[r]
(1)1- KHÁI NIỆM HÀM L Y TH A :Ũ Ừ
số y=x , với , gọi hàm số lũy thừa
Haøm
1
2 3
4
1
: hàm số y=x;y=x ; ; ; ;
VD y y x y x y x
x hàm số lũy thừa
1
2; 2; y x y x y x
Cho bieát tập xác định hàm số sau : Chú ý : hàm số
y x
nguyên dương , tập xác định
nguyên âm , TXĐ \ 0
không nguyên , TXĐ 0;
n n x x
1
x n
1
(2)2 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LŨY THỪA: ' . x x
VD1: :
' 1 '
. .
u u u
Ch ng minh:ư
(3)Chú ý: VD2: .) ; 0 ( 1 )' ( *
1 x n N
x n x n n n ' )' ( n n n U n U U 3 3 sin cos ) (sin )' (sin )' sin ( x x x x
x
VD3: Tính đ.hàm của hàm số sau: a)y e2x 1 b) y (sin2x)x
4
2
4
(4)y = x, > 0 y = x, < 0
1 Tập xác định : (0 ; +) 1 Tập xác định : (0 ; +) 2 Sự biến thiên : 2 Sự biến thiên :
y' = x - 1 > x >0 y' = x - 1 < x >0 Giới hạn đặt biệt :
Tiệm cận :
Giới hạn đặt biệt :
Tiệm cận: Trục Ox tiệm
ngang;Trục Oy tiệm cận đứng
3.Bảng biến thiên
x y' y
0 +
+
+
3.Bảng biến thiên
x y' y
0 +
-+
0
0
lim 0; lim
x
x x x
0
lim ; lim
x
x x x
(5)O x y
1
> = 1
0 < < =
<
(6)Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x
khoảng (0; + )
> 0 < 0
đạo hàm
ChiỊu biÕn thiªn TiƯm cËn
Đå thÞ
y' = x -1 y' = x -1
Hàm số đồng biến Hàm số nghch bin
Không có TCN trục Ox
TC trục Oy thị qua điểm (1; 1)
(7)Chú ý : Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số toàn tập xác định
Dưới đồ thị hàm số : y = x3; y = x -2 ; y = x
x y
O
x y
O
y = x3 y = x-2
x y
O
y = x