Câu 18 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy... Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS-THPT
LƯƠNG THẾ VINH MÃ ĐỀ 110
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Lương Thế Vinh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 48, 50, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt nhất.
Câu (TH): Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z
A Phần thực 3, phần ảo 2. B Phần thực 3, phần ảo 2.
C. Phần thực 3, phần ảo 2 D. Phần thực 3, phần ảo 2.
Câu (NB): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
0 0
x x y y z z
a b c
Điểm Inằm điểm M có dạng sau đây?
A M at bt ct ; ; B M x t y t z t ; ;
C M a x t b y t c z t ; ; D M x 0at y; 0bt z; 0ct Câu (NB): Cho hàm số yf x xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau:
x 2 2
'
y + +
y
0
Tìm giá trị cực đại y giá trị cực tiểu CĐ y hàm số cho.CT
A yCĐ y CT 2 B yCĐ y CT 0 C yCĐ y CT 0 D yCĐ yCT 2
Câu (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 ; B0; 1;0 ; C0;0;2 Phương trình mặt phẳng ABC
A x 2y z 0 B z x y
C
y x z
D 2x y z 0 Câu (TH): Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị
4
:
C y x x
hai điểm phân biệt
A; A
A x y B x y B; B Giá trị biểu thức yAyB
A 2 B 1 C 1 D 0
(2)A y21 3 x B ylog2x1 C log 22 1 x
y
D
2
log
y x
Câu (NB): Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây?
A y x33x2 B y x 3 3x2 C y x 4 2x2 D y x4 2x2
Câu (TH): Tìm tập xác định hàm số 2 3 e y x x
A ; 3 1; B ; 3 3; C 3; 1 D 3; 1 Câu (NB): Cho hàm số
2
1
x y
x
Mệnh đề
A Hàm số nghịch biến ; 1 1;
B Hàm số đồng biến ; 1 1; , nghịch biến 1;1 C Hàm số đồng biến .
D Hàm số đồng biến ; 1 1; Câu 10 (NB): Thể tích khối cầu bán kính
A R3 B
3
4
R
C 2 R D
3
3
R
Câu 11 (NB): Cho f x g x , hàm số có đạo hàm liên tục , k Trong khẳng định dưới đây, khẳng định sai?
A f x g x dx f x dx g x dx B f x dx' f x C
C kf x dx k f x dx D f x g x dx f x dx g x dx
Câu 12 (TH): Cho lăng trụ tứ giác có đáy hình vng cạnh a, chiều cao 2a Tính thể tích khối lăng trụ
A
2
a
B
4
a
C a3 D 2a3
Câu 13 (TH): Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
4
f x x x
đoạn 1;3
A
65
3 B. 20 C 6 D
52
Câu 14 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo
2
:
2
x y z
d
và
2
4
:
1
x y z
d
(3)C P : 2x y 0 D P x: 4y3z12 0 Câu 15 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1
x y z
d
cắt mặt phẳng
P : 2x 3y z 0 điểm I a b c ; ; Khi a b c
A 9 B 5 C 3 D 7
Câu 16 (VD): Cho dãy dố un cấp số cộng, biết u2u21 50 Tính tổng 22 số hạng đầu tiên
của dãy
A 2018 B 550 C 1100 D 50
Câu 17 (VD): Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
1 x y x x
là
A 4 B. C 2 D 1
Câu 18 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A a V B 3 a V C 3 a V D a V
Câu 19 (TH): Họ nguyên hàm hàm số
3
2
f x x x
A.
2
1
x x C
B
3
2
1
x x C
C
4
3
4
x x x C
D
2 3
4
x x x C
Câu 20 (TH): Tìm tập nghiệm S bất phương trình
1 25 x
A S 1; B
1 ;
C
1 ;
D ;1
Câu 21 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;5;3 hai mặt phẳng P : 2x y 2z 0 ,
Q x: 4y z 0
Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với hai mặt phẳng
P , Q
A : x t
d y t
z B : x
d y t
z t C : x t d y z t D : x t d y z t
Câu 22 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;6 đường thẳng
2
:
2 x t y t z t
Hình chiếu
vng góc A là
A M3; 1; 2 B H11; 17;18 C.N1;3; 2 D K2;1;0
(4)
1
0
3,
f x dx f x g x dx
2
0
2f x g x dx8
Tính
2
1
f x dx
A I 1 B I 2 C I 3 D I 0
Câu 24 (TH): Đồ thị hàm số
4
2
2
x
y x
cắt trục hoành điểm?
