Một công việc được hoàn thành bởi hành động một hoặc hành động hai.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại biểu như thế ... Hỏi có bao nhiêu cách chọn.. a> Nếu ít nhất hai nữ.. c/ có [r]
(1)
BÀI TẬP CHƯƠNG II I)QUI TẮC ĐẾM
a)Qui tắc cộng
Một cơng việc hồn thành hành động hành động hai Nếu hành động có m cách thực , hành động hai n cách thực không trùng với hành động hành động cơng việc có m+n cách thực
b)Qui tắc nhân
Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp , có m cách thực hành động thứ , ứng với cách thực có n cách thực hành động hai có m.n cách hồn thành cộng việc
II)HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP a)Hoán vị :
Có tập hợp A gồm n phần tử n 1 Một kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị b phần tử
Ví dụ : A={1,2,3} 123,321,213 … hoán vị
Ta viết số hoán vi n phần tử : Pn=n!=n(n-1)(n-2)… 3.2.1 b)Chỉnh hợp :
Cho tập A gồm n phàn tử n 1 Kết lấy k phần tử n phần tử tập hợp A chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần phần tử cho
Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử :
!
( 1) ( 1) !
k n
n
A n n n k
k
c)Tổ hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 Mỗi tập gồm k phần tử tập A gọi tổ hợp chập k n phần tử tập cho
Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử :
! !( )!
k n
n C
k n k
III)NHỊ THỨC NIU TƠN
Công thức sau gọi công thức nhị thức niu tơn
0 1 1 1
n n n k n k k n n n n
n n n n n
a b C a b C a b C a b C a b C a b
Số hạng thứ k+1 :
k n k k k n
T C a b
(2)Sử dụng qui tắc cộng , qui tắc nhân , hoán vị chỉnh hợp
Bài : CHo hộp đựng viên bi trắng đánh số từ đến 10 viên bi đỏ đánh số từ đến 15 có cách chọn viên bi ?
Bài : Có sách toán khác , 10 cốn sách văn khác sách lý khác Hỏi có cách chọn cách để học ?
Bài : Có cửa hàng bán sách , cửa hàng bán 100 sách toán , cửa hàng bán 200 sách văn , hàng bán 50 cách lý 50 sách địa , cửa hàng bán 150 sách hoá , hàng bán 150 sách sinh 50 sách kỹ thuật
Hỏi có cách chọn cửa hàng để mua sách
CÁC BÀI TẬP DẠNG TÌM SỐ
Bài : Cho tập hợp số : {1,2,3,4} Có cách chọn số tự nhiên : a)Có hai chữ số đơi khác ?
b)Có chữ số đơi khác ? c)Có chữ số đơi khác ?
Bài 2: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có cách chọn số tự nhiên : a)Có hai chữ số đôi khác
b)3 chữ số đơi khác ln có mặt chữ số ? c)Có chữ số đơi khác ln có mặt chữ số ?
Bài : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta lập số tự nhiên : a)Có hai chữ số đơi khác ?
b)Có chữ số đơi khác ?
c)Là số chẵn có chữ số đơi khác ? d)Là số lẻ có chữ số đơi khác ?
Bài : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có cách lập số tự nhiên a)Có chữ số đơi khác ?
b)Có chữ số đơi khác ?
Bài : Từ số 0,1,2,3,4,5 Có biêu cách lập số tự nhiên a)Là số lẻ có chữ số đơi khác ?
b)Là số chẵn có chữ số đơi khác ?
Bài : Từ số : 0,1,2,3,4,5,6 có cách lập số tự nhiên : a)Có chữ số khác ln có mặt chữ số
b)Có chữ số khác chia hết cho c)Có chữ số khác nhỏ 550
Bài 7: Từ số : 0,1,2,3,4,5 có cách lập số tự nhiên : a)Có chữ số khác
b)Có chữ
c)Là số lẻ có chữ số đơi khác d)Là số chẵn có chữ số đôi khác ?
