BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI LÊ THÀNH CHƯƠNG PHÂN TÍCH HIỆU QUẢ THU HỒI NĂNG LƯỢNG TỪ RUNG ĐỘNG CỦA MÁY NÉN TRONG HỆ THỐNG HVAC BẰNG PIN ÁP ĐIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI, NĂM 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI LÊ THÀNH CHƯƠNG PHÂN TÍCH HIỆU QUẢ THU HỒI NĂNG LƯỢNG TỪ RUNG ĐỘNG CỦA MÁY NÉN TRONG HỆ THỐNG HVAC BẰNG PIN ÁP ĐIỆN Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ khí Mã số: 8520103 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN NGỌC LINH HÀ NỘI, NĂM 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân tơi Các kết nghiên cứu kết luận luận văn trung thực, không chép từ nguồn hình thức Việc tham khảo nguồn tài liệu thực trích dẫn ghi nguồn tài liệu tham khảo quy định Tác giả luận văn Lê Thành Chương i LỜI CÁM ƠN Để hoàn tất luận văn thạc sĩ yêu cầu tập trung, cố gắng độc lập nghiên cứu Bản thân sau năm tháng học tập vất vả nghiên cứu cố gắng để hoàn thành luận văn Tơi ln ghi nhận đóng góp giúp đỡ, ủng hộ, hỗ trợ nhiệt tình người bên cạnh mình, nhân tơi muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới họ Lời cảm ơn trân trọng muốn dành tới Thầy TS Nguyễn Ngọc Linh, người dìu dắt hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn, bảo định hướng thầy giúp tự tin nghiên cứu vấn đề giải tốn cách khoa học Đồng thời, tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn tới Ths Nguyễn Văn Mạnh Ths Vũ Anh Tuấn, giảng viên Khoa Cơ khí trường Đại học Xây dựng có thảo luận, góp ý suốt q trình hồn thành Luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn tới Trường Đại học Thủy Lợi, Viện đào tạo Khoa học ứng dụng Miền Trung, phòng Đào tạo Đại học Sau đại học thầy cô trường, tạo điều kiện cho tơi có mơi trường học tập tốt suốt thời gian học tập, nghiên cứu trường Tôi xin trân trọng cảm ơn bố mẹ, vợ, mang tới tất niềm tin, định hướng theo dõi suốt chặng đường đời Nâng đỡ đến bên tơi giây phút khó khăn sống Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng Hành Tổng hợp, Phịng Đào tạo – Đối ngoại đồng nghiệp Trường Cao đẳng nghề Ninh Thuận, người tạo điều kiện giúp đỡ công việc học tập để theo học hồn thành khóa luận tốt nghiệp Tuy có nhiều cố gắng, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong Q thầy cô, chuyên gia, người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp bạn bè tiếp tục có ý kiến đóng góp, giúp đỡ để luận văn hồn thiện tốt Trân trọng cảm ơn! ii MỤC LỤC MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Vật liệu áp điện 1.3 Các phương trình liên kết 1.4 PEH kiểu công xôn lớp áp điện 13 1.5 Giới thiệu hệ thống HVAC 13 1.6 Một số phương pháp thu hồi lượng từ hệ thống HVAC PEH 19 1.7 Đề xuất hướng nghiên cứu 20 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TỐN HIỆU SUẤT PEH KIỂU DẦM CƠNG XÔN THON MỘT LỚP 22 2.1 Các đại lượng tương đương PEH kiểu dầm cơng xơn thon chịu kích động 22 2.2 Mơ hình dao động bậc tự PEH 26 2.3 Hiệu suất PEH 30 CHƯƠNG PHÂN TÍCH HIỆU QUẢ THU HỒI NĂNG LƯỢNG TỪ RUNG ĐỘNG TRONG HỆ THỐNG HVAC 36 3.1 Khảo sát rung động hệ thống điều hịa khơng khí cục 36 3.2 Thiết kế PEH kiểu dầm công xôn thon loại lớp 38 iii KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC 50 iv DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Một số vật liệu áp điện thông số vật lý Bảng 1.2 So sánh công nghệ truyền dẫn không dây 17 Bảng 1.3 Các mô-đun thơng số truyền thơng khơng dây điển hình 18 Bảng 1.4 Thông số mô-đun vi xử lý điển hình 19 Bảng 1.5 Các mơ-đun thơng số cảm biến điển hình 19 Bảng 3.1 Các thông số máy đo độ rung Huatec HG - 6360Error! Bookmark not defined Bảng 3.2 Kết đo khảo sát tần số, biên độ điều hòa treo tườngError! Bookmark not defined Bảng 3.3 Tính chất hình học vật liệu dầm PEH công xôn thon 38 Bảng 