I.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng.. Bài 2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU[r]
(1)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
(2)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
I.Vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng. + Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)
H hình chiếu O lên mp(P) Đặt d = OH
M điểm (P)
H
P) M
O 1.Trường hợp 1: d > R
Mọi M thuộc (P) ta có OM ³ OH = >d R
(3)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
2.Trường hợp 2: d = R
Þ M nằm ngồi S(O;R)
Lúc ta nói mp(P) tiếp xúc S(O;R) H : tiếp điểm (S) (P)
(P) : tiếp diện (S) { } ( ) ( )S Ç P = H
Vậy :
OM ³ OH = =d R
Mọi M thuộc (P) ta có:
H
P) M
(4)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
3 Trường hợp 3: d < R
Ly M ẻ ( ) ( )S ầ P
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ; ) OM R M P
HM OM OH R d M P
HM r r R d M P
M C H r
ì = ïï Û íï Ỵ ïỵ ìï = - = -ï Û íï Ỵ ùợ ỡù = = -ù ớù ẻ ùợ ẻ
Vy ( ) ( )P ầ S =C H r( ; )
H
P) M
(5)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
+Chú ý :
i) mp(P) tiếp xúc với S(O;R) có điều kiện sau:
· (S) , (P) có điểm chung
( , ( ))d O P R
· =
· (P) vng góc với bán kính OH mặt cầu H º O, r = R
ii) Nếu d = H
C(O;R) : đường tròn lớn (S)
( ) ( )P Ç S = C O R( ; )
(6)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Giải:
( )a
Ví dụ: Xác định thiết diện tạo mp( )a với mặt cầu S(O;R)
2
R biết khoảng cách từ O tới
Gọi H hình chiếu O xuống mp( )a Ta có: d=OH=
2
R
< R
( )a
nên mp cắt mặt cầu S(O;R) theo đường tròn C(H;r) biết
2 2 ( )2
2
R R
r = R - d = R - =
Vậy thiết diện đường trịn tâm H bán kính r
r H
)
M
(7)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
II.Vị trí tương đối mặt cầu với đường thẳng :
Cho mặt cầu S(O;R) đường thẳng d
{ }
( ) ,
d Ç S = A B
AB : đường kính (S) + Nếu d qua O :
(C)
R
d
B A
(8)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
+ Nếu d khơng qua O :
Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng d Đặt d = OH
( , )O d Ç S O R( ; ) = C O R( ; )
mp
1.Trường hợp 1: d>R
( ) ( ) d C
d S
Ç =ặ
ị ầ =ặ
(C) R d
P) H
(9)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
2.Trường hợp :d=R (C)
R d P) H O { } { } ( ) ( )
d C H d S H
ầ = ị I =
Lỳc ta nói d tiếp xúc mặt cầu H : tiếp điểm d (S)
d : tiếp tuyến (S)
3 Trường hợp 3: d<R
{ } { }
( ) , ( ) ,
d C A B d S A B
(10)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Củng cố
Vị trí tương đối (S)
và (P) Giao điểm
Hệ thức d
R (P) (S)
không cắt
d>R (P) (S)
tiếp xúc d=R
(P) cắt (S) d<R
( ) ( )P ầ S =ặ
{ } ( ) ( )P Ç S = H
(11)Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Vị trí tương đối
giữa (S) (d) Giao điểm Hệ thức d R (S) , (d) không cắt
nhau d>R
(S) (d) tiếp xúc d=R
(d) cắt (S) d<R
( ) ( )d ầ S =ặ
{ } ( ) ( )d Ç S = H
{ }