(3)b)Số có chữ số
c)Số có chữ số chia hết cho
d)Số có chữ số ln có chữ số
Bài 9: Từ số : 0,4,5,7,8,9 Ta lập số tự nhiên : a)Có chữ số đơi khác
b)Có chữ số ln có mặt chữ số c)Có chữ số lớn 400
Bài 10 : Từ số 0,2,3,4,5,6 Ta lập số tự nhiên : a)là số chẵn có chữ số
b)số có chữ số ln có mặt chữ số c)Số có chữ số lớn 250
Bài 11 : Từ số : 0,2,4,5,6,8,9 Ta có thê lập số tự nhiên : a)Có chữ số đơi khác
b)Có chữ số đơi khác ln có mặt số
CÁC BÀI TẬP DẠNG KHÁC
Bài : Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu từ đến cạnh
a> Có cách xếp để phiếu số chẵn cạnh
b> Có cách xếp để phiếu phân thành nhóm chẵn lẻ riêng biệt
Bài : Trong phong học có hai bàn dài bàn ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi :
a> Các học sinh ngồi tuỳ ý
b> Các học sinh nam ngồi bàn học nữ ngồi bàn
Bài : Có cách xếp học sinh A,B,C,D,E vào ghế dài cho : a> Bạn C ngồi
b>Hai bạn A E ngồi hai đầu mút
Bài : Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc a> Có cách sếp khác
b> Có cách xếp cho khơng có học sinh gới đứng cạnh
Bài : Có thẻ trắng thẻ đen đánh dấu loại theo số 1,2,3,4,5 có cách xếp thể theo hàng cho hai thẻ màu không nằm cạnh
Bài : Một nhóm gồm 10 học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phai đứng cạnh
Bài : Có 15 học sinh gồm nam nữ Có cách chọn người để lập ban đại diện có nam nữ
Bài : Một đội ngũ cán gồm có nhà toán học nhà vậ lý , nhà hóc học Chọn từ người để dự hội thảo khoa học Có cách chọn nếu:
a> Phải có đủ mơn
b> Có nhiều nhà tốn học có đủ mơn
(4)Bài 10 : Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn khỏi hộp , có cách lầy để có bóng bị hỏng
Bài 11 : Một hộp đựng viên bị đỏ , viên bi trắng , viên bi vàng , người ta chọn viên bị từ hộp , hỏi có cách chọn để số bi lấy có đủ màu
Bài 12 : Có tem thư bì thư khác Hỏi có cách chọn tem thư bì thư để tem thư dán vào bì thư chọn
Bài 13 : Có bảy bơng hoa khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ hoa ( lọ cắm )
Bài 14 : Một lớp học gồm 20 học sinh có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị sinh viên trường cho người có cán lớp
Bài 15 : Từ 10 nam nữ người ta chọn ban đại diện gồm người có hai nam nữ , hỏi có cách chọn Nếu :
a> Mọi người vui vẽ tham gia
b> Cậu Tánh cô Nguyệt từ chối tham gia
Bài 16 : lớp học gồm 30 học sinh nam 15 học sinh nữ , chọn học sinh để lập đội tốp ca Hỏi có cách chọn
a> Nếu hai nữ b> Nếu chọn tuỳ ý
Bài 17 : Một đội văn nghệ 20 người có 10 nam 10 nữ , Hỏi có cách chọn người cho :
a> Có nam
b> Có nam nữ
Bài 18 : Một hộp đựng bi đỏ , bi trắng bi vàng Chọ ngẫu nhiên viên bi từ hộp , hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu
SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU TƠN Bài : Hãy khai triển nhị thức sau thành đa thức :
15
5 20 17
2
a a b b a c x d x e x
x
Bài : Tìm hệ số x3 nhị thức sau :
6 x x , x x , x x
Bài : Tìm hệ số x5 nhị thức sau :
15 x x , 10 x x , 20 x x
Bài : Tìm hệ số x3 nhị thức sau :
15 2 x x , x x
Bài 5: Biết hệ số x2 khai triển (1-3x)n 90 Tìm n ?
Bài : Tìm hệ số khơng chứa x khai triển
(5)Bài : Tìm hệ số khồng chứa x khai triển :
12
3
x x
.
Bài : Tìm số hạng khơng chưa x khai triển sau :
15
3
x x
.
Bài : Tìm hệ số x31 khai triển nhị thức
40
1
x x
.
