)i AM với A( 2;3) 3i AM z 3i AM Cho z thỏa z i 26 yi đường thẳng d z A x x ( y 2)i z i M hình chiếu A lên đường thẳng d (xem lý thuyết) Khi đó: d ( A; d ) 12 3.3 11 10 z 2i Giá trị nhỏ (3 4i) z 10i B NGUYỄN HOÀNG VIỆT y x i Xét số phức z thỏa z z 15 C 17 D 25 13 26 Lời giải Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Chọn D Gọi M ( x; y) biểu diễn số phức z z i yi x ( y 1)i z 2i 4x y x x (y 2)i đường thẳng d Có (3 4i) z 10i 4i z 2i (3 4i) z (3 4i) 2i (3 4i) z 2i AM với A( 1; 2) AM M hình chiếu A lên đường thẳng d (xem lý thuyết) Khi đó: (3 Câu 7: 4i) z 10i AM Cho số phức z thỏa z A B 5d ( A; d ) 42 25 52 25 13 26 NGUYỄN HOÀNG VIỆT (3 4i) z 10i z 2i Giá trị nhỏ (1 2i) z 11 2i C D Lời giải Chọn D Gọi M ( x; y) biểu diễn số phức z x z 2i 2x 4y x (2 z yi x y)i đường thẳng d Có (1 2i) z 11 2i 2i z yi yi 4i (1 2i) z 11 2i (1 2i) z (1 2i) 4i (1 2i) z 4i AM với A( 3; 4) AM M hình chiếu A lên đường thẳng d (xem lý thuyết) Khi đó: (1 2i) z 11 2i AM 5d ( A; d ) 4.4 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  LUYENTHITRACNGHIEM.VN z x Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 DẠNG 2: ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN Cho tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi đường trịn  C  có tâm I  a; b  bán kính R Gọi N điểm biểu diễn số phức z  Phương pháp Hình học NGUYỄN HỒNG VIỆT   z  OM  OM  OI  R M  M   z  OM  OM  OI  R M  M  max 2  max Khi  OI    C   M1; M    z  z  MN  NN1  NI  R M  N1    z  z max  MN max  NN  NI  R M  N Khi  NI    C   N1; N2  xét I trung điểm M1M suy ra: tổng phần thực 2a , tổng phần ảo 2b Phương pháp Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: Giả sử tập hợp điểm đường tròn  C  :  x  a    y  b   R viết lại: 2 C  : x2  y  2ax  2by  c   x2  y  2ax  2by  c  z  x  y  z  x  y  2ax  2by  c  2a  x  a   2b  y  b   2a  2b2  c nhằm lợi dụng  x  a    y  b   R bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (điểm rơi):   4a 2   4b2 ( x  a)2  ( y  b)   2a  x  a   2b  y  b    4a   4b ( x  a)  ( y  b)  R2 Suy 2a  2b2  c  2R  2a  2b2  c  2R R2 a a 2   b2  z  2a  2b2  c  2R   b2  z  2a  2b2  c  2R a a 2  b2    b2 Phương pháp Lượng giác Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  LUYENTHITRACNGHIEM.VN  Lưu ý Nếu đề yêu cầu tìm tổng phần thực, phần ảo tương ứng với z , z max từ nhận Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 2  x a   y b  Giả sử tập hợp điểm đường tròn  C  :  x  a    y  b   R      1,  R   R  2 xa  R  sin t  x  a  R sin t 2   gợi ta đến công thức sin t  cos t  nên đặt  y  b y  b  R cos t    cos t  R Do z  x  y  z  x  y   a  R sin t    b  R cos t  2 NGUYỄN HOÀNG VIỆT    z  a  b2  R sin t  cos2 t  2aR.sin t  2bR.cos t  z  a  b2  R  2R a  b2 sin  t    ln có 1  sin  t     nên suy ra:  a  b2  2R a  b2  z  a  b2  2R a  b2 Phương pháp Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối z1 Ví dụ minh họa: Xét số phức z yi thỏa mãn z x max số phức z Ta có z 3i c di Tìm tổng a (x 2) (y b 3)i c z1 3i a) Giá trị nhỏ giá trị lớn