3.4 Các giá trị hs với tần số kích động khác 39 Bảng 3.5 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout, với q= 1, mt= 0, hệ số cản c thay đổi 40 Bảng 3.6 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout, với q= 10, mt= 0, hệ số cản c thay đổi 41 Bảng 3.7 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout, với q= 20, mt= 0, hệ số cản c thay đổi 41 Bảng 3.8 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout, với q=1, mt= 10g, hệ số cản c thay đổi 43 Bảng 3.9 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout, với q= 10, mt= 10g, hệ số cản c thay đổi 43 Bảng 3.10 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout, với q= 1, mt= 20g, hệ số cản c thay đổi 44 Bảng 3.11 So sánh Pin, Pout, với q= cho hai trường hợp mt= 0, mt= 10 44 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Dịng lượng PEH [7] Hình 1.2 a) hiệu ứng áp điện thuận (trực tiếp); b) hiệu ứng áp điện nghịch Hình 1.3 Phân cực vật liệu gốm áp điện đa tinh thể Hình 1.4 Phân tố ứng suất Hình 1.5 Sơ đồ biến dạng nhỏ Hình 1.6 Các kiểu hiệu ứng áp điện PZT phân cực theo trục 12 Hình 1.7 Dầm cơng xơn lớp áp điện 13 Hình 1.8 Hệ thống điều khiển vi khí hậu nhà 15 Hình 1.9 Các đơn vị cảm biến không dây công nghệ khai thác lượng15 Hình 1.10 Hệ thống cảm biến tự trì HVAC [27] 19 Hình 1.11 PEH đường ống HVAC 20 Hình 1.12 Dàn ngưng tụ: (a) vị trí dán, (b) PEH kiểu màng mỏng 20 Hình 2.1 Mơ hình PEH với dầm cơng xơn thon chịu kích động 22 Hình 2.2 Kết cấu PEH 22 Hình 2.3 Mô men uốn dầm Euler-Bernoulli 24 Hình 2.4 Mơ hình PEH bậc tự [7] 27 Hình 3.1 Đo máy nén (ngang) 36 Hình 3.2 Đo máy nén (đứng) 36 Hình 3.3 Đo giá đỡ dàn nóng 36 vi Hình 3.4 Đồ thị quan hệ hs với q = [1, 5, 10, 15, 20] 40 Hình 3.5 Ảnh hưởng cản đến hiệu suất (r = 1, %= 1) 41 Hình 3.6 Ảnh hưởng tỉ số tần số đến hiệu suất (r = 1, c = 0,1) 42 vii MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong năm gần đây, thu hồi lượng thành nguồn lượng thay cho việc sử dụng nguồn điện từ lưới, pin phát triển cho thiết bị điện tử có cơng suất thấp hạn chế việc bảo trì, với ứng dụng đa dạng cảm biến hay thiết bị đo dùng xe cộ, thiết bị cơng trình hay phận sinh học nhân tạo, thu hút nhiều quan tâm nghiên cứu Nhiều thiết kế phương pháp tiếp cận đề xuất để chuyển đổi lượng từ nguồn rung động môi trường sang lượng điện Nổi bật số đó, thiết bị khai thác lượng kiểu áp điện (piezoelectric energy harvester - PEH) sử dụng phổ biến Đối với mơ hình vật lí cụ thể, hiệu suất chuyển đổi lượng đại lượng sử dụng để đánh giá hiệu thu hồi lượng mơ hình Do chất vật lý thiết bị PEH chuyển đổi lượng từ rung động sang lượng điện, qua chuyển đổi trung gian biến dạng vật rắn đàn hồi, nên hiệu suất chuyển đổi lượng phụ thuộc vào nhiều yếu tố Vì vậy, hướng nghiên cứu đề tài nhằm trả lời câu hỏi cho mơ hình thu hồi lượng vật liệu áp điện áp dụng hệ thống sưởi, thơng gió điều hịa khơng khí (HVAC): làm để xác định tính tốn hiệu suất chuyển đổi lượng Tình hình nghiên cứu Theo nguyên lý làm việc, thiết bị PEH phân làm hai loại kiểu quán tính kiểu phi quán tính Đối với kiểu phi quán tính, kích động tác dụng trực tiếp lên hệ làm cho vật liệu áp điện bị co hay dãn để tạo điện Đối với kiểu qn tính, kích động khơng trực tiếp làm biến dạng vật liệu áp điện mà lực quán tính hệ Để đánh giá hiệu thu hồi lượng hiệu suất chuyển đổi lượng, có số đề xuất xuất phát từ lý thuyết lẫn thực nghiệm Năm 2004, Richards cộng [10] đưa cơng thức xác để xác định hiệu suất dựa mơ hình đơn giản bậc tự do, hiệu suất η phụ thuộc vào hệ số chất lượng hệ số liên kết cơ-điện hệ Năm 2006, Shu Lien [11] phân tích hiệu suất chuyển đổi lượng lý thuyết miền cộng hưởng thiết bị PEH kiểu công xôn - Khối lượng gia tốc gắn đầu dầm PEH làm tăng công suất đầu vào Pin, công suất đầu Pout hiệu