TÝnh thÓ tÝch khèi trong xoay ®îc t¹o thµnh khi quay ( S) xung quanh trôc Ox.[r]
(1)Đề số 1 Câu 1: Cho hàm sè y=− x
2+4 x −3
x −2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đờng tiệm cận hàng số
Câu 2: 1) Giải phơng trình: sin x +sin x − 2 sin x−
1
2 sin2 x=2 cot g x
2) Tìm m để bất phơng trình: m(√x2−2 x+2+1)+x (2 − x )≤ 0 có nghiệm x∈[0;1+
√3]
Câu 3: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A( -1; 3; -2), B( -3; 7; -18) mặt phẳng ( P): x − y + z+ 1=0 1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng (P)
2) Tỡm to độ điểm M∈(P) cho MA + MB nhỏ Câu 4: 1) Tính: ∫
0
2 x+1 1+2 x +1dx
2) Giải hệ phơng tr×nh:
¿
x +√x2−2 x +2=3y− 1+1 y +√y2−2 y +2=3x −1+1
( x , y∈ R )
{
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)
1) Trong mt phng Oxy, cho đờng tròn (C ): x2+y2=1 Đờng tròn ( C’) tâm I( 2; 2) cắt ( C) điểm A, B cho AB=√2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Cã bao nhiªu sè tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban )
1) Giải bất phơng tr×nh: (logx8+log4x2)log2√2 x ≥ 0
2) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1=2 a√5 ∠BAC=1200 Gọi M trung
®iĨm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng ( A1BM)
Đề số 2 Câu 1: Cho hàm số y=x +m+ m
x −2(Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =
2) Tìm để đồ thị ( Cm) có cực trị điểm A, B cho đờng thẳng AB i qua gc to
Câu 2: 1) Giải phơng trình: 2 cos2x+23 sin x cos x +1=3(sin x +√3 cos x)
2) Gi¶i hƯ:
¿
x4− x3y +x2y2=1
x3y − x2+xy=−1
¿{
¿
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), C( 2; 4; 6) đờng thẳng d :
6 x −3 y +2 z=0 6 x+3 y +2 z − 24=0
¿{
1) Chứng minh đờng thẳng AB CD chéo 2) Viết phơng trình đờng thẳng Δ // d cắt đờng AB, OC
Câu 4: 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H) giới hạn đờng 4 y=x2 y = x Tính thể tích
mét vËt thĨ trßn xoay quay quanh (H) quanh trơc Ox trän mét vßng 2) Cho x, y, z biến số dơng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P=34(x3
+y3)+√34(y3
+z3)+√34(z3
+x3)+2( x
y2+ y z2+
z x2)
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)
(2)2) Trờn cỏc cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD lần lợt cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm cho 439
C©u 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: log4(x −1)+
log2 x+14=
2+log2√x+2
2) Cho hình chóp SABC có góc ∠(SBC, ABC)=600 , ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SAC)
Đề số 3 Câu 1: Cho hàm sè y=− x3+6 x2−5
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua điểm A( -1; -13) Câu 2: 1) Giải phơng trình: sin(5 x
2 − π
4)− cos( x 2−
π
4)=√2 cos 3 x
2 2) Tìm m để phơng trình √4 x2+1 −√x=m có nghiệm
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( -3; 5; -5), B( 5; -3; 7) mặt phẳng ( P): x + y + z=0 1) Tìm giao điểm I đờng thẳng AB với mặt phng (P)
2) Tìm điểm M (P ) cho (MA2+MB2) nhá nhÊt
Câu 4: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y=0 y=x (1− x) x2+1
2) Chøng minh r»ng hÖ:
¿
ex=2007 − y
√y2− 1 ey=2007 − x
√x2−1
¿{
¿
có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x > 0, y >
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)
1) Tìm x , y∈ N tho¶ m·n hƯ:
¿
A2x
+C3y=22 A3y+C
x
2=66
¿{
¿
2) Cho đờng tròn: (C ): x2+y2− x +6 y +21=0 đờng thẳng d: x+ y − 1=0 Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp ( C) biết A∈d
C©u 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: x 1
2
+log3(2 x 1)=2 log3¿
2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA=a√2 Gọi H K lần lợt hình chiếu A SB, SD Chứng minh SC⊥(AHK) tính thể tích hình chúp OAHK
Đề số 4 Câu 1:Cho hàm số y=− x+1+ m
2− x(Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m để đồ thị ( Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với ( Cm) A cắt trục Oy B mà tam giác
OBA vuông cân
Câu 2: 1) Giải phơng trình: sin x cos x +
cos x
sin x =tgx −cot gx
2) Tìm m để phơng trình: √4 x4− 13 x +m+x − 1=0 có nghiệm Câu 3: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A( 2; 0; 0), B( 0; -3; 6).