z Ứng với z z z2 z2 z1 z2 số phức z a bi ứng với d (x 2)2 (y 3)2 ( ) Cách Hình học z z OM1 OI R 13 max OM OI R 13 13 Vì I (2;3) trung điểm M1M nên: xM yM xM 2x I a c yM 2yI b d Suy a b c d 10 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang  LUYENTHITRACNGHIEM.VN Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) có tâm I (2;3) bán kính R Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Lưu ý Nếu đề yêu cầu tìm số phức tương ứng với z z max , tức tìm hai điểm biểu diễn OI đường trịn (C ) M1, M 2, tọa độ giao điểm đường thẳng d Cách Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: 2)2 Ta có: (x Ta lại có: z 14 x2 y2 62 ) (x 4x 6y (y 3)2 2)2 z 13 x2 14 y2 4x 6y 12 12 4.(x 2) 6.(y 4(x 13 6(y 2) 13 z 3) (42 3) 13 14 62 ) (x 2)2 (y 3)2 Cách Lượng giác Đặt z 14 x sin t y cos t 14 42 z 13 z sin t )2 (2 62 sin(t 14 ) 13 cos t )2 (3 13 sin(t 14 13 z z2 z1 z2 Ta có z z 3i z 3i 13 z z 3i 13 z 13 ) 13 Cách Sử dụng bất đẳng thức z1 sin t 14 cos t sin(t ) nên: z1 z2 13 b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P (x z 1)2 i 1) (y i 1).i Pmin AM1 AI R 13 Pmax AM AI R 13 13 MA với A( 1;1) 1)2 (y Từ hình vẽ, suy ra: Kết luận: Pmin (x z Pmax 13 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 10  LUYENTHITRACNGHIEM.VN  Nhận xét Tùy vào cấu trúc toán, yêu cầu câu hỏi thành thạo kiến thức mà học sinh chọn phương pháp giải cho phù hợp Ta có: P NGUYỄN HOÀNG VIỆT (42 Mà 3)2 (y Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020  x  2  z   4i     y      x     y     tập hợp số phức z 2 NGUYỄN HOÀNG VIỆT Chọn C Đặt z  x  yi, w  a  bi đường tròn  C  :  x     y    2  w   3i  w   2i   a     b  3   a  3   b    a  b   tập hợp 2 2 số phức w đường thẳng d : x  y  Ta có w z x a y b khoảng cách từ điểm A  a; b    C  đến điểm B  x; y   d Do d  I ; d     4    4      w  z  AB   Câu 8: Cho hai số phức z 1, z thỏa mãn z1 thức z1 A z 3i z2 6i Giá trị nhỏ biểu z B C D Lời giải Chọn A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 thỏa mãn z1 M x ; y thoả mãn phương trình: x I 5;0 , R 5 y2 tập hợp điểm 25 đường tròn tâm Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z2 6y 35 6i tập hợp điểm N x ; y thỏa mãn phương trình x y x y 8x Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 27  LUYENTHITRACNGHIEM.VN   nên d không cắt  C  , ABmin  d  I ; d   R  Max - Min Module Số Phức Khi z1 NĂM HỌC 2019 – 2020 z khoảng cách từ điểm thuộc d :8x thuộc đường tròn C : x z1 Câu 9: z2 y2 MN d I ,d 75 R 100 34 z mi B 10 C z m 2i Gọi z 1, z hai z P x y z 130 D Lời giải Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z M x ; y thoả mãn phương trình: x I 1;0 , R 1 y2 34 tập hợp điểm NGUYỄN HOÀNG VIỆT z lớn nhất, giá trị z1 số phức thuộc S cho z1 điểm tới 25 Gọi S tập hợp số phức z thỏa z A y 35 34 đường tròn tâm 34 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình z mi z m 2i tập hợp điểm N x ; y thỏa mãn phương trình x y m x m y 2 2m x 2m y Tập hợp số phức z có điểm biểu diễn thỏa mãn hệ phương trình: y2 34 2m x