Trong quá trình dạy học chúng tôi thấy rằng các em thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là mình đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, ít có em học sinh nào [r]
(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
I VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM ĐỂ GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài tốn :
"Một người từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau 30 phút, người thứ hai rời A B với vận tốc 20 km/h đến B trước người thứ 30 phút Tính quãng đường AB".
Đọc qua, tốn rườm rà khó hiểu : sau, đến trước
Đọc lại lần ta thấy: “đi sau 30 phút ; đến trước 30 phút” Như Vậy ta đưa toán toán đơn giản :
Giả sử người thứ hai sau người thứ hai người đến B lúc
Với suy nghĩ : Thời gian đuổi kịp hai động tử chuyển động chiều khoảng cách lúc hai động tử bắt đầu chuyển động chia cho hiệu hai vận tốc, ta có cách làm sau
Cách 1: Trong người thứ được: 15 x = 30 (km)
Mỗi người thứ hai nhanh người thứ là: 20 - 15 = (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ là: 30 : = (giờ) Quãng đường AB dài: 20 x = 120 (km)
Người thứ chậm người thứ hai nên nhiều thời gian Vậy người thứ thời gian người thứ hai người thứ hai thời gian người thứ ? Ta có số cách giải sau
Cách 2: Giả sử người thứ hai với thời gian người thứ người thứ hai quãng đường nhiều người thứ là: 20 x = 40 (km)
Vận tốc người thứ hai người thứ là: 20 - 15 = (km/giờ) Thời gian người thứ là: 40 : = (giờ) Quãng đường AB dài: 15 x = 120 (km)
Cách : Giả sử người thứ với thời gian người thứ hai người thứ quãng đường người thứ hai : 15 x = 30 (km)
Một người thứ người thứ hai km nên thời gian người thứ hai 30 : = (giờ) ta tính quãng đường AB 20 x = 120 (km)
Theo suy nghĩ : quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ta có cách giải sau
(2)Ta có : v1/v2 = 15/20 = 3/4 suy t1/t2 = 4/3 Biết tỉ số t1/t2 = 4/3 t1 - t2 =
Ta tính t1 = (giờ) ; t2 = (giờ)
Do quãng đường AB dài : 15 x = 120 (km)
Thời gian người thứ hai người thứ Ta thử tính xem km người thứ hai người thứ ? Từ tìm quãng đường AB Ta có cách làm thứ
Cách : Cứ km người thứ hết 1/15 ; 1km người thứ hai hết 1/20 Trong km người thứ hai người thứ : 1/15 - 1/20 = 1/60 (giờ)
Vậy quãng đường AB dài : : 1/15 = 120 (km)
Ta giả thiết (gọi) thời gian người thứ nhất, người thứ hai để có cách làm khác
Cách 6 : Gọi thời gian người thứ x (giờ) thời gian người thứ hai x - (giờ)
Ta có : 20 x (x - 2) = 15 x x 20 x x - 40 = 15 x x 20 x x - 15 x x = 40 15 x x = 40
x =
Vậy quãng đường AB dài: 15 x = 180 (km)
Cách 7 : Tương tự cách ta gọi thời gian người thứ hai y (giờ) thời gian người thứ y+2 (giờ) Ta có 20 x y =15 x (y + 2)
Ta tìm y = quãng đường AB dài 20 x = 120 (km)
Hãy áp dụng cách sáng tạo có để tìm nhiều cách giải cho
toán.
Bài tập áp dụng Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B hết Nếu ôtô thêm 14 km thời gian từ A đến B Hãy tính khoảng cách hai tỉnh A B
(Đáp số : 168 km)
II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BAØI TỐN CƠNG VIỆC CHUNG
(3)bằng cho phù hợp với điều kiện tốn, để thuận tiện cho việc tính tốn giải tốn Ta xét vài ví dụ sau :
Ví dụ :
Ba người làm cơng việc Người thứ hồn thành cơng việc ngày Người thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp lần cơng việc ngày Người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp lần cơng việc trong12 ngày Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hồn thành giờ, ngày làm ?