1) Chứng minh mặt phẳng (P): x +2 y − 9=0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm
(3)Câu 4: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y=x2 y=√2 − x2
2) Giải hệ phơng trình:
x+3 xy
√x2−2 x +9=x
2
+y y +3 xy
√y2−2 y+9=y
2
+x
{
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban) 1) Tìm hệ số x8 khai triÓn
(x2+2
)n , biÕt An3−8 Cn2+Cn1=49
2) Cho đờng tròn: (C): x2+y2−2 x+ y +2=0 Viết phơng trình đờng trịn ( C’) tâm M( 5; 1) biết ( C’) cắt ( C) điểm A, B cho AB=√3
C©u 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: (2 log3x)log9 x3
4
1 log3x=1
2) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đờng trịn cho AC = R Trên đờng thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho ∠(SAB ,SBC)=600 Gọi H, K lần lợt hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vng tính VSABC
Đề số 5 Câu 1: Cho hàm số y=− x +1
2 x+1(C ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến qua điểm giao điểm tiệm cận đứng trc Ox
Câu 2: 1) Giải phơng trình: 2√2 sin(x − π
12)cos x=1
2) Tìm m để phơng trình: √x −3 − 2√x − 4+√x −6√x − 4+5=m có hai nghiệm Câu 3: Cho đờng thẳng d: x −3
2 = y +2
1 = z +1
1 mặt phẳng (P): x + y +z +2=0 1) Tìm giao ®iĨm cđa ( d) vµ (P)
2) Viết phơng trình đờng thẳng Δ⊂(P) cho Δ⊥ d d ( M , A )=√42 Câu 4: 1) Tính: ∫
0
x (x −1) x2−4 dx
2) Cho a, b số dơng thoả m·n ab + a + b = Chøng minh r»ng 3 a b+1+
3 b a+1+
ab a+b≤ a
2
+b2+3 C©u 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban)
1) Chứng minh với n nguyên dơng có: nCn0(n 1)Cn1+ +2 Cnn − 2−Cnn −1=0
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Cho điểm A( 2; 1) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x ≥ 0 điểm C thuộc trục Oy có tung độ y ≥ 0 cho tam, giác ABC vuông A Tìm B, C cho diện tích tam giỏc ABC ln nht
Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải bất phơng trình: log1
2
√2 x2− x +1+1
2log2( x −1) 2≥1
2
2) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng, AB = AC = a, AA1=a√2 Gọi M, N
trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đờng vng góc chung đờng thẳng AA1
BC1 TÝnh VMA1BC1
§Ị sè 6 Câu 1: Cho hàm số y= x
x − 1(C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hm s
(4)Câu 2: 1) Giải phơng trình: (1 tgx)(1+sin x)=1+tgx
2) Tỡm m để hệ phơng trình:
¿
2 x − y −m=0 x+√xy=1
¿{
¿
có nghiệm Câu 3: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = 0và đờng thẳng :
d1:
x − 1 =
y −3 −3 =
z 2;d2:
x −5 =
y 4=
z +5 5
1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q)(P)
2) Tìm điểm M d1 , N∈ d2 cho MN // (P) vµ cách (P) khoảng Câu 4: 1) Tính:
∫
π
2
x2cos xdx
2) Giải phơng trình: log22 x
1
|x| =1+x −2
x
C©u 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban)
1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A( 0; 1), B( 2; -1) đờng thẳng:
d1:(m− 1) x+(m −2) y +2 −m=0 ;d2:(2− m) x+(m− 1) y +3 m− 5=0 Chøng minh d1 d2 cắt
Gọi P=d1d2 , tìm m cho PA + PB lớn Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: 23 x+17 22 x+7 2x 2=0
2) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh
BM⊥ B1C vµ tÝnh d(BM , B1C)
§Ị sè 7
Câu 1: 1) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: An3+2 Cnn − 2≤ n , Ank Cnk lần lợt số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử
2) Giải phơng trình:
x 18=log2(4 x)
1
2log√2(x+3)+
1 log4¿
C©u 2: Cho hµm sè y=x2−2 x +m
x − 2 (1) ( m tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [−1 ;0]