Khi z1 Để z1 2m y z khoảng cách từ điểm M thuộc tập S tới điểm N thuộc tập S z đạt giá trị lớn MN đường kính đường trịn C : x y2 34 d I, 2m 2m 2 2m x 34 2 34 2m y m Câu 10: y2 x ; 34 34 34 ; 2 z z 34 2 34 x 3x y 34 i 34 i 2 2 y2 2m x 34 z1 z2 y m y2 34 3x Xét số thức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z   Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 28  LUYENTHITRACNGHIEM.VN x Max - Min Module Số Phức A NĂM HỌC 2019 – 2020 10 B 10 C D 13 Lời giải Chọn D   w   2i  w   4i   w   3i  Đặt w  z  P  w  giả thiết trở thành  Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn w giải thiết trở thành NGUYỄN HOÀNG VIỆT 2 2  y  ( x  2)  ( y  2)  ( x  2)  ( y  4)    2 2  ( x  1)  ( y  3)  ( x  1)  ( y  3)  Điểm M ( x; y) thuộc nửa đường tròn (phần không bị gạch)  Pmax  w max  M  B Câu 11: Cho biểu thức P  z   2i  z   4i  z   6i xét số phức z thỏa mãn điều kiện z    2i Biết P  a b với A 10 B 11 a phân số tối giản Giá trị a  b b C 12 D 12 Lời giải Chọn B Đặt E ( x; y) điểm biểu diễn số phức z A(1;2), B(3;4), C(5;6) Ta có P  z   2i  z   4i  z   6i  EA  EB  EC Mặt khác điểm A, B, C thuộc đường thẳng  : x  y    Pmin  E  : x  y   Từ giả thiết z    2i  ( x  2)  y   E thuộc đường tròn tâm I (2;0) bán kính R  2 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 29  LUYENTHITRACNGHIEM.VN  Pmax  OB   13  Vậy chọn D Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 y C B A N -3 Δ M O x NGUYỄN HỒNG VIỆT I -2 Từ suy Pmin  E  N  E (0;1)  Pmin      a  b  11 Vậy chọn B LUYENTHITRACNGHIEM.VN Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 30  Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 DẠNG TOÁN ĐOẠN THẲNG VÀ TIA Câu 1: Xét số phức z thỏa mãn z giá trị lớn T A z 73 i B 2 z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ i Giá trị m M 73 13 C 73 D 2 73 Lời giải Chọn D NGUYỄN HOÀNG VIỆT Gọi M (x ; y ) biểu diễn số phức z x Ta có: z 2 i z 7i yi MA Trong A( 2;1), B(4;7) có AB MB 6 LUYENTHITRACNGHIEM.VN Nên MA MB AB Suy điểm M thuộc đoạn AB Ta có T z i CM với C (1; 1) Dựa vào hình vẽ, ta có: Tmin CM CB 73 ; CA Suy m M 2 d C , AB 13 73 CM max 2 73 Câu 2: Xét số phức z thỏa mãn z P z A 53 CB 73 2 i z Chọn đáp án D 3i 53 Giá trị lớn biểu thức 2i B 53 C 185 D 106 Lời giải Chọn D Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 31  Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Gọi H (x ; y ) biểu diễn số phức z i z 3i yi HA 53 Trong A(1;1), B(8;3) có AB Nên HA HB HB NGUYỄN HỒNG VIỆT Ta có: z x 53 53 AB Suy điểm H thuộc đoạn AB Ta có P z 2i với C ( 1;2) Dựa vào hình vẽ, ta có: Pmin CH CB 106 ; CA Suy Pmax 13 53 CH max CB 106 106 Chọn đáp án D giá trị nhỏ P z B 3i z z 2i 2 i 17 Gọi M , m giá trị lớn i Giá trị m C 2 M D 2 Lời giải Chọn A Gọi M (x ; y ) biểu diễn số phức z x yi Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 32  LUYENTHITRACNGHIEM.VN Câu 3: Xét số phức z thỏa z A 17 d C , AB Max - Min Module Số Phức Ta có: z NĂM HỌC 2019 – 2020 3i z i MA 17 Trong A( 2; 3), B(6;1) có AB Nên