Phân tích :
Muốn tính xem ba người làm công việc ban đầu ta phải biết số phần công việc ba người làm ngày Muốn tìm số phần công việc ba người làm ngày phải tìm số phần cơng việc người làm ngày Số phần công việc làm ngày người số phần cơng việc chung chia cho số ngày Do số phần công việc chung phải chia hết cho số ngày Số nhỏ chia hết cho 3, 12 24 Vậy ta coi công việc chung giao 24 phần để tìm số phần công việc người ngày
Bài giải :
Coi công việc chung giao 24 phần số phần cơng việc người thứ làm ngày là:
24 : = (phần)
Số phần công việc người thứ hai làm ngày là: 24 : = (phần)
Số phần công việc người thứ ba làm ngày là: 24 : 12 = 10 (phần)
Số phần công việc ba người làm ngày là: + + 10 = 27 (phần)
Thời gian cần để ba người làm xong công việc ban đầu : 24:27 = 8/9 ( ngày)
Số cần để ba người hoàn thành công việc ban đầu : x 8/9 = (ngày)
Ví dụ :
(4)Phân tích:
Ở “cơng việc chung” diện tích cánh đồng
Theo cách phân tích tốn 1, diện tích cánh đồng biểu thị số phần số nhỏ chia hết cho 15 Nếu coi diện tích cánh đồng 45 phần tìm số phần diện tích máy cày Từ ta tìm thời gian máy cày thứ hai làm
Bài giải:
Coi diện tích cánh đồng 45 phần ngày thứ cày số phần diện tích là:
45 : = (phần)
Trong máy cày thứ cày số phần diện tích là: x = 30 (phần)
Số phần diện tích cịn lại là: 45 - 30 = 15 (phần)
Mỗi máy thứ hai cày số phần diện tích là: 45 : 15 = (phần)
Thời gian để máy thứ hai cày nốt số phần diện tích cịn lại là: 15 : = (giờ)
Ví dụ :
Ba vịi chảy vào bể nước sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vịi thứ sau đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vịi thứ ba chảy sau đầy bể ?
Phân tích :
1 20 phút = 80 phút ; = 360 phút ; = 240 phút Muốn tính riêng vịi thứ ba chảy đầy bể phải biết phút vòi thứ ba chảy phần bể Để tính số phần bể vịi thứ ba chảy phút ta phải tính số phần bể vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy phút Như số phần công việc chung phải chia hết cho thời gian vòi, tức chia hết cho 80 ; 360 ; 240 Số nhỏ chia hết cho 80 ; 240 360 720 tốn “cơng việc chung” lượng nước đầy bể, nên biểu thị lượng nước đầy bể 720 phần, ta giải ví dụ sau :
Bài giải :
Coi lượng nước đầy bể 720 phần phút ba vòi chảy số phần bể là:
720 : 80 = (phần)
(5)720 : 360 = (phần)
Mỗi phút vòi thứ hai chảy số phần bể là: 720 : 240 = (phần)
Do phút vịi thứ ba chảy số phần bể là: - (2 + 3) = (phần)
Thời gian để vòi thứ ba chảy đầy bể là: 720 : = 180 (phút) (Đổi 180 phút = giờ) Vậy sau vịi thứ ba chảy đầy bể
Ba ví dụ cịn có cách giải khác, muốn đưa cách giải để em học sinh lớp làm quen giải tốt toán dạng Bây bạn đọc thử sức với toán sau
Bài :
Sơn Hải nhận làm chung cơng việc Nếu Sơn làm sau xong việc, cịn Hải làm sau xong cơng việc Hỏi hai người làm sau xong cơng việc
Bài :
Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể ?
Bài :
Ba người dự định đắp xong đường Người thứ đắp xong đường tuần Người thứ hai đắp xong đường dài gấp lần đường tuần Người thứ ba đắp xong đường dài gấp lần đường 12 tuần Hỏi ba người đắp đường dự định ban đầu hoàn thành giờ, tuần làm việc 45 ?
