Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai; nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba; cứ tiếp tục như vậy ta được hình vuô[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ DỰ BỊ Lớp 9
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi : 18/01/2009
Chú ý : - Đề thi có trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi
Qui ước : Trong khơng có u cầu khác phần kết ghi đủ chữ số ngầm định hình.
Bài 1 : ( 5.0 điểm )
Cho số nguyên khác nhau, cộng ba số ta số 180; 197; 208; 222 Hãy tìm số lớn số ?
Bài 2 : (5 điểm ) Cho dãy số
n n
n
10 + - 10- U =
2 với n = 1,2,3,…. a) Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 ; U5
b) Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 Un c) Viết qui trình ấn phím liên tục để tính Un+2
Bài : (5 điểm)
Tính giá trị biểu thức :
2 2 2
1 1 1
M = 1+ + 1+ + 1+ +
2 2008 2009
Bài : (5 điểm)
a) Tìm hai chữ số tận : A = 1! + 2! + 3! + … + 2009!
b) Tìm số nguyên dương n cho : B = 1! + 2! + 3! + … + n! số phương
Bài : ( 5,0 điểm)
(2)Bài : (5 điểm) Tính a)
3: (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4
26 : :
2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) 21
A
b)
(7 6,35) : 6,5 9,8999
12,8 :0,125
1
(1,2 : 36 : 0,25 1,8333 )
5
B
Bài : (5 điểm)
Cho tam giác ABC vng C, tam giác vẽ đường trịn tiếp xúc với cạnh tam giác Gọi tiếp tuyến cạnh huyền AB với đường tròn D, biết BD = m, AD = n
a) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ABC theo m n
b) Tính diện tích tam giác ABC với m = 3,572cm n = 4,205cm Bài : (5điểm)
Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy thương phép chia 18:29 Bài : (5điểm)
Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e Biết P(−1)=−25
6 ; P(1)=−2
6 ; P(2)=−7
6 ; P(−3)=−19 ;
P(4)=−311
6
Tính P(5); P(–6); P (34
5) ; P[1,3(72)] Bài 10 : (5điểm)
Cho hình vng thứ cạnh a Nối trung điểm cạnh hình vng thứ ta hình vng thứ hai; nối trung điểm cạnh hình vng thứ hai ta hình vng thứ ba; tiếp tục ta hình vng thứ n Gọi S1, S2,
S3, , Sn diện tích hình vng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, , thứ n
a) Lập cơng thức tính T(n)=S1+S2+S3+ +Sn theo a
b) Tính tổng diện tích 50 hình vng với a=18
2009
(3)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM - LỚP 9
ĐỀ DỰ BỊ Bài 1 : ( 5.0 điểm )
Cho số nguyên khác nhau, cộng ba số ta số 180; 197; 208; 222 Hãy tìm số lớn số ?
Tóm tắt cách giải Điểm
Gọi số phải tìm a, b, c, d Z Khơng tính tổng quát, ta giả
sử a < b < c < d Khi ta có : a + b + c = 180 (1) a + b + d = 197 (2) a + c + d = 208 (3) c + b + d = 222 (4)
Cộng vế theo đẳng thức ta : 3(a + b + c) +3d = 807 Suy d = 89; c = 72; b = 61; a = 47
Vậy số lớn 89
2,5 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm Bài 2 : (5 điểm )
Cho dãy số
n n
n
10 + - 10- U =
2 với n = 1,2,3,…. a) Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 ; U5
b) Lập cơng thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 Un c) Viết qui trình ấn phím liên tục để tính Un+2
Tóm tắt cách giải Điểm
a) U1 = 1; U2 = 20; U3 = 303; U4 = 4120; U5 = 53009 b) Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn
Từ kết ta có hệ phương trình :
20a + b = 303 303a + 20b = 4120
Giải hệ phương trình ta a = 20 b = 97 Vậy công thức truy hồi Un+2 = 20Un+1 - 97Un c) Lập qui trình ( máy 570MS)
20 SHIFT STO A x 20 - 97 x SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím :
1,0 điểm
(4)x 20 - 97 ALPHA A SHIFT STO A x 20 - 97 ALPHA B SHIFT STO B
2,0 điểm Bài : (5 điểm)
Tính giá trị biểu thức :
2 2 2
1 1 1
M = 1+ + 1+ + 1+ +
2 2008 2009
Tóm tắt cách giải qui trình bấm phím Điểm
Áp dụng công thức tổng quát : 2
1 1
1+ + =1+
-x -x +1
x x +1
để viết số hạng M thực phép khử liên tiếp, cuối ta :
1
M = 2007 + -2 -2009 M = 2007,499502
1,0 điểm 3,0 điểm 1,0 điểm
Bài : (5 điểm)
a) Tìm hai chữ số tận : A = 1! + 2! + 3! + … + 2009!