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: 91+√1 − t2
−(a+2)31 +√1 − t2
+2 a+1=0 C©u 3: 1) Giải phơng trình: sin
4
x +cos4x 5 sin2 x =
1
2cot g x − 8sin x
2) Xét tam giác ABC có độ dài cạnh AB = c, BC = a, CA = b Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: b sin C(b cos C+c cos B)=20
Câu 4: 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB OC đơi vng góc Gọi α ; β ;γ lần lợt góc mặt phẳng ( ABC) với mặt phẳng ( OBC); ( OCA) ( OAB) Chứng minh rằng:
cos α +cos β +cos γ ≤√3
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x − y+z +3=0 hai điểm A( -1; -3; -2), B( -5; 7; 12)
a) Tìm toạ độ điểm A’ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phng (P)
b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: MA+MB
C©u 5: TÝnh tÝch ph©n: I=∫
0 ln
exdx
√(ex +1)3
Đề số 8 Câu 1: Cho hàm số y=1
3x
3
+mx2−2 x − 2m −1
(5)1) Cho m=1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số
b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị ( C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y=4 x+2
2) Tìm m thuộc khoảng (0 ;5
6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đờng x = 0, x = 2,
y = cã diÖn tÝch
Câu 2: 1) Giải hệ phơng trình:
¿
x − 4|y|+3=0
√log4x −√log2y =0
{
2) Giải phơng trình: tg4x +1=(2 −sin
2
2 x)sin x cos4x
Câu 3: 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đờng thẳng:
Δ: 2 x + y +z+1=0
x + y +z +2=0 ;(P):4 x −2 y+ z −1=0
¿{
Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng Δ mặt phẳng (P) Câu 4: 1) Tìm giới hạn: L=lim
x →0
√x +1+√3 x −1 x
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x
2
+y2− y −5=0 ;(C2): x
+y2− x+8 y+16=0 Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn ( C1) ( C2)
Câu 5: Giả sử x, y hai số nguyên dơng thay đổi thoả mãn iu kin x+ y=5
4 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: S=4
x+ 4 y
Đề số 9 Câu 1: Cho hàm sè y=x
2
+mx
1 − x ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số 10?
C©u 2: 1) Giải phơng trình: 16 log27 x3x log3 xx
2=0
2) Cho phơng trình: 2 sin x+cos x+1
sin x − 2cos x +3=a ( a tham số) a) Giải phơng trình a=1
3 b) Tìm a để phơng trình có nghiệm
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy cho đờng thẳng d: x − y+1=0 đờng tròn (C ): x2+y2+2 x − y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn ( C) A B cho góc AMB 600.
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho đờng thẳng
d :
2 x − y − z+1=0 x+2 y −2 z − 4=0
¿{
mặt cầu (S ): x2+y2+z2+4 x − y+m=0 Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm
(6)C©u 4: 1) TÝnh tÝch ph©n: I=
∫
π
2
√1 − cos3x sin x cos5xdx
2) Tìm giới hạn: lim x 0
3
3 x2−1+√2 x2+1 1 −cos x
Câu 5: Giả sử a, b, c d số nguyên thay đổi thoả mãn 1≤ a<b<c <d ≤50 Chứng minh bất đẳng thức: a
b+ c d≥
b2+b+50
50 b tìm giá trị nhỏ biĨu thøc: S= a b+
c d §Ị sè 10
Câu 1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=1 3x
3
− x2+3 x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh Câu 2: 1) Giải phơng trình: √
8 cos2x=sin x
2) Gi¶i hƯ phơng trình:
logx(x3
+2 x23 x − y)=3 logy(y3+2 y2−3 y −5 x
)=3
¿{
¿
Câu 3: 1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a=6√2cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đờng thẳng AD BC
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) :x
2
9+ y2
4 =1 đờng thẳng
dm:mx − y −1=0
a) Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N( 1; -3)