III/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DẤU HIỆU CHIA HẾT
Khi giải tập toán liên quan đến chia hết, thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho ; ; Tuy nhiên thực tế có nhiều phải vận dụng số tính chất chia hết khác để giải Chúng ta tìm hiểu số ví dụ sau :
(6)
Phân tích : Hiệu hai số chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số số bị trừ số trừ có số dư chia cho số Dựa vào tính chất ta chứng tỏ hiệu chia hết cho số cách chứng tỏ số bị trừ số trừ có số dư chia cho số
Giải : Đặt M = abc N = cba (a > c > ; a, b, c chữ số), M - N = abc - cba Giả sử cba chia cho dư r (0 Ê r < 3) a + b + c chia cho dư r Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho có số dư r Vậy hiệu M - N chia hết cho
Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số hai phép chia có số dư Hãy tìm số dư hai phép chia
(Đề thi Tiểu học Thái Lan)
Phân tích: Nếu hai số chia cho số có số dư hiệu chúng chia hết cho số Vì số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư nên hiệu chúng chia hết cho số có ba chữ số Từ ta tìm số chia để suy số dư
Giải: Gọi số chia hai số cho abc (a > ; a, b, c < 10) Vì hai số cho chia cho số abc có số dư nên (34369 - 31513) chia hết cho abc hay 2856 chia hết cho abc Do 2856 = x 714 nên abc = 714 Thực phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97) Vậy số dư hai phép chia 97
Ví dụ : Tìm thương số dư phép chia sau : (1 x x x x x … x 15 + 200) : 182
Phân tích : Nếu tổng có số hạng chia cho số dư r số hạng khác chia hết cho số số dư tổng r Thương tổng tổng thương số hạng Nếu số chia cho số có dư số dư tổng tổng số dư số hạng, tổng số dư nhỏ số chia Vậy ta xét xem số hạng tổng chia cho số chia có số dư Từ ta tính thương số dư phép chia
Giải : Vì 182 = x x 13 nên số hạng thứ tổng (1 x x x x x x 15) chia hết cho 182 Vì 200 : 182 = (dư 18) nên số hạng thứ hai tổng chia cho 182 dư 18 Vậy số dư phép chia 18 thương phép chia kết phép tính : x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 +
(Bạn đọc tự tìm đáp số)
(7)cừu trả lời : “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ?
Phân tích : Vì số cừu anh chia cho dư chia cho 25 dư 19 mà + = 19 + = 25 nên thêm cừu vào số cừu anh số cừu lúc chia hết cho 25 Ta lại có x 25 = 225 nên số cừu chia hết cho 225 Từ ta tìm số lớn 4000 + không vượt 5000 + chia hết cho 225 thử thêm điều kiện chia cho dư để tìm số cừu anh chăn cừu
Giải : Vì số cừu anh chăn cừu chia cho dư chia cho 25 dư 19 nên thêm cừu vào số cừu anh chăn cừu số cừu lúc chia hết cho 25 Do số cừu chia hết cho 225 (vì x 25 = 225) Số cừu sau thêm phải lớn : 4000 + = 4006 không vượt 5000 + = 5006 Do số cừu sau thêm 4950 con, 4725 con, 4500 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 4725 thỏa mãn đầu Vậy số cừu có anh : 4725 - = 4719 (con)
Trên ví dụ tiêu biểu mà giải phải vận dụng số tính chất chia hết Những tính chất khơng có chương trình tiểu học Tuy nhiên ta dễ dàng tìm thấy qua tốn Học tốn cần phải tìm tịi, sáng tạo vận dụng kiến thức học cách linh hoạt thấy vẻ đẹp tốn học phải khơng bạn ? Hi vọng viết kinh nghiệm nhỏ giúp bạn học tốt
IV/ PHƯƠNG PHÁP GÁN CHO SỐ PHẢI TÌM MỘT GIÁ TRỊ SAI BẤT KÌ RỒI TÌM CÁCH CHỈNH LẠI CHO ĐÚNG
Trong giải toán bậc tiểu học co phương pháp "Gán cho số phải tìm giá trị sai tìm cách chỉnh lại cho đúng" (gọi tắt "gán sai - chỉnh đúng") Trong các giá trị gán số (tức đơn vị) ta có phương pháp "gán đơn vị - chỉnh đúng" Sau vài ví dụ :
Ví dụ 1.
