- Hiểu rõ với điều kiện nào của biệt thức thì phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm - Thuộc công thức và giải thành thạo phương trình bậc hai.. II?[r]
(1)TRƯỜNG THCS TÂN THÀNH GV: PHAN THÀNH ĐÔNG I MỤC TIÊU:
Học xong học sinh cần đạt yêu cầu sau: - Hiểu có kĩ tính biệt thức = b2 – 4ac phương trình
- Hiểu rõ với điều kiện biệt thức phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm - Thuộc cơng thức giải thành thạo phương trình bậc hai
II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
HS: - Nhớ kĩ trình biến đổi để giải phương trình trường a, b, c khác để vận dụng vào trường hợp tổng quát
- Máy tính bỏ túi
GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày lời giải tập 14 SGK trang 43 để biến đổi phương trình tổng quát ta treo phần bảng bên trái giúp gợi ý cho bước biến đổi tương tự phương trình tổng quát III TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG
Hoạt động 2: Hình thành cơng thức nghiệm
GV: treo bảng phụ có lời giải BT, u cầu học sinh trình bày lại quy trình giải
Giải phương trình 2x2 + 5x + = 0
2x2 + 5x = -2 x2 +
5 2x = -1
x2 +
4
x
+ (
4)2 = -1 + (
4)2
(x + 4)2 =
9 16
x + 4 =
9 16
=
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=
3
4 4 2; x2 =
3 4 22 GV: trình giải phương trình 2x2 + 5x + = với bước khó Vậy có cách giải dễ phương trình bậc hai không ? Tiết học hôm Thầy trị tìm hiểu GV: u cầu học sinh bắt chước quy trình ví dụ sgk trang 42 để giải phương trình tổng quát
HS: đứng chỗ trình bày
Chuyển sang vế phải: 2x2 + 5x = -2 Chia hai vế cho ta có x2 +
5 2x = -1
Tách 2.x =
5
4
x
thêm vào hai vế số (
5 4)2
x2 +
4
x
+ (
4 )2 = -1 + (
4)2
(x + 4)2 =
9 16
x + 4 =
9 16
=
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=
3
4 4 2; x2 =
3 4
HS: làm ax2 + bx + c = 0
(2)GV: phương trình ta khai phương hai vế Cịn phương trình tổng qt ta làm không? Để giúp cho việc tính tốn thuận lợi người ta kí hiệu = b2 – 4ac phương trình (2) có dạng nào?
Chuyển hạng tử tự sang vế phải: ax2 + bx = - c
Chia hai vế cho hệ số a ( a 0) ta có x2 +
b x
a =
c a
Tách
b x
a = 2 .2
b x
a thêm vào hai
vế số (2
b a)2 x2 + 2 .2
b x
a + (2
b a)2=
c a
+ (2
b a)2
(x +
b a)2 =
2 4
b ac
a
(2)
(x +
b
a)2 = 4a2
Hãy thực [?1]
GV: trường hợp người ta nói
b a
nghiệp kép Khi 0 sao?
GV: từ ta có kết luận chung
HS: trả lời
Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…) đây: a Nếu 0 từ phương trình (2) suy x + 2
b
a= 2a
Do phương trình (1) có hai nghiệm x1 = b
a
x2 =
b a
b Nếu = từ phương trình (2) suy x + 2
b a=
Do phương trình (1) có nghiệm kép x =
b a
c Nếu 0 phương trình (1) vơ nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = ( a0) biệt thức = b2 – 4ac:
* Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
b a
x2 =
b a
* Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
b a
* Nếu 0 phương trình vơ nghiệm
Qua kết luận ta thấy yếu tố định có nghiệm hay vơ nghiệm phương trình ?
Vậy ta vận dụng cơng thức để giải phương trình sau
Hoạt động 3: Áp dụng
GV: hướng dẫn học sinh giải phương trình 6x2 + x - = 0 (yêu cầu xác định a, b, c)
HS: biệt thức
HS: trả lời
6x2 + x - = (a= 6; b= 1; c = -5) = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5)
2 Áp dụng Giải phương trình
(3)=1+120 = 121
Vì =1210 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
b a
=
1 121 10 2.6 12
x2 =
b a
=
1 121 12 2.6 12
Vậy phương trình 6x2 + x - = có hai nghiệm x1 =
5
6; x2 = -1
=1+120 = 121
Vì =1210 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
b a
= 121 10
2.6 12
x2 =
1 121 12 2.6 12
Vậy phương trình 6x2 + x - = có nghiệm : x1 =
5
6; x2 = -1
GV: gọi hai HS lên bảng làm BT [? 3]
5x2 –x + = 0; 4x2 – 4x + = 0
GV: nhận xét dấu trường hợp a c trái dấu ? Vậy nói nghiệm phương trình trường hợp a.c0 ?
GV: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT
Hoạt động 4: Củng cố
Khoanh tròn vào câu trả lời
1.Phương trình1,7x2 -1,2x -2,1=0 có nghiệm ?
A.1 nghiệm B nghiệm C.Vô nghiệm Nghiệm phương trình
y2 – 8y + 16 = là:
A 16 B -8 16 C D -4
HS: lên bảng làm
* 5x2 –x + = (a=5; b=-1; c=2) = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 =1 – 40 = -39
Vì = - 39 nên phương trình 5x2 –x + = vô nghiệm
* 4x2 – 4x + = (a=4; b=-4; c=1) = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1
=16 – 16 =
Vì = nên phương trình có nghiệm kép :
x1 = x2 =
b a
=
4
2.42
Vậy phương trình 4x2 – 4x + = có nghiệm kép x1 = x2 =
1 HS:
* Nếu a c trái dấu 0
* Khi a.c0 phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
HS: thực hành MTBT
HS: làm
* 5x2 –x + = (a=5; b=-1; c=2) = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 =1 – 40 = -39
Vì = - 39 nên phương trình 5x2 –x + = vô nghiệm
* 4x2 – 4x + = (a=4; b=-4; c=1) = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1
=16 – 16 =
Vì = nên phương trình có nghiệm kép :
x1 = x2 =
b a
=
4
2.42
Vậy phương trình 4x2 – 4x + = 0 có nghiệm kép x1 = x2 =
1
* Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a0) có a c trái dấu, tức ac 0
(4)