b) Tìm số nguyên dương n cho : B = 1! + 2! + 3! + … + n! số phương
Tóm tắt cách giải Điểm
a) Vì 10! + 11! +….+ 2009! có hai chữ số tận 00, hai chữ số tận số A hai chữ số tận :
1! + 2! + 3! +…+ 9! = 409113 Vậy hai chữ số tận A 13
b) Khi n = suy B = số phương
n = suy B = không số phương n = suy B = số phương
n = suy B = 33 khơng số phương Ta có : 5! + 6! +…+ n! có chữ số tận 0, n
B có chữ số tận 3, khơng số phương Vậy giá trị n cần tìm
1,5 điểm 1,0 điểm
(5)Bài : ( 5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn ( O ; R ) ngoại tiếp đường tròn ( I ; r ) Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính khoảng cách hai tâm hai đường trịn
Tóm tắt cách giải (Điểm)
Kẻ AH đường cao tam giác ABC ( H BC )
Khi AH vừa đường cao vừa đường phân giác tam giác ABC
Suy O, I AH hay O, I, H thẳng hàng.
Áp dụng cơng thức tính bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ta có :
a×b×c R =
4S 2S r =
a + b + c
Với a, b, c độ dài cạnh tam giác S diện tích tam giác mà
AH×BC 14×24 2
SABC= = =168(cm )
2
Suy OI = AH - OA - IH Vậy OI = AH - R - r
OI =
a×b×c 2S
24- - = 5,729166667 cm
4S a + b + c
Vẽ hình 0,5 điểm 0,5 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
2,0 điểm Bài : (5 điểm)
Tính a)
3: (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4
26 : :
2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) 21
A
b)
(7 6,35) : 6,5 9,8999
12,8 :0,125
1
(1,2 : 36 : 0,25 1,8333 )
5
B
Tóm tắc cách giải Điểm
a) A =
15
7
2,0 điểm b)
C B
A
O
(6)Đặt M = 9,8999 Tính M = 9,9 Đặt N = 1,8333 Tính N =
25
30 Kết : B =
2
1 1,666666667
1,0 điểm
1,0 điểm 1,0 điểm Bài : (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C, tam giác vẽ đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác Gọi tiếp tuyến cạnh huyền AB với đường tròn D, biết BD = m, AD = n
a) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ABC theo m n
b) Tính diện tích tam giác ABC với m = 3,572cm n = 4,205cm
Tóm tắc cách giải Điểm
a) Gọi r bán kính đường trịn tâm O Suy AC = n + r; BC = m + r
AB2 = AC2 + BC2
Suy r2 + (m + n)r = mn
Suy SABC =
1
2AC BC mn
b) SABC =
1
3,572 4, 205
2 15,0203cm2
Hình 0,5 điểm
2,5 điểm điểm
Bài : (5điểm)
Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy thương phép chia 18:29
Tóm tắt cách giải Điểm
a)
QUY TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI
A
D O
r
(7)18 29
18 29 0,62068965 1,5 29
1,5 29 0,05172413 2,3 29
2,3 29 0,07931034 1,4 29
1,4 29 0,04827586 29
0,620689655
