[r]
(1)Chuyên đề số 3: Mũ Lôgarit I Phơng trình hệ phơng trình Mũ lơgarit
Mét số kiến thức cần nhớ
Các công thức mũ lôgarit
Giới thiệu số phơng pháp giải pt, bpt mũ logarit Khi giải phơng trình logarit ý ĐK
Các ví dụ
Bài 1: Cho phơng trình
log32x+log32x+12m1=0 1) Giải phơng trình m=2
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc [1;3√3]
HD: m thuéc [0;2]
Bµi 2:
¿ log2(x2+y2)=5
2 log4x+log2y=4
¿{
¿
đs (4,4)
Bài 3:
x 18=log2(4x) 1
2log√2(x+3)+ 1 4 log4¿
HD: §K x>0 Và x1 ĐS x=2 , x=233
Bài 4: log5x log3x=log5x.+log3x HD: dỉi c¬ sè x=1 va x=15
Bµi 5:
xy¿log23 ¿
x2
+y2=3y+3x+6 ¿
¿ ¿
9log2(xy) =3¿ HD: §K x>-1
TH1: -1<x<=0 phơng trình vn TH2: x>0 dặt y=log3(x+1)
Suy (2
3)
y
+(1
3)
y
=1 PP hµm sè Bµi 6: log2(x
2
+1
x )=3x
2
−2x3
HD: VP <= víi x>0 BBT
VT >=1 Côsi loggrit ĐS x=1
Bài 7:
23x=5y2−4y
4x+2x+1
2x
+2 =y
¿{
¿
§S (0,1) (2,4)
Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, +)
√log22x+log1
2
x2−3=m(log4x2−3) HD: t >=5
¿
m>0, m≠1
1+3m2
m2−1 =t ⇔1<m ≤√3
¿{
¿
Bµi
¿
logy√xy=logx y
2x+2y=3
¿{
¿
HD ĐK x,y>= khác 1 BĐ (1) đợc
TH1: y=x thay vµo (2) cã nghiĐm TH2: x= 1
y2 thay vào (2) CM vô nghiĐm chia thµnh miỊn y>1 vµ 0<y<1
II Bất phơng trình hệ bất phơng trình Mũ lôgarit
C¸c vÝ dơ
Bài 1: Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm
|x −1|3−3x − k<0
x −1¿3≤1 ¿ ¿ ¿{
1 2log2x
2
+1
3log2¿
(2)BBT f(x)=(x-1) mu -3x §S k > -5 Bµi 2:
log1
x+2 log1
(x −1)+log26≤0
Bµi 3:
2.x
1 2log2x
≥2.x
3 2log2x LÊy logarit vÕ theo số
Bài 4:
logx(log3.(9x27))1
Bµi 5:
logπ 4[
log2(x+√2x2− x)]<0 Bµi 6: (x+1)log1
2
x+(2x+5)log1
x+6≥0 HD
đặt t log x coi phơng trình bậc ẩn t Chú y so sánh trờng hợp t1,t2
§S (0;2] v (x>=4)
Bài 7: Giải bất phơng trình 2x12log2x
2 2log2x Bài 8: Giải bất phơng tr×nh
x+3¿3 ¿
x+3¿2−log1 ¿ log1
2 ¿
¿
Bµi 9: Giải bất phơng trình
2
4
1 1
log (x 3 )x log (3x1)
Bài tập áp dụng 1) log3(3
x) log2x −log3(
x3
√3)= 1
2+log2√x
2) 9x2−2x−2(1
3)
2x − x2
3
3) 2(log9x)2=log3x log3(√2x+1−1)
4)
¿
x −4|y|+3=0
√log4x −√log2x=0 ¿{
¿
§K x,y>=1(1,1)(9,3)
5)
¿
logx(x3+2x2−3x −5y)=3
logy(y3+2y2−3y −5x)=3
¿{
¿
6)
¿ log1
4
(y − x)−log4(1
y)=1 y2
+x2=25
¿{
¿
KA 2004 (3,4)
7) log2(2x+1) log2(2x+1+2)=6 §S x=log23
8) Tìm a để hệ sau có nghiệm
x2−2x+3¿
log0,5[2xx −3 +4 ]
>1
¿
x2−(a+1)x+a≤0
¿ ¿ ¿
HD: a>3/2
9) logx[log3(9x−6)]=1
10) Giải phơng trình log3(x2+2x+1)=log2(x2+2x)
11)
(x4+y) 3y − x4=1
8(x4+y)−6x
− y
=0
¿{
¿
12) Tìm m để phơng trình 4(log2√x)
−log1
x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Chuyên đề 5: Hình học giải tích mặt phẳng khơng gian Hình học khơng
gian
(3)Mét số kiến thức cần nhớ Các ví dụ
Bi 1: Cho tam giác vuông ABC A A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác biết bán kính đờng trịn nội tiếp
HD: Xác định đợc toạ độ B
o Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0
o A(a,0) AB vu«ng gãc AC suy phơng trình
o r=s/p suy phơng trình
Bi 2: Cho ng thng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 , C=d1 cắt d3
Viết phơng trình đờng phân giác góc A
Tính diện tích tam giác , tâm bán kính đờng trịn nội tiếp
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi (P) cho MA,MB luôn vng góc với CMR AB ln qua điểm cố định
HD: A(a2;a) B(b2;b) thuéc (P) a kh¸c b