Bài giảng DE TAI LOC

§Ò tµi : TÝnh chia hÕt trong vµnh sè nguyªn “ ” Häc viªn : T« ThÞ Léc Líp To¸n khãa 2 - §HSPHN, T¹i chøc Trang– 1 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên Mục Lục Trang Phần I : Mở đầu 02 1.Lý do chọn đề tài .02 2.Mục đích nghiên cứu 02 3.Nhiệm vụ nghiên cứu 03 4.Phạm vi và đối tợng nghiên cứu 03 5.Phơng pháp nghiên cứu 03 Phần II : Nội dung .03 Chơng I : Cơ sở lý luận và mục đích của đề tài 03 Chơng II : Các biện pháp tiến hành .03 I. Hệ thống lại các kiến thức cần ghi nhớ 03 II. Phân loại một số dạng toán điển hình và cách giải 08 III. Giúp đỡ học sinh tìm tòi một số lời giải bài toán .13 Chơng III : Thực nghiệm s phạm 14 A. Mục đích thực nghiệm .14 B. Nội dung thực nghiệm .14 C. Kết quả thực nghiệm 17 D. Bài học kinh nghiệm 19 E. Điều kiện áp dụng 19 F. Vấn đề còn hạn chế bỏ ngỏ, hớng tiếp tục nghiên cứu .19 Phần III : Kết luận 20 Tài liệu tham khảo . .20 Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 2 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên Phần i: mở đầu 1.Lý do chọn đề tài Chúng ta đều biết rằng toán học là cơ sở của mọi ngành khoa học, vì thế môn toán đóng một vai trò quan trọng trong nhà trờng. Thông qua môn toán, học sinh nắm vững các kiến thức toán học, từ đó dễ dàng học tập các môn học khác để ứng dụng những kiến thức đã học vào các ngành khoa học kĩ thuật, ứng dụng trong lao động, trong quản lý kinh tế, trong việc tự học, tự nghiên cứu khoa học Để giúp HS học tốt môn toán đòi hỏi ngời thày giáo phải có sự lao động sáng tạo nghiêm túc. Một vấn đề lớn trong chơng trình toán THCS là vấn đề chia hết. Vấn đề này đợc đa vào từ lớp 5, phát triển ở lớp 6, lớp 7 và đợc đề cập trong những bài toán nâng cao dành cho học sinh giỏi ở lớp 8, lớp 9. Trong các kì thi học sinh giỏi các cấp, đặc biệt là ở lớp 6 thì vấn đề chia hết là một nội dung hay đề cập đến và thờng là những bài khó. Các bài toán về chia hết nếu chỉ đơn thuần làm các bài tập nh SGK thì rất dễ nh- ng các bài toán nâng cao thì rất khó, đa dạng và không có một quy tắc chung nào để giải, phải sử dụng các phơng pháp khác nhau một cách linh hoạt, sáng tạo. Trong khi năng lực t duy, khả năng phân tích tổng hợp của HS còn hạn chế nên HS thờng bế tắc trong việc tìm ra cách giải cho loại toán này. Vấn đề đặt ra trong việc giải toán là phải biết nhận dạng bài toán và lựa chọn phơng pháp thích hợp để giải. Hơn nữa để giải đợc các bài tập nâng cao về tính chia hết thì ngoài việc nắm kiến thức cơ bản có trong chơng trình, HS còn phải nắm vững một số kiến thức bổ sung mở rộng, những kiến thức này không đợc phân phối trong các tiết học nên HS ít đợc vận dụng và rèn luyện trừ khi gặp những bài tập khó.Vì thế kỹ năng vận dụng các kiến thức đó cha đợc thành thạo, nhạy bén, HS thờng mắc sai lầm nh : Khi thấy một tổng chia hết cho m thì vội vã kết luận các số hạng chia hết cho m ; hoặc khi thấy am và an thì kết luận ngay là amn mà không xem xét xem m,n có nguyên tố cùng nhau hay không. 