Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a.. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh SB vaø SC.[r]
(1)ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2002
Câu I: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) (m tham số). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2. Tìm k để phương trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình : log32x+√log32x+1−2m−1=0 (2) (m tham số)
1 Giải phương trình (2) m =
2 Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1; 3√3 ]. Câu III: (2 điểm)
1 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π ) phương trình : 5(sinx+cos 3x+sin 3x
1+2sin 2x )=cos 2x+3
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y=|x2−4x+3| , y = x + 3 Câu IV: (2 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)
2 Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
Δ1:
x −2y+z −4=0 x+2y −2z+4=0
¿{
vaø
Δ2:
x=1+t y=2+t z=1+2t
¿{ {
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ song song với đường thẳng Δ
b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Câu V: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC √3x − y −√3=0 , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa
độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triển nhị thức :
(2x−21+2
− x
3 )
n
=Cn0(2
x−1 )
n
+Cn1(2
x −1 )
n −1
(2− x3 )+ +C
n
n−1(2x −21)(2
− x
3 )
n −1
+Cnn(2
− x
3 )
n
( n số nguyên dương) Biết khai triển Cn
3
=5Cn
1 số hạng thứ tư 20n, tìm n x.
(2)Câu I: ( điểm)
2 ¿
m>15
4
m≠24
¿{
¿
Caâu II: ( điểm)
1 Giải phương trình : cos3x + cos2x – cosx – = -2sin2x.sinx – 2sin2x =
2sin2x.cosx + sin2x = sin2x ( 2cosx + 1) =
sinx=0 ¿ cosx=−1
2 ¿ ⇔
¿
x=kπ
¿
x=±2π
3 +k2π ¿
(k∈Z)
¿ ¿ ¿ ¿
2 Giaûi phương trình : √2x −1 + x2 – 3x + =
x=1 ¿
x=2−√2
¿ ¿ ¿ ¿ Câu III: (2 điểm) d1:x −22=y
+2
−1 =
z −3 ,❑❑
❑
d2:x −−11=y −21=z
+1
1 d1 có VTCP →a1=(2;−1;1)
Gọi (P) laø mp qua A vaø (P) (d)
(P)
¿
qua A
coù VTCP : →a1=(2; −1;1) ⇒
¿{
¿
(P) : 2x – y + z – =
Gọi H = d1 (P) H(0; -1; 2) ; A’ đxứng với A qua d H trung điểm AA’ nên A’(-1; -4; 1) () qua A , vng góc d1 cắt d2
+ () qua A, vng góc với d1 (P) + Gọi K = d2 K = (P) d2
+ ()
¿
qua A qua K ⇒(Δ):x −1
−1 = y −2
3 = z −3
5
¿{
¿
(3)1 Tính tích phân : I = ∫
(x −2)e2xdx = 5−3e
2 Heä
¿
ex− ey=ln(1+x)−ln(1+y) y − x=a
¿{
¿
ÑK : ¿
x>−1
y>−1 ¿{
¿
(2) y = a + x vào (1) ta : ex – ea + x = ln(1 + x) – ln( + a + x) ex(1 – ea) – ln(1 + x) + ln( + a + x) = (3)
Xét f(x) = ex(1 – ea) – ln(1 + x) + ln( + a + x) với x > -1 f’(x) = ex(1 – ea) −
(1+1x+
1
1+a+x); x > vaø a >
Theo BBT Đồ thị hàm số f(x) cắt Ox điểm x > -1 (3) ln có nghiệm x > -1 ( y = a + x > -1)
Vậy hệ cho ln có nghiệm a > Câu V.a:
1 M d M(t ; t + 3)
(C) có tâm I(1 ; 1) bkính R =
Đường trịn tâm M có bán kính R’ = tiếp xúc với (C)
IM = R’ + R (t – 1)2 + (t + 2)2 = t2 + t – =
t=1⇒M(1;4)
¿
t=−2⇒M(−2;1)
¿ ¿ ¿ ¿ *Cách 1 : Xét trường hợp :
TH1 : học sinh cần chọn làm nhiệm vụ thuộc lớp , có : C54+C44=6 cách
TH2 : học sinh cần chọn làm nhiệm vụ thuộc hai lớp + học sinh chọn từ A B có : C94− C54− C44=120 cách + học sinh chọn từ A C có : C84− C54=65 cách + học sinh chọn từ B C có : C74− C44=34 cách Có : 120 + 65 + 34 = 219 cách
Vậy có tất : + 219 = 225 caùch
*Caùch 2 :
x -1 +
f(x) _
+
f’(x)