Tuổi ơng tuổi cháu 66 năm Biết tuổi ông năm tuổi cháu nhiêu tháng tính tuổi ông tuổi cháu (tương tự Tính tuổi - thi Giải toán qua thư TTT số 1)
Giải
(8)Nhưng thực ông cháu 66 tuổi, tức gấp lần 11 tuổi (66 : 11 = 6) Do thực tuổi ông : 12 x = 72 (tuổi)
Còn tuổi cháu : x = (tuổi)
thử lại tuổi = 72 tháng ; 72 - = 66 (tuổi)
Đáp số :Ơng : 72 tuổi Cháu : tuổi
*Ví dụ 2: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, lớp có học sinh ?" Thầy cười trả lưòi :" Nếu có thêm số trẻ em số có thêm nửa số đó, lại thêm 1/4 số đó, thêm quý vị (một lần nữa) vừa trịn 100" Hỏi lơp có học sinh ?
Giải:
Theo đầu tổng tất số HS tất số HS 1/2 số HS 1/4 số HS lớp : 100 - = 99 (em)
Để tìm số HS lớp ta tìm trước 1/4 số HS lớp Giả sử 1/4 số HS lớp em lớp có HS
Vậy : 1/4 số HS lứop : : = (em)
Suy tổng nói : + + + = 11 9em)
Nhưng thực tế tổng phải 99 em, gấp lần 11 em (99 : 11 = 9) Suy số HS lớp : x = 36 (em)
Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + = 100 Đáp số: 36 học sinh.
V/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ PHÂN SỐ CHUYỂN VỀ TOÁN ĐIỂN HÌNH
Khi học phân số chóng ta làm quen với nhiều tốn có lời văn mà giải phải chuyển chúng dạng toán điển hình Trong viết tơi xin trao đổi về một dạng tốn thơng qua số ví dụ sau :
Ví dụ : Tìm phân số biết nhân tử số phân số với 2, giữ nguyên mẫu số ta phân số phân số ban đầu 7/36
Phân tích : Ta biết nhân phân số với số tự nhiên ta việc nhân tử
phân số với số tự nhiên giữ nguyên mẫu số Vậy nhân tử số phân số với 2, giữ nguyên mẫu số tức ta gấp phân số lên lần Bài tốn chuyển tốn tìm hai số biết hiệu tỉ
Bài giải : Nếu nhân tử số phân số với 2, giữ nguyên mẫu số ta phân số Vậy phân số gấp lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ :
(9)Phân số ban đầu :
Ví dụ : Tìm phân số biết ta chia mẫu số phân số cho 3, giữ nguyên tử số giá trị phân số tăng lên 14/9
Phân tích : Phân số phép chia mà tử số số bị chia, mẫu số số chia Khi
chia mẫu số cho 3, giữ nguyên tử số tức ta giảm số chia lần nên thương gấp lên lần hay giá trị phân số gấp lên lần Do phân số gấp lần phân số ban đầu Bài tốn chuyển dạng tìm hai số biết hiệu tỉ
Bài giải : Khi chia mẫu phân số cho 3, giữ nguyên tử số ta phân số nên phân số gấp lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ :
Phân số ban đầu :
Ví dụ : An nghĩ phân số An nhân tử số phân số với 2, đồng thời chia mẫu số phân số cho An phân số Biết tổng phân số phân số ban đầu 35/9 Tìm phân số An nghĩ