A 0 B 2 C 4 D 3
Câu 25 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I2; 1; 1 mặt phẳng P x: 2y 2z 3 Viết phương rình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P
A
2 2 4 2 2 3 0
S x y z x y z
B
2 2 2 3 0
S x y z x y z
C S x2y2z2 4x2y2z 1 D S x2y2z2 2x y z 1
Câu 26 (VD): Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm của hình vng ' ' ' 'A B C D có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón
A
2
a
B a2 C
2
2
a
D
3
a
Câu 27 (VD): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức 9
11
3 x
A 9 B 110 C 495 D 55
Câu 28 (TH): Cho số thực a0;a Giá trị 2
7
loga a
A
3
14 B
6
7 C
3
8 D
7
Câu 29 (TH): Đạo hàm hàm số
3
log
y x x
A
3
3
3 ln
x
x x
B
1
3 ln
x
x x
C 3
3
3
x
x x
D
3
1
3 ln
x x
Câu 30 (VD): Cho cấp số nhân un thỏa mãn
1
10 80
u u
u u
Tìm u 3
A u 3 B u 3 C u 3 D u 3
Câu 31 (VD): Cho khối nón N đỉnh S, chiều cao a 3 độ dài đường sinh 3a Mặt phẳng P đi qua đỉnh S, cắt tạo với mặt đáy khối nón góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo mặt0 phẳng P khối nón N
A 2a2 B a2 C 2a2 D a2
(5)nhiêu giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt?
A 3 B 2
C 1 D vô số
Câu 33 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
3
w i i z
là đường trịn Tính bán kính r đường trịn
A r 5 B r 2 C r 10 D r 20
Câu 34 (VD): Cho 9x9x 14, biểu thức
2 81 81
11 3
x x
x x
M
có giá trị bằng:
A 14 B 49 C 42 D 28
Câu 35 (VD): Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy tam giác cạnh , ' ' ' a AA' 2 a Gọi góc AB ' BC' Tính cos
A
5 cos
8
B
51 cos
10
C
39 cos
8
D
7 cos
10
Câu 36 (VD): Cho hai đường thẳng
1
1
:
3
x t
d y t
z t
1
:
2 1
x y m z
d
(với m tham số) Tìm
m để hai đưởng thẳng d d cắt nhau.1;
A. m = 4 B m = 9 C m = 7 D. m = 5
Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
a
Câu 38 (VD): Cho hộp có chứa bóng xanh, bóng đỏ bóng vàng Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ màu
A
35
816 B
35
68 C
175
5832 D
35 1632
Câu 39 (VD): Cho phương trình log23x 4log3x m 0 Tìm tất giá trị nguyên tham số m
để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2
A 6 B 4 C 3 D 5
Câu 40 (VD): Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng :d y mx cắt đồ thị1
C x: x2 1
ba điểm A B; 0;1 ; C phân biệt cho tam giác AOC vuông O0;0?
(6)Câu 41 (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 1; 2 hai đường thẳng
1:
1
x t
d y t
z
,
2
1
:
2 1
x y z
d
Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d d có véc tơ phương1,
là u1; ;a b
, tính a b
A.a b 1 B. a b 2 C. a b 2 D. a b 1
Câu 42 (VD): Hai người A B cách 180m đoạn đường thẳng chuyển động thẳng theo hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc
1 / s v t t m
, B chuyển động với vận tốc v t2 2at 3m s/ (a số), t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động Biết lúc đầu A đuổi theo B sau 10 (giây) đuổi kịp Hỏi sau 20 giây, A cách B mét?
A 320 (m) B 720 (m) C 360 (m) D 380 (m)
Câu 43 (VD): Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm, đáy hình hộp hình chữ nhật có chiều rộng 50cm chiều dài 80cm Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao 40cm Hỏi đặt vào khối hộp khối trụ có chiều cao chiều cao khối hộp bán kính đáy 20cm theo phương thẳng đứng chiều cao mực nước so với đáy bao nhiêu?
A 68,32cm B 78,32cm C 58,32cm D 48,32cm
Câu 44 (VD): Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB = 8m Người ta treo phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm Parabol hai đỉnh P, Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa 200.000 đồng cho 1m2 Biết MN = 4m; MQ
= 6m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau đây?
A 3.735.300 đồng B 3.347.300 đồng C 3.734.300 đồng D 3.733.300 đồng Câu 45 (VD): Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn z 3, z w 1 Biết tập hợp điểm số phức w là hình phẳng H Tính diện tích S hình H
A S 20 B S 12 C S 4 D S 16
Câu 46 (VD): Cho
1
2
9
1
9
x
x m
dx m
Tính tổng tất giá trị tham số m
A P=12 B
1
P
C P=16 D P=24
Câu 47 (VDC): Có cách phân tích số 15 thành tích ba số nguyên dương, biết các9 cách phân tích mà nhân tử khác thứ tự tính lần?