suất η 45 KẾT LUẬN Về mặt lý thuyết phân tích hiệu suất thu hồi lượng từ rung động máy nén hệ thống HVAC pin áp điện dầm công xôn thon lớp áp điện, có biên dạng thay đổi theo quy luật mũ chịu kích động Xây dựng đại lượng tương đương dầm ghép độ cứng tương đương dựa mơ hình dầm Euler-Bernoulli, tần số tự nhiên phương pháp Rayleigh Ritz, khối lượng tương đương tính từ độ cứng tần số tự nhiên tương đương Xây dựng hiệu suất PEH mơ hình lý thuyết Ertuk cộng Ứng dụng cho dầm PEH theo quy luật mũ có đặc điểm phù hợp với kết nghiên cứu dầm PEH hình chữ nhật Hướng nghiên cứu Áp dụng phương pháp tiếp cận đề tài luận văn, hiệu suất cấu trúc PEH khác phân tích để tối ưu thiết kế, ví dụ hình ngược cấu hình chiều rộng 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] P.C.Muler &W.O.Schiehlen (1997), Dao động tuyến tính, NXB xây dựng (Người dịch: Nguyễn Đông Anh) [2] Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật, NXB KHKT [3] Thân Trọng Huy (2014), Nghiên cứu chế tạo tính chất gốm áp điện, Luận án tiến sĩ khoa học vật liệu Tiếng Anh [4] Joachim Bös., Enrico Janssen., Michael Kauba., Dirk Mayer., (2008), Active vibration reduction applied to the compressor of an air-conditioning unit for trams, Journal of the Acoustical Society of America 123(5):3873 [5] Kim Tiow Ooi., (2004), Simulation of a piezo-compressor, Applied Thermal Engineering 24(4):549-562 [6] Elizabeth K Reilly., Lindsay M Miller., Romy Fain., and Paul Wright., (2009), A study of ambient vibrations for piezoelectric energy conversion, PowerMEMS 2009, Washington DC, USA [7] Zhengbao Yang., Alper Erturk., Jean Zu., (2017), On the efficiency of piezoelectric energy harvesters, Extreme Mechanics Letters, 15, 26–37 [8] Alper Erturk., Daniel J Inman., (2011), Piezoelectric Energy Harvesting, John Wiley & Sons, Ltd [9] Nader Jalili., (2010), Piezoelectric-Based Vibration Control, Springer Science+Business Media, LLC [10] C.D Richards., (2004), Efficiency of energy conversion for devices containing a piezoelectric component, J Micromech Microeng 14 (5) 717 47 [11] Y Shu, I Lien., (2006), Efficiency of energy conversion for a piezoelectric power harvesting system, J Micromech Microeng 16 (11) 2429 [12] Y Liao., H.A Sodano., (2009), Structural effects and energy conversion efficiency of power harvesting, J Intell Mater Syst Struct [13] Sajid Rafique., (2018), Piezoelectric Vibration Energy Harvesting, University of Gavle [14] Soobum Lee1., Byeng D Youn., (2011), A design and experimental verification methodology for an energy harvester skin structure, Smart Mater Struct IOP Publishing Ltd [15] Tianyu Xiang., Zicheng Chi., Feng Li., Jun Luo., (2013), Powering Indoor Sensing with Airflows: A Trinity of EnergyHarvesting, Synchronous Duty-Cycling, and Sensing, Conference: 11th ACM Conference on Embedded Networked Sensor Systems (SenSys'13) At: Rome, Italy [16] Lee Weinstein., (2012), Vortex Shedding Induced Energy Harvesting from Piezoelectric Materials in HVAC Flows, Smart Materials and Structures [17] Xiaoli Tang, Xianghong Wang, Robert Cattley, Fengshou Gu, Andrew D Ball, (2018), Energy Harvesting Technologies for Achieving Self-Powered Wireless Sensor Networks in Machine Condition Monitoring: A Review, Sensors, MDPI [18] Pieter Hilbrand de Jong., (2013), Power harvesting using piezoelectric – materials applications in helicopter rotors, PhD thesis, University of Twente, Enschede, The Netherlands [19] E L Pradeesh1 • S Udhayakumar1 (2018), Investigation on the geometry of beams for piezoelectric energy harvester, Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature [20] Salmani H., Rahimi G., Kordkheili S H., (2015), An exact analytical solution to exponentially tapered piezoelectric energy harvester, Shock