Ví dụ: dạy học tính biến thiên của hàm số (bài Hàm số y = ax 2 – Toán 9, tập 2), GV có thể vẽ một đồ thị hàm số (a >0) và thiết kế toạ độ (hoành độ và tung độ) của một điểm M thuộc đ[r]
(1)DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ TRÊN PHẦN MỀM SKETCHPAD ThS Đặng Thị Thu Thủy- Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam
Geometer’s Sketchpad (viết tắt GSP) phần mềm hình học tiếng sử dụng rộng rãi nhiều nước giới Ý tưởng GSP biểu diễn động hình hình học hay cịn gọi Dynamic Geometry, ý tưởng độc đáo từ lâu trở thành chuẩn cho phần mềm mô hình học Một số viết giới thiệu việc sử dụng GSP để thiết kế tốn quỹ tích, tạo cơng cụ vẽ hình học phẳng, hình học không gian, viết xin giới thiệu cách thiết kế sử dụng GSP dạy học phần đồ thị hàm số Tính “động” thể rõ vẽ đồ thị hàm số có chứa tham số y = ax + b; y = a x2 + bx + c, y =
ax b cx d
; y =
2
ax bx c a ' x b '
, người học thao tác với phần mềm quan
sát cách trực quan để từ rút tính chất hàm số, Sketchpad hỗ trợ cách tích cực hiệu dạy học chủ đề hàm số
Ví dụ, vẽ Sketchpad đồ thị hàm số f (x) = a x; g(x) = ax+b, ta nhấn chuột vào hộp “a thay đổi” trang hình hai đường thẳng f(x) g(x) di chuyển song song với HS phát thêm số tính chất hai đường thẳng này: hai đường thẳng có hệ số a song song song với nhau, đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b…
(2)Cho điểm M thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x2 (trường hợp hệ số a > 0) di chuyển góc phần tư thứ nghĩa hoành độ tung độ M số dương (xM > 0, yM > 0), HS thao tác máy tính quan sát, nhận xét thay đổi giá trị hoành độ tung độ điểm M, phát với a > 0, trong góc phần tư thứ nhất, x tăng giá trị tương ứng y tăng hay hàm số đồng biến khoảng này Tương tự, M thuộc đồ thị hàm số di chuyển góc phần tư thứ II (xM < 0, yM > 0), HS phát với a > 0 trong góc phần tư thứ hai, x tăng giá trị tương ứng y giảm hay hàm số nghịch biến khoảng này. Trường hợp a < thiết kế sử dụng tương tự từ HS rút tính chất “nếu a > hàm số nghịch biến x < và đồng biến x > 0; a <0 hàm số đồng biến x < nghịch biến khi x > 0” SGK trang 29 (toán tập 2) Với HS trung bình, yếu cho HS thao tác quan sát nhiều lần với gợi ý, dẫn dắt GV em phát vấn đề
(3)bởi đường thẳng có phương trình (1); (2) với trục Ox Sử dụng Sketchpad dễ dàng giải toán này, chọn điểm A, B vào Measure/ Distance tính độ dài AB Chọn ba điểm C, A, B theo thứ tự vào Measure/ Angle tính góc CAB … hình sau
Cách vẽ đồ thị hàm số Sketchpad: dùng Graph Việc vẽ đồ thị hàm số cho
trước đơn giản ví dụ vẽ đồ thị y = 3x – y = -2x2 + 3x – 2 mặt phẳng tọa độ ta vào Graph/Plot New Function (Ctrl + G) gõ hàm số cần vẽ vào bảng New Function, lưu ý phép tính cộng (+) ; trừ (-) ; nhân (*) chia (÷), lũy thừa (^) để gõ 3x ta phải gõ 3*x bảng New Function, sau gõ xong ta nhấn OK Có thể vẽ nhiều đồ thị mặt phẳng tọa độ cách tiếp tục trình
Tuy nhiên, dạy học phần đồ thị hàm số bậc lớp lớp 9, yêu cầu HS vẽ đồ thị y = ax + b cách vẽ hai điểm thuộc đồ thị vẽ đường thẳng qua hai điểm Vì ta dùng Graph/ Plot Points để vẽ điểm
(4)ứng nhấn Plot để tiếp tục gõ tọa độ điểm nhấn Done để kết thúc
Sau vẽ hai điểm chẳng hạn A, B ta chọn hai điểm vào Construct chọn Segment (Ctrl+L) để vẽ đoạn thẳng AB, chọn Ray để vẽ tia AB, chọn Line để vẽ đường thẳng AB, chọn Circle By Center +Point để vẽ đường trịn tâm A bán kính AB mặt phẳng tọa độ
Để thể tính biến thiên hàm số ta tạo tham số thay đổi vẽ đồ thị họ hàm số chẳng hạn y = ax + b; y = a x2
; y = ax2 + bx + c, để a thay đổi quan sát trực quan tính “động” rút tính chất đồ thị hàm số- mạnh phần mềm Sketchpad
Các bước thực để tạo tham số a thay đổi. Cách 1:
- Dựng đường tròn tâm A cho trước có bán kính đoạn thẳng AB cho trước cách: + Vẽ điểm, đoạn thẳng vào Contrust chọn Circle By Center + Radius
+ Vẽ bán kính AB đường tròn vừa vẽ chọn AB vào Measure chọn Slope, ta bảng Slope AB = , đổi tên hộp thành a =, tạo hiệu ứng cho B thay đổi đường tròn tâm A (chỉ cần chọn điểm B vào Edit/ Action Buttons/ Animation).
(5)Đây hệ số a thay đổi mà ta dùng để vẽ đồ thị hàm số Dấu đường tròn chi tiết phụ, hình để lại hộp “a thay đổi” hộp “a = ” Sau tạo tham số a, b, thay đổi trên, để vẽ đồ thị hàm số f(x) = ax +b (chẳng hạn) ta chọn đồng thời hộp hệ số “a = ”; “b = ” trang hình vào Graph/ Plot Function bảng New Function chọn tiếp Values bảng này, a, b xuất Values, ta click chuột, chọn a thực a * x + b bảng New Funtion , nhấn OK ta đồ thị hàm số f(x) = a x + b
Khi nhấn chuột vào hộp a thay đổi trang hình ta thấy chùm đồ thị hàm số f(x)
(6)Tạo tham số a; b ta sử dụng Graph/New Parameter, gõ tên tham số khung Name giá trị ô Value, để mặc định dấu tích None Tiếp tục chọn thêm giá trị tham số b, c, nhấn OK ta giá a = 1.0; b = 2, trang hình
Cho a thay đổi trang hình cách chọn giá trị a, nhấp chuột phải vào Properties chọn Parameter, điều chỉnh thông số cho phù hợp, chẳng hạn Domain -10.0 to 10.0 (tham số thay đổi giá trị khoảng từ -10 đến 10) nhấn OK, tiếp tục chọn hệ số a vào Display/ Animate Parameter hộp điều khiển thay đổi hệ số a Motion Controller.
Cách tạo hệ số a (cách 2) nhanh khó sử dụng hộp điều khiển giá trị thay đổi a trang hình khơng thể lúc nhiều hộp tham số a, b, c, HS khó quan sát giá trị a
(7)mà dùng cho vẽ đồ thị hàm số có chứa tham số a hay b, c, (khi ta cần đổi tên tham số)