MA MB MB 17 17 AB Suy điểm M thuộc đoạn AB Ta có P z 2i z i với C ( 1;2); D 2; NGUYỄN HỒNG VIỆT Dựa vào hình vẽ, ta có C; D nằm phía đường thẳng AB MC MD CD MC MD Suy M Câu 4: 3 2; m Chọn đáp án A Xét số phức z thỏa z trị nhỏ P A 17 C 26 z 2i z z 3 Gọi M , m giá trị lớn giá i 3i Giá trị m M B 26 D 17 2 Lời giải y D A -1 10 -3 O C x 10 B Gọi M (x; y), A( 3;2), B(3; 1) điểm biểu diễn số phức z , 2i, i mặt phẳng tọa độ Ta có: AB  z 2i z i Phương trình đường thẳng AB là: MA MB AB  M nằm đoạn thẳng AB (1) x3 y 2   x  y 1   1  Gọi C  2;0  , D 1;3  P  MC  MD Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 33  LUYENTHITRACNGHIEM.VN Chọn B Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020  xC  yC 1 xD  yD 1   2  2.0 11  2.3 1  18   C , D nằm hai phía đường thẳng AB (2) Ta có: P  MC  MD  CD  P nhỏ  P  CD  MC  MD  CD  M nằm CD (3) Từ (1) (3) suy ra: M điểm chung hai đoạn thẳng AB CD M nằm đoạn thẳng AB  M 1  2t; t  , t    t  3 M nằm đoạn thẳng CD  CM , CD hướng   2t t   t  1(tháa )  M  1;1 3 Vì xC  xM  xD nên điểm M nằm đoạn thẳng CD Suy ra: Giá trị nhỏ m  NGUYỄN HOÀNG VIỆT CM    2t; t  , CD   3;3 Từ (1) (2) suy ra: P  MC  MD  Max  AC  AD; BC  BD AC  AD   17  BC  BD  26  Do đó: Giá trị lớn P M  26  25  M  m  26   Câu 5: Xét số phức z thỏa mãn iz P 17 z 3i 34 Giá trị nhỏ biểu thức 2i C B D LUYENTHITRACNGHIEM.VN A i)z (1 2i 26 Lời giải Chọn C Gọi M (x; y), A(2; 2), B( 1;3) điểm biểu diễn số phức z , 2i, 3i mặt phẳng tọa độ Từ iz z 2i 2 2i z 3i 34 z 3i 34 MA MB 34 AB Suy M nằm tia đối BA Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 34  Max - Min Module Số Phức Ta có P Có MC Câu 6: NĂM HỌC 2019 – 2020 i z M 2i B 2z MC 2MC với C i CB Xét số phức z đồng thời thỏa mãn z Pmin 3i 1; z 3i 10 z 4i nhỏ Môđun số phức z C B A D 10 Chọn A NGUYỄN HOÀNG VIỆT Lời giải y M C B 10 O -4 x5 10 -3 A Gọi M (x; y), A(4; 3), B( 4;3) điểm biểu diễn số phức z , 2i, 3i mặt phẳng tọa độ AB   8;6   AB  3i MA Ta có z MB z 10 AB 4i  62  10 3i 10 LUYENTHITRACNGHIEM.VN Từ z  8 M , A, B thẳng hàng B nằm A M MC với C 3; Gọi H hình chiếu C lên đường thẳng AB Đường thẳng CH qua C vng góc với AB có phương trình x  y  Phương trình đường thẳng AB x4 y 3   3x  y  4   4 x  y   x  y   H  O  0;0  3x  y  Tạo độ điểm H nghiệm hệ phương trình  Dễ thấy O trung điểm đoạn thẳng AB Do đó: z 4i MC nhỏ M  B  4;3  z  4  3i  z  Câu 7: Xét số phức z T z 4i a z bi  4 (a, b  32  ) thỏa z 2i z 3i Tính P a b i đạt giá trị lớn Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 35  Max - Min Module Số Phức A P NĂM HỌC 2019 – 2020 B P 26 C P D P 28 b Lời giải Chọn D z 2i z 3i a b Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z a A  3;  , B 1; 1  AB   2; 5 ; AB  a2 b a bi  M thuộc đường thẳng d : x  y    2    5 2  29 Ta có:  xA  y A   xB  yB       1       A, B nằm phía với d (1)  d  B, d   2 (2) d  A, d   T z 4i z i MA MB AB NGUYỄN HOÀNG VIỆT Gọi 2 29 Do đó: T lớn T  29  M , A, B thẳng hàng M nằm đoạn thẳng AB  MA, MB hướng (3) M  d  b  a   M  a; a    MA    a;  a  