Tài liệu Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị) pdf

-- Trang 1 - DÙNG ðỒ THỊ ðỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN 12 Huỳnh Cơng Thành Email: crsthanh@gmail.com Chương trình toán lớp 12 THPT , đồ thò một số hàm số được quan tâm khá kỹ , nó gần như xuyên suốt HKI của lớp 12 . Tuy nhiên một điều kỳ lạ là người ta ít dùng hình dạng cụ thể của từng đồ thò để giải quyết một số dạng toán , chẳng hạn như một số bài toán về cực trò hay một số bài về tương giao giữa 2 đường. Dùng hình dạng của đồ thò hàm số đã học trong chương trình toán 12 THPT để giải quyết một số bài toán . Thiết nghó đây không phải là điều mới , thực tế trong sách giáo khoa sự tương giao giữa 2 đồ thò đã được dùng để giải quyết số nghiệm của một phương trình cũng như một số dạng toán khác (phương pháp chung dùng cho mọi đồ thò). Trong bài này tôi muốn đề cập đến phương pháp dùng hình dạng của một đồ thò cụ thể đã học trong chương trình để giải quyết một vài bài toán gọn gàng và nhanh chóng hơn . Không quá nhiều tham vọng, chỉ mong góp một chút kinh nghiệm nhỏ bé của mình làm phong phú thêm kỹ năng và phương pháp giải toán để q đồng nghiệp và các em học sinh tham khảo. 1) Quan tâm 1 Quan tâm 1Quan tâm 1 Quan tâm 1 : Đồ thò hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) a > 0 a < 0 ab ≥ 0 x y x y ab < 0 x y x y -- Trang 2 - Bài toán 1 : (Trích đề thi khối B 2002) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9)x 2 + 10 (1) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trò Lời giải trong đáp án Lời giải trong đáp ánLời giải trong đáp án Lời giải trong đáp án Lời giải đề Lời giải đềLời giải đề Lời giải đề nghò nghò nghò nghò MXĐ : D = R y / = 4mx 3 + 2(m 2 − 9)x = 2x(2mx 2 + (m 2 − 9)) y / = 0 ⇔    =−+= = 0)9(2)( 0 22 mmxxg x Hàm số (1) có 3 cực trò ⇔      ≠ >∆ ≠ 0)0( 0 0 g m g ⇔      ≠− >−− ≠ 09 0)9(2 0 2 2 m mm m ⇔    << −< 30 3 m m Hàm số (1) có 3 cực trò ⇔ ab < 0 ⇔ m(m 2 − 9) < 0 ⇔ m < - 3 hoặc 0 < m < 3 Lời bình : Rõ ràng lời giải đề nghò gọn hơn , có cơ sở lý thuyết “đường hoàng” . 2) Quan tâm 2 Quan tâm 2Quan tâm 2 Quan tâm 2 (Chương trình NC): Đồ thò hàm số y = 11 2 cxb cbxax + ++ (ab 1 ≠ 0) ab 1 > 0 ab 1 < 0 y / = 0 có 2 nghiệm phân biệt x y x y -- Trang 3 - y / = 0 vô nghiệm x y x y Bài toán 2 Bài toán 2Bài toán 2 Bài toán 2 : Cho hàm số y = x mxx +− 32 2 . Đònh m để hàm số không có cực trò . Lời giải phổ biến Lời giải đề nghò D = R \  0  2 2 / 2 x mx y − = y / = 0 ⇔ 2x 2 = m Hàm số không có cực trò ⇔ m ≤ 0 Đặt g(x) = 2x 2 – 3x + m Hàm số không có cực trò ⇔ P = m ≤ 0 • Giải thích : Lời giải đề nghò xuất phát từ hình dạng của đồ thò hàm số hữu tỉ . Ta thấy hàm số hữu tỉ (ab 1 ≠ 0 ) không có cực trò khi và chỉ khi hoặc là hàm suy biến (tử chia hết cho mẫu ) hoặc là đồ thò luôn cắt Ox tại 2 điểm nằm về 2 phía của TCĐ. Điều này tương đương phương trình g(x) = 