Tài liệu toán thi HSG tỉnh

PHNG GIẠO DỦC TP. HÚ K THI CHN HC SINH GII THCS NÀM HC 2007 - 2008 MÄN TOẠN - LÅÏP 9 Thåìi gian: 120 phụt (khäng kãø thåìi gian giao âãư) Bi 1 (2 âiãøm): Cho biãøu thỉïc 1 3 2 A = - + x +1 x x +1 x- x +1 a) Rụt gn biãøu thỉïc A b) Tçm giạ trë nh nháút v giạ trë låïn nháút ca biãøu thỉïc A Bi 2 (2 âiãøm): Cho hm säú y = - 2x + 2 cọ âäư thë (D) v hm säú -4 y = x cọ âäư thë (H) a) Tçm toả âäü giao âiãøm ca (D) v (H) b) Tçm trãn (H) âiãøm A(x A , y A ) v trãn (D) âiãøm B(x B , y B ) tho mn cạc âiãưu kiãûn: x A + x B = 0 v 2y A - y B = 15 Bi 3 (2 âiãøm): Tçm cạc càûp säú ngun (x , y) sao cho: 2 1 2 2 1 2 x x y x− − < < − − Bi 4 (4 âiãøm): Cho âỉåìng trn (O , R) v âiãøm A våïi OA = 2R. Tỉì A v 2 tiãúp tuún AE v AF âãún (O). (E, F l 2 tiãúp âiãøm). Âỉåìng thàóng OA càõt (O) tải C v D (O nàòm giỉỵa A v C) a) Tênh diãûn têch tỉï giạc AECF theo R. b) Tỉì O v âỉåìng thàóng vng gọc våïi OE càõt AF tải M. Tênh t säú diãûn têch hai tam giạc OAM v OFM. c) Âỉåìng thàóng k tỉì D vng gọc våïi OE càõt EC tải Q. Chỉïng minh cạc âỉåìng thàóng AC, EF v QM âäưng qui. HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HC SINH GII NÀM 2007-2008 Män: Toạn - Låïp 9 Bi 1(2 âiãøm) a) (0,75 õ) ióửu kióỷn xaùc õởnh: x 0 (0,25 õ) x- x +1-3+2 x +2 x+ x A = = x x +1 x x +1 (0,25 õ) = ( ) ( ) ( ) x x +1 x = x- x +1 x +1 x- x +1 (0,25 õ) b) (1,25 õ) Vồùi x 0 thỗ 2 x A = 0 1 3 x - + 2 4 (0,5 õ) Do õoù A min = 0 khi x = 0 ( ) 2 2 2 x -1 x -x+ x -1 A -1= =- 0 1 3 1 3 x + + x - + 2 4 2 4 (0,75 õ) Suy ra 1A . Do où A max = 1 khi x = 1 Baỡi 2 (2 õióứm) a) (0,75 õ) Hoaỡnh õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (H) laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh: -2x + 2 = -4 x hay -2x 2 + 2x + 4 = 0 (x 0) (0,25 õ) x 2 - x - 2 = 0 (x + 1)(x - 2) = 0 (0,25 õ) x = -1 ; x = 2 Vồùi x = -1 y = 4 ; vồùi x = 2 y = -2 Vỏỷy toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (H) laỡ (-1 ; 4) vaỡ (2 ; -2) (0,25 õ) b) (1,25 õ) A (x A , y A ) (H) nón y A = A -4 x (1) (0,25 õ) B (x B , y B ) (D) nón y B = -2x B + 2 (2) Do x A + x B = 0 x B = -x A vaỡ 2y A - y B = 15 y B = 2y A -15 (0,25 õ) Thay vaỡo (2) 2y A - 15 = 2x A + 2 hay y A = x