slide 1 ¤n tëp vò vðct¬ chø ra c¸c vðct¬ cïng ph­¬ng hai vðct¬ cïng h­íng ng­îc h­íng ba ®ióm a b c th¼ng hµng khi vµ chø khi a b c §þnh nghüa tých cña vðct¬ víi mét sè k≠0 k0 k

a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.. b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến [r]

Ôn tập véctơ

ã Chỉ ra:

Các véctơ ph ơng ?

Hai véctơ h ớng, ng ợc h ớng ? c

b

a

ã Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi?

AB k AC

                         

A B C

ã Định nghĩa tÝch cđa vÐct¬ víi mét sè?

(k≠0) (k>0)

(k<0)

b ka   th× | | | | | |b k a

Bµi 7: Phép vị tự

I Định nghĩa

Kí hiệu V(o,k)

Cho điểm O số k Phép biến hình biến điểm M thành điểm M cho OM= k.OM đ ợc gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k

O

M’

N P M

N’

vÝ dô

O M

M’ N’

N

O

N N’

M

 V nh c a tam gi¸c ABC qua V(O;ẽ ả ủ 2) O A B C A’ C’ B’

1? Cho ABC Gäi E F t ơng ứng trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B C t ơng ứng thành E F.

A

B C

E F

Bµi giải

+Vì đ ờng thẳng nối điểm t ơng ứng BE CF cắt A nên tâm vị tự A

phép vị tự cần tìm phép vị tự tâm A, tỉ sè

2

+Ta cã AE = AB , AF = AC

Phép vị tự tâm O tỉ số k: (O cố định, k không đổi, k0)

V(O;k): M M’  OM'kOM

Khi k > k < , em có nhận xét mối quan hệ M , O , M’?

Phép vị tự xác định nào?

*) Chú ý:

Phép vị tự V(O;k): M -> M’ ta có:

+) O, M, M’ thẳng hàng.

II.TÍNH CHẤT Tính chất :

Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M’ , N’ M’N’ = k MNM' N' kMN Hướng dẫn :

V(O , k) (M) = M’  OM'kOM

V(O , k) (N) = N’  ON'kON

OM' ON'

N'

Minh hoạ /3

Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k :

a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm

b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với , biến góc thành góc

Ví dụ 1: Cho  ABC có G trọng tâm Hãy xác định V(? , 3) : G A

Bài giải :

Gọi I trung điểm BC IG

3 IA  Ta có :

V(I , 3) : G A

GG A

Gợi ý : Gọi I trung điểm BC

Ví dụ : Cho ABC , A’, B’, C’ trung điểm của

BC , CA , AB Tìm phép vị tự biến ABC thành A’B’C’ Bài giải : Với G trọng tâm ABC nên có

GA 2

1

GA'  GC

2 1 GC' ,  GG B A C A' C' B'

Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số biến tam giác ABC 2 1  GB 2 1 GB' 

Gợi ý : So sánh

Ví dụ 3: Cho điểm O cố định đường tròn tâm I bán

kính R Nêu cách tìm ảnh đường tròn (I ; R) qua phép vị tự V(O ,- 2)

2R

.

M

I .

I’

M’ Hướng dẫn

O

.

Kiến thức cần nhớ

Định nghĩa : Cho điểm O số k khác Phép biến hình biến điểm M’ cho gọi OM'kOM phép vị tự tâm O, tỉ số k

Kí hiệu: V(O , k)

3 Tính chất :

+ Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M’ , N’ M’N’ = k MN

+ Phép vị tự tỉ số k : biến bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng , biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó

, biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó , biến góc thành góc nó

MN k

N'

M' 

Phép vị tự biến tâm vị tự thành + Khi k = 1, phép vị tự phép đồng

+ Khi k = - 1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự + M’ = V(o , k)(M) M = V(o, ) (M’)

Hướng dẫn nhà

Bài tập thêm : Cho ABC có G , H , O trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp

? V(G , ?) : H O A

.

B C

H

O G

Hướng dẫn : Giả sử có O = V(G, k )(H) Viết biểu thức vectơ phép vị tự đó?