0 hoặc có nghiệm x = 0 hoặc có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 < 0 <x 2 ⇔ P ≤ 0 Bài toán 3 : Bài toán 3 : Bài toán 3 : Bài toán 3 : Cho hàm số mx mmxmx y + ++++ = 4)32( 22 . Tìm m để hàm số có 2 cực trò và 2 giá trò cực trò này trái dấu. Lời giải phổ biến Lời giải đề nghò D = R \  - m  2 22 / )( 2 mx mmmxx y + −++ = Dựa vào hình dạng đồ thò hàm số đã cho ta có : Ycđb thỏa mãn ⇔ y=0 vô nghiệm ⇔ ∆ = (2m+3) 2 – 4(m 2 + 4m) < 0 -- Trang 4 - y / = 0 ⇔ g(x)= x 2 + 2mx + m 2 - m = 0 Hàm số có 2 cực trò ⇔    ≠− >∆ 0)( 0 mg g ⇔    ≠− > 0 0 m m ⇔ m > 0 Khi đó gọi 2 cực trò là x 1 , x 2 Gọi y = )( )( xv xu là hàm số đã cho ta tìm được các giá trò cực trò tương ứng là (phải chứng minh) : 322 )( )( 1 1 1 1 ++== mx xv xu y 322 )( )( 2 2 2 2 ++== mx xv xu y Yêu cầu đề bài thỏa mãn khi y 1 y 2 < 0 ⇔ 4x 1 x 2 +2(2m+3)(x 1 +x 2 )+(2m+3) 2 < 0 ⇔ 4(m 2 -m)+2(2m+3)(-2m)+(2m+3) 2 <0 ⇔ - 4m + 9 < 0 ⇔ m > 4 9 (thỏa m > 0) KL : m > 4 9 ⇔ - 4m + 9 < 0 ⇔ m > 4 9 Bài toán 4 Bài toán 4Bài toán 4 Bài toán 4 : Cho hàm số y = x mmxx −+− 5 2 Với những giá trò nào của m thì hàm số có CĐ , CT và 2 giá trò cực trò này cùng dấu . Lời giải phổ biến Lời giải đề nghò D = R \  - m  2 2 / 5 x mx y −+ = y / = 0 ⇔ g(x)=x 2 + m - 5 = 0 Hàm số có 2 cực trò ⇔    ≠ >∆ 0)0( 0 g g Dựa vào hình dạng đồ thò hàm số đã cho ta có : Ycđb thỏa mãn ⇔ đồ thò cắt Ox tại 2 điểm pb nằm về 1 phía TCĐ ⇔ h(x) = x 2 – mx + 5 – m = 0 có 2 nghiệm pb x 1 , x 2 và 0 ∉ [x 1 ;x 2 ] -- Trang 5 - ⇔    ≠ < 5 5 m m ⇔ m < 5 (*) Khi đó gọi 2 cực trò là x 1 , x 2 Gọi y = )( )( xv xu là hàm số đã cho ta tìm được các giá trò cực trò tương ứng là (phải chứng minh) : mx xv xu y −== 1 1 1 1 2 )( )( mx xv xu y −== 2 2 2 2 2 )( )( Yêu cầu đề bài thỏa mãn khi y 1 y 2 > 0 ⇔ 4x 1 x 2 -2m(x 1 +x 2 )+m 2 > 0 ⇔ 4(m - 5) + m 2 > 0 ⇔ m 2 + 4m - 20 > 0 ⇔     +−> −−< 622 622 m m Kết hợp với (*) ta được giá trò m cần tìm là     <<+− −−< 5622 622 m m ⇔    > >∆ 0 0 P ⇔    >− >−+ 05 0204 2 m mm ⇔     <<+− −−< 5622 622 m m (Xong) * * * * LỜI KẾT LỜI KẾT LỜI KẾT LỜI KẾT Không dám nghó các bài giải đề nghò trên là một “phát hiện” của người viết bài này . Mong rằng nó được xem là một đóng góp nho nhỏ để các bạn đồng nghiệp cũng như các em học sinh nếu chưa quan tâm thì bây giờ để ý một chút xíu đến hình dạng cụ thể của một đồ thò đã dạy (hoặc đã học) trong chương trình phổ thông đã giúp chúng ta giải quyết một số bài toán cũng rất thú vò . Hu HuHu Huỳnh Cơng Thành GV Tốn Trường THPT ðức Hòa, huyện ðức Hòa, tỉnh Long An. Email: crsthanh@gmail.com . giao giữa 2 đồ thò đã được dùng để giải quyết số nghiệm của một phương trình cũng như một số dạng toán khác (phương pháp chung dùng cho mọi đồ thò). Trong. + 10 (1 ) Tìm m để hàm số (1 ) có 3 cực trò Lời giải trong đáp án Lời giải trong đáp ánLời giải trong đáp án Lời giải trong đáp án Lời giải đề Lời giải đềLời