Gi¸o s Jacob Tractenberg x©y dùng mét s¬ ®å cho phÐp tÝnh mét c¸ch nhanh chãng vµ ®¬n gi¶n tÝch 2 sè nguyªn.. C¸c sè trung gian nµy ®îc gäi lµ bé d÷ liÖu Tractenberg..[r]
(1)Sơ đồ Tractenberg
Giáo s Jacob Tractenberg xây dựng sơ đồ cho phép tính cách nhanh chóng đơn giản tích số ngun Ví dụ, để tính 23*14 ta phải dựa liệu trung gian 12, 11 Các số trung gian đợc gọi liệu Tractenberg Từ liệu này, ta dễ dàng suy tích cần tìm 322
§Ĩ hiĨu liệu Tractenberg, ta xét thêm số vÝ dô:
241304 ´ 32 => 12 11 11 16
6 => 7721728
527 ´ 463 => 21 48 55 38 20
=> 244001
3214 ´ 5643 => 12 19 34 43 29 28 15
=> 18136602
1245 ´ => 40 32 16
=> 9960
Hãy xác định cách xây dựng liệu Tractenberg từ liệu xác định cặp thừa số cng nh tớch ca chỳng
Dữ liệu: vào từ file văn MULTP.INP số liệu Tractenberg, số lợng
số không 50, ghi hoắc nhiều dòng, số dòng cách dấu cách
Kết quả: đa file văn MULTP.OUT thông tin dạng: Thõa sè I * Thõa sè II = TÝch
Mỗi dịng ứng với kết khác tìm đợc Các thừa số khơng chứa số khơng có nghĩa đầu Hai kết đợc coi giống nhau, khác trình tự thừa số tích
VÝ dơ:
MULTP.INP MULTP.OUT
8 12 11 11 16 241304*32=772172
8
chu kỳ tuần hoàn
Xột hm F xác định tập số nguyên từ đến M ( M 32767) Giá trị hàm nằm khoảng Cho N số nguyên x1, x2, , xN ( < N 1000, xi
M, i) Ngêi ta x©y dựng véc tơ Vj nh sau:
V0 = x1, x2, , xN
V1 = F(X1), F(X2), , F(XN)
V2 = F(F(X1)), F(F(X2)), , F(F(XN))
V3 = F(F(F(X1))), F(F(F(X2))), , F(F(F(XN)))
Vì tập giá trị F hữu hạn, nên đến lúc dãy Vi lặp lại giá trị
mình Hãy tìm độ dài phần trớc xuất chu kỳ độ dài chu kỳ tuần hoàn dãy Vi
(2)Dòng số nguyên M,
Dòng thứ chứa M số nguyên F(1), F(2), , f(M), Dßng thø chøa số nguyên N,
Dòng thứ chứa N số nguyên x1, x2, , xN
Các số dòng cách dấu c¸ch
Kết quả: đa file văn CYCLE.OUT độ dài trớc chu trình chu kỳ
dòng, số cách dÊu c¸ch
VÝ dơ:
CYCLE.INP CYCLE.OUT
10
5 1 4
1 10
DÃy số
Ngời ta xây dựng dÃy vô hạn c¸c sè A[1], A[2], theo quy t¾c sau: A[1] = 0,
Giả thiết xây dựng đợc dãy A[1], A[2], , A[3M] Khi đó, số A[3M+1],
A[3M+2], ,A[3M+1] nhận giá trị tơng ứng A[3M] + 3M, A[3M-1]+3M,
., A[1]+3M, A[1]+2*3M, A[2]+2*3M, , A[3M]+2*3M.
Với số nguyên N cho trớc ( N 000 000 000) xác định A[N]
D÷ liƯu: vào từ file văn NUMBER.INP, gồm không 50 dòng, dòng số
nguyên N
Kt quả: đa file văn NUMBER.OUT số A[N] tìm đợc, số dịng.