Câu 4: Gọi a1, a2, .a11 c¸c hƯ sè khai triĨn sau: ( x+ 1)10.(x +2)=x11+a1x10+a2x9+ +a11 H·y
tÝnh hÖ sè a5
Câu : 1) Tìm giới hạn: L=lim x →1
x6−6 x +5 ( x −1 )2 2) Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng
2 Gọi a, b, c lần lợt độ dài cạnh AB, CA, BC ha, hb, hc
t-ơng ứng độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh rằng: (1a+
1 b+
1 c)(
1 ha+
1 hb+
1 hc)≥ 3
Đề số 11 Câu 1:1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2 x
2−4 x −3
2(x −1)
2) Tìm m để phơng trình: 2 x2−4 x −3+2m|x − 1|=0 có hai nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Giải phơng trình: 3 − tgx(tgx+2 sin x)+6 cos x=0
2) Giải hệ phơng trình:
logyxy=logxy 2x+2y=3
¿{
¿
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxy, cho Parabol (P) có phơng trình y2 = x
điểm I( 0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho ⃗IM=⃗4 IN
2) Trong không gian vớ hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( 2; 3; 2), B( 6; -1; -2), C( -1; -4; 3), D( 1; 6; 5) Tính góc hai đờng thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ
(7)C©u 4: 1) Cã số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? 2) Tính tÝch ph©n: I=
∫
π
4
x
1+cos xdx
Câu 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hµm sè: y=sin5x +
√3 cos x
Đề số 12 Câu 1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2 x −1
x −1
2) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc ( C) cho tiếp tuyến ( C) M vng góc với đờng thẳng IM
C©u 2: 1) Giải phơng trình: (23)cos x sin
2
(2x− π 4) 2 cos x −1 =1 2) Giải bất phơng trình: log1
2
x+2 log1
4
( x −1)+log26 ≤ 0
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy cho elip ( E): x
2
4 + y2
1 =1 , M( -1; 3), N( 5; n) Viết phơng trình đờng thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E)
®i qua N cã mét tiÕp tuyÕn song song víi d1 hc d2
2) Cho hình chóp SABC có đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc ϕ(00<ϕ<900) .
Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC)
3) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz, cho hai điểm I( 0; 0; 1), K( 3; 0; 0) Viết ph-ơng trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mặt phẳng ( xOy) góc 300.
C©u 4: ( điểm) 1) Từ tổ học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn nh vậy?
2) Cho hµm sè
x +1¿3 ¿ ¿
f (x)=a¿
Tìm a b biết f ' (0)=−22 vµ ∫
0
f (x)dx=5
Câu 5: ( điểm) Chứng minh rằng: ex+cos x ≥2+x −x
2
2 ,∀ x∈ R §Ị tù lun
Đề số 13 Câu 1: Cho hàm số y=x4− mx2+m−1 ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Xác định m cho đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu 2: 1) Giải bất phơng trình: log1
2
(4 x+4)≥ log1
(22 x+1−3 2x)
2) Xác định m để phơng trình: 2(sin4x +cos4x)+cos x +2sin x+m=0 có nghiệm thuộc đoạn
[0; π 2]
Câu 3: 1) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBC) theo a, biết SA=a√6
2 2) TÝnh tÝch ph©n: I=∫
0
x3dx x2+1
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy, cho hai đờng tròn (C1): x
2
+y2− 10 x=0 ;(C2): x
+y2+4 x −2 y − 20=0
1) Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm ( C1), ( C2) có tâm nằm đờng thẳng
x + 6y – =
2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung đờng tròn ( C1) ( C2)
Câu 5: 1) Giải phơng trình: x+4+x 4=2 x − 12+2√x2−16
(8)Câu 6: Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền tam giác ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: √x+√y +√z ≤√a2+b2+c2
