Qua c¹nh AB dùng mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi SC. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn t¹o thµnh theo a vµ h.. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.[r]
(1)Đề số 46 Câu1: (2,5 điểm)
Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1) 1) Víi m = 1;
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C)
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cp s cng
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: sinxcos 4x+cos 2xsin 3x=0 2) Cho ABC cạnh a, b, c thoả mÃn hệ thức: 2b = a + c
Chøng minh r»ng: cotgA cotg
C
2=3 Câu3: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình: lg(x23)>1
2lg(x
−2x+1)
2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:
¿
xy+x2=a(y −1)
xy+y2=a(x −1)
¿{
¿
Câu4: (1,5 điểm) 1) Tính tích phân: I =
∫
π
2
4 cosx −3 sinx+1
4 sinx+3 cosx+5 dx
2) TÝnh tæng: P = C101 −3C110+32C102 −33C103 +34C104 −35C105 +36C106 37C107 +38C108 39C109 +310C1010 Câu5: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) lần l ợt có phơng trình: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z = 0.
Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Xác định tâm bán kính đ ờng trịn giao tuyến
2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h
Đề số 47 Câu1: (2,5 điểm)
Cho hµm sè: y = x
+2m2x+m2
x+1 (m lµ tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 32x2
+2x+128 3x2
+x
+9=0
2) Cho ABC Chøng minh r»ng nÕu tgB tgC=
sin2B
sin2C tam giác tam giác vng cân
C©u3: (2 ®iĨm) 1) TÝnh tÝch ph©n: ∫
x√31− xdx
2) Giải hệ phơng trình:
x2
+x=y2+y x2+y2=3(x+y)
¿{
¿
Câu4: (2,5 điểm)
1) Cho hỡnh chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên mặt đáy SA = a Tính thể tích hình chóp cho
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho hai đờng thẳng: 1:
x −1 =
y −2 =
z −3
3 2:
¿
x+2y − z=0 2x − y+3z −5=0
¿{
¿
(2)Câu5: ( điểm)
Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + -
Trong n số tự nhiên nguyên dơng Pn số hoán vị n phần tử Đề s 48
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm sè: y = x3 + 3x2 + (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Đờng thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos 2x=0
2) Giải hệ phơng trình:
(x2+2x)(3x+y)=18 x2+5x+y −9=0
¿{
¿
Câu3: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình: log4x2+log8(x 1)3 2) Tìm giới hạn: lim
x→0
√3x2−1+√2x2+1
1−cosx
C©u4: (1,5 ®iĨm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) Tìm tia Ox điểm P cho AP + PB l nh nht
Câu5: (1 điểm)
TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
x+1
3
√3x+2dx
§Ị số 49 Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = −1 3x
3
+(m−1)x2+(m+3)x −4 (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < Câu2: (2 im)
1) Giải phơng trình: 32x+1+32x+2+32x+3=0 (1) 2) Cho phơng trình: sin 2x 3m2(sinx+cosx)+16m2=0
a) Giải phơng trình với m =
b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm Câu3: (1 điểm)
Giải hệ bất phơng trình:
3x2
+2x 1<0 x3−3x+1>0
¿{
¿
C©u4: (3 ®iÓm)
1) Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z −1=0 đờng thẳng (d): x −1 =
y
1=
z+2 −3
Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) (d), vuông góc với (d) nằm (P)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật
b) Tính độ dài đờng chéo AC toạ độ giao điểm AC BD Câu5: (1,5 điểm) Tính:
1) I = ∫
(x2
+2x)e− xdx 2) J = ∫
π
sin6 x 2dx §Ị sè 50 Câu1: (2 điểm)
Cho ng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 đờng thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1
(3)1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
xdx
√2+x+√2− x
2) Chøng minh r»ng: Cn0Cn1 Cnn≤(2
n
−2
n−1)
n −1
n N, n Xác định n để dấu "=" xảy ra?
C©u3: (2 điểm)
1) Cho phơng trình: sin6x+cos6x=msin2x a) Giải phơng trình m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2) Chứng minh ABC
¿
a=2bcosC a2=b
3
+c3− a3 b+c −a
¿{
¿
C©u4: (2,5 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phơng trình đờng thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)
a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đờng thẳng AB CD b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu5: (1,5 điểm) Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1] Chứng minh rằng: (∫
0
f(x)g(x)dx)
2 ≤∫
0
f(x)dx∫
0