and Vibration 501 [21] Erturk A., Inman D., (2011), Piezoelectric Energy Harvesting, John Wiley & Sons, Ltd [22] Nguyễn Ngọc Linh., (2019), On the efficiency of piezoelectric energy harvester with exponentially tapered cantilever beam, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thuỷ lợi Môi trường [23] Uchino K., Ishii T., (2010), Energy Flow Analysis in Piezoelectric Energy Harvesting 48 Systems, Ferroelectrics, 400:305–320 [24] Salmani H., Rahimi G., Kordkheili S H., (2015), An exact analytical solution to exponentially tapered piezoelectric energy harvester, Shock and Vibration 501 [25] Inman., (2018), High-Performance Piezoelectric Energy Harvesters and Their Applications, https:// doi.org/10.1016/j.joule.2018.03.011 [26] Rouhollah Hosseini., (2015), An investigation into resonant frequency of trapezoidal V-shaped cantilever piezoelectric energy harvester, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg [27] Tianyu Xiang., (2013), Powering Indoor Sensing with Airflows: A Trinity of Energy Harvesting, Synchronous Duty-Cycling, and Sensing, SenSys’13, Rome, Italy 49 PHỤ LỤC Bài báo gửi đăng Hội nghị Cơ khí Động lực 12, Tạp chí KHKT Thủy lợi Mơi trường số đặc biệt 2019 kỷ niệm 60 năm thành lập trường Đại học Thủy lợi (đang phản biện) 50 ON THE EFFICIENCY OF PIEZOELECTRIC ENERGY HARVESTER WITH EXPONENTIALLY TAPERED CANTILEVER BEAM Nguyen Ngoc Linh1, Nguyen Van Manh, Vu Anh Tuan2, Le Thanh Chuong3 Faculty of Mechanical Engineering, Thuyloi University Faculty of Mechanical Engineering, National University of Civil Engineering Faculty of Mechanical Engineering, Ninh Thuan Vocational College Abstract This paper theoretically examines the efficiency of exponentially tapered cantilever piezoelectric energy harvester which is subjected to base excitation In anaysis models, the lumped parameters of composite beam such as natural frequency, equivalent stiffness and mass are defined from the continuous model firstly, then they are used in discrete model which is gorvened by electromechanically coupled governing equations Based on the discrete model, a recently estimation of efficiency is applied to evaluate the transferred energy rate of exponentially tapered cantilever piezoelectric energy harvester with various shape Keywords: exponentially tapered cantilever beam, piezoelectric energy harvester, efficiency INTRODUCTION Among kinetic energy harvesting applications for low-power autonomous systems, piezoelectric energy harvester (PEH) is one of the most common generators used to convert mechanical vibrations into electrical energy due to its high energy density (Roundy, et al 2003) An excellent review of piezoelectric energy harvesting techniques developed in the last decade was summerized in (Inman, et al 2018) The main focuses on PEH now are improving the performance via high-performance piezoelectric materials, structure and manufacturing process innovation, optimization of dynamic characteristics (Erturk et al, 2017) In energy flow analysis for piezoelectric energy harvesting systems, efficiency is considered as an important criterion to evaluate the transferred energy rates There are three major phases/steps in PEH: mechanical-mechanical energy transfer, mechanical-electrical energy conversion, electrical-electrical energy transfer (Uchino, et al 2010; Erturk, et al 2017) Throughout PEH, the relative energy loss are mechanical, mechanical-electrical transduction and electrical ones In (Erturk, et al 2017) several studies on efficiency was reviewed and a new estimation of the efficiency was developed As shown in the analytical expression that efficiency is greatly affected by geometry of PEH, electromechanical coupling effect, damping effect, excitation