(6 ®iÓm ) Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ).. Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
T NHI B¾Cninh NĂM HỌC 2009 – 2010.
Môn:VẬT LY
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang
Câu (5 điểm) Hai vt m1 = kg vật m2 = kg nối với lị xo có độ cứng k = 400 N/m,
khối lượng không đáng kể Vật m1 đặt mặt phẳng nằm ngang, m2 dao động tự mặt
phẳng thẳng đứng Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 Nâng vâth m2 đến vị trí lị xo khơng biến dạng truyền
cho vận tốc v0 hướng thẳng đứng xuống
1 Giả sử m1 giữ cố định:
a/ Cho v0 = 100 m/s Biết m2 dao động điều hoà Chọn trục ox thẳng đứng hướng xuống dưới, O trùng vị trí cân
bằng m2 Viết phương trình dao động m2
b/ Lập biểu thức tính biên độ dao động m2 theo v0
2 Vật m1 không giữ cố định Tìm điều kiện v0 để m2 dao động m1 không bị nhấc lên khỏi mặt phẳng
nằm ngang
Câu (6 ®iĨm) Từ điểm A lòng chén tròn M đặt mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, đến B quay lại Bỏ qua ma sát chén M m
a. Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A cách điểm I chén khoảng ngắn so với bán kính R Chén đứng yên
b. Tính hệ số ma sát nghỉ chén sàn
Câu 3 (3 ®iĨm) Một xi lanh đặc, khối lượng m, gắn vào đầu tự lị xo có độ cứng k Xi lanh lăn khơng trượt mặt phẳng ngang ( H 3) Kéo xi lanh cho lị xo dãn đoạn a thả khơng vận tốc đầu
a/ Chứng minh xi lanh dao động điều hồ tìm tần số góc dao động ? b/ Viết phượng trình dao động xi lanh
Câu 4. (3 ®iĨm) Một sợi dây đỡ đĩa, đầu dây buộc vào giá đỡ, đầu nối với lò xo có độ cứng k ( hình vẽ) Kích thích cho đĩa dao động mặt phẳng đĩa Chứng minh đĩa dao động điều hồ tìm chu kỳ dao động đĩa Biết đĩa không trượt dây
Câu (3 ®iĨm) Một sợi dây AB dài m căng ngang, đầu B cố định, dầu A dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 50 Hz biên độ cm Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng mà hai đầu A, B hai nút Biết phan ban đầu dao động A
1 Tính bước sóng vận tốc truyền sóng dây AB
2 Tìm biểu thức sóng Tìm cơng thức xác định vị trí bụng sóng bề rộng bụng sóng Xác định vận tốc dao động cực đại dây
3 Tính khoảng cách điểm có biên độ cm đến điểm A
H×nh H×nh H×nh
H×nh
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO đáp án Đấ̀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 m
I M
A m2
m1 k
(2)T NHI qu¶ng BÌNH NĂM HỌC 2009 – 2010. Môn: VẬT LY
Câu Đáp án Điểm
Cõu1
1a/ =k
m=¿ 20 rad/s Giả sử x = A Sin ( ω.t+ϕ ) t = 0: x = m2.g
k = 2,5 cm v = - 100 cm/s
Suy A.Sin ϕ = 2,5
ω.A.Cosϕ = - 100 cm/s => A = 2,5 √5 cm Sin ϕ =
√5 ; Cos ϕ = −
√5 => ϕ = 2,68 rad Phương trình dao động x = 2,5 √5 ,Sin (20.t + 2,68) cm
0,5
0,5
1 0,5 1b/ A = √x2
+v0
2
ω2=√2,5
+ v0
2
202 với A (cm), v0 (cm/s)
2/ Nếu m1 không nảy lên khỏi sàn: N – m1.g + Fđh =
=> N = m1.g – Fđh = m1.g – k( x - Δl0 ) Fđh P2
Điều kiện: N => m1.g – k( x - Δl0 )
m1.g – k.A + m2.g A (m1+m2).g
k =12,5 cm N
√2,52
+ v0
2
202≤12,5 => v0 = 100 √6 cm/s P1
0,5 0,5 1 0,5
Câu Giải
a Ta có:ma p N
* Chiếu lên phương tiếp tuyến:
sin
t
x
ma P mg
R
" 0
x x
Với:
2 g
R
Từ cho thấy m dao động điều hoà, thời gian từ A đến B
1
2 chu kỳ dao động.
