Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại.. với giá trị nào của x thì tứ giác ABMC là hình thang?[r]
(1)SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2009 Khóa nagỳ : 1, / / 2009
Mơn thi : Tốn học
ĐỀ CHÍNH THỨC thời gian làm : 120 phút Câu 1 ( điểm )
1/ Giải hệ phương trình :
2 0
2 5
x y x y
2/ Giải phương trình : x2 – 2010x + 2009 = 0 3/ Vẽ đồ thị hàm số : y = – 2x2 ( P).
Tìm điểm đồ thị (P), mà tổng hòanh độ tung độ – Câu 2 ( điểm )
1/ Tính : a/
2 P 1 2
; b/ Q 3 12 147
2/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( Vào phía trong) có bề rộng m Biết diện tích mảnh vườn hình chữ nhật cịn lại 1064 m2 Tính kích thước mảnh vườn hình chữ nhật cịn lại. Câu 3 ( điểm )
Cho đường tron (O), tâm O, đường kính AB = 2R giả sử C điểm đường tròn ( C khác A B ), M điểm cung nhỏ BC Dây BC cắt OM I
1/ Chứng minh : MAB MBC ;
2/ Đặt AC = x Tính diện tích tam giác ABC theo R x
3/ Chứng minh : OM //AC với giá trị x tứ giác ABMC hình thang ? Câu 4 ( điểm)
Chứng minh với giá trị x, ta có bất đẳng thức : x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 0.
(2)GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI ( Khoá ngày 1;2/ 07/ 2009 )
Bài giải : 1/ Giải hệ phương trình :
2 0 2 0 2 0 2
2 5 4 2 10 5 10 1
x y x y x y x
x y x y x y
2/ Giải phương trình : x2 – 2010x + 2009 = 0
Phương trình có dạng : a + b + c = + (– 2010) + 2009 = Phương trình có nghiệm: x1 = ; x2 =
c 2009
2009 a 1
( Chú ý : Học sinh giải cơng thức nghiệm ) 3/
Bài giải :
a) Hàm số : y = – 2x2 (P)
* TXĐ : D = ;
* Tính chất : a = – < 0
Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > 0 * Bảng giá trị :
x – – 0 1 2
y – – – –
b) Gọi M điểm thuộc độ thị (P) và có tồng hồnh độ tung độ –1 vậy toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình:
2
2
1 1
2 1 2 1 0
2 2
x y y x
x x x x
y x y x
(*)
Phương trình (*) có dạng : a + b + c = +(– 1) + (– 1) = 0, phương trình có
nghiệm: x1= 1=> y1 = –2 ;x2 =
c 1 a 2
=> y2 = 1 2
Vậy có hai điểm thỏa điều kiện
Câu 1 ( điểm )
1/ Giải hệ phương trình :
2/ Giải phương trình : x2 – 2010x + 2009 = 0 3/ Vẽ đồ thị hàm số : y = – 2x2 ( P).
(3)bài toán : M 1; 21 và
1 1
M ;
2 2
Bài giải : 1/ Tính :
a/
2
P 1 2 1 2 1 2 2 1
b/ Q 3 12 147 3 2 32 7 32 3 10 3 2/ Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật cịn lại : x ( m)
Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật cịn lại là: y ( m) ĐK: x > y > Vì diện tích hình chữ nhật cịn lại 1064 m2 , nên ta : x.y = 1064
Khi chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật :
x + (m) y + (m) hình chữ nhật có chu vi 140m, nên ta : ( x + + y + 2) = 140 x + y = 66
Ta : x + y = 64 xy = 1064, theo định lý Vi – et đảo ta x; y nghiệm phương trình : t2 – 66 + 1064 = 0.
Giải phương trình ta : t1 = 38 ; t2 = 28 Vì x > y ta x = 38 y = 28
Đáp số : chiều dài hình chữ nhật lại 38m chiều rộng 28m
Bài giải 1/ Vì M điểm cung nhỏ BC,
nên : MC MB .
Ta có :
1
MAB 2
Sđ MB
I O
M C
B A
Câu 2 ( điểm ) 1/ Tính : a/ ;b/
2/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( Vào phía trong) có bề rộng m Biết diện tích mảnh vườn hình chữ nhật cịn lại 1064 m2 Tính kích thước mảnh vườn hình chữ nhật lại.
Câu 3 ( điểm )
Cho đường tron (O), tâm O, đường kính AB = 2R giả sử C điểm đường tròn ( C khác A B ), M điểm cung nhỏ BC Dây BC cắt OM I
1/ Chứng minh : ;
2/ Đặt AC = x Tính diện tích tam giác ABC theo R x
(4) 1
MBC 2
Sđ MC Suy : MAB MBC
2/ * Ta có : ACB 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )
* Xét ABC có ACB 90 0, áp dụng định lý Pi – Ta – Go ta :
AC2 + BC2 = AB2
x2 + BC2 = (2R)2
BC2 = 4R2 – x2 => BC = 4R2 x2 Vậy :
2 ABC
1 1
S AC.BC 4R
2 2x x
(Đơn vị diện tích ) 3/ * Chứng minh : OM // AC
Vì M cung nhỏ BC nên OM qua trung điểm I dây BC => BI = IC => OM BC
mặt khác AC BC Suy : OM // AC
* Tìm x, để tứ giác ACMB hình thang
Nếu tứ giác ACMB hình thang ta có hai trường hợp xày : Trường hợp 1: AC // BM => CM AB => CM =AB = 2R vô lý.
Trường hợp : CM // AB => AC MB ,mặt khác : MC MB
Suy : MC MB AC = 600 = > AC = CM =MB = R Kết Luận : Để tứ giác ACMB hình thang x = R
Bài giải : Ta có :
x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + = x4 – 2x3 + x2 + x2 – 2x + = ( x2 – x)2 + ( x – 1)2.
Vì ( x2 – x)2 với x ( x – 1)2 với x Nên : ( x2 – x)2 + ( x – 1)2 với x (Đpcm)
Trên cách giải gợi ý em học sinh giải cách khác Chúc em Học Sinh vui vẽ thành công
Câu 4 ( điểm)
(5)