(7)Câu 48 (VDC): Cho số thực ,a b thỏa mãn 1
8 log
logb 16 a 12 b
a a
a b b
giá trị biểu thức
3 P a b
A P = 20 B P = 39 C P = 125 D. P = 72
Câu 49 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy nằm hình vng ABCD Hai mặt phẳng SAD , SBC vng góc với nhau; góc hai mặt phẳng SAB SBC 600; góc hai mặt phẳng SAB SAD 450 Gọi là góc hai mặt phẳng SAB ABCD, tính cos
A
1 cos
2
B
2 cos
2
C
3 cos
2
D
2 cos
3
Câu 50 (VDC): Cho hai hàm số
3 2
1
1 2019
3
f x x m x m m x
2 5 2 4 9 3 2
g x m m x m m x x
(với m tham số) Hỏi phương trình g f x có nghiệm?
(8)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B
11.C 12.D 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.A 19.B 20.A
21.C 22.A 23.A 24.B 25.A 26.D 27.C 28.A 29.B 30.A
31.A 32.C 33.C 34.D 35.D 36.D 37.B 38.B 39.C 40.B
41.D 42.D 43.C 44.D 45.B 46.B 47.A 48.D 49.C 50.C
Câu 1:
Phương pháp:
Cho z a bi z a bi
Số phức z có phần thực a, phần ảo b. Cách giải:
Vì z 3 2i nên z 3 2i
Vậy phần thực 3, phần ảo 2
Chọn: D Câu 2:
Phương pháp:
Biến đổi phương trình tắc dạng tham số từ suy tọa độ điểm M Cách giải:
Ta có
0 0
:x x y y z z
a b c
suy phương trình tham số
0 0
:
x x at y y bt z z ct
Nên M M x 0at y; 0bt z; 0ct Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên tìm điểm cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu tương ứng Cách giải:
Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách) Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại x 2 yCD
Hàm số đạt cực tiểu x yCT
Vậy yCD yCT
Chọn: B Câu 4:
Phương pháp:
Cách : Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :
Mặt phẳng P cắt ba trục Ox; Oy; Oz ba điểm A a ;0;0 ; B 0; ;0 ;C 0;0;c b a b c , , 0 có phương trình
(9)Cách :Mặt phẳng qua ba điểm A,B,C nhận VTPT nAB AC;
Từ viết phương trình mặt phẳng có VTPT na b c; ;
qua Mx0;y0;z0là
0 0 0
a x x b y y c z z
Cách giải:
Ta có phương trình mặt phẳng ABC là: 1 2
x y z z
x y
Chọn: B Câu 5:
Phương pháp:
Nhận xét tính chất đường thẳng y m dựa vào điều kiện tiếp xúc với đồ thị hàm số hai điểm phân biệt
Cách giải:
Đồ thị hàm số C có dạng:
Quan sát dáng đồ thị ta thấy, đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị hàm số C hai điểm phân biệt chúng phải hai điểm cực đại đồ thị hàm số
Hàm số y2x44x21 có
3
' 8
1
x y
y x x x x
x y
Vậy hai điểm cực đại đồ thị hàm số A1;1 B 1;1 Vậy yAyB 2
Chọn A Câu 6:
Phương pháp:
Hàm số yf x có tập xác định D đồng biến f x' 0; x ( f x xảy hữu hạn điểm)
Cách giải:
Đáp án A: Hàm số y21 3 x có TXĐ: D y'3.21 3 x0 với x nên hàm số nghịch biến
(10)Đáp án B: Hàm số ylog2x1 có TXĐ: D 1; nên loại B.