1,5 10−7
0,051724137
2,3 10−7
0,079310344
1,4 10−7
0,048275862
6 10−8
0,206896551 0,62068965 5172413 7931034 4827586 206896551
Ta có: 18 : 29 = 0,(620 689 655 172 413 793 103 448 275 8) Chu kì có 28 chữ số
Ta có 2009 = 28 71 +21
Vậy chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy thương phép chia 18:29 3
3,0 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm
Bài : (5điểm)
Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e Biết P(−1)=−25
6 ; P(1)=−2
6 ; P(2)=−7
6 ; P(−3)=−19 ;
P(4)=−311
6
Tính P(5); P(–6); P (34
5) ; P[1,3(72)]
Tóm tắt cách giải Điểm
Dự đoán P(−1)=−25
6=−2(−1)
+1
3(−1)−
P(1)=−21
6=−2(1)
+1
3(1)−
P(2)=−75
6=−2(2)
+1
3(2)−
P(−3)=−191
2=−2(−3)
+1
3(−3)−
P(4)=−311
6=−2(4)
+1
(8)Xét P'(x)=P(x)−(−2x2+1
3x − 2)
Ta có P’(–1) = P’(1) = P’(2) = P’(–3) = P’(4) = 0
Suy x = –1; x = 1; x = 2; x = –3; x = nghiệm P’(x)
Vì hệ số x5 là nên P=(x+1) (x −1) (x −2)(x+3) (x −4)−2x2+1
3 x −
Do đó: P(5)=12951
6 ; P(−6)=−4274
2 ; P(3
5)≈ −134,1280533
; P[1,3(72)=P(1359
990 )]≈ −38,07831732
1,5 điểm
1,5 điểm
2,0 điểm
Bài 10 : (5điểm)
Cho hình vng thứ cạnh a Nối trung điểm cạnh hình vng thứ ta hình vng thứ hai; nối trung điểm cạnh hình vng thứ hai ta hình vng thứ ba; tiếp tục ta hình vng thứ n Gọi S1, S2,
S3, , Sn diện tích hình vng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, , thứ n
a) Lập cơng thức tính T(n)=S1+S2+S3+ +Sn theo a
b) Tính tổng diện tích 50 hình vng với a=18
2009
Tóm tắt cách giải Điểm
cạnh hình vng (a)
diện tích hình vng (S)
thứ a1=(√ 2 )
0
a S
1=[(√ 2 )
0
a]
2
=(1
2)
a2=1
20a
thứ hai a2=(√ 2 )
1
a S
2=[(√22)
a]
2
=(1
2)
1
a2=1
21a
(9)thứ ba a3=(√2
2 )
a S
3=[(√ 2 )
2
a]
2
=(1
2)
a2
=1
22a
thứ tư a4=(√2
2 )
a S
4=[(√
2 )
3
a]
2
=(1
2)
3
a2
=
23a
thứ n – an −1=(√ 2 )
n −2
a S
n −1=[(√ 2 )
n −2
a]
2
=(1
2)
n −2
a2=
2n −2a
thứ n an=(√
2 )
n −1
a S
n=[(√
2 )
n−1
a]
2
=(1
2)
n−1
a2=
2n −1 a
T(n)=(
20+ 21+
1 22+
1 23+ +
1 2n −2+
1 2n −1)⋅a
2
=2
n −1
+2n−2+ +2+1
2n −1 ⋅a
⇒T(n)=2
n
−1 2n −1 ⋅a
2
3,5 điểm b)
648,0358392
1,0 điểm
Ghi :
- Mỗi tốn có nhiều cách giải khác nhau, kết xác cho điểm tối đa;
- Đối với câu yêu cầu viết, lập, xác định cơng thức hay viết qui trình ấn phím tổ giám khảo cần thống quan điểm trước chấm;
- Yêu cầu đề viết kết tất chữ số ngầm định hình, học sinh tự làm trịn số phải thống quan điểm chung tổ giám khảo
- Đồng thời giám khảo cần thử loại máy tính trước chấm thực tế loại máy dịng MS ES có khác từ đến đơn vị chữ số cuối