Phân tích : Khi nhân tử số phân số với 2, giữ ngun mẫu số phân số
gấp lên lần Khi chia mẫu số phân số cho 3, giữ ngun tử số phân số gấp lên lần Vậy nhân tử số phân số với đồng thời chia mẫu số phân số cho phân số gấp lên x = (lần) Bài toán chuyển dạng tốn điển hình tìm số biết tổng tỉ
Bài giải : Khi nhân tử số phân số An nghĩ với đồng thời chia mẫu số phân số cho phân số Vậy phân số gấp phân số ban đầu số lần : x = (lần), ta có sơ đồ :
Phân số ban đầu :
Từ ví dụ ta rút nhận xét sau : Một phân số :
- Nếu ta tăng (hoặc giảm) tử số lần giữ nguyên mẫu số phân số tăng (hoặc giảm) nhiêu lần
- Nếu ta giảm (hoặc tăng) mẫu số lần giữ nguyên tử số phân số tăng (hoặc giảm) nhiêu lần
Chúng ta thử sức số toán sau :
Bài : Tìm phân số biết tăng tử số lên lần, đồng thời tăng mẫu số lên lần giá trị phân số tăng 12/11
Bài : Tốn nghĩ phân số sau Tốn chia tử số phân số cho nhân mẫu số phân số với Tốn thấy giá trị phân số giảm 15/8 Tìm phân số mà Toán nghĩ
(10)nhất, chia mẫu số cho phân số thứ hai, chia tử số cho đồng thời nhân mẫu số với phân số thứ ba Toµn thấy tổng ba phân số 25/8 Đố bạn tìm phân số ban đầu An
VI/ PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC PHÂN SỐ CĨ TỬ LÀ 1, MẪU KHÁC NHAU.
CĐây mẹo hay muốn viết phân số (a,b số tự nhiên < a < b) dạng tổng phân số có tử số 1, mẫu số khác Mẹo tiết lộ cho học sinh Song có khơng cần giải theo mẹo mà có cách giải nhanh nhiều Chúng ta bàn toán sau:
Bài toán1 :
Hãy viết phân số sau dạng tổng phân số có tử số 1, mẫu số khác a) 13/35 ; b) 5/12 ; c) 6/35
Bài giải: a) 13/35 = (5 + + 1)/35 = 5/35 + 7/35 + 1/35 = = 1/7 + 1/5 + 1/35
b) 5/12 = (4 + 1)/12 = 4/12 + 1/12 = 1/3 + 1/12 c) 6/35 = (5 + 1)/35 = 5/35 + 1/35 = 1/7 + 1/35
* Lời bàn: Tại ta lại tách:13=5+7+1; 5=4+1; 6=5+1 mà không tách thành tổng số khác? Xuất phát từ tính chất phân số: Khi nhân (hoặc chia) tử mẫu cho số tự nhiên khác ta phân số có giá trị phân số cần tách tử thành tổng số ước mẫu
Bài toán :
Viết phân số 5/12 thành tổng phân số có tử số 1, mẫu số khác
* Lời bàn: Phân số cho có tử số tổng phân số có tử 1, mẫu số khác nhau?
Trên sở phép giản phân:
(11)Như phân số cho có tử số khác mẫu số số nguyên tố nên dùng “mẹo” bạn nêu Làm biết mười Nhưng biết mười chưa đủ Có phải khơng bạn?
Tuy nhiên, hôm, “tiết lộ” mẹo cho học sinh mình, tơi cho tốn:
Tách phân số 3/10 thành tổng phân số có tử số mẫu số khác nhau, có cách tách thế?