Đáp án C: Hàm số log 22 1 x
y
có TXĐ: D
2
'
2 ln
x x
y
với x nên hàm số
đồng biến (chọn C)
Đáp án B: Hàm số 2
log
y x
có TXĐ: D và
2
'
1
x y
x
với x 0; nên hàm số chỉ
đồng biến 0; (loại D) Chọn: C
Câu 7:
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu đối chiếu với dáng đồ thị hàm số đáp án
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A B Do xlim y nên a 0, loại D
Chọn: C Câu 8:
Phương pháp: Hàm số
a y f x
với a số vô tỉ xác định f x Cách giải:
ĐK:
2 2 3 0
3
x
x x
x
Nên TXĐ: D ; 31; Chọn: A
Câu 9:
Phương pháp:
Tính
2
' ad bc
y
cx d
, xét dấu suy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải:
Ta có:
1
' 0,
1
y x
x
nên hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Chọn: C
Câu 10: Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu Cách giải:
Thể tích khối cầu bán kính R
3
4
(11)Chọn: B Câu 11: Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải:
Đáp án A, D theo tính chất tổng, hiệu nguyên hàm Đáp án B theo nhận xét định nghĩa nguyên hàm Đáp án C sai, tính chất với k
Chọn: C Câu 12: Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h V h.S Cách giải:
Diện tích đáy lăng trụ Sa2
Thể tích lăng trụ Vh.S2a.a2 2a3
Chọn: D Câu 13: Phương pháp:
- Tính f x' , tìm điểm làm cho f x ' không xác định (thuộc đoạn 1;3 ) - Tính giá trị hàm số điểm nhận xét
Cách giải:
Ta có:
2
2
2 1;3
4
' 0
2 1;3
x x
f x
x x x
Lại có 1;3 1;3
13 13
1 5, 4, , max
3
f f f f x f x
hay tích hai giá trị
65
Chọn: A Câu 14: Phương pháp:
+ Xác định VTPT mặt phẳng (P) nu u1; 2
với u u1;
VTCP d d1; 2. + Lấy điểm Md1MP
+ Viết phương trình mặt phẳng P qua M nhận n
VTPT Cách giải:
Đường thẳng
2
:
2
x y z
d
qua M2; 2;6 có VTCP u 1 2;1; 2
Đường thẳng
4
:
1
x y z
d
có VTCP u 2 1; 2;3
Vì mặt phẳng P chứa d1 song song với d2 nên VTPT mặt phẳng P là
1; 1; 8;
nu u
(12)Phương tình mặt phẳng P : 1 x 28y2 5z 6 0 x8y5z16 0 Chọn: B
Câu 15: Phương pháp:
- Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c) bán kính R
2 2 2
x a y b z c R
Đưa phương trình đường thẳng dạng tham số
- Gọi tọa độ I theo tham số t
- Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng tìm t kết luận Cách giải:
Ta có:
1
1
: :
2 1
1
x t
x y z
d d y t
z t
Gọi I d P I d I1 ;3 t;1 t t
2 3 1 2 8 3; 2; 2
I P t t t t t t t t I
Hay a3,b2,c 2 a b c 7 Chọn: D
Câu 16: Phương pháp:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ n un u1n1d tổng n số
hạng đầu dãy
2
n n
u u n
S
Cách giải:
Gọi cấp số cộng có cơng sai d số hạng đầu u1
Khi u2 u1d u; 21 u120d nên u2u2150 u1d u 120d 50 2u121d 50
Tổng 22 số hạng dãy
22 1
22
.22 21 22 21 22 50.22
550
2 2
u u u u d u d
S
Chọn: B Câu 17: Phương pháp:
- Xét điều kiện x phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số dạng khoảng - Tìm đường tiệm cận hàm số có kết luận
Cách giải:
1
,
1
1
2
,
3
x x
x x
y
x
x x
x x
Ta có:
1
lim lim
1
x x
x y
x
(13)1
lim lim
3
x x
x y
x
nên
1
y
TCN đồ thị hàm số
1
1
lim lim
1
x x
x y
x
nên x 1 TCĐ đồ thị hàm số.
1
3
1
lim lim
1
x x
x y
x
nên
1
x
không TCĐ đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Chọn: B Câu 18: Phương pháp:
+ Xác định chiều cao hình chóp dựa vào kiến thức: P Q P Q ;d ;d P
d Q
+ Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S
1
V h S Cách giải:
Gọi H trung điểm AB SH AB (vì tam giác SAB đều)
Ta có
;
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC
SH AB SH SAB
Tam giác ABC cạnh a nên AB a tam giác SAB tam giác cạnh a.
Vì SH đường trung tuyến tam giác SAB cạnh a nên
3
a SH
Diện tích đáy
2 3
4
ABC a
S
Thể tích khối chóp
2
1 3
3 ABC
a a a
V SH S
Chọn: A
Câu 19: Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm
1
,
1
x
x dx C
Cách giải:
Ta có:
5
3 4 6
2 6
5
x x
x x dx x x dx xdx x dx x C x C
(14)Chọn: B Câu 20: Phương pháp:
Đưa số để giải bất phương trình (0 1) f x g x
a a a f x g x Cách giải:
Ta có
1 3
2 25 2
1 3
5 5
x x
x x x
Tập nghiệm bất phương trình S 1; Chọn: A
Câu 21: Phương pháp:
Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P), (Q) ud
phương với n nP; Q
Cách giải:
Ta có: nP 2;1; , nQ 1; 4;1 n nP; Q 9;0; 9
Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P), (Q) nên ud n uP, d nQ
chọn
1
; 1;0;
9
d P Q
u n n
d qua A3;5;3 nhận u d 1;0; 1
làm VTCP nên
3
:
3
x t
d y
z t
Chọn: C Câu 22: Phương pháp:
Gọi H góc hình chiếu vuông củaA Viết tọa độ H theo tham số đường thẳng . Sử dụng điều kiện AHuAH.u0 để tìm t , từ tìm tọa độ H
Cách giải:
Đường thẳng
2
:
2
x t
y t
z t
có VTCP u 1; 2; 2
Gọi H góc hình chiếu vng củaA
2
:
2
x t
y t
z t
suy H2t;1 ; 2 t t AH u
Ta có AH t 3; ; 2 t t 6
, suy AH u 0 AH u 0 1t3 2 t2 2 t 60
9t t H 3; 1;
Chọn: A
(15)- Lập hệ phương trình tìm
2
0
,
f x dx g x dx
- Tính
2
1 0
f x dx f x dx f x dx
Cách giải:
Ta có:
2 2
0 0
3 4
f x g x dx f x dx g x dx
2 2
0 0
2f x g x dx 8 f x dx g x dx8
Từ (1) (2) suy
2 2
0 0
2 2
0 0
3 4
2
f x dx g x dx f x dx
f x dx g x dx g x dx
2 2
0 1
4 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Vậy
1
1
f x dx
Chọn: A Câu 24: Phương pháp:
Số giao điểm đồ thị hàm số yf x với trục hoành số nghiệm phương trình f x Cách giải:
Xét phương trình
2
4
2 2
2
1
3
0 3
2
3
x VN
x x
x x x x x x
x
x
Vậy đồ thị hàm số
4
2
2
x
y x
cắt trục hoành hai điểm Chọn: B
Câu 25: Phương pháp:
Tính R d I P , viết phương trình mặt cầu Cách giải:
Ta có:
2 2
2 2
,
1 2
R d I P
Phương trình mặt cầu
2 2 2 2 2 2
: 1 2
(16)Chọn: A Câu 26: Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính R đường sinh l SRl
Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a
2
a R
, tính đường sinh dựa vào định lý Pytago Cách giải:
Gọi I; O tâm hình vng A B C D' ' ' ' ABCD Suy
'
IO AA a
Hình nón có đỉnh I, bán kính đáy AC R OA
đường sinh l = IA
Xét tam giác vng ABC có
2 2
2
AC a AC AB BC a R OA
Xét tam giác vng IOA có
2
2 2
2
a a
IA OI OA a
Diện tích xung quanh hình nón
2
2
2 2
xq
a a a
S RlOA IA
Chọn: D Câu 27: Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton
n
n k n k k
n k
a b C a b
Cách giải: Ta có:
11
11 11
11
3 k.3 k k
k
x C x
Hệ số x9 ứng với k = hay hệ số x9 C119.311 495
Chọn: C Câu 28: Phương pháp:
Sử dụng công thức
1
loga b log ;logab ab logab a 1;b
Cách giải:
Ta có: 2
7 7 3
log log log
2 a a 14
a a a a
(17)Đạo hàm hàm logarit
'
log '
ln
a
u u
u a
Cách giải:
Ta có:
2 2 2
2
8 2
3 ' 3 3 1
' log '
3 ln 3ln ln
x x x x
y x x
x x x x x x
Chọn: B Câu 30: Phương pháp:
Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q q 0 Số hạng thứ n dãy 1
n n
u u q
Từ ta giải hệ phương trình để tính q u1 u3
Cách giải:
Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q q 0
Khi
2
1
1 1
3
4 1
1 10
10 10
80 . . 80 . 1 80
u q
u u u u q
u u u q u q u q q
Nhận thấy u1= không nghiệm hệ nên ta có
2
1
3
3
1
1 10 10
80
80
u q u q
u q q
u q q
3
1
8 2
q q u u q u
Chọn: A Câu 31: Phương pháp:
Xác định góc hai mặt phẳng tính tốn dựa vào kiến thức hình học biết Cách giải:
Gọi M trung điểm AB SM AB OM, AB góc
SAB với mặt đáy góc SM OM hay SMO 600 Tam giác SOM vng O có
0
0
3
3, 60 :
sin 60
SO
SO a SMO SM a a
Lại có, tam giác SMA vng M có
2 9 4 5 2 2 5
MA SA SM a a a AB MA a Vậy diện tích
2
1
.2 5
2
SAB
S SM AB a a a
Chọn: A
Câu 32: Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số cho để tìm điều kiện m3 3m24, từ giải bất phương trình tìm
(18)Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng d y m: 3 3m24 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2 4 ba
điểm phân biệt
2
3
3
1
1
0 4
0
3
2
m m
m m
m m
m
m m
m
1;3 \ 0;2
m
mà m m 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện. Chọn: C
Câu 33: Phương pháp:
- Gọi w a bi a b , , thay vào điều kiện tìm z theo a, b. - Sử dụng điều kiện z 2 để tìm mối quan hệ a, b Cách giải:
Gọi w a bi a b , ,
3
3 3
4
a b i
w i i z a bi i i z z
i
Mà
2
3
2 2
4
a b i
a b i
z
i i
2
2 2 2
2
3
2 10 10
4
a b
a b a b
Vậy bán kính đường trịn cần tìm r 10 Chọn: C
Câu 34: Phương pháp:
Sử dụng giả thiết để tính 81x81x 3x 3x
thay vào biểu thức để tính M.