Từ (1), (2) (3) suy MA, AB hướng  3 a 2 a 11  a 2 5 DẠNG TOÁN PARABOL Câu Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  i  z1  z1  2i z2  i  10  Giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 A 10  B 101  C 101  D  Lời giải Chọn D Gọi z1  a  bi  a, b   Ta có z1  i  z1  z1  2i  b  a2 Tập hợp điểm M biểu diễn z1 parabol  P  : y  x có đỉnh O  0;0  Ta có: z2  i  10   Tập hợp điểm N biễu diễn z2 đường tròn  C  có tâm I 10;1 , R  Khi P  z1  z2  MN khoảng cách từ điểm thuộc  P  đến điểm thuộc  C  Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 36  LUYENTHITRACNGHIEM.VN  2   MA   ;    AB ( thỏa) 3  11 17 28 a  b   ab  3 Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Ta có: MN  NI  MI  MN  MI  NI  MI 1  MNmin  IM  x2  Mà IM   x  10     1   2  x2        x    45  45  IM  45    NGUYỄN HOÀNG VIỆT Do MNmin   Câu Xét số phức z  a  bi  a , b   thỏa mãn điều kiện  z  z   15i  i  z  z  1 Tính P  a  4b z   3i đạt giá trị nhỏ A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn D  z  z   15i  i  z  z  1   a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1 2 2 a2  a  x2  x  Suy điểm M biểu diễn cho số phức z Parabol có phương trình y  1  Gọi N  ;   2  2   39  2  a    1   a  a  10     39 2     z   3i  MN   a        a     2  2        39 15 a  ; b   P  a  4b   z   3i  8 Câu Xét số phức z  a  bi  a , b   P  z  i đạt giá trị nhỏ A 8a  7b  B 8a  7b  thỏa z  3i  z  z  2i Tính 8a  7b biểu thức C 8a  7b  Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng D 8a  7b   Trang 37  LUYENTHITRACNGHIEM.VN   2bi   15i  i  2a  1  8b  15   2a  1  b  Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Chọn D Ta có: z  3i  z  z  2i  a  bi  3i  a  bi  a  bi  2i  a   b  3 i   2b   i 2  a   b  3   b  1  b  a  Suy điểm M biểu diễn cho số phức z Parabol có phương trình y  x  NGUYỄN HOÀNG VIỆT 6  Gọi N  0;   7  13  13 1  P  z  i  MN  a   a    7 8  Pmin  13 a  0, b   8a  7b  DẠNG TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 1: Xét số phức z thỏa mãn z A Giá trị lớn T B 10 z z D C Lời giải Theo giả thiết, ta có z   x  y  Suy 1  x  Khi đó, T   z  z    x  1  y2  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki: T  1  x  1  y  2x   2  2x  22   x      x  hay T  , với 1  x  Vậy Pmax  2 x    x  x   , y    5 Câu 2: Xét số phức z thỏa z A Giá trị lớn T z C B i z i D Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi số phức z  x  yi , với x, y  z gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức Ta có z     x  1  y  Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 38  LUYENTHITRACNGHIEM.VN Chọn A Gọi số phức z  x  yi , với x, y  Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I 1;0  bán kính R  Gọi A  0; 1 , B  2;1 điểm biểu diễn số phức z1  i , z2   i Dễ thấy A, B thuộc đường trịn  C  Vì AB  2  2R nên AB đường kính đường tròn  C   MA2  MB2  AB2  Từ đó: 1 NGUYỄN HỒNG VIỆT P  z  i  z   i  MA  MB   12  MA2  MB    MB  MA  MA   Dấu "  " xảy   MA  MB   MB  Vậy max P  Cách T  z  i  z   i   z  1  1  i    