Bài soạn thithu dh

HNG DN GII KTCL THEO KHI THI I HC ln 1-2011 Cõu Ni dung I II III IV 1) KSHS (1.0 im) HS t gii 2/.( 1.0 im) Ta cú: y = 3x 2 6mx = 0 0 2 x x m = = . hm s cú cc i v cc tiu thỡ m 0. GS HS cú hai im CT l: A(0; 4m 3 ), B(2m; 0) 3 (2 ; 4 )AB m m = uuur .Trung im ca on AB l I(m; 2m 3 ) iu kin A,B i xng nhau qua ng thng y = x l AB vuụng gúc vi ng thng y = x v I thuc ng thng y = x 3 3 2 4 0 2 m m m m = = . Gii v kt hp vi iu kin ta cú: 2 2 m = 1/.(1.0 im) k: 2 x k .Phng trỡnh ó : 2 2 2 2(sin cos ) 3(1 tan ) 2 3 2cot sin .cos x x x x x x + + + = . 03tan2tan3 2 =+ xx = = 3 1 tan 3tan x x += += kx kx 6 3 2/ ( 1.0 điểm) +=++ =+ )2(41684 )1( 2log 1 416loglog 224 2 xyxxyxx x y xy +)ĐK: > > 0, 0, 1, 1x y xy y (*) +) Ta có (1) tơng đơng với : 42log04log4log 04 log 4 loglog416loglog 22 2 2 2 222 ===+ =+=+ xyxyxyxy xy xyyx xy ự +) Theỏ vaứo (2) gii ra ta c = = 2 0 x x .Kết hợp điều kiện (*) ta đợc x= 2 = = 22 2 y x (t/m (*)). Kết luận : Hệ có nghiệm duy nhất (x ;y)= )22;2( 1) (1.0 im) ( HS t v hỡnh)Gi H l trung im ca BC. Ta cú ABC u nờn AH BC m (ABC) (BCD) AH (BCD) ; gúc gia AD v (DBC) bng ADH =60 0 . AHD vuụng ti H AH = AD.sin60 o = 2 3 a ; HD = AD.cos60 o = 2 a . HD l trung tuyn ca BCD nờn BC = 2HD =a. Suy raV = 24 3 aAH.HD.BC 2 1 . 3 1 AHS 3 1 3 BCD == . 2) ( 1.0 im) Gi I l tõm ng trũn ngoi tip ABC ta c I thuc AH ;IA=IB=IC(1) Do BCD vuụng ti D nờn H l tõm ng trũn ngoi tip BCD.M IH (BCD) nờn IH l trc ng trũn ngoi tip BCD IB=IC=ID (2) T (1), (2) IA=IB=IC=ID.Suy ra mt cu ngoi tip t din ABCD cú tõm l I bỏn kớnh R bng bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam ABC u CõuIV: ( 1.0 im).p dng nh lý sin trong ABC ta c R A BC 2 sin = 3 3a R = Do x, y, z >0 v x+y+x 1 . Nờn ỏp dng bt ng thc Cosi ta c : 3 31 xyzzyx ++ >0 ; 3 3111 xyz zyx ++ . T ú : A 3 3 3 3 xyz xyz + t t= 3 xyz 3 1 3 ++ zyx . iu kin : 0<t 3 1 .Suy ra A )( 3 3 tf t t =+ C/m hàm số f(t) NB trên       3 1 ;0 ⇒ 10 3 1 )(min 3 1 ;0 =       =       ftf . Vậy minA=10 đạt được khi x=y=z= 3 1 Câu V a 3.0 điểm 1) ( 1.0 ®iÓm ) : Ta có 2 2 0 2 2 0 2 2 0 cos1 lim cos)12( lim 1cos.2 lim 22 x x x x x x x x x x x − − − = − →→→ = 12ln sin limcoslim 2ln 1 lim.2ln 2 0 2 0 2 2ln 0 2 −=       − − →→→ x x x x e xx x x 2)(1,0 điểm).