Baìi 4 :(3,5âiãøm) Tæì âiãøm A åí ngoaìi âæåìng troìn tám O baïn kênh R veî hai tiãúp tuyãún AB , AC( B,C laì tiãúp âiãøm).M laì âiãøm nàòm trãn cung låïn BC .Goüi P, Q ,R láön læåüt l[r]
(1)Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài (2,0điểm)
1) Cho hµm sè y =f(x) = ( 1 ) x – a) TÝnh f( 2 )
b) Không tính hÃy so sánh f( 2008) f( 2009) 2) Chøng minh :
√a −√b¿2+4√ab ¿
¿ ¿
víi a >0 vµ b >0 Bài (3,0điểm) Cho phơng trình: x2 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8
Bài (4,0điểm) Cho BC dây cố định đờng tròn tâm O , bán kính R (0<BC<2R).Alà điểm di động cung lớn BC cho ΔABC nhọn Các đờng cao AD,BE,CF ΔABC cắt
H ( D BC, E AC vµ F AB )
1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng trịn Từ suy AE.AC = AF.AB
2)Gäi A' là trung điểm BC.Chứng minh AH =2 A'O
3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn (O) A , đặt S diện tích ΔABC , 2p chu vi ΔDEF
a) Chøng minh d // EF b) Chøng minh : S = p.R
Bài (1,0điểm): Gọi A ,B giao điểm hai đồ thị (P) : y =2x2 (d) : y = 3x – 1.Tính S OAB
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề )
Bµi (2,0®iĨm) 1) a) TÝnh : b) Giải hệ phơng trình:
x y x y
.
2) Cho biÓu thøc:A =
2 x x x x x x
:
x
x x x x
.
a) Rót gän A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài (3,0điểm)
1) Một hình chữ nhật có diện tích 60cm2,đờng chéo 13cm Tính kích thớc hình chữ nhật
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
b) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định
Bài (4,0điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chng minh: BI = IC
Bài (1,0điểm): Tỡm m để đường thẳng y = mx + tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài (2,0điểm): Tính biểu thức sau
A =
2 4 4
x x x víi x < , B =
2
2 10 6
, C =
2
2
3 24 10 ( 0, 2)
3 2
§Ị CHÝNH THøC
§Ị CHÝNH THứC
(2)Bài (3,0điểm) Cho phương trình : mx2 + 2mx + = (1) x ẩn, mlà tham số
a/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tính ngiệm kộp ú b/ Tìm m để pt cờ hai nghiệm d¬ng
c/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để giá trị biểu thức F =
1 x12+x22
đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Giải phương trình hệ phương trình sau:
a/ 2x2 + 2x
√3 - = b/ 9x4+ 8x2 - = 0 c/
¿ 3 x +2 y=1 5 x+3 y =−4
¿{ ¿
Bài (4,0điểm) Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC
Bài (1,0điểm): Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – 1, y=mx+2 đồng quy
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài (2,0điểm) Cho biểu thức A =
2 x x
x x
a) Tìm ĐKXĐ A b) Rót gän A
c) TÝnh A x =
3 2 d) T×m x A = 3 x Bài (3,0điểm)
1) Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
Cho hai hµm sè y = x2 vµ y = 0,5x -
3
2 có đồ thị lần lợt (P) (d) a) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị
b)Viết pt đờng thẳng () song song với (d) tiếp xúc với (P) c) Gọi A ,B giao điểm (P) (d) Tính SAOB
Bài (4,0điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD
Bài (1,0điểm): Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm
toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao )
Bài (2,0điểm) Cho biểu thøc A =
6 x x
x x
a) Tìm ĐKXĐ cđa A b) Rót gän A
c) TÝnh A x =
3 2 d) Tìm x A = 3 x Bài (3,0điểm)
§Ị CHÝNH THøC
(3)1 Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta c
hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
2 Xỏc định hệ số m n, biết hệ phơng trình
mx y n nx my
cã nghiƯm lµ 1; 3 .