2.Mục đích nghiên cứu: Để giúp HS gải quyết những khó khăn đó, đồng thời bổ sung một số kiến thức về tính chia hết, làm tài liệu tham khảo trong công tác bồi dỡng HS giỏi, góp phần vào việc đào tạo và bồi dỡng nhân tài. Tôi xin trình bày kinh nghiệm Hớng dẫn HS lớp 6 giải một số dạng toán nâng cao về tính chia hết trong Z. Đây là sự đúc rút kinh nghiệm nhằm cung cấp cho HS phơng pháp nhận dạng các bài toán về tính chia hết và hớng dẫn phơng pháp phân tích để có lời giải hợp lý. 3.Nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu nội dung dạy học về tính chia hết trong vành số nguyên Tìm hiểu mạch kiến thức về tìm ƯC, ƯCLN, BC, BCNN thuật toán Ơclit trong vành số nguyên Z Điều tra về thực trạng: Thờng xuyên nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến ƯC, ƯCLN, BC, BCNN trong SGK vàSBT Thờng xuyên kiểm tra đánh giá để nhận sự phản hồi của học sinh. Qua đó nhận ra những khuyết điểm, những sai lầm mà các em hay mắc phảI đối với các bài toán về ƯC, ƯCLN, BC, BCNN để tìm hớng khắc phục, tìm ra những phơng pháp phù Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 3 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên hợp giúp nâng cao chất lợng giảng dạy. 4. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu: Khi viết đề tài này tôI đã nghiên cứu tại trờng THCS Văn Lang Hạ Hòa Phú Thọ đối với học sinh đại trà Phạm vi : 35 em học sinh lớp 6A 5. Phơng pháp nghiên cứu Phơng pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu là phơng pháp thực nghiệm s phạm Phần hai : nội dung Chơng I : cơ sở lý luận và mục đích của chuyên đề Để làm đợc các bài tập nâng cao về tính chia hêt HS phải nắm đợc định nghĩa, các tính chất cơ bản về số nguyên tố, hợp số, các em phải nắm đợc tính chất chia hết có liên quan đến số nguyên tố nh thế nào. Các em còn cần đợc mở rộng một số dấu hiệu chia hết, bổ sung một số kiến thức về ƯCLN, BCNN. Từ đó các em phải nắm đợc phơng pháp cơ bản để giải bài toán về tính chất chia hết và các bài tập có liên quan. Ngoài ra HS cần nắm đợc một số dạng toán điển hình về chia hết và cóphơng pháp giải quyết phù hợp đối với mỗi dạng. Có đợc kỹ năng này các em sẽlàm đợc các bài tập một cách nhanh gọn, linh hoạt. Để giải quyết đợc những vấn nêu trên HS cần phải phát huy tính tích cực,t duy sáng tạo. Còn giáo viên là ngời thiết kế, hớng dấn các em, khơi dậy t duy, tạo hứng thú học tập. Có nh vậy chơng trình dạy và học mới đạt hiệu quả cao. Chơng II : Các biện pháp tiến hành : I. Hệ thống lại các kiến thức cần ghi nhớ : - Để HS thuận lợi trong việc giải toán về tính chất chia hết cần củng cố cho các em những kiến thức cơ bản về tính chia hết và những kiến thức có liên quan, đó là: - Đối với giáo viên để giảng dạy cho học sinh hiểu kiến thức về chia hết thì ngời giáo viên phải hiểu đầy đủ kiến thức về phép chia hết và phép chia có d trong vành số nguyên Z nh sau: 1.Tính chia hết: *Định nghĩa:Số nguyên a đợc gọi là chia hết cho số nguyên b nếu a= b.q với một số nguyên q nào đó.Khi đó ta nói alà bội của b và ký hiệu a + b. Ta cũng nói bchia hết a hay b là ớc của a và ký hiệu b a. Quan hệ chia hết có một số tính chất đơn giản sau.Đối với mọi số nguyên a,b,c ta luôn có: 1. a 0. 