T R
t
g
b Chén đứng yên nên: PM NM N'Fmsn 0
(1)
* Chiếu (1) lên phương Oy: PM NM N'cos 0 Với N' = N (2)
Ở góc lệch , m có:
(0,5đ) (0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ) m2
m1 k
(3) 2 2 0 cos cos cos cos 2 mV mV
N mg N mg
R R
mV mV
mgh mgh mgR
3cos cos 0
N mg
(3) Từ (2) (3) ta được:
0
cos 3cos 2cos M
N Mg mg
(4) * Chiếu (1) lên Ox:
'sin 0 sin
msn msn
N F N F N
max
( sin ) sin ( ) M M N N N N 0
sin 3cos 2cos sin cos 3cos 2cos
M
N mg
N Mg mg
0 bé; 0
Nsinmax;(NM)min
= 0
Vậy:
2 sin 2 cos m M m (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5 đ) (0,5đ) (0,5đ)
Câu 3a/ Chọn gốc toạ độ VTCB vị trí mà lị xo không biến dạng Chọn chiều dương chiều dãn lò xo
X O
Gọi v vận tốc khối tâm ω vận tốc góc xilanh li độ x Vì lực ma sát nghỉ khơng sinh cơng, nên hệ bảo toàn:
W = 12k.x2+1 2mv
2
+1 2I.ω
2
= const Thay I =
2m.R
2
ω=v
R vào ta được:
W = 2k.x
2
+3 4mv
2
= const (1)
Phương trình (1) phương trình dao động điều hoà 2.1
2k.x.x
'
+2.3 4mv v
'
=
Thay v = x’ v’ = x” vào ta được:
¿
\} \} \} \{
¿k.x.+3 2mx
❑
¿
=
Hay x” + k
3m.x = (2)
Từ phương trình (2) ta suy tần số góc dao động điều hồ ω=√2k 3m 3b/ Nghiệm PT (2)
¿
x=A.Cos(ω.t+ϕ)
v=− A.ω.Sin(ω.t+ϕ)
(4)Tại t = o
¿
x=A.Cosϕ
v=− A.ω.Sinϕ =>
¿Cosϕ>0 Sinϕ=0 =>
¿ϕ=0
A=a
¿{
¿
Vậy phương trình : x = a.cos ω.t Câu Chọn mốc VTCB O
Khi khối tâm G li độ x, lò xo dãn thêm2x Vì K tâm quay tức thời nên viết:
W = 2x¿
2
1 2IK.ω
2
+1 2k¿
= const (1) Thay IK = 34m.R2 ω=v
R=
x'
R vào (1), ta được:
¿
\} \} +2 . k . x\} \{
¿3 m
4 x
❑
¿
= hay x” + 8k
3 m.x=0 => T = 2π.√38mk
Câu
5.1 Ta có AB = 10 λ
2 => λ = 0,4 m = 40 cm Vận tốc truyền sóng v = λ f = 20 m/s
5.2 Phương trình dao động A: uA = a Sin ω.t Sóng tới M: uM tới = a sin ω(t −x
v)
Sóng tới B: u B tới = a.Sin ω(t − l
v)
Sóng phản xạ từ B: u B phản xạ = - a.Sin ω(t −l
v)
Sóng phản xạ từ M: uM phản xạ = - a sin ω(t − l
v−
l − x
v )
Sóng tổng hợp M: uM = uM tới + uM phản xạ
uM = 2a.Cos ( ω.t −2.π.l
λ ¿ Sin2 π
(l − x)
λ
Biên độ sóng M: AM = 2a
10 π − π x
20 Sin¿
|sin2.π(l− x)
λ |=4¿
cm
Tại M có bụng sóng: AM Max cm
10 π − π x
20 Sin¿=1
¿
VÞ trÝ cđa bơng sãng: x = 200 – (k -
2 ) 20 = 190 – 20.k
BỊ réng cđa mét sãng: b = AM Max = 8cm
Vận tốc cực đại dao động dây: VMax = ω AM Max = 400 π cm/s =
(5)5.3 Những điểm có biên độ cm u =
10 π − π x
20 Sin¿=±2
¿
10 π − π x
20=k.π+
π
6 (1)
Hc 10 π − π x
20=k.π+ π
6 (2)
Theo (1) x = (59
6 −k).20 cm => x =
590 ;
530 ;
470 ; …
Theo (2) x= (55
6 − k).20 cm => x =
550 ;
490 ;