Cách giải: Ta có:
2 2
9x 9x 14 9x 9x 196 x 2.9 9x x 9 x 196 81x 81x 196 81x 81x 194
Và
2 2 2
3x 3x x 2.3 3x x 3 x 9x 9x 14 16 3x 3x
Nên
2 81 81 194 196 196
28
11 3 11 3 11
x x
x x x x
M
Chọn: D
Câu 35: Phương pháp:
(19)- Sử dụng tính chất góc hai đường chéo góc hai đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với hai đường thẳng cho
Cách giải:
Gọi M, N, P trung điểm AB BB B C', ', ' '
Ta có: MN/ /AB' NP BC/ / ' (đường trung bình tam giác) Do góc hai đường thẳng AB' BC' góc hai đường thẳng MN NP.
Gọi Q trung điểm A B' ' MQA B C' ' ' MQQP Tam giác MQP có
1
' , ' '
2
a MQ AA a Q A C
2
2 4 17
4
a a
MP MQ QP a
Lại có
2 2
1 1
' '
2 2
a
MN AB AB BB a a
2 2
1 1
' ' ' '
2 2
a NP BC BB B C a a
Áp dụng định lý hàm số sin tam giác MNP ta có:
2 2
2 2 5 17 7
4 4
cos
2 5 10
2
2
a a a
MN NP MP
MNP
MN NP a a
Do góc hai đường thẳng MN NP thỏa mãn
7
cos ,
10
MN MP Chọn: D
Câu 36: Phương pháp:
Đường thẳng d1 có VTCP u1
qua điểm M1 Đường thẳng d2 có VTCP u2
qua điểm M2
Khi d1 cắt d2
1 2
1
;
;
u u M M u u
Cách giải:
Đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
có VTCP u 1 1; 1; 2
qua điểm M11;2;3
Đường thẳng
1 :
2
x t
d y m t
z t
có VTCP u 2 2;1; 1
(20)Khi u u1; 2 1;5;3
và M M1 0;m 2; 5
Suy u u1; 2.M M1 0 5m 215 0 5m25 m5
Chọn: D Câu 37: Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm M N , mặt phẳng
P / /
Khi d M P , d, P d N P , Cách giải:
Gọi H trung điểm AB suy SH ABCD Ta thấy: BC/ /ADSAD BC/ /SAD
, , ,
d C SAD d B SAD d H SAD
(vì H trung điểm AB)
Gọi K hình chiếu H lên SA HK SA
Lại có
AD AB
AD SAB AD HK
AD SH
Từ hai điều suy HK SAD d H SAD , HK
Tam giác SAB cạnh a nên
3
3 2 2
,
2
a a
a a HA HS a
SH HA HK
SA a
, , 3
4
a a
d C SAD d H SAD
Chọn: B Câu 38: Phương pháp:
Chia trường hợp để tính số phần tử biến cố: “4 bóng có đủ màu”
Sử dụng định nghĩa xác suất
n A P A
n
với n A số phần tử biến cố A n số phần tử
của không gian mẫu Cách giải:
Số phần tử không gian mẫu 18 n C Gọi A biến cố “4 bóng có đủ màu”
(21)Xác suất cần tìm
18
1575 35
68
n A P A
n C
Chọn: B Câu 39: Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ tlog3x, tìm điều kiện t từ điều kiện x.
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm m
Cách giải:
Đặt log x t3 , phương trình trở thành
2 4 3 *
t t m
Phương tình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2 1 phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt thỏa mãn t1 t2 0
'
7
4
3
m
m
S m
m P m
Do m nên m 4;5;6 có giá trị thỏa mãn
Chọn: C Câu 40: Phương pháp:
+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị C + Lập luận để phương trình có ba nghiệm phân biệt
+ Tìm tọa độ A, C Sử dụng định lý Vi-et tính chất OAC vuông cân O OA OC 0 để tìm
m.