2 R ; a, b, c độ dài cạnh tam giác, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp Dấu = xảy no?
Đề số 14 Câu 1: 1) Giải bất phơng trình: x+12 x 3+2 x +1 2) Giải phơng trình: tgx+cos x cos2x =sin x(1+tgxtg x 2) Câu 2: Cho hàm số x m
3
−3 x
y=¿ ( m lµ tham sè)
1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =
3) Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm:
|x − 1|3− x − k <0 x −1¿3≤1
¿ ¿ ¿{
2log2x
+1 3log2¿
Câu 3: 1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng ( ABC) ( SBC) 600 Tính độ dài đoạn
th¼ng SA theo a
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đờng thẳng:
d1: x − az − a=0
y − z +1=0 ;d2:
¿ax+3 y −3=0
x+3 z −6=0
¿{ a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 d2 cắt
b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 song song với đờng thẳng d1 Tính khoảng
c¸ch d1 d2 a =
Câu 4: 1) Giả sử n số nguyên dơng (1+ x )n=a0+a1x +a2x2+ +akxk+ +anxn BiÕt tồn số k nguyên (1 k n −1) cho ak −1
2 = ak
9= ak+1
24 , h·y tÝnh n 2) TÝnh tÝch ph©n: I=∫
−1
0
x(e2 x+√3x +1)dx
Câu 5: Gọi A, B, C góc nhọn tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC điều kiện cần đủ là: cos2A
2+cos
2B
2+cos
2C
2−2= 4cos
A − B cos
B −C cos
C − A Đề số 15
Câu 1: Cho hàm số y=x
2
+5 x +m2+6
x +3 ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) Câu 2: 1) Giải phơng trình: cos
2x (cos x − 1)
sin x+cos x =2(1+sin x)
2) Cho hµm sè f (x)=x logx2 ( x>0 , x ≠1) TÝnh f( x) giải bất phơng trình f ' (x)0
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 0) hai đ-ờng thẳng lần lợt chứa đđ-ờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là: x − y +1=0
(9)2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x +2 y +z − m23 m=0
( m tham số) mặt cÇu:
z − 1¿2=9
y +1¿2+¿
x − 1¿2+¿
(S):¿
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu ( S) Với m tìm đợc, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu ( S)
3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a,BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a
Câu 4: 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 7, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?
2) TÝnh tÝch ph©n: I=∫
0
x3ex2dx
Câu 5: Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức: Q=sin2A+sin2B− sin2C đạt giá trị nhỏ nhất.
§Ị số 16 Câu 1: Cho hàm số y=x4
−2 m2x2+1 ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác Câu 2: 1) Giải phơng trình: 4 (sin3x+ cos3x)=cos x+ 3sin x
2) Gi¶i bất phơng trình: log
4[
log2(x +2 x
− x)]<0
Câu 3: 1) ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (d): x − y+1−√2=0 điểm A( -1; 1) Viết phơng trình đờng trịn qua điểm A, qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đờng thẳng d 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ
O, B( 1; 0; 0), D( 0; 1;0), A( 0; 0; √2 )
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A1, B, C viết phơng trình hỡnh chiu vuụng gúc ca ng
thẳng B1D1 mặt phẳng (P)
b) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1ABCD với mặt
phẳng (Q)
Câu 4: 1) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đờng y=√x sin x (0 ≤ x ≤ π )
2) Cho tËp A gåm n phÇn tư, n ≥7 T×m n, biÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cua tËp A b»ng hai lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa tËp A
Câu 5: Gọi (x, y) nghiệm hệ phơng trình:
x my=2 m mx+ y =3 m+1
¿{
¿
với m tham số Tìm giá trị lớn nhÊt cña
biểu thức: A=x2+y2− x , m thay i
Đề số 17 Câu 1: Cho hµm sè y=x3− mx2
+m2x − 2 ( m tham số)
1) Khảo sát hàm sè m =
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu 2: 1) Giải phơng trình:
cos x −
sin x=2√2cos(x + π 4) 2) Gi¶i bất phơng trình:
x 1+4 x 16 x −2 >4
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm I( -2; 0) hai đờng thẳng
d1:2 x − y +5=0 ,d2: x+ y −3=0 Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm I cắt hai đờng thẳngd1, d2
lần lợt A, B cho IA=2 ⃗IB
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A( 4; 2; ), B( 0; 0; 7) đờng thẳng d: x −3
−2 = y −6
2 = z− 1
1 Chứng minh hai đờng thẳng d AB thuộc mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đờng thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A
(10)C©u 4: 1) TÝnh tÝch ph©n: I=∫
1
√3
dx x +x3
2) BiÕt r»ng (2+ x )100=a0+a1x+a2x2+ akxk+ +a100x100 Chøng minh r»ng a2 < a3 Với giá trị k
(0 k 99 ) ak<ak+ 1 ?