2. aa (tính phản xạ) 3. Nếu 0 a thì a = 0 4. a b và b c thì kéo theo a c ( tính bắc cầu ) 5. Nếu a chia hết các số nguyên c,( i = 1, .,n) thì a cũng chia Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 4 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên ( Ta coi xc là một tổ hợp tuyến tính nguyên của các c ) . Những tính chất này đợc suy ra trực tiếp từ định nghĩa. Chẳng hạn đối với tính chất 4 ta có: b = ad và c = bd => c = a(dd ). *Mệnh đề 1:Các ớc của 1 ( còn gọi là ớc của đơn vị )trong Z gồn có 1. Chứng minh: mệnh đề khẳng định rằng: ab = 1 a = b =1 hoặc a = b = -1. Thật vậy từ giả thiết ab = 1 suy ra ab =a.b = 1. Do a 0 nên a 1 Cũng nh vậy b 1 Từ đó a=b =1 ,bởi vậy a = b= 1 hoặc a = b = -1. *Hệ quả 2: Nếu hai số nguyên a và b chia hết lẫn nhau thì a = b. Chứng minh: Do a b và ba nên tồn tại các số nguyên u ,v sao cho a = bu, b = av . từ đó a = a(uv). Do a 0 nên uv = 1 u = 1 a = b . 2. Phép chia với d: 2.1 Định lí 3: Cho hai số nguyên a và b , b 0 .Khi đó tồn tại duy nhất cặp số nguyên q, r sao cho : a = bq + r , 0 r < b. Chứng minh: a, Sự tồn tại. Gọi M là tập hợp tất cả các bội của b không vợt quá a, M = { bx bx a, x Z } Tập hợp M vì: - ba -a a - ba M. Tập M bị trặn trên nên nó có số lớn nhất . Chẳng hạn số đó là bq .Do số nguyên bq + b cũng là bội của b nêntừ tính lớn nhất của bq trong M ta có bq a < bq + b Từ đó: 0 a - bq < b . Đặt r = a - bq ta có a= bq + r ; 0 r < b Là điều phải chứng minh. b,Tính duy nhất: Giả sử có : a = bq +r = bp +s , 0 r ; s < b . Từ đó ta có : b( q - p) = s - r -Nếu q - p 0 thì:b(q - p) = b.q - pb (1) Mặt khác s - r < b (2) Mâu thuẫn giữa (1) và (2) chứng tỏ q = p khi đó s = r. Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 5 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên Chứng minh: Điều kiện cần là hệ quả trực tiếp của hệ quả vừa nêu trên. Bây giờ ta chứng minh điều kiện đủ.Hiển nhiên 1 là một ớc chung của các số nguyên a ,a , ,a . Hơn nữa do 1 = xa + xa + +xa Nên mọi ớc chung của các số nguyên a ,a , ,a cũng là ớc chung của 1. Bởi vậy 1 =( a ,a , ,a ). Mệnh đề 7: Nếu k là một số nguyên thì ( ak, ak, . ,ak) = ( a , a , .,a ) Hệ quả 8: (a,b) = d ( , ) = 1 Chứng minh :thật vậy theo mệnh đề 7 ta có (a,b) = d ( , )d = d ( , ) = 1 Mệnh đề 9 :Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau và b là ớc của ac thì b là ớc của c . Chứng minh: Do ( a, b) = 1 tồn tại u,v Z sao cho 1 = au + bv Từ đó c = acu + bcv Nếu b là ớc của ac thì b là ớc của biểu thức của vế phải,do đó b là ớc của c. Mệnh đề 10: nếu hai số a và b nguyên tố cùng nhau thì (ac,b) = (c, b), với mọi c Z. Chứng minh :Nếu d là một ớc chung của ac và b thì nó cũng là - ớc chung của ac và bc ,do đó nó là ớc của (ac,bc) = (a,b)c = c. điều này có nghĩa là nếu d là ớc chung của b và c thì d cũng là ớc chung của b và ac . Nh vậy tập hợp các ớc chung của ac và b trùng với tập các ớc chung của c và b .Bởi vậy (ac,b) = (c, b). 4. Thuật toán Ơclit để tìm ƯCLN Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số tự nhiên ta thờng sử dụng tính chất sau; a = bq + c (a,b) = (b,c) ( Lu ý rằng ở đây không đòi hỏi 0 < r < b) Thuật toán Ơclít đợc tiến hành nh sau: - Nếu a= bq thì (a,b) = b. - Nếu a không chia hết cho b thực hiện liên tiếp các phép chia với d ta đợc a = bq + r . 