A + 17 2 (3) Tổỡ (1) vaỡ (3) x A + 17 2 = A -4 x 2x A 2 + 17x A + 8 = 0 (0,25 õ) (2x A + 1) (x A + 8) = 0 x A = 1 2 ; x A = -8 Vồùi x A = 1 2 y A = 8 ; x B = 1 2 y B = 1 (0,25 õ) Vồùi x A = -8 y A = 1 2 ; x B = 8 y B = -14 Veợ hỗnh chờnh xaùc (0,25 õ) I M Q O C D G E F Vỏỷy A ( 1 2 ; 8) vaỡ B ( 1 2 ; 1) (0,25 õ) hoỷc A (-8 ; 1 2 ) vaỡ B (8 ; -14) Baỡi 3 (2 õióứm): Tổỡ 2 1 x -2x - <y<2- x-1 2 Suy ra 1 1 y+ >0 y >- 2 2 vaỡ y-2<0 y <2 (0,75 õ) Do y nguyón nón y = 0 ; 1 Vồùi y = 0 ta coù 0 < 2 - x-1 x-1 <2 -2<x-1<2 -1 < x < 3 Do õoù x = 0 ; 1 ; 2 (vỗ x nguyón) x = 0 1 1 0 2.0 2 2 = < 0 (nhỏỷn) (0,5 õ) x = 1 2 1 1 1 2.1 0 2 2 = > (loaỷi) x = 2 2 1 1 2 2.2 0 2 2 = < (nhỏỷn) Vồùi y = 1 ta coù 1<2- x-1 x-1 <1 -1<x-1<1 0 < x < 2 Do õoù x = 1 (0,5 õ) x = 1 2 1 1 1 1.2 1 2 2 = < (nhỏỷn) Vỏỷy caùc cỷp sọỳ phaới tỗm laỡ (0 ; 0); (2 ; 0) vaỡ (1 , 1) (0,25 õ) Baỡi 4 (4 õióứm) a) (1,25 õ) Ta coù AE = AF (t/c tióỳp tuyóỳn) vaỡ OE = OF = R nón OA laỡ õổồỡng trung trổỷc cuớa õoaỷn thúng EF. Goỹi I laỡ giao õióứm cuớa AC vaỡ EF taỷi I thỗ OA EF vaỡ IE = IF OEA coù ã OEA = 90 0 (t/c tióỳp tuyóỳn) vaỡ EI OA nón OE 2 = OI . OA 2 2 OE R R ịOI = = = OA 2R 2 OIE ( ã OIE = 90 0 ) nón EI 2 = OE 2 - OI 2 = R 2 - 2 2 R 3R 3.R = ị EI = 4 4 2 EF = 2EI = 3 .R vaỡ AC = AO + OC = 2R + R = 3R S AECF = 1 2 . AC . EF = 1 2 . 3R . 3 . R = 2 3 3 R 2 b) (1,25 õ) Ta coù OM // AE ( OE) nón ã ã MOA = OAE maỡ ã ã OAE = OAM Do õoù ã ã MOA = OAM Suy ra OMA cỏn taỷi M MO = MA OAM OFM S AM OM = = S FM FM = ã 1 cos OMF maỡ ã ã ã OMF = EAF = 2EAO sin ã EAO = ã EAO 0 OE R 1 = = ị =30 OA 2R 2 Do õoù ã OMF = 60 0 nón OAM OFM S S = 0 1 cos 60 = 1 2 1 2 = c) (1,25 õ) - Chổùng minh DEQ = OFM Suy ra: QD = OM - Chổùng minh QDMO laỡ hỗnh bỗnh haỡnh Suy ra QM vaỡ DO giao nhau taỷi trung õióứm cuớa mọựi õổồỡng Maỡ I laỡ trung õióứm cuớa OD (OI = ID = R 2 ) nón I laỡ trung õióứm cuớa QM Vỏỷy AC, EF vaỡ QM õọửng quy taỷi I. . PHNG GIẠO DỦC TP. HÚ K THI CHN HC SINH GII THCS NÀM HC 2007 - 2008 MÄN TOẠN - LÅÏP 9 Thåìi gian: 120. Chỉïng minh cạc âỉåìng thàóng AC, EF v QM âäưng qui. HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HC SINH GII NÀM 2007-2008 Män: Toạn - Låïp 9 Bi 1(2 âiãøm) a) (0,75 õ)