De Luyen thi vao 10 mon Toan 0910

Tính khoảng cách AB trong trường hợp đó. 3) Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Trên nửa đoạn đường đầu do đường xấu nên thực tế ô tô chỉ đi với v[r]

ĐỀ 1

(Thời gian làm : 150 phút)

Bài 1 : (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: a/ A 0, ( 10) ( 2)   b/

1 1

12 3

B    

2) Giải phương trình: a/ x2 3x 0 b/

2

4

4 x x

x x



     

3) Cho hệ phương trình:

¿

x − my=0

mx − y =m+1

¿{

¿

a/ Tìm nghiệm (x, y) hệ theo m

b/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y >

Bài 2 : (3,0 điểm)

1) Xác định số k để phương trình 3 x2−(k +1)x +k =0 Có hai nghiệm hai số đối nhau

2) Cho đường thẳng d: y = mx + parabol (P): y = (m + 1)x2 (m ≠ -1). a/ Tìm giá trị m để d (P) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm

b/ Chứng minh m = d (P) cắt hai điểm phân biệt A B Tính khoảng cách AB trường hợp

3) Một ô tô dự định hết quãng đường AB dài 60 km thời gian định Trên nửa đoạn đường đầu đường xấu nên thực tế tơ với vận tốc dự định 6km/h Để đến B dự định, ô tơ phải qng đường cịn lại nhiều dự định 10km Tìm vận tốc dự định ô tô

Bài 3 : (3,0 điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AN , AM Trên nửa mặt phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy điểm B cho ABO 900 Đường thẳng BO cắt

AN D, cắt đường thẳng AM C Đường thẳng BM cắt AN K Gọi I trung điểm AC, BI cắt AN E

1/ Chứng minh:

a- Năm điểm A, B, N, O, M nằm đường tròn Xác định tâm O’của đường tròn

b- BD phân giác góc NBK c- DN.AK = AN.DK

d- Tam giác BEN cân

2/ Giả sử AM R 3 Tính theo R diện tích phần giao (O) (O’).

Bài 4 : (1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c thỏa a + b + c = a3 + b3 + c3 = 1. Chứng minh rằng: a2009 + b2009 + c2009 =

(Thời gian làm : 150 phút)

Bài 1 : (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: a/

14 15 252 :

1 7

A     

  

 

b/

3

2

x x x x

B

x x x x

   

  

   

2) Giải phương trình: 4x2 2(1 3)x 0

3) Giải hệ phương trình: a/

1 1 3

x y

x y

 

  b/

341 330

x x y y x y y x

   

Bài 2 : (3,0 điểm)

1) Cho phương trình: x2 – 6x + =

Khơng giải phương trình, lập phương trình có hai nghiệm mà nghiệm bình phương nghiệm phương trình cho

2) Cho parabol y =ax2 tiếp xúc với đường thẳng y = - 2x + 2. a/ Xác định hệ số a

b/ Tìm tọa độ tiếp điểm đường thẳng parabol

3) Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m3 bê tông thời gian qui định, nhờ tăng suất ngày 4,5 m3 nên ngày trước thời gian qui định tổ làm được 96% công việc Hỏi thời gian qui định ngày ?

Bài 3 : (3,0 điểm)

Cho đường trịn (0;R) đường kính AB, điểm C AB Lấy điểm D đường tròn I điểm cung nhỏ DB IC cắt đường trịn E, DE cắt AI K

1) Chứng minh rằng: a/ Tam giác AIE đồng dạng với tam giác CIK b/ CK vng góc với AD

2) Kẻ Cx song song với AD cắt DE F Chứng minh tứ giác CBEF nội tiếp 3) Cho AIC = ; AC = R√3 Tính đoạn thẳng CK theo R .

Bài 4 : (1,0 điểm)

Cho hai số dương a b Chứng minh rằng:

4

ab a b

ab

 



ĐỀ 3

(Thời gian làm : 150 phút)

1) Rút gọn biểu thức: a/ A ( 10 6) 4 15

b/

1 1 4( 1)

x x x

B

x x

     

 

2) Cho hệ phương trình:

2

2

x by a bx ay

   

a- Xác định a, b để hệ phương trình có nghiệm x = 1; y =

b- Với giá trị a, b hệ phương trình cho có vơ số nghiệm số ? 3) Cho phương trình: 2(√2+1) x2

+3 mx− m−2√2− 2=0

a- Chứng minh phương trình ln có nghiệm b- Tìm m để phương trình có nghiệm số kép

Bài 2 : (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-2; 2) đường thẳng d1: y = -2x – a- Giải thích A nằm d1 ?

b- Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A. c- Viết pt đường thẳng d2 qua A vng góc với d1

d- Gọi A, B giao điểm (P) với d2; C giao điểm d1 với trục tung Tìm tọa độ B, C tính diện tích tam giác ABC

2) Hai ca nơ khởi hành lúc từ hai bến sông A B cách 84km, ngược chiều Sau hai chúng gặp đường Biết ca nô thứ đến B sớm ca nô thứ hai đến A 1giờ 10phút Tìm vận tốc ca nô

Bài 3 : (3,0 điểm)

Cho đuờng tròn (O) ,dây AB M điểm tia đối tia BA, kẻ tiếp tuyến MC MD với đường tròn Phân giác góc ACB cắt AB E Chứng minh: a) MC=ME

b) DE phân giác góc ADB

c) Gọi I trung điểm dây AB Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD qua hai điểm cố định

d) IM tia phân giác góc CID

e) Xác định vị trí điểm M đường thẳng AB để tam giác MCD tam giác

Bài 4 : (1,0 điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn: xy = x > y Tìm giá trị nhỏ x2+y2

ĐỀ 4

(Thời gian làm : 150 phút)

Bài 1 : (2,0 điểm)

1) a- Tính giá trị biểu thức x −1

y x=√4 − 2√3 y=√5+2√6

b- Biết cos α=1

2 Tính P = 3sin2 + 4cos2

2) Cho biểu thức

1 2 24 12

12

4 6 13

x x x x

M

x

x x x

   

   

     

 

a- Rút gọn M

b- Tìm giá trị x để M <

4 6 x

Bài 2 : (3,5 điểm)

1) Cho ba đường thẳng: y = 2x – 5; y = x + 2; y = ax - 12

Tìm giá trị a để ba đường thẳng đồng qui điểm mặt phẳng tọa độ 2) Cho phương trình: x2+2 (m+2) x +2 m+1=0 (1)

a- Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt khơng thể có hai nghiệm dương

b- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm bé

3) Một đội công nhân theo kế hoạch phải đào 216m3 đất cơng trình thủy lợi trong thời gian định Sau làm ngày với suất định, toàn đội tâm tăng suất thêm 8m3/ngày Vì khơng đội kết thúc công việc sớm thời gian dự định ngày mà đào nhiều mức quy định 16m3 Hỏi thời gian quy định kế hoạch ngày ?

Bài 3 : (3,5đ)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AM, BN, CE H trực tâm Kẻ đường kính AD (O)

1) Chứng minh: a- H tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNE b- BNM CBD

2) Đường thẳng qua A song song với EN cắt BC tai K; BC cắt HD I Chứng

minh: a- KA2 = KB.KC

b- IH = ID 3) Cho AB = R 2; OI =

R

Tính theo R diện tích tam giác ABK

Bài 4 : (1,0 điểm)