0 < r < b b = rq + r , 0 < r < r . r = rq + r , 0 < r < r r = rq Dày phép chia này phải là hữu hạn , vớu phép chia cuối cũng là một phép chia hết. Theo nhận xết ban đầu ta đợc Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 6 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên ( a,b) = (b,r) = . = ( r , r ) =r nghĩa là ƯCLN của a và b bằng số d cuối cùng r trong thuật toán nói trên. Bây giờ việc tìm ƯCLN của n số ( n > 2) sẽ đợc tính theo công thức truy hồi: ( a ,a , ,a) =( ( a ,a , ,a ), a ) 4. Bội chung - Bội chung nhỏ nhất: a) Số nguyên m đợc gọi bội chung của các số nguyên a ,a , ,a ( n 2 ) nếu nó chia hết cho mỗi số nguyên đó. b) Bội chung m của các số nguyên a ,a , ,a đ ợc gọi là bội chung nhỏ nhất ( viết tắt là BCNN) nếu nó là ớc của mọi bội chung của a ,a , ,a . * Chú ý: Nếu m và m là bội chung nhỏ nhất của các số a ,a , ,a thì m = m .Trong trờng hợp m > 0 ta ký hiệu m = BCNN ( a ,a , ,a) , hoặc m = [ a ,a , ,a]. và quy ớc nó là BCNN của a ,a , ,a. Định lí 11:( về sự tồn tại của bội chung nhỏ nhất) Tồn tại bội chung nhỏ nhất của n số nguyên a ,a , ,a ( n 1 ). Chứng minh: Gọi M là tập hợp tất cả các số dơng chia hết cho mọi a ( i = 1,2, , n) .Khi đó rễ thjấy M khác rỗng vì aa a M. Do đó trong M tồn tại phần tử bé nhất m . Đó chính là BCNN của a ,a , ,a.Thật vậy, giả sử k là bội chung của các a ( i = 1,2, , n) , ta chứng tỏ k là một bội của m . Không mất tính tổng quát ta có thể coi k > 0 chia k cho m ta đợc k = mq + r, 0 r <m.mọi a ( i = 1,2, , n) Do k và m đều chia hết cho a ( i = 1,2, , n) . Điều này chứng tỏ r M nếu r 0.Nhng điều này mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của m .Bởi vậy r = 0 và k chia hết cho m . Mệnh đè sau cho mối liên hệ giữa ớc chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên a,b, đồng thời cho một cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai số đó . Mệnh đề 12: Với hai số nguyên dơng a , b ta có [a,b] = . Chứng minh: Đặt m = . Rõ ràng m = a. = b. Nên m là một bội chung của a và b . Bây giờ nếu k là mmọt bội chung nào đó của a và b thì k = ak = bk , k ,k Z Suy ra : k = k . Do và nguyên tố cùng nhau nên là ớc của k .Từ đó Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 7 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên m = là ớc của ak = k. điêù này chứng tỏ m là bội chung nhỏ nhất của a và b , nghĩa là = [a, b] . Bội chung nhỏ nhất của n số ( n > 2) đợc tính theo công thức [ a , a , ,a ] = [ [ a , a , ,a] , a ]. Trong nhiều trờng hựp BCNN của nhiều số còn dợc xác định nhờ tính chất sau: m = [ a , a , ,a ] [ , , , ] = 1 -Đối với học sinh :Để HS thuận lợi trong việc giải toán về tính chất chia hết cần củng cố cho các em những kiến thức cơ bản về tính chia hết và những kiến thức có liên quan, đó là: 1/Định nghĩa : cho hai số tự nhiên a và b (b 0). Ta nói a chia hế cho b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q . Ta còn nói a là bội của b hoặc b là ớc của