Chưa kịp nói trị “cưng” tơi nhanh tay tách:
3/10 = (2 + 1)/10 = 2/10 + 1/10 + 1/5 + 1/10 (nhờ nhận xét 10 có ước số có tổng 2) Do có cách tách (?) Một học sinh khác sau mày mị rụt rè thưa: Thưa cơ! Hình cịn phân số 1/4 1/20 cộng lại 3/10 ạ! Vậy thực tế có cách tách phân số 3/10 thành tổng phân số có tử số 1, mẫu số khác nhau? Các bạn thấy qua cách lập luận
Giả sử: 3/10 = 1/x + 1/y (với x ≠ y x, y khác 0)
Do x ≠ y bình đẳng nên ta giả sử x < y 1/x > 1/y Ta có: 1/x < 3/10 Mặt khác theo tính chất trung bình cộng ta có:
( 1/x + 1/y) : < 1/x
nên 3/10 : < 1/x , 3/20 < 1/x < 3/10 Vậy: 3/20 < 3/(3.x) < 3/10 Ta có: 3.x = 12, 15, 18 suy x = 4, 5,
Thử giá trị x có x = 4, x = thỏa mãn Vậy toán hai cách tách
Lời bàn: Như cách làm TTT 16 áp dụng tách phân số a/b thành
tổng hai phân số có tử số mẫu số khơng lớn mẫu số phân số ban đầu Đúng học biết mười Nhưng biết mười thực chưa đủ phải không bạn?
VII/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUỢC TỪ CUỐI
Có số tốn cho biết kết sau thực liên tiếp số phép tính số phải tìm Khi giải tốn dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối (đơi cịn gọi phương pháp suy ngược từ cuối)
Khi giải toán phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực liên tiếp phép tính ngược với phép tính cho đề Kết tìm bước trước thành phần biết phép tính liền sau Sau thực hết dãy phép tính ngược với phép tính cho đề bài, ta nhận kết cần tìm
Những tốn giải phương pháp tính ngược từ cuối thường giải phương pháp đại số phương pháp ứng dụng đồ thị (xem số tiếp theo) Ví dụ 1:
(12)Phân tích:
Trong ta thực liên tiếp dãy số cần tìm dãy phép tính đây: x 2, + 16, - 4, : cho kết cuối 12
- Ta xác định số trước chia cho kết 12 (Tìm số bị chia biết số chia thương số)
- Dựa vào kết tìm bước 1, ta tìm số trước bớt (Tìm số bị trừ biết số trừ hiệu số)
- Dựa vào kết tìm bước 2, ta tìm số trước cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết biết số hạng tổng số)
- Dựa vào kết tìm bước 3, ta tìm số trước nhân với 2, số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết biết tích thừa số kia)
Từ phân tích ta đến lời giải sau: Số trước chia cho là:
12 x = 36
Số trước bớt là: 36 + = 40
Số trước cộng với 16 là: 40 - 16 = 24
Số cần tìm là: 24 : = 12
Trả lời: Số cần tìm 12 Ví dụ 2:
Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45
Phân tích:
Ta có th minh h a thao tác đ b ng s đ sau: ể ọ ề ằ ơ ồ
Ta có:
Số thứ nhất: - 14; + cho kết 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết 45
Từ phân tích ta đến lời giải toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52
(13)Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24
Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24
Lời giải toán thể bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24
VIII/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN DÙNG SƠ ĐỒ DIỆN TÍCH GIẢI BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN BA ĐẠI LƯỢNG
Sơ đồ diện tích dùng để giải tốn có nội dung đề cập đến ba đại lượng Giá trị ba đại lượng tích giá trị hai đại lượng Dùng sơ đồ diện tích giải nhanh tốn đưa tốn trực quan tốn diện tích hình chữ nhật Sau số thí dụ:
Ví dụ 1:
Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau từ B quay A với vận tốc 40km/giờ Thời gian từ B A thời gian từ A đến B 40 phút Tính độ dài quãng đường AB
Phân tích: Vì qng đường AB (s = v x t) khơng đổi, nên ta xem vận tốc (v) chiều dài hình chữ nhật thời gian (t) chiều rộng hình chữ nhật Vẽ sơ đồ:
Giải: Ta có 40 phút = 2/3
Nếu ô tô từ B A với vận tốc 30 km/giờ sau khoảng thời gian dự định từ B A, tơ cịn cách A qng đường là:
30 x 2/3 = 20 (km)
Sở dĩ có khoảng cách vận tốc xe giảm đi: 40 - 30 = 10 (km/h)
Thời gian ôtô dự định từ B A là: 20 : 10 = (giờ)
Quãng đường AB dài là: 40 x = 80 (km)
Đáp số: 80 km Chú ý s1 = s2
Ví dụ 2: Bạn Toán đưa tiền dự định mua số loại 2500 đồng/ Nhưng đến cửa hàng cịn loại 3000 đồng/quyển Tốn băn khoăn có nên mua loại khơng? Vì mua số dự định bị hụt hai Tính số tiền bạn Tốn mang đi?