frequency and electrical load In order to improve the performance of PEH, many recent studies have proposed various geometries of PEH mechanical structure to attain higher stress, strain and consequently higher voltage and power from the same piezoelectric material It has been proven in the literature that some type of tapered cantilever beam can obtain higher energy than the rectangular one from higher excitation frequency (Inman, et al 2018; Hosseini, et al 2015; Udhayakumar, et al 2018) Nevertheless these papers only focused on optimizing the geometrical factors of PEH structrure at resonant state to maximize the input mechanical energy, but without considering the efficiency In this paper, we examine the efficiency of PEH with exponentially tapered cantilever beam with the estimation proposed in (Erturk et al, 2017) The lumped parameters using in singledegree-of-freedom (SDOF) model is derived from Euler Bernoulli beam model whereas the natural frequency is defined by using Rayleigh–Ritz method LUMPED PARAMETERS OF EXPONENTIALLY TAPERED CANTILEVER PEH Figure A unimorph exponentially tapered cantilever PEH Consider a tapered unimorph piezoelectric beam in which beam’s width is varying exponentially through the length L with tip mass mt (Figure 1a) whereas the thickness of piezo layer and substructure are hp, hs (Figure 1b) respectively (Kordkheili, et al 2015) The width b(x) and flexural stiffness E(x)I(x) per unit length distributions can be expressed by b x b0 exp -qx ; h hs hp L L 0 mb hb x dx s hs p hp b0 exp -qx dx; I x E x b x hs 12 b x hp hp 3hp hs 3hs 12 Es I s x E p I p x I x b x hs 12 Es s hs p hp hs hp Is x I p x (1) b x hp hp 3hp hs 3hs I x 12 Ep where b0 is width of the composite beam at x , mb is mass, s , p , Es , E p are the densities and modulus of elasticity of beam structure and piezoelectric materials, respectively Using Euler-Bernoulli beam theory, the calculated deflection distribution along the beam length subjected to a concentrated load P at the tip is defined from equation z x M x / E x I x P L x / E x I x The result is z x P e2 qx 2Lq qx xq 2Lq 1 Lq 1 E I q3 (2) In order to find the lumped parameters of the PEH beam, the equivalent stiffness k of the beam with and without tip mass are assumed to be the same, and the relation between the force P and the deflection at x L is P kz L (3) Using (23) and (27), the equivalent stiffness k is calculated as k E I q3 e2 qL 2q L2 2qL (4) The deflection function of (2) can be used as the mode shape Hence the natural frequency of the composite beam can be defined by using Rayleigh–Ritz method, Tmax Vmax , in which the maximum kinetic and potential energies of the system are, respectively L Tmax 0 2 hb x z x dx 0 P hb0 e Lq 864 E I q 2 1 17e Lq e Lq 54 108 Lq 216 L2 q (5) e Lq 64 192 Lq 288 L2 q 540 Lq 756 L2 q 432 L3 q 108L4 q 135 P 4q e Lq L2 q Lq 1 2 z E x I x dx 32 E I q x L Vmax (6) From (24), (25) one has 3E I e Lq e Lq L2 q Lq 1 0 6q hb0 1/2 17e4 Lq e2 Lq 54 108Lq 216 L2 q e Lq 64 192 Lq 288L2 q 540 Lq 756 L2 q 432 L3 q3 108L4 q 135 (7) 1/2 Assuming that the natural frequencies defined from continuous and lumped mass models without tip mass are equal and using the equivalent stiffness k defined in (4), one has 0 k meq (8) where meq is the equivalent mass Consequently, meq k / 02 Including the tip mass mt, the lumped mass is m meq mt k 0 mt (9) Therefore the equivalent natural frequency is n k m 02 k k 02 mt 6q 3E I e Lq e Lq L2 q Lq 1 1/2 hb0 1/2 17e4 Lq e2 Lq 54 108Lq 216 L2 q e Lq 64 192 Lq 288L2 q 540 Lq 756 L2 q 432 L3 q 108L4 q 135 27qmt e Lq e2 Lq L2 q Lq 1 1/2 (10) It is worth to note that when q then b L b0 , the exponentially tapered cantilever beam becomes to the rectangular