a, hoặc a chia hết cho b. 2/ Các tính chất về chia hết : * Tính chất chung : a) Số 0 chia hết cho mọi số b 0. b) Mọi số a 0 đều chia hết cho chính nó. c) Tính chất bắc cầu : Nếu ab, bc thì a + c. + Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu. d) Nếu am, bm thì tổng a + bm, a - bm. + Hệ quả : - Nếu (a + b)m (hoặc a - bm) và am thì bm. - Nếu (a + b)m (hoặc a - bm) và bm thì am. e) Nếu am, bm thì a + bm, a - bm ; Nếu am, bm thì a + bm, a - bm. f) Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. + Hệ quả: Nếu am thì a n m (n là số tự nhiên 0). g) Nếu am, bn thì abmn + Hệ quả : nếu ab thì a n b n . h) Nếu AB thì mA +nBB , mA nBB. Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 8 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên i) Nếu một tích chia hết cho một số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p. + Hệ quả: nếu a n p (p là số nguyên tố) thì ap. j) Nếu abm, b và m, n guyên tố cùng nhau thì am. k) Nếu am, an thì aBCNN(m,n) . + Hệ quả : - Nếu am, an, (m,n) = 1 thì amn - Nếu a chia hết cho các số nguyên tố cùng nhau đôi một thì a chia hết cho tích của chúng. 3/ Bổ sung một số dấu hiệu chia hết : Ngoài các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 mà HS đã đợc học trong chơng trình SGK, cần bổ sung thêm một số dấu hiệu sau: a) Dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25 : Một số chia hết cho 4 (hoặc cho25) khi và chỉ khi số đó có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 ( hoặc cho 25). b) Dấu hiệu chia hết cho 8, cho 125 : Một số chia hết cho 8 (hoặc cho125) khi và chỉ khi số đó có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( hoặc cho 125). c) Dấu hiệu chia hết cho 10: Một số chia hết cho 10 khi và chỉ khi số đó có chữ số tận cùng là 0. d) Dấu hiệu chia hết cho 11 : Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các số đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn (kể từ phải sang trái) chia hết chia 11. 4/ Bổ sung kiến thức về ƯCLN và BCNN : a) Thuật toán Ơclit : + Nếu ab thì ƯCLN(a,b) = b. + Nếu ab thì ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r). (r là số d trong phép chia a cho b) b) ƯCLN(a,b). BCNN(a,b) = ab. 5/ Số nguyên tố, hợp số, số nguyên tố cùng nhau : + Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ớc là 1 và chính nó. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ớc. + Hai hay nhiều số đợc gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN của chúng bằng 1. II. Phân loại một số dạng toán điển hình và cách giải: Bài tập về tính chia hết rất phong phú và đa dạng. Trong phần này tôi chỉ đề cập đến một số dạng toán điển hình, có thể phân loại nh sau : Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 9 Đề tài : Tính chia hết trong vành số nguyên 1/ Các bài toán áp dụng các tính chất chia hết và các dấu hiệu chia hết : * Dạng 1: Chứng minh một biểu thức chia hết cho một số: Để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số nào đó, ngoài việc sử dụng các tính chất chia hết và các dấu hiệu chia hết đã biết rồi còn phải tuỳ theo từng trờng hợp cụ thể để kết hợp với một số