z  1  1  i  Đặt w  z  Ta có w  T  w  1  i   w  1  i  Đặt w  x  y.i Khi w   x  y T   x  1   y  1 i   x  1   y  1 i  1   12   x  1   y  1   x  1   y  1 2 2    2x 2   x 1   y 1 2  y2  4  Vậy max T  Câu 3: Xét số phức z S (5(a A S  b) 2)2018 ) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức P z z đạt giá trị lớn a bi (a, b B S  C S  22018 D S  21009 Lời giải Chọn A Gọi số phức z  a  bi , với a, b  Theo giả thiết, ta có z   a  b2  Suy 2  a  Khi đó, P   z   z   a  2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki: P   b2  1 2  a  b2   4a   4a  32  8  4a   8  4a  hay T  10 , với 2  x  Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 39  LUYENTHITRACNGHIEM.VN   x  1   y  1 Max - Min Module Số Phức Vậy Pmax S NĂM HỌC 2019 – 2020  b    4a   4a  a      b    (lo¹i)  (5(a b) 2) 2018 z i 2z 2z z 7i Giá trị M 3i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ m C 20  B 10  A 10  D 20  Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi với x, y  , gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Ta có: z   z  3i   x  1  yi  x   y  3 i   x  1  y  x   y  3 NGUYỄN HOÀNG VIỆT P Câu Xét số phức z thỏa mãn 2018   x     y  3  20 2 Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  2;3 bán kính R  Gọi A  0; 1 , B  4;7  điểm biểu diễn số phức z1  i , z2   7i Dễ thấy A, B thuộc đường trịn  C  Vì AB   2R nên AB đường kính đường trịn  C  Từ đó: P  z  i  z   7i  z  i  z   7i  MA  2MB  1  22  MA2  MB   10  MB  2MA  MA    MA  MB  20  MB  Dấu "  " xảy  2 Vậy M  max P  10  Ta lại có P  MA  2MB   MA  MB   MB  AB  MB P MB P MB M Vậy M m 10 Câu Xét số phức z thỏa z A 10 B m z P 10 Giá trị lớn nhỏ z B C D Lời giải Chọn D Cách Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 40  LUYENTHITRACNGHIEM.VN  MA2  MB2  AB2  20 Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Gọi z  x  yi với x; y  Ta có 10  z   z   z   z   z  z  Do max z  Mà z   z   10  x   yi  x   yi  10   x  4  x  4  y2   y  10 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  x  4  x  4  y   y2  1 NGUYỄN HOÀNG VIỆT 10   12   x    y   x    y    2  10   x  y  32    x  y  32   100  x  y   x  y   z  Do z  Cách Gọi M  x; y  , F1  4;0  , F1  4;0  biểu diễn cho số phức z , 4 , Ta có MF1  MF2  10  M chạy Elip có trục lớn 2a  10  a  tiêu cự 2c F1F2 c LUYENTHITRACNGHIEM.VN trục nhỏ 2b  a  c2  2.3   b  Mà z  OM Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng  Trang 41  ... LUYENTHITRACNGHIEM.VN  Pmax  OB   13  Vậy chọn D Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 y C B A N -3 Δ M O x NGUYỄN HOÀNG VIỆT I -2 Từ suy Pmin  E  N  E (0;1)  Pmin      a  b... tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) có tâm I (2;3) bán kính R Max - Min Module Số Phức NĂM HỌC 2019 – 2020 Lưu ý Nếu đề yêu cầu tìm số phức tương ứng với z z max , tức tìm hai điểm... Pmax AM AI R 13 1 Pmax Cho số phức z thỏa z 13 BÀI TẬP TẠI LỚP 4i Giá trị lớn z B A i 1).i Pmin 13 NGUYỄN HOÀNG VIỆT Kết luận: Pmin (x z C 12 D Lời giải Chọn A Gọi M (x ; y ) biểu diễn số