Đề Thi HK 2 Có Đáp Án Môn Toán Lớp 10 -Đề 8

[r]

Baitaptracnghiem.Net ĐỀ 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau:

a) x 0 .

b) 3 5 2 0

  

x x .

c)

2 ( 1)(3 2)

0

 

 

x x

x .

Câu (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai f x( )x2  (m 1)x m  (m tham số)

a) Giải bất phương trình f x( ) 1 m = b) Tìm m để f x( )   x (2;3)

Câu (2,0 điểm)

a) Tính

13 cos

3



b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BAC 150o Tính diện tích

tam giác ABC

Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1)

B(4; 2)

a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB tiếp

xúc với trục Ox M(3; 0)

Câu 5 (1,0 điểm). Cho x y hai số thực dương có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức sau:

2( 5 ) 2( 5 )

     

-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điể

m

Câu 1

(3,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

2

   

x x 1,0

b) (1,0 điểm)

GPT

2

1

3 2

3   

    

 

 x x x

x 0,5

Xét dấu biểu thức 3 5 2

 

x x : 0,25

Vậy nghiệm BPT cho

2 1;

3

x   

 . 0,25

c) (1,0 điểm)

Điều kiện:

 x

2

( 1)(3 2)

0

5

  

  

 

x x x

x x (do 3 2 0

    

x x )

0,5

Xét dấu vế trái: 0,25

Vậy nghiệm BPT cho

5 1;

4

 

 

 

x

0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

Với m = ta có BPT x2  2x  1 x2  2x 0 x x(  2) 0 0,5

Xét dấu vế trái: 0,25

Vậy nghiệm BPT ( ) 1f x  m = x0;2 0,25

b) (1,0 điểm)

Ta có a b c   1 (m 1)m 0 nên f(x) có hai nghiệm

1 1;  

x x m . 0,25

Vì f(x) có a = > nên:

+ Nếu x1x2 f(x) <  xx x1; 2

+ Nếu x1 x2 f(x) <  xx x2; 1

0,25

-1 -2/3

- + - + +

1 5/4

- - + - +

0

+ Nếu x1 x2 ( ) f x    x

Vậy để ( ) f x   x (2;3) ta phải có: m 3  m5.

Kết luận: m5. 0,5

Câu 3

(2,0)

a) (1,0 điểm)

13

cos cos cos

3 3

  



 

     

  . 1,0

b) (1,0 điểm)



1 15 15

.sin 3.5.sin150

2 2

o ABC

S  AB AC BAC  

cm2 1,0

Câu 4

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) (3;3) AB 



Chọn u(1;1)



làm VTCP đường thẳng AB 0,5

PTTS đường thẳng AB

1 x t

y t

  



 

 0,5

b) (1,0 điểm)

Gọi I tâm (C) Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t) 0,25

Vì M hình chiếu I Ox nên 1   t t 2 Vậy I(3; 1). 0,25

2 1

R IM  . 0,25

Vậy PT (C) (x 3)2 (y  1)2 1 0,25

Câu 5

(1,0 điểm)

Ta có    

2

, :

x y x y x y xy

       .

Vậy với x0,y0,x y 1 ta có

1

xy

0,25

2 2 3 2

2 2

2

2

2

( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) 2( )

( ) ( ) ( ) 2( )

1(1 ) .1 2( )

1 13

2( ) 2

4

P x y y x y x x y x y xy x y x y x y x y xy xy x y xy

x y x y xy xy x y xy xy xy xy

xy xy

          

      

        

   

 

        

 

0,5

Dấu xảy

1

x y 

Vậy maxP =

13

1

x y 