Cách giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C :
3 2
2
0
1 0
0 *
x
x x mx x x mx x x x m
x x m
Để d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác
2
1
1
4
0 0 0
m m
m m
Với x 0 y 1 B0;1
Gọi x x1; 2 hai nghiệm phương trình (*) A x mx 1; 11 ; C x mx 2; 22
1 2
1
x x
x x m
Để tam giác AOC vng O OA OC OA OC 0 x x1 2mx11 mx21 0
2
1 2
2
1
.1 1
x x m x x m x x
m m m m m m
(22)Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn: B
Câu 41: Phương pháp:
- Gọi điểm A, B giao điểm với d d1, 2 suy tọa độ điểm A, B theo tham số. - Sử dụng điều kiện MA phương MB
lập hệ phương trình Cách giải:
Gọi A t ;1 ; , t B 1 ';1t t'; 2 t' giao điểm với d d1, Khi MA t 1; 2 t; , MB 2 '; 2t t'; 4 t'
Ba điểm M, A, B thuộc nên
0
1 2 '
1
2 ' '
3
3 ' 5
6
t
t k t
MA k MB t k t kt
k t
k
Do A0;1; 1 MA 1; 2; 3 u 1; 2;3
VTCP hay a2,b 3 a b 1
Chọn: D Câu 42: Phương pháp:
Một vật chuyển động với vận tốc v t biến đổi theo thời gian t quãng đường vật khoảng
thời gian từ t1 đến t2
2
1 t
t
Sv t dt Cách giải:
Quãng đường người A 10 giây kể từ bắt đầu chuyển động
10
0
6t5 dt350m
Quãng đường người B 10 giây kể từ bắt đầu chuyển động
10 10
2
0
2at dt a t 3t 100a 30
Vì sau 10 giây người A đuổi kịp người B người A lúc ban đầu cách người B 180m nên ta có phương trình 10a 30 180 350 a2 suy v t2 4t 3m s/
Quãng đường người A 20 giây kể từ bắt đầu chuyển động
20
0
6t5 dt 1300m
Quãng đường người B 20 giây kể từ bắt đầu chuyển động
20
0
4t dt740m
Khoảng cách hai người A người B sau 20 giây 1300 180 740 380 m Chọn: D
(23)Phương pháp:
- Tính thể tích lượng nước khối hộp chữ nhật
- Gọi h chiều cao mới, lập phương trình ẩn h với ý lượng nước hộp khơng đổi. Cách giải:
Thể tích nước trước đưa khối trụ vào là: Vn 40.50.80 160000 cm3. Gọi h chiều cao mực nước sau đặt khối trụ vào.
Khi thể tích khối hộp chữ nhật chiều cao h V150.80.h4000h. Thể tích khối trụ có chiều cao h V2 .20 2h400h
Thể tích phần nước trường hợp là: 4000h 400h4000 400 h Do thể tích nước không thay đổi nên:
160000
160000 4000 400 58,32
4000 400
h h cm
Chọn: C Câu 44: Phương pháp:
+ Tìm phương trình Parabol
+ Diện tích hình phẳng giới hạn yf x y ; 0;x a x b ;
b
a
S f x dx
+ Tính diện tích hình chữ nhật từ tính diện tích phần trồng hoa tính số tiền cần dùng để mua hoa trang trí
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, ta có Parabol qua điểm A4;0 ; N2;6 Gọi phương trình Parabol y ax 2b, Parabol qua điểm
4;0
A
N2;6 nên ta có hệ phương trình
1
16
2
4
8
a b a
a b
b
nên Parabol
2
1
y x
Hoành độ giao điểm Parabol trục hoành
2
1
8
4
x x
x
Phần diện tích cổng giới hạn Parabol
2
1
1 128
8
2
S x dx m
Diện tích hình chữ nhật MNPQ
2
128 56
24
3
S S S m
Số tiền cần dùng để mua hoa trang trí
56
.200000 3733300
3 đồng.
(24)Câu 45: Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, w tính tốn. Cách giải:
Do z 3 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm
0;0
O
bán kính R = 3.
Do z w 1 nên
1
w w z w z z w z
w z z w z z w
Từ 2w 4 hay tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình vành khăn giới hạn hai đường đồng tâm O bán kính r1 2,r2 4.
Diện tích: S S2 S1.42 .22 12 Chọn: B
Câu 46: Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến số t 9x 3 để tính tích phân theo m Từ giải phương trình ẩn m thu để tìm m.
Cách giải:
Ta có
1 1
0 0
9 3 3
9
1
9 9
x x
x x x
m m
m
I dx dx dx
1
1
0 0
1
3 1
9x 9x
x m dx m dx
Ta tính
0
1 9x
J dx
Đặt
9 ln
9
ln
9
x x
x
dx dt dt
t dx
t t
Đổi cận:
0
1 12
x t
x t
Khi
12 12 12
4 4
1 1 1 1 1
ln ln 3ln
J dt dt dt
t t t t t t
12
4
1 3 1
ln ln ln ln
3ln 3ln 4 3.2 ln
t t
Suy
1
1
6
m I m
, theo đề ta có
2
1
1 1
2
2
m m
m m m
m
(25)Tổng giá trị m
1
1
2
Chọn: B Câu 47: Phương pháp:
Chia làm ba trường hợp: +) số giống
+) ba số giống +) số đơi khác Cách giải:
Ta có: 159 3 59 9 Đặt a3 ,m x b3 ,n y c3 5p z
Khi
9 9
15 5
9
m n p x y z m n p
a b c
x y z
+) TH1: số a b c, , giống m n p 3,x y z nên có cách +) TH2: ba số giống nhu khác số lại, giả sử
2 9
,
2 9
m p p m
a b m n x y
x z z x
Do p0,z0 nên 0m4,0 x 4 nên có cách chọn m cách chọn x.