one, and lim k 3E I q 0 ;lim 0 1.8752 q 0 L E 0 I 0 b0 hL ;lim m q 0 33 b0 hL mt 140 (11) which is coincided the proven results in the literature (Erturk, et al 2011; Udhayakumar, et al 2018) SDOF MODEL OF UNIMORPH CANTILEVER PEH The SDOF dynamic system of a unimorph cantilever PEH with lumped mass subjected to base excitation can be expressed by (Figure 2) & cX& kX V mZ& & mX& C pV& V X& R (12) (13) where m, c, k, Cp, R, θ, V, X respectively are Figure Schematic of a piezoelectric energy harvesting system (Erturk et al 2017) the equivalent mass, damping, stiffness, piezoelectric internal capacitance, external resistance, effective electromechanical coupling coefficient, output voltage over piezo element, relative displacement, and the base excitation Z is gorvened by & A cos t Z& n (14) Let us denote % m/k n c 2 1 ; ; ; n t; r 2mn kC p RC pn RC p % (15) (16) Physically ω is excitation frequency; % is frequency ratio; ξ is the damping ratio, κ2 is the electromechanical coupling coefficient, r is resistance ratio In (Erturk et al 2017) efficiency is defined by the ratio of the net output electrical energy Eout and the net input mechanical energy W in which the formulation is Eout W 2 1 2% r r 2 (17) %2 2 Obviously due to energy loss To get higher output electrical energy, a fixed value load resistance R / C p n is selected (Erturk et al 2017) It leads to: 1 (18) 2 (19) 2 %2 1 Eq.(19) shows that the efficiency is not largest at % while the input mechanical energy get highest values at resonant state It is emphasised in examination of a certain rectangular cantilever PEH (Erturk, et al 2017) that conditions to attain the maximum power transfer (around resonant point, % ) not coincide with conditions to achieve the highest energy conversion efficiency EXAMINING EFFICIENCY OF AN EXPONENTIALLY TAPERED CANTILEVER PEH Consider an exponentially tapered cantilever PEH with geometric and material properties as shown in Table The piezoelectric material is PZT-5A, the substructure material is aluminium To calculate the efficiency in Eq.(19), the lumped parameters as equivalent stiffness k, the equivalent mass m, and the natural frequency n is calculated from is defined by Eq.(4), (7)-(10), respectively In (16) the equivalent piezoelectric internal capacitance Cp and effective electromechanical coupling coefficient are defined by Cp qL L L S b0 1 e S b x dx 33 33 L 0 hp qhp (h hc ) b x dx b e31 L0 2h p L L 2 (hb hc )b0 1 e qL 2hp L2 q (20) e31 where hb and hc denote the positions of the bottom and the top of the piezoelectric layer from the neutral axis, respectively (Figure 1b) (Erturk, et al 2011) In (20), the integrations are mean values of b(x) Table Geometric and material properties of exponentially tapered cantilever PEH Name Value Name Length (L) 73 mm Piezo layer thickness (hp) Width at fixed end (b0) 21 mm Piezo density (p) Substructure thickness (hs) 0.5 mm Piezo Young’s modulus (Ep) Substructure Young’s modulus (Es) 65 GPa Stress constant (e31) Substructure density (s) Tipp mass (mt) 2730 kg/m3 15.6 g Figure Effect of the damping on efficiency (= 1, = 1) Vacuum permittivity (ε0) Absolute permittivity 33S Value 0.5 mm 7800 kg/m3 66 GPa -11.5 8.854 x 10-12 1500ε0 Figure Effect of the frequency ratio on efficiency (= 1, c= 0.1) Figure shows the effect of the structural damping on efficiency in resonant state For various shape of exponentially tapered cantilever, the efficiency decreases small as damping increases, that means the efficiency value tends to keep constant, when damping turns strong It is shown that the lower value of q is, the higher efficiency is obtained When c is very small, the efficiency in case of q= reaches to 60% in comparing with 40% in case of q= 