Bài 3:(3,5điểm)Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O),kẻ hai tiếp tuyến PM
, PN với đường tròn (O)( M,N tiếp điểm).Đường thẳng qua điểm P cắt đường tròn hai điểm E F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung điểm đoạn EF Chứng minh :
a/Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn
b/Các điểm P,N,O,H nằm đường tròn c/ Tam giác PQO cân
d/PM2 = PE.PF
e/ gocPHM =goc PHN
Bài 4:(1.5điểm)Cho phương trình 2x2 - 5x + = Tính giá trị biểu thức sau
:
A = x1√x2+x2√x1 ( x1,x2 hai nghiệm phương trình )
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài1:(1,5điểm) a/Cho biết : A = + 3 √7 B = - √7 Hãy so sánh A+
B v A.B
b/Tính giá trị biểu thức M = (
3−√5− 3+√5):
5 −√5 √5 −1
Bài2: (2điểm) a/Giải phương trình : x4 - 24x2 -25 = 0
b/Tìm m để đường thẳng y = mx + tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích
Bài4:(3,5điểm)Cho tam giác ABC có góc nhọn, Â = 450.Các đường
cao BD CE cắt tạiH
a/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đường trịn ngoại tiếp tứ giác BEDC có bán kính
c/Tính tỉ số BC
DE
-Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài 1:(1,5 điểm)Tính giá trị biểu thức : A = a+11 +
b+1 với a =
1
2+√3 vaì b
=
2 −√3
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình : √x2− x+4 + x =
Bài 3: (2,5 điểm ) Cho hàm số y = (2m -3)x +n - (với m
2 ) có đồ thị
l (d)
§Ị CHÝNH THøC
(4)a/ Tìm giá trị m n để đường thẳng (d) qua điểm A(1;2) B(3;4)
b/ Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) có phương
trình x - y + = điểm M(x;y) cho biểu thức P = y2 - 2x2 đạt giá trị
lớn
Bài 4:(3,5điểm)Từ điểm P nằm đường tròn (O),kẻ hai tiếp tuyến PM
, PN với đường tròn (O)( M,N tiếp điểm).Đường thẳng qua điểm P cắt đường tròn hai điểm E F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung điểm đoạn EF Chứng minh :
a/Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn
b/Các điểm P,N,O,H nằm đường tròn c/ Tam giác PQO cân
d/PM2 = PE.PF
e/ PHM = PHN
-Ht -S giáo dục- đào tạo kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt ********* Môn :toán
Thi gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài 1:(2điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol(P) y = ax2 đường
thẳng
(d): x - y =1
a/ Tìm a biết (P) tiếp xúc (d)
b/Với a vừa tìm được, vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ.Tìm toạ độ tiếp điểm (P) (d)
Bài 2:(2,5 điểm)Giải phương trình sau :
a/
x − 4+ x +4=
1
3 b/ x4 +5x2 - 36 =
Bài 3:(1điểm)Cho phương trình 2x2 - 5x + = Tính giá trị biểu thức sau :
A = x1√x2+x2√x1 ( x1,x2 hai nghiệm phương trình )
Bài 4:(3,5điểm)
Cho hai đường tròn (O1)và (O2) cắt A B (O1,O2 nằm khác
phía AB),tiếp tuyến chung hai đường trịn phía nửa
mặt phẳng bờ O1O2có chứa điểm B,có tiếp điểm thứ tưü E F
Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự
tại C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I a/Chứng minh IA vng góc với CD
b/Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp
c/Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF
-Ht -S giáo dục- đào tạo kỳ thi tun sinh vµo líp 10 thpt ********* Môn :toán
Thi gian lm bi : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài 1: (1,5điêím) Cho hệ phương trình :
¿ x +ay =1 ax+ y=2
¿{ ¿
(1)
a)Giải hệ phương trình (1) a =
b)Với giá trị a hệ (1) có nghiệm Bài :(2điểm)
Cho biểu thức : A = ( x+2
x√x −1+ √x x +√x+1+
1
1−√x ) :
√x − 1
2 với x 0 ; x ≠ 1
§Ị CHÝNH THøC
(5)1)Rút gọn biểu thức A
2)Chứng minh < A <
Bài :(2điểm) Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp không thay đổi.Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy
Bài :(3,5điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến AB , AC( B,C tiếp điểm).M điểm nằm cung lớn BC Gọi P, Q ,R hình chiếu M đường thẳng AB, AC BC
1) Chứng minh tứ giác MQCR tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh MPR đơìng dạng với MRQ
3) Gọi I giao điểm MB PR, K giao điểm MC QR.Chứng minh IK // BC
Bài 5:(1điểm)
Tìm m để đường thẳng y = mx + tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích
-Hết -Sị gi¸o dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Môn :toán
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài 1: (1,5điêím)a/Rút gọn biểu thức A = √(√5 − 3)2
+(25)2
b/Giaới phổồng trỗnh : 2 x +5+1=2 x
Bài :(2điểm) Cho phương trình : x2 -2mx - m2 -3m-5 = (1)
x ẩn, mlà tham số
a/Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với m
b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để giá trị biểu thức F
= x
12+x22 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
Bài :(2điểm)( Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm
thời gian định.Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt 18% tổ II vượt 21% Vì thời gian qui định họ hồn thành vượt mức 120 sản phâím.Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch
Bài :(3,5điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực
tâm H.Phân giác góc A cắt đường trịn (O) M Kẻ đường cao AK tam giác.chứng minh :
a/Đường thẳng OM qua trung điểm N BC b/Góc AKM MAO
c/ AH = 2NO
-Hết -Sị gi¸o dơc- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Môn :toán
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài1:(1,5điểm) a/Cho biết : A = + 3 √7 B = - √7 Hãy so sánh A+
B v A.B
b/Tính giá trị biểu thức M = (
3−√5− 3+√5):
5 −√5 √5 −1
Bài2: (2điểm) a/Giải phương trình : x4 - 24x2 -25 = 0
b/Tìm m để đường thẳng y = mx + tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích
Bài4:(3,5điểm)Cho tam giác ABC có góc nhọn, Â = 450.Các đường
cao BD CE cắt tạiH
a/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn
§Ị CHÝNH THøC
(6)b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có bán kính
c/Tính tỉ số BC
DE
-Ht -S giáo dục- đào tạo kỳ thi tun sinh vµo líp 10 thpt ********* Môn :toán
Thi gian lm bi : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Baìi1: Cho A = √15 −√12
√5 −2 −
2 −√3 ;B= ( √a− 2 √a+2 −
√a+2
√a −2)(√a − √a)
Rụt gn A v B
Bài2: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a/ 2x2 + 2x
√3 - =
b/ 9x4+ 8x2 - = 0
c/
¿ 3 x +2 y=1 5 x+3 y =−4
¿{ ¿
Bài3:Cho hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m,
giảm chiều dài 6m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật
Bài4:a/Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y =
3x + 1và cắt Oy điểm có tung độ
b/Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) y = - x2
2
Bài5:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC,
đường trịn cắt AB ,AC E D a/Chứng minh AD.AC = AE AB
b/ BD cắt CE H Chứng minh AH vng góc với BC K
c/Vẽ haitiếp tuyến AM,AN với (O) Chứng minh : gócANM = gócAKM d/Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng
-Hết -S giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Môn :toán
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài1: (2,5điểm) Cho biểu thức P = (√x −
√x):( √x −1
√x + 1 −√x
x +√x)
a) Ruït goün P
b) Tính giá trị P biết x =
2+3
c)Tỗm giaù trở cuớa x thoaớ maợn P √x = √x -3 - √x − 4
Bài2: (2điểm) Cho phương trình x2 -(2m-3)x+ 1-m = 0(1)
a) giaới phổồng trỗnh (1) m=
b) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x22 + 3x1x2(x1 + x2) đạt
gíá trị lớn
Bài3:(2điểm)
Để hồn thành công việc , hai tổ phải làm chung giờ.Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, Tổ hoàn thành cơng việc cịn lại sau 10 giờ.Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc
§Ị CHÝNH THøC
(7)Bài4:(3,5điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm di dộng cung lớn BC Từ M dựng đường vng góc với AB,BC AC H,K P
a) Chứng minh tứ giác BKMH nội tiếp ba điểm H,P,K thẳng hàng b) Chứng minh tam giác MHK đồng dạng với tam giác MAC
c) Tìm vị trí điểm M cung lớn BC đêí độ dài đoạn HK đạt giá tri lớn
-Ht -S giáo dục- đào tạo kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt ********* Môn :toán
Thi gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Bài1: (3,5điểm)Cho biểu thức P = √a −√b
√a+√b+ 4√ab
a −b − √ b
√a −√b Với a,b a
b
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tênh giạ trë ca P a = vaì b = -2 √2
c) Cho P = tỗm a vaỡ b thoaớ maợn a2-8b -3=0
Bài2: (2điểm)Cho phương trình 3x2 +11x+ = 0
a/ Tính biệt thức phương trình Suy phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt
b/Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức:M = x3
1
+
x2 (Với x1
,x2 hai nghiệm
Bài3:(3,5điểm)Cho đường trịn (O;R) đường kính AB.Trên đường trịn(O;R)
lấy điểm M cho MAB = 600 (O;R)ẽ đường trịn tâm B bán kính BM cắt
đường tròn (O;R) điểm thứ hai N
a/ Chứng minh AM,AN tiếp tuyến đường trịn (B;BM) b/Kẻ đường kính MOI đường tròn(O;R) MBJ đường
tròn(B;BM) Chứng minh M,I,J thẳng hàng JI.JN = 6R2.
c/Tính phần diện tích hình trịn (B;BM) nằm bên ngồi đường trịn (O;R) theo R
Bài4:(1điểm)
Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 cắt đường
thẳng
y = -3 hai điểm A, B cho AOB có diện tích 10.
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ********* Mơn :tốn
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Baìi1: Cho A = √15 −√12
√5 −2 −
2 −√3 ;B= ( √a− 2 √a+2 −
√a+2
√a −2)(√a − √a)
Rụt gn A v B
Bài2: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a/ 2x2 + 2x
√3 - =
b/ 9x4+ 8x2 - = 0
c/
¿ 3 x +2 y=1 5 x+3 y =−4
¿{ ¿
Bài3:Cho hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m,
giảm chiều dài 6m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật
§Ị CHÝNH THøC
(8)Bài4:a/Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y =
3x + 1và cắt Oy điểm có tung độ
b/Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) y = - x2
2
Bài5:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC,
đường trịn cắt AB ,AC E D a/Chứng minh AD.AC = AE AB
b/ BD cắt CE H Chứng minh AH vng góc với BC K