(14)Giải: Nếu bạn Toán mua số loại 2500 đồng/quyển số định mua loại 3000 đồng/quyển số tiền cịn thừa là:
2 x 2500 = 5000 (đồng)
Sở dĩ có số tiền thừa giá giảm: 3000 - 2500 = 500 (đồng/quyển)
Vậy số bạn Toán định mua loại 3000 đồng/quyển là: 5000 : 500 = 10 (quyển vở)
Số tiền bạn Toán mang là: 3000 x 10 = 30000(đồng) Đáp số: 30000 đồng
Các bạn thử dùng sơ đồ diện tích giải tốn sau:
Bài 1: Một ơtơ từ Vinh đến Hà Nội dự định với vận tốc 30 km/h Nhưng trời mưa nên 25 km/h, nên đến Hà Nội muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường Vinh - Hà Nội?
Bài 2: Bố bạn An năm 30 tuổi Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách năm số tuổi An cộng với nhân hai số với số tuổi bố bạn An nhân với số tuổi bạn An Tính tuổi bạn An bây giờ?
IX / VẬN DỤNG TỪ BAØI NAØY ĐỂ GIẢI BÀI TỐN KHÁC
Trong q trình dạy học chúng tơi thấy em thường có thói quen giải xong tốn xem hồn thành cơng việc giao dừng lại đó, có em học sinh biết chủ động, khai thác, tìm tịi, suy nghĩ, vận dụng để giải số tốn khác.
Sau thử làm quen với toán sau vận dụng để giải số tốn khác
Bài tốn: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Hãy chứng tỏ rằng:
SABD = SABC; SCDB = SCDA; SAOD = SBOC
(ở ta kí hiệu: S diện tích; SABD: đọc diện tích tam giác ABD ) Giải: (hình 1)
Ta có: a) SABD = SABC (vì chung đáy AB có đường cao đường cao hình thang) b) SCDB = SCDA (vì chung đáy CD có đường cao đường cao hình thang)
c) Vì SABD = SABC nên ta có: SAOD + SAOB = SBOC + SAOB
Suy ra: SAOD = SBOC (cùng bớt vế SAOB)
(15)Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB <
MC Qua M kẻ đường thẳng chia diện tích tam giác ABC thành hai phần có diện tích
Giải: Vì MB < MC, ta có SAMB < SAMC nên đường thẳng cần kẻ phải cắt cạnh AC tam giác ABC
Cách 1: Gọi O điểm BC Nối
AM, AO Qua O kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC N Ta có đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 2)
Thật vậy: Tứ giác ANOM hình thang nên SAIN = SMIO
Mặt khác: SAOC = 1/2 SABC = SAIN + SCOIN = SMIO + SCOIN = SCMN
Cách 2: Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AM
cắt AC kéo dài D Gọi N điểm đoạn thẳng CD Đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 3)
Thật vậy: Ta có tứ giác AMBD hình thang nên SABM = SADM suy SABC = SDMC = SAMC + SAMD M điểm CD nên
SDMN = SCMN = 1/2 SABC
Các bạn giải tốn sau khơng?
Bài tốn 1: Cho tứ giác ABCD Hãy tìm điểm M cạnh tứ giác ABCD cho nối AM đoạn thẳng AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích
(16)