20 Figure shows the effect of the frequency ratio on efficiency Similar as the effect of damping, the lower value of q provides higher efficiency The efficiency value drops very fast when the excitation frequency rises, for example just about 5% as % 1.5 We can found this important characteristic in (Erturk, et al 2017) Therefore the preferred consideration is to design PEH working in the resonant region % [0.9,1] CONCLUSIONS In this paper, we theoretically studied efficiency of an exponentially tapered cantilever PEH subjected to base excitation Firstly, analytical expression of lumped parameters of the composite beam such as equivalent stiffness, is defined based on Euler-Bernoulli beam model, the natural frequency is defined by using Rayleigh–Ritz method, the equivalent mass is calculated from equivalent stiffness and natural frequency The lumped parameters then are used for analysing the efficiency of the PEH following Erturk’estimation The application for a certain exponentially tapered cantilever PEH shows that the main characteristics agree with available result extracted from study of rectangular cantilever PEH Using the approach in this paper, efficiency of other PEH structures, such as inverted taper in width configuration, may be analysed to archieved optimum design REFERENCES Roundy S., Wright PK., Rabaey J., (2003), A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes Comput Commun 26:1131–1144 Yang Z., Zhou S., Zu J., Inman D., (2018), High-Performance Piezoelectric Energy Harvesters and Their Applications, Joule Yang Z., Erturk A., Zu J., (2017), On the efficiency of piezoelectric energy harvesters, Extreme Mechanics Letters 15: 26–37 Uchino K., Ishii T., (2010), Energy Flow Analysis in Piezoelectric Energy Harvesting Systems, Ferroelectrics, 400:305–320 Pradeesh E L., Udhayakumar S., (2018), Investigation on the geometry of beams for piezoelectric energy harvester, Microsystem Technologies: 1–13 Hosseini R, Hamedi M (2016), An investigation into resonant frequency of trapezoidal V-shaped cantilever piezoelectric energy harvester Microsystem Technologies 22:1127–1134 Salmani H., Rahimi G., Kordkheili S H., (2015), An exact analytical solution to exponentially tapered piezoelectric energy harvester, Shock and Vibration 501 Erturk A., Inman D., (2011), Piezoelectric Energy Harvesting, John Wiley & Sons, Ltd Họ tên: Nguyễn Ngọc Linh Học vị: Tiến sĩ Nơi cơng tác: Khoa Cơ khí, Trường Đại học Thủy Lợi Địa chỉ: 175, Tây Sơn, Đống Đa, Hà Nội Email: nnlinh@tlu.vn Họ tên: Nguyễn Văn Mạnh Học vị: Thạc sĩ Nơi công tác: Khoa Cơ khí Xây dựng, Đại học Xây dựng Địa chỉ: 55 Giải Phóng, Hai Bà Trưng, Hà Nội Email: manhnv@nuce.edu.vn Họ tên: Vũ Anh Tuấn Học vị: Thạc sĩ Nơi cơng tác: Khoa Cơ khí Xây dựng, Đại học Xây dựng Địa chỉ: 55 Giải Phóng, Hai Bà Trưng, Hà Nội Email: tuanva3@nuce.edu.vn Họ tên: Lê Thành Chương Học vị: Kỹ sư Nơi cơng tác: Khoa Cơ khí - Xây dựng, Trường Cao đẳng Nghề Ninh Thuận Địa chỉ: Mười Sáu Tháng Tư, Mỹ Hải, Phan Rang-Tháp Chàm, Ninh Thuận Email: thanhchuongle@gmail.com Chúng khẳng định kết báo chưa công bố tạp chí ... - Phân tích hiệu thu hồi lượng từ rung động máy nén hệ thống HVAC pin áp điện Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: máy nén hệ thống HVAC - Phạm vi nghiên cứu: mơ hình thu hồi lượng. .. TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI LÊ THÀNH CHƯƠNG PHÂN TÍCH HIỆU QUẢ THU HỒI NĂNG LƯỢNG TỪ RUNG ĐỘNG CỦA MÁY NÉN TRONG HỆ THỐNG HVAC BẰNG PIN ÁP ĐIỆN Chuyên ngành: Kỹ thu? ??t Cơ khí Mã số: 8520103 NGƯỜI HƯỚNG... rung động hệ thống HVAC Phân tích lựa chọn mơ hình vật lí thu hồi lượng pin áp điện từ rung động hệ thống HVAC - Xây dựng mô hình tốn, thiết lập hệ phương trình liên kết từ phương trình cơ, điện