kiến thức khác nh :Các tính chất của các phép toán, phép luỹ thừa, tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa, phép chia có d, cấu tạo số, số nguyên tố cùng nhau . Cụ thể là : a)Kết hợp với các kiến thức về luỹ thừa và tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa : Ví dụ 1 : Chứng minh rằng 3 4n + 1 + 2 5 với mọi n . - Phơng pháp : Tìm chữ số tận cùng của 3 4n + 1 + 2 rồi sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5. Giải : 3 4n + 1 + 2 = (3 4 ) n . 3 + 2 = 81 n .3 + 2 Những số có chữ số tận cùng là 1 thì khi nâng lên bất kỳ luỹ thừa nào khác 0 cũng vẫn có tận cùng là 1, do đó 81 n có tận cùng là 1. 81 n .3 có tận cùng là 3 81 n .3 + 2 có tận cùng là 5. vậy 81 n .3 + 2 5 hay 3 4n + 1 + 2 5 . b) Kết hợp với kiến thức về phép chia có d : Ví dụ 2 : Chứng tỏ rằng hai số nguyên a và b khi chia cho số nguyên c 0 có cùng số d thì hiệu của chúng chia hết cho c . - Phơng pháp: Sử dụng kiến thức về phép chia có d để biểu diễn a, b rồi tìm hiệu của chúng. Giải : Ta có a = cq 1 + r b = cq 2 + r Giả sử a > b, a b = (cq 1 + r) - (cq 2 + r) = cq 1 + r cq 2 - r = cq 1 - cq 2 = = c(q 1 - q 2 ) Vậy a bc c) Sử dụng cấu tạo số để biến đổi: Ví dụ 5: Cho biết abc chia hết cho 7, chứng minh rằng: 2a + 3b + c chia hết cho 7. - Phơng pháp: Sử dụng kiến thức về cấu tạo số để phân tích abc thành tổng của hai số hạng: một số hạng là bội của 7, một số hạng là 2a + 3b + c Giải: Ta có abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 3b + c = (98a + 7b) + (2a + 3b + c) = 7(14a + b) + (2a + 3b + c) Mà 7(14a + b) chia hết cho 7 . Do đó (2a + 3b +c) chia hết cho 7 Học viên : Tô Thị Lộc Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức Trang 10 [...]... nguyên Kỹ năng Nhận dạng và giải quyết đợc các bài toán áp dụng tính chất chia hết Nhận dạng và giải quyết đợc các bài toán về ƯCLN, BCNN Nhận dạng bài toán và vận dụng cách giải linh hoạt với mỗi bài Tìm đợc lời giải các bài toán đặc biệt, có nội dung phức hợp Trớc khi áp dụng 40% Sau khi áp dụng 80% 30% 75% 32% 80% 10% 50% D .Bài học kinh nghiệm : Qua 8 giảng dạy đại chà và bồi dỡng HS giỏi, nhất là... ngoài việc nghiên cứu kỹ các dạng bài tập, chuẩn bị bài một cách chu đáo, giáo viên còn cần có nghệ thuật giảng dạy Phơng pháp giảng dạy hợp lý Kinh nghiệm cho thấy, với bài tập nâng cao về tính chia hết cho HS lớp 6 cần phải hớng dẫn các em một cách dần dần, đi từ những vấn đề đơn giản, cơ bản, sau đó thay đổi một vài chi tiết để nâng dần đến bài tập phức tạp hơn Sau mỗi bài giáo viên cần củng cố phơng... vào bảng phụ - GV kiểm tra kết quả Cho HS làm bài 44(a,d) Bài tập 44a,d Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập HS dới lớp độc lập làm bài GV kiểm tra bài của các HS còn lại Số bị chia = Số chia ì thơng + d ( Số chia 0) Số d < Số chia HS làm ?3 vào bảng phụ a) Thơng 35; Số d 5 b) Thơng 41; Số d 0 c) Không xảy ra vì số chia bằng 0 d) Không xảy ra vì số d > Số chia Bài 44: a) Tìm x biết : x : 13 = 41 x = 41.13... tìm lời giải bài toán và giúp giáo viên làm tài liệu bồi dỡng HS khá, giỏi Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng khi cha áp dụng chuyên đề này thì HS tiếp thu bài còn khó khăn, sau một thời gian gặp lại bài đã làm lại quên cách giải Khi áp dụng kinh nghiệm này dới hình thức giảng dạy theo chuyên đề cho HS tôi thấy kết quả là có tới 80% HS hiểu sâu sắc bản chất từng vấn đề nên khi gặp các bài toán khác... giải bài toán ở phần II đã nêu một số dạng toán điển hình, cách giải các dạng toán đó Song các bài toán về chia hết rất phong phú, đa dạng và không có một quy tắc chung nào để giải, có những bài cùng nằm trong những dạng đã nêu trên nhng khi giải tơng tự thì lại gặp bế tắc Vì vậy khi hớng dẫn học sinh cần phân tích kỹ đầu bài để lựa chọn phơng pháp thích hợp, đi đến lời giải hợp lý Sau đây là một số bài. .. GV củng cố lại kiến thức cơ bản của bài - Nêu cách tìm số bị chia - Nêu cách tìm số bị trừ - Nêu điều kiện để thực hiện đợc phép trừ trong N - Nêu điều kiện để a chia hết cho b - Nêu điều kiện của số chia, số d của phép chia trong N E.Hớng dẫn về nhà: ( 1) - Học thuộc lí thuyết - Làm bài tập 41 45 ( SGK ) - Bài 70 72 SBT/ 11 c.Kết quả thực nghiệm: Trên đây là một bài toán nâng cao điển hình vể tính... tơng tự: Bài 1: Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một hàng dọc nh nhau để diễu hành mà không lớp nào có ngời lẻ hàng Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp đợc Bài 2: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng3, hàng 4, hàng 5 đều thừa một ngời.Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150 Bài 3... liệu tham khảo su tầm các bài tập, ví dụ, kết hợp với thực tế giảng dạy, với kiến thức, lý luận đã tích luỹ Tôi cố gắng hệ thống một số vấn đề xung quanh tính chất chia hết trong Z từ đơn giản đến phức tạp, đặc biệt là các kiến thức, bài tập nâng cao dành cho HS giỏi Tuy nhiên với năng lực và thời gian có hạn, trong tài liệu này cách nhìn nhận về các vấn đề và phơng pháp giảng dạy cũng nh cách trình... củng cố phơng pháp giải quyết và có thể khai thác thành bài toán mới bằng cách thay đổi dữ kiện để HS tự mình vân dụng Việc bồi dỡng chuyên đề này sẽ giúp HS có thêm kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết bài tập trong các kỳ thi HS giỏi, góp phần nâng cao chất lợng mũi nhọn trong nhà trờng E.Điều kiện áp dụng: Để hớng dẫn HS lớp 6 giải một số dạng bài tập về tính chia hết trong Z có hiệu quả, thì nên... bế tắc Vì vậy khi hớng dẫn học sinh cần phân tích kỹ đầu bài để lựa chọn phơng pháp thích hợp, đi đến lời giải hợp lý Sau đây là một số bài toán cụ thể: Bài 1: Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a,b N) Chứng minh rằng 10a + b 13 1, Phân tích đề bài: Đề bài cho biết a + 4b 13 và phải chứng minh 10a + b13 Do đó cần nghĩ ngay đến việc sử dụng giả thiết này bằng cách làm xuất hiện tổng hoặc hiệu của hai . kiểm tra kết quả Cho HS làm bài 44(a,d) Bài tập 44a,d Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập HS dới lớp độc lập làm bài GV kiểm tra bài của các HS còn lại Số bị. các dạng bài tập, chuẩn bị bài một cách chu đáo, giáo viên còn cần có nghệ thuật giảng dạy Phơng pháp giảng dạy hợp lý. Kinh nghiệm cho thấy, với bài tập