VÝ dơ:
NUMBER.INP NUMBER.OUT
(3)Đục lỗ
Cho tờ giấy kẻ ca rô kích thớc 2N * 2N ô chiều ( N 500) Ngêi ta gËp tê
giấy N-3 lần, lần gập nh sau: gấp mép dới lên mép để mặt trớc đè lên nhau, sau gấp mép phải đè lên mép trái Nh vậy, sau lần gấp kích thớc chiều tờ giấy giảm Kết cuối ta có xếp giấy kích thớc 8*8 Bằng máy dập, ngời ta đục số ô xếp giấy đồng thời tất lớp Hãy xác định, sau mở lại tờ giấy, ta có phần rời nhau, biết dính với chúng có nht cnh chung
Dữ liệu: vào từ file LIST.INP:
Dòng chứa số nguyên N,
dòng sau, dòng chứa số 1, bị đục Các số cách dấu cách
KÕt qu¶: ®a file LIST.OUT sè nguyªn cho biÕt cã phần rời nhau. Ví dụ:
LIST.INP LIST.OUT
4 11
(4)Đẳng cấu Xét đồ thị có hớng N đỉnh với tính chất sau:
Giữa đỉnh u v khác tồn cung có hớng nối chúng,
Không tồn cung nối trực tiếp đỉnh với nó, tức khơng tồn đỉnh kiểu u u
Các đỉnh đồ thị đợc đánh số từ đến N P hoán vị số từ tới N Hoán vị P gọi đẳng cấu với đỉnh u v, hớng cung (u,v) trùng với hớng cung (P(u), P(v)) đồ thị
Với đồ thị hoán vị P cho trớc, ta có T đồ thị đẳng cấu P
Ví dụ: với N = P(1) = 2, P(2) = 4, P(3) = 3, P(4) = 1, tồn đồ thị đẳng cấu ( T = 4):
Yêu cầu: Với đồ thị hoán vị P cho trớc, xác định T mod 100.
Dữ liệu: vào từ file văn AUT.INP:
Dòng chứa số nguyên N, ( < N 10 000),
Các dòng sau chứa số nguyên P(1), P(2), ,P(N), ghi nhiều dòng, số dòng cách dấu cách
Kết quả: đa file văn AUT.OUT phÇn d cđa phÐp chia T cho 4. VÝ dơ:
AUT.INP AUT.OUT
4
(5)Cây nhị phân
Xột cõy nh phõn Cõy rỗng có số đỉnh Mỗi đỉnh có khơng q Đỉnh khơng thuộc đợc gọi gốc Mỗi đỉnh chứa chữ tiếng Anh khác Cây đợc gọi Cây nhị phân tìm kiếm ( BST), thoả mãn điều kiện sau: với cho nút trái chứa chữ trớc chữ nút gốc các nút phải chứa chữ sau chữ nút gốc Tập chữ rỗng (nếu rỗng) K chữ đầu tiên, có K nút Mỗi BST tơng ứng với xây K ký tự Xâu đợc xây dựng theo thứ tự giữa: ký tự nút gốc, sau ký tự biểu diễn trái cuối ký tự biểu diễn phải Các xâu đợc xếp theo thứ tự từ điển đợc đánh số theo thứ tự từ điển xâu Mã (N, K) ký hiệu xâu tơng ứng với thứ N BST có K nút
VÝ dơ, víi K = 4, ta cã 14 c©y, tơng ứng với xâu:
abcd, abdc, acbd, adbc, adcb, bacd, badc, cabd, cbad, dabc, dacb, dbac, dcab, dcba MÃ (7, 4) badc, tơng ứng với cây:
Yêu cầu: từ N K cho trớc, xác định có BST mã (N,K), 0<K 26
Dữ liệu: vào từ file văn BST.INP, gồm nhiều dòng, dòng cặp N, K, kết
thúc dòng chứa số Các số dòng cách dấu cách
Kết quả: đa file văn BST.OUT, dòng tơng ứng với cặp N, K khác
dữ liệu vào, chứa số lợng (số nguyên ) mà (N,K)
Ví dụ:
BST.INP BST.OUT
2
7 acb14 badc
(6)Đờng
Cho mt bng kích thớc 3*N ( N 100), có điền số Bằng phép U, D, L, R ngời ta bắt đầu từ ô trái băng Với giá trị S ban đầu Cứ sang ô mới, ngời ta nhân đôi S cộng vào S giá trị ô vừa tới Không đợc phép vào ô qua Hãy xác định đờng từ ô trái