Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Baitaptracnghiem.Net ĐỀ 8
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
a) x 0 .
b) 3 5 2 0
x x .
c)
2 ( 1)(3 2)
0
x x
x .
Câu (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai f x( )x2 (m 1)x m (m tham số)
a) Giải bất phương trình f x( ) 1 m = b) Tìm m để f x( ) x (2;3)
Câu (2,0 điểm)
a) Tính
13 cos
3
b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BAC 150o Tính diện tích
tam giác ABC
Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1)
B(4; 2)
a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB tiếp
xúc với trục Ox M(3; 0)
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x y hai số thực dương có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức sau:
2( 5 ) 2( 5 )
(2)
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điể
m
Câu 1
(3,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
2
x x 1,0
b) (1,0 điểm)
GPT
2
1
3 2
3
x x x
x 0,5
Xét dấu biểu thức 3 5 2
x x : 0,25
Vậy nghiệm BPT cho
2 1;
3
x
. 0,25
c) (1,0 điểm)
Điều kiện:
x
2
( 1)(3 2)
0
5
x x x
x x (do 3 2 0
x x )
0,5
Xét dấu vế trái: 0,25
Vậy nghiệm BPT cho
5 1;
4
x
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Với m = ta có BPT x2 2x 1 x2 2x 0 x x( 2) 0 0,5
Xét dấu vế trái: 0,25
Vậy nghiệm BPT ( ) 1f x m = x0;2 0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có a b c 1 (m 1)m 0 nên f(x) có hai nghiệm
1 1;
x x m . 0,25
Vì f(x) có a = > nên:
+ Nếu x1x2 f(x) < xx x1; 2
+ Nếu x1 x2 f(x) < xx x2; 1
0,25
-1 -2/3
- + - + +
1 5/4
- - + - +
0
(3)+ Nếu x1 x2 ( ) f x x
Vậy để ( ) f x x (2;3) ta phải có: m 3 m5.
Kết luận: m5. 0,5
Câu 3
(2,0)
a) (1,0 điểm)
13
cos cos cos
3 3
. 1,0
b) (1,0 điểm)
1 15 15
.sin 3.5.sin150
2 2
o ABC
S AB AC BAC
cm2 1,0
Câu 4
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) (3;3) AB
Chọn u(1;1)
làm VTCP đường thẳng AB 0,5
PTTS đường thẳng AB
1 x t
y t
0,5
b) (1,0 điểm)
Gọi I tâm (C) Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t) 0,25
Vì M hình chiếu I Ox nên 1 t t 2 Vậy I(3; 1). 0,25
2 1
R IM . 0,25
Vậy PT (C) (x 3)2 (y 1)2 1 0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta có
2
, :
x y x y x y xy
.
Vậy với x0,y0,x y 1 ta có
1
xy
0,25
2 2 3 2
2 2
2
2
2
( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) 2( )
( ) ( ) ( ) 2( )
1(1 ) .1 2( )
1 13
2( ) 2
4
P x y y x y x x y x y xy x y x y x y x y xy xy x y xy
x y x y xy xy x y xy xy xy xy
xy xy
0,5
Dấu xảy
1
x y
Vậy maxP =
13
1
x y