Ngoài m x n y p z trùng với TH1 nên trường hợp ta có 5.5 24 cách
chọn
+) TH3: Số cách chọn ba số m n p, , phân biệt có tổng C112 số cách chọn ba số x y z, , phân biệt có tổng C112.
Suy số cách chọn ba số a b c, , phân biệt C C 112 112 24.3 2592 cách chọn. Vậy số cách phân tích (ba số không phân biệt thứ tự)
2592
25 517 3! cách
Chọn: A Câu 48: Phương pháp:
Sử dụng công thức logab logab0 a 1;b 0
để biến đổi giả thiết Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số khơng âm a b c, , , ta có a b c 33 abc Dấu “=” xảy a b c
Cách giải:
Ta có
8
8 3
log log log
logb 16 a 12 logb 16 a a 12 b
b a
a
a a
a b b a b b
3
8 3
log log 8log log
logba 16 ab aa 12 logba 16 ab 12 logba 16 ba 12 (*)
a b b a b b a b b
(26)
8 8 8 8
3 3 3 3
log log
* ba 16 ba t t 16 t t t t
VT a b b b b b b
2 2
8 8 8
3 3
3 3
8
3 3 6 2
3
2
3 8 12 12
8 8
12 12 12
Cô si
Cô si
t
t t t t t t t t
t t t
b b b b b b b
b b b
t t t
vì t t
t
Hay
* 12
VT b
, dấu = xảy
2
4
8 2 2 log 2 2
8 8 2 2 4
t t
b
b b t t a b
TM
b b a
b b t t
Suy P a 3b3 64 72
Chọn: D Câu 49: Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ không gian, gắn hệ trục tọa độ gốc A trục tọa độ cho i
cùng hướng AB j,
hướng AD
k
hướng lên vng góc với mặt đáy ABCD - Sử dụng công thức điểm, véc tơ, mặt phẳng, góc hai mặt phẳng để tính tốn Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, giả sử ABCD hình vng cạnh l, chiều cao hình chóp SH = h.
Khi A0;0;0 , B1;1;0 , D0;1;0 , C1;1;0 Gọi tọa độ H a b ; ;0 S a b h ; ;
Ta có: AS a b h AD; ; , 0;1;0 nSAD AS AD; h;0;a
1; ; , 0;1;0 SBC ; ;0; 1
BS a b c BC n BS BC h a
1;0;0 , ; ; SAB ; 0; ;
AB AS a b h n AB AS h b
ABCD 0;0;1
n k
Do SAD SBC nSAD.nSBC 0 h2a a 1 0 h2a2 a 1
Góc SAB SBC
0
2 2
1
60 cos 60
2
1
SAB SBC SAB SBC
n n b a
n n h a h b
2 2 2
1
1 1
2 2
b a b a b
a
a h b h b h b
Góc SAB SAD
0
2 2
2
45 cos 45
2
SAB SAD
SAB SAD
n n ab
n n h a h b
(27)2
2
2 .
ab
a h b
Suy 2 2
1 2
: :
2
ab b a a
a a
a h b h b
Gọi góc SAB ABCD
2
1 3
cos
2 2
3
SAB ABCD
SAB ABCD
n n b
n n h b a
Chọn: C Câu 50: Phương pháp:
+ Biến đổi phương trình g x có ba nghiệm phân biệt + Chỉ hàm số yf x đồng biến
+ Từ suy số nghiệm phương trình g f x Cách giải:
Xét phương trình
2 2
0
g x m m x m m x x
2 2
2 2
2
2
2
2 10
2 2
2 2
2
2
2 *
m m x m m x x x
x m m x m m x x
m m x x x x
x
x m m x x
m m x x
Xét phương trình (*):
2
2
2 2
2
2 0;
2 2 21
m m m
ac m m m
m m m m
nên phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt u v ;
Hay
2
x
g x x u
x v
+ Lại có
3 2
1
1 2019
3
f x x m x m m x
2
' 2 0;
f x x m x m m x m m m m
nên hàm số f x hàm đồng biến .
Từ
2
0
3
f x
g f x f x u
f x v
(28)Vì f x hàm đồng biến nên phương trình (1);(2);(3) có nghiệm ba nghiệm phương trình khác
đề minh họa mơn Tốn 2019 m