Đang tải... (xem toàn văn)
Laáy E thuoäc cung nhoû BC, tieáp tuyeán taïi E caét AB taïi M, goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CE vaø AB.. EA laø phaân giaùc cuûa goùc CED vaø OEKD laø töù[r]
(1)BÀI TẬPHÌNH HỌC CUỐI NĂM đợt 4
1 Cho (O,R) & 2đk AB CD, lấy M thuộc OB, MC cắt (O) N Đường thẳng AB M cắt tiếp tuyến N (O) E CMR:
a OMNE nội tiếp
b OCME hình bình hành c ED tiếp tuyến (O)
d Tích MC.NC không phụ thuộc vào vị trí điểm M e Biết M trung điểm OB, tính S(CND) theo R
2 Cho (O,R), hai đường kính AB CD vng góc Lấy M thuộc cung nhỏ BC , MD cắt AB taị E, CM cắt AB I Cm rằng:
a OEMC, OMID tứ giác nội tiếp b OE OI = R2
c OE EI ≤ R2
d Biết E trung điểm OB Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI theo R
HD: Caâu c: OED ~ MEI OE.EI=EM.ED EMB ~ EAD EM.ED=EA.EB
Từ (EA−EB)2≥0⇒EA EB≤ R2⇒OE EI≤ R2 Câu d: Từ OE.OI =R2
OI= 2R CI=√OC2+OI2=R√5 =DI
OMID nội tiếp đ/t đ/k DI OMI nội tiếp đ/t đ/k DI bk đ/t ngoại tiếp OMI DI:2 = R√5
2
3 Cho (O,R) , hai đường kính AB CD vng góc Lấy E thuộc cung nhỏ BC, tiếp tuyến E cắt AB M, gọi I giao điểm AB ED, K giao điểm CE AB Chứng minh rằng:
a EA phân giác góc CED OEKD tứ giác nội tiếp b EMK tam giác cân
c Gọi H trung điểm DK C/M: điểm O, E, M, H thuộc đường tròn d AI BK = AK BI
HD câu d: EB EA phân giác t/giác IEK c/m
4 Cho h/v ABCD & P thuộc AB , PC cắt AD I, đường thẳng IC C cắt AB K CMR:
a AIKC noäi tiếp & tính sđ góc CIK
(2)c Gọi E giao điểm IC & BD CM: điểm A, I, N, E thuộc đường trịn d Biết AB= a, BP= x, tính IP theo a & x
5 Cho h/v ABCD, dường chéo giao O Lấy M thuộc DC, kẻ AI BM, AI cắt OB H, BM cắt AC E CMR:
a AOIB nội tiếp b EHBC hình thang cân
c OI cắt BC K CM: điểm I, K, C, E thuộc đường tròn d Biết M trung điểm DC, AB= a, tính OI theo a
HD: AOI ñ/daïng BMD OI
6 Cho h/v ABCD, đường chéo giao O Tia phân giác góc BAC cắt BD M, kẻ DE AM cắt AC K CMR:
a AEOD nội tiếp & tính sđ góc OEM b AEO caân
c MC = 2OE
d Điểm D, K, B thuộc đường trịn
7 Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O), đường cao AH & BM giao tạiE AH & BM cắt (O) D & I, gọi K giao điểm AC & DI CMR:
a Caùc AMHB, HEMC nội tiếp b BD = BE
a DC2 =CA.CK
d Bieát AB= cm, AH= 4cm, AC= √6 cm, Tính S(ABDC) (HD: tính đ/chéo )
6.2 Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O), đường cao BD & CE giao H, BD & CE cắt (O) M & N CMR:
a BEDC nọi tiếp b AE.AB = AD.AC c OA MN
d Biết BE= 2cm, BH= 3cm, CE= 6cm Tính S(OMAN) HD: Tính EH,BC, EHD đ/dạng BHC ED Chứng minh MN= 2ED & tính S= OA.MN/2
8 Cho ABC coù góc nhọn nội tiếp (O,R) & có AB= AC Tia phân giác góc ABC cắt AC & (O) D & E, gọi M giao điểm AE & BC CMR:
a AEC caân
(3)
c Tia phân giác góc BEC cắt AC & (O) I, K Chứng minh: BDIK nội tiếp d BEM cân
e BC cắt AK, EK P & H , CM: PH2 = PA.PK - HK.HE f.Biết BC= R √3 , tính độ dài cung BC & diện tích phần mặt phẳng giới hạn
cung BC & daây BC theo R
9 Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O,R) ,2 đường cao AH & BM giao K , AH cắt (O) E, kẻ đường kính AD CMR:
a AMHB nội tiếp & BKE caân b AB.AD = AH.AC
c BEDC hình thang caân
d.Gọi I trung điểm BC, MI cắt AD P, Chứng Minh: BP AD HD: Tam giác BIM cân góc IBM= IMB, góc IBM=HAM=BAM góc IMB=BAM AMPB n/t AMB=APB=900
10 Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O,R) & đường cao BE, CF cắt H, kẻ đường kính AK CMR:
a AEHF nội tiếp
b BHCK hình bình hành
c Gọi giao điểm HK & BC M CM: AH= 2OM