Câu 5: Cho hµm sè f (x)=ex− sin x +x
2
2 Tìm giá trị nhỏ hàm số f( x) chứng minh phơng trình f( x)= có hai nghiệm
§Ị sè 18 Câu 1: Cho hàm số y= x
x − 1 có đồ thị ( C) 1) Khảo sát hàm số
2) Tìm điểm M thuộc ( C) có khoảng cách đến đờng thẳng 3x + 4y = Câu 2: 1) Giải phơng trình: sin x+sin2 x=√3(cos x+cos x )
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè y=(x+1)√1 − x2
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d1: x + y +5=0 , d2: x +2 y −7=0 Và điểm A( 2; 3) Tìm điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC có trọng tâm điểm G( 2; 0)
2) Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi Ax, By hai nửa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) nằm phía mặt phẳng ( ABCD) Hai điểm M N lần lợt di động Ax By cho tam giác CMN vuông M Đặt AM = m, BN = n Chứng minh m(n −m)=a2 tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM theo a
3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 0; 0; 1) đờng thẳng
d : x + y=0 2 x − z −2=0
¿{
Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H điểm B( 1; 1; 2) mặt phẳng (P)
C©u 4: 1) TÝnh tÝch ph©n: I=∫
ln ln
√ex+1 e2 xdx
2) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhỏ 2158?
Câu 5: Xác định m để hệ sau có nghiệm:
¿
x2−5 x+4 ≤ 0
3 x2− mx
√x +16=0
¿{
Đề số 19 Câu 1: Cho hàm sè y=x
2
+x +4
x+1 có đồ thị ( C) 1) Khảo sát hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến ( C), biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng x – 3y + = Câu 2: 1) Giải phơng trình: 2 sin x cos x+sin2 x cos x=sin x cos x
2) Giải hệ phơng trình:
x2
+y = y2+x 2x + y− 2x −1=x − y
¿{
¿
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A( -1; 4), B( 1; -4), đờng thẳng BC qua điểm M(2 ;1
2) Tìm toạ độ đỉnh C
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 0; 0), B( 2; 2; 0), S( 0; 0; m) a) Khi m = 2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng ( SAB)
b) Gọi H hình chiếu vng góc O đờng thẳng SA Chứng minh với m > diện tích tam giác OHB nhỏ
C©u 4: 1) TÝnh tÝch ph©n: I=∫
0
π2
(11)2) Biết khai triển nhị thức Niutơn cđa (x +1 x)
n
tỉng c¸c hệ số hai số hạng 24, tÝnh tỉng c¸c hƯ sè cđa c¸c l thõa bËc nguyên dơng x chứng tỏ tổng số phơng Câu 5: Cho phơng trình: x2+(m2−5
3)√x
2
+4+2− m3=0 Chøng minh với m 0 phơng trình có nghiƯm
§Ị sè 20
Câu 1: Cho hàm số y=x3− 3(m+1)x2+3 m(m+2) x+1 ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Chứng tỏ hàm số ( C) ln có cực đại, cực tiểu Xác định giá trị m để hàm số ( C) đạt cực đại cực tiểu điểm có hồnh độ dơng
C©u 2: 1) Giải bất phơng trình sau: x2
+2 x2+4 x +3 x 2) Giải phơng trình: sin x −2√2(sin x+cos x)−5=0
Câu 3: Trong khơng gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A( 1; 2; 1), B( 3; -1; 2) Cho đờng thẳng d mặt phẳng (P) có phơng trình: (d ) :x
1= y − 2
− 1 = z +4
2 ;( P) :2 x − y +z+1=0 1) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phơng trình đờng thẳng (Δ) qua điểm A, cắt đờng thẳng d song song với mặt phẳng (P) 3) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng khoảng cách ( MA + MB) đạt giá trị nhỏ Câu 4: 1) Tính tích phân: I=∫
0
x√1− x dx
2) Tính diện tích giới hạn đờng sau: y=x2− x +1 ; x=0 y = 2x – Câu 5: Giải phơng trình sau: 3x+2x=3 x+2
§Ị sè 21
Câu 1: Gọi ( Cm) đồ thị hàm số y=− x3+(2 m+1)x2−m− 1 ( m tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để đồ thị ( Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx – m –
Câu 2: 1)Giải bất phơng trình: x+7 5 x 3 x 2 2) Giải phơng trình: tan(3 π
2 − x)+ sin x