IV)PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1/ PHÉP THỬ
Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết biết tập hợp tất kết có phép thử
2/KHÔNG GIAN MẪU
Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử ký hiệu đọc ô mê ga
3/BIẾN CỐ
Biến cố tập không gian mẫu
Tập gọi biến cố , tập gọi biến cố chắn
Chú ý : biến cố cho dạng mệnh đề mô tả tập hợp , cho dạng tập không gian mẫu
BÀI TẬP
Bài : Gieo súc sắc cân đối , đồng chất quan sát cố xuất a>Mô tả không gian mẫu
b>xác định biến cố sau A:”Xuất mặt chẵn chấm “ B:”Xuất mặt lẻ chấm “
C:”Xuất mặt có chấm không nhỏ “
c>Trong biến cố tìm biến cố xung khắc
Bài : Một hộp đựng bi trắng đánh số tử đến , bi đỏ đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên đồng thời bi :
(6)B:”Hai bi màu đỏ “ C:”Hai bi màu “ D:”Hai bi khác màu “
c>Trong biến cố tìm biến cố xung khắc
Bài : Gieo đồng tiền lần quan sát tượng mặt sấp mặt ngữa a> Xây dựng không gian mẫu
b> Xác định biến cố :
A:”Lần gieo mặt sấp “
B:”Ba lần xuất mặt “ C:”đúng hai lần xuất mặt sấp “
Bài : Gieo đồng tiền súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất súc sắc
a> xây dựng không gian mẫu b> Xác định biến cố sau :
A:”đồng tiền suất mặt sấp súc sắc xuất mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất mặt ngữa súc sắc suất mặt lẻ chấm “ C:”Mặt chấm xuất “
Bài : Gieo đồng tiền lần : a> Xây dựng không gian mẫu b> Xác định biến cố sau : A:”lần đầu xuất mặt sấp “ B:”Mặt sấp xẫy lần “ C:”Mặt ngữa xẫy lần “ Bài : Gieo súc sắc lần :
a> Mô tả không gian mẫu
b> Phát biều biến cố sau dạng mệnh đề : A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}
Bài : Trong hộp đựng thẻ đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu
a> Xác định biến cố sau :
A:”Tổng số hai thẻ chẵn “ B:”Tích số hai thẻ chẵn “
Bài : Từ hộp đựng cầu đánh số từ đến , lấy liên tiếp hai lần lần xếp thứ tự từ trái sang phải
a> Mô tả không gian mẫu b> Xác định biến cố sau :
A:”Chữ số đầu lớn chữ số sau “ B:”Chữ số trước gấp đôi chữ số sau “ C:”Hai chữ số “
(7)Giả sử A biến cố có liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Tỷ số
( ) ( )
n A
n gọi xác suất biến cố A ký hiệu : P(A)
( ) ( )
( )
n A P A
n
n(A) số phần tử tập A ( Hay số kết thuận lợi cho biến cố A ) n ( ) số kết xảy phép thử
BÀI TẬP :
Bài1)Gieo súc sắc hài lần , tính xác suất biến cố sau : a/ Tổng hai lần gieo chấm
b/ Lần gieo đầu
c/ Tích hai lần gieo số chẳn d/ Hai lần gieo có số chấm
Bài 2) Một tổ có nam nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất cho : a/ Cả hai học sinh nữ
b/ khơng có nữ c/ có nam d/ có hs nữ
Bài 3) Một hộp đựng viên bi trắng , viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để : a/ viên bi màu
b/ có bi đỏ
c/ có hai bi trắng d/ có đủ hai màu
Bài 4) Có học sinh nam học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ
Bài 5) Có học sinh nam học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ
Bài 6) Một hộp đựng 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10 20 cầu đánh số tử đến 20 lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất cho cầu chọn :
a/Ghi số chẵn b/Mầu đỏ
(8)Bài7) Có học sinh học môn anh văn học sinh học pháp văn học sinh học tiếng chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để :
a/ chọn có hai thứ tiếng có hai học sinh học tiếng anh b/ Chọn có ba thứ tiếng
Bài 8)Một lớp có 60 học sinh 40 học sinh học tiếng ành , 30 học sinh học tiếng pháp , 20 học sinh học tiếng ành tiếng pháp Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố sau : a/Sinh viên chọn học tiếng ành
b/sinh viên chọn học tiếng pháp