ĐK : 1 3 x ≥ − (*). BPT ⇔ 113 113 103 3 ++ −+ < + x x x x ⇔ 113 3 103 3 ++ < + x x x x (2) Nhận thấy x=0 không thoả mãn bpt nên ta xét các TH sau : *) TH1 : 0 3 1 <≤− x .Khi đó (2) ⇔ 3 1 1 3 10x x+ + > + 5x ⇔ > (loại) *) TH 2 : x>0. Khi đó (2) ⇔ 3 1 1 3 10x x+ + < + 5x⇔ < .Kết hợp với ĐK x>0 ta được 0<x<5 Vậy tập nghiệm của BPT là A=(0 ;5). 3) (1.0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. IH = 2 2 | 4 | | 5 | ( , ) 16 16 m m m d I m m + ∆ = = + + . 2 2 2 2 2 (5 ) 20 25 16 16 m AH IA IH m m = − = − = + + Ta có S 12 IAB = ∆ 12AB.IH 2 1 =⇔     ±= ±= ⇔+=⇔ 3 16 m 3m )16m(3m25 2 Câu Vb 3.0 điểm 1) (1.0 điểm) : Xét khai triển Newtơn ta có : ( ) 0 1 2 2 3 3 1 . ; n n n n n n n n x C C x C x C x C x x R+ = + + + + + ∀ ∈ (1).Lấy đạo hàm theo biến x cả 2 vế của (1) ta được : ( ) 1 1 2 3 2 1 1 2 3 . ; n n n n n n n n x C C x C x nC x x R − − + = + + + + ∀ ∈ (2). Thế x=-3 vào 2 vế của (2) ta đựoc : 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 3 . ( 1) 3 .( 2) n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + − = − (3). Nhân cả 2 vế của (3) với 3 ta được : 3 1133221 )2.(33)1( .3332 −− −=−+++− nnn n n nnn nnCCCC . Kết hợp với gt ta được : 3n.(-2) 1 − n =33792 112642.)1( 11 =−⇔ −− nn n ⇔ n.2 n-1 =11254 ⇔ n.2 n =22528=11.2 11 .(*) HS C/M (*) có nghiệm duy nhất trên N* là n=11. Vậy n=11 là gia trị cần tìm. 2) (1,0 điểm ) :Đặt 2 t x 2x 2= − + .Bpt trở thành : − ≤ ≤ ≤ ∈ + + 2 t 2 m (1 t 2),dox [0;1 3] t 1 HS 2 t 2 g(t) t 1 − = + với 1 ≤ t ≤ 2. ĐB trên [1,2].Do đó, ycbt ⇔ bpt 2 t 2 m t 1 − ≤ + có nghiệm t ∈ [1,2] ⇔ [ ] ∈ ≤ = = t 1;2 2 m max g(t) g(2) 3 Vậy m ≤ 2 3 3) (1.0 điểm):+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và 1, ' 3R R= = , đường thẳng (d) qua M có phương trình 2 2 ( 1) ( 0) 0 0, ( 0)(*)a x b y ax by a a b− + − = ⇔ + − = + ≠ . + Gọi H, H’ t/u là trung điểm của AM, BM. ⇒ IH=d(I ;d)= 22 ba b + ; I’H’=d(I’;d)= 22 3 ba a + Vì 2 2 2 2 2 2 ' ' 'MA MB IA IH I A I H= ⇔ − = − )''9(41 22 HIIH −=−⇔ 2 2 2 2 2 2 36 35 36 a b a b a b − ⇔ = ⇔ = + .Dễ thấy 0b ≠ nên chọn 6 1 6 = −  = ⇒  =  a b a .Kiểm tra ĐK thay vào (*) ta có hai đường thẳng T/M có pt là :6x-y-6=0 và 6x+y-6=0 . Ta cú ABC u nờn AH BC m (ABC) (BCD) AH (BCD) ; gúc gia AD v (DBC) bng ADH =60 0 . AHD vuụng ti H AH = AD.sin60 o = 2 3 a ; HD = AD.cos60 o = 2 a