1+cos x=2
Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn: (C ): x2+y2− x − y − 12=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d: 2x – y + = 0sao cho MI = 2R, I tâm R bán kính đờng trịn ( C)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), O1( 0; 0;
4)
a) Tìm toạ độ điểm A1, B1 Viết phơng trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1
b) Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M, vuông góc O1A cắt OA, AA1 lần lợt N, K Tính
độ dài đoạn KN
C©u 4: 1) TÝnh tÝch ph©n: I=∫
1
e3
ln2x
x√ln x +1dx
2) Tìm k∈{0 ;1 ;2; ;2005} cho C2005k đạt giá trị lớn ( Cnk số tổ hợp chập k cuỉa n phần tử)
Câu 5: Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
¿
72 x +√x+1−72 +√x+1+2005 x ≤ 2005 x2−(m+2) x +2 m+3 ≥ 0
¿{
¿
Đề số 22 Câu 1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x
2+3 x +3
x +1 2) Tìm m để phơng trình x
2
+3 x+3
|x+1| =m cã nghiệm phân biệt
Câu 2: 1) Giải bất pbơng trình: 9x2 x 2(1
3)
(12)Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A( 0; 50, B( 2; 3) Viết phơng trình đờng trịn qua hai điểm A, B có bán kính R √10
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD A1B`1C1D1 với A( 0; 0; 0), B( 2; 0; 0),
C( 0; 2; 2)
a) Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình lập phơng ABCD A1B`1C1D1 Gọi M trung điểm BC
Chøng minh r»ng hai mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) vuông góc víi
b) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới hai mặt phẳng ( AB1D1)
và
( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N
Câu 4: 1) Tính tích ph©n: I =
∫
π
2
(2 x − 1)cos2xdx
2) Tìm số nguyên n lớn thoả mãn đẳng thức: 2 Pn+6 An2− PnAn2=12 ( Pn số hoán vị n phn t
và Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử)
Câu 5: Cho x, y, z số dơng thoả mÃn xyz = Chøng minh r»ng: x
2
1+ y+ y2 1+z+
z2 1+x≥
3 Sở Giáo dục Đào tạo Đề kiểm tra chất lợng lớp 12 - THPT Thanh Hoá Năm học 2008 - 2009
Môn thi : Toán - Bảng B - d
thức ( Thời gian : 180 phút - khơng kể thời gian giao đề)
Bµi 1: (2 ®iĨm) Cho hµm sè: y=x
3
3 − x
2
− x +11 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số
2) Viết phơng ttiếp tuyến ( C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng: d :5 x − y +13=0 Bài 2: ( điểm) Giải phơng trình bất phơng trình sau:
1) 2√9+8 x − x
2
3 x+2 ≥√
9+8 x − x2 2 x − 3
2) cos(x −π
4)− cos(x − π
4).sin x − 3sin x+4=0
Bài 3: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho hình phẳng ( S) đợc giới hạn đờng: y=0 ; y =√x ; x+ y − 6=0 Tính thể tích khối xoay đợc tạo thành quay ( S) xung quanh trục Ox
Bµi 4: ( ®iĨm) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diÖn ABCD, biÕt: AB=a , AC=3 a , AD=2 a ,DAB= DAC=600, BAC=900
Bài 5: ( điểm) Giải phơng trình: ln(x
2
+5 x +8
x2− x +2 )=4 x+4
Bài 6: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Đêcác vng góc Oxy, cho đờng thẳng
d : x+ y −3=0 ;d ': x − y +11=0 điểm P(2; 3) Viết phơng trình đờng thẳng Δ qua P cắt d, d’ lần lợt A, B cho tam giác tạo Δ, d , d ' tam giác cân có cạnh đáy AB
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcác vng góc Oxyz cho tứ diện ABCD với
A( -1; -6; 4), B( 1; 1; -2), C( 4; -2; 4), D( -5; 4; 2) TÝnh thÓ tÝch khối tứ diện tìm điểm M cạnh BC cho AM = BD
Bài 7: ( điểm) Trong hộp chứa 15 viên bi khác có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh, 6 viên bi màu vàng, ta chọn ngẫu nhiên viên bi ( khơng tính đến thứ tự viên bi) Tìm xác suất để viên bi chọn đợc có 2viên bi khác mu
Họ tên thí sinh: Số báo danh