TUYEN SINH 10 CHUYEN TOAN 0809

Xác định vị trí điểm I sao cho tổng IS + IC có giá trị lớn nhất và tính giá trị này theo R.. ĐỀ CHÍNH THỨC..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUNNĂM HỌC 2009-2010 Khóa ngày: 23/6/2009

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức Q =

2 2

1

x x x x

x x x

 

 

  với x > 0

1 Rút gọn biểu thức Q Tìm x để Q =

3 Tìm giá trị nhỏ Q Giá trị nhỏ đạt x ? Câu (1,5 điểm)

Cho x,y, z số dương Chứng minh

1 1

x y  z x y z 

Câu (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

2

3

4

2

x x

x x



 



2

2

1 12

1 16

x y

y x

   

 

  



Câu (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2 sinx  cos 1 0 với 0 <  < 90.

1 Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình khơng phụ thuộc vào tham số .

Câu (1,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O ; R) có hai đường chéo AC BD vng góc với Chứng minh AB2 + CD2 = 4R2 .

Câu (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB, gọi S điểm đối xứng O qua A Từ S vẽ hai tiếp tuyến SM, SN với đường tròn (O) (M N hai tiếp điểm)

Chứng minh tứ giác SMBN hình thoi

Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt SM, SN C D Chứng minh SA2 = AC.SM.

Gọi (O’) đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD I điểm thuộc cung nhỏ SC (O’) Trên đoạn ID lấy điểm E cho IS = IE Chứng minh I di động cung nhỏ SC E ln thuộc cung trịn cố định

Xác định vị trí điểm I cho tổng IS + IC có giá trị lớn tính giá trị theo R

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ CẦN THƠ MƠN: TỐN

(Hệ chun) Năm học: 2009 – 2010 CÂU (1,5 điểm)

Cho biểu thức Q =

x x 2x x

1

x x x

 

 

  với x > 0 a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm x để Q =

c) Tìm giá trị nhỏ Q giá trị x bao nhiêu?

a) Q =

x ( x 1)(x x 1) x (2 x 1)

x x x

   

 

 

= x x x 1   = x x (+ +)

b) Q =  x x 4

 x x 0    ( x 1)( x 4) 0  

 x 16 (+ +) c) Q = x x =

2

3 9

( x )

2 4

  

Giá trị nhỏ Q

9



xảy x =

9

4 (+ +)

CÂU 2 (1,5 điểm )

Cho x, y, z số dương Chứng minh :

1 1

xy z x y z 

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số dương ta có:

x y z xyz   ( + )

3

1 1

3

x y z  xyz ( + )

3

1 1 xyz

(x y z)( )

x y z xyz

     

1 1

(x y z)( )

x y z

     

1 1

x y z x y z

   

  (+ + + +) CÂU 3 ( điểm )

Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

2

3x 2x

4

2x x



 

b)

2

2

x 2y 12 y x 16

          a).(1đ)

ĐK: x0 (+)

Đặt:

x t 2x 1 (1)

Thay vào ta có pt:

2

1

3t 3t 4t t

     

Giải tìm đ ược: t1 = ; t2 =

1

3 (+)

Thay t1 = vào (1) có :

2

x

1 2x x

2x 1     (vô nghiệm)

Thay t2 =

1

3 vào (1) có :

2

x

2x 3x 2x 1 3    

Giải tìm : x1 = ; x2 =

1

2 (+ +)

b).(1đ )

2

2

x 2y 12 x 2y 12

y x 16 2y x 32

                    

Đặt: x u  (u 0 )

2y2 = v (v 0 ) Thay vào ta có hệ:

u v 12 uv 32      

Giải hệ nầy tìm được: (u = 4; v = 8) , (u = 8; v = 4) (+) Với (u = 4; v = 8) tìm được:

x 15 y      (+)

Với (u = 8; v = 4) tìm được: x 63 y        (+) Trả lời: Hệ có bốn nghiệm: x 15 y      ; x 15 y      ; x 63 y        ; x 63 y        (+) CÂU ( điểm )

Cho phương trình : x2 2x sin cos 1 0 , ( 00   900 )

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình khơng phụ thuộc vào tham số .

B' D

C B

A

O

I

D C

S

N M

B A

E O' O

Ta có:  ' sin2  cos  1 sin2(1 cos )  > (+) Vậy pt ln có hai nghiệm x1 x2

b).(0,75đ)

1 2

x x 2sin x x cos

  

 

  

 (+)

1

x x sin

2 cos x x

 

  

 

   

 (+)

2

1

x x

(x x 1)



 

     

  ( sin2 cos2 1) (+)

2

1 2

(x x ) 4(x x 1)

    

CÂU (1 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O;R) có hai đường chéo AC BD vng góc với Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = 4R2

Kẻ đường kính BB’ Nối B’A, B’D, B’C Ta có tứ giác ACB’D hình thang (AC // B’D vng

góc với BD) Hình thang nầy nội tiếp đường trịn (O)

nên hình thang cân, suy ra: CD = AB’ Do đó: AB2 + CD2 = AB2 + AB’2 = BB’2 (ABB' vuông ở A)

Vậy AB2 + CD2 = 4R2 (+ + + +) CÂU (3 điểm)

Cho đường tròn ( O; R ), đường kính AB, gọi S điểm đối xứng O qua A Từ S vẽ hai tiếp tuyến SM, SN với đường tròn (O) ( M N hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác SMBN hình thoi

b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt SM, SN C D Chứng minh: SA2 = AC SM.

c) Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD I điểm thuộc cung nhỏ

SC Trên đoạn ID lấy điểm E cho IS = IE Chứng minh I di động cung

nhỏ SC E ln thuộc cung tròn cố định

d) Xác định vị trí điểm I cho tổng IS + IC có giá trị lớn tính giá trị nầy theo R

a).(0,75đ)

Lập luận chứng minh đượcMSN & MBN hai tam giác đều, suy SM = SN = BM = BN

suy tứ giác SMBN hình thoi (+ + +)

b).(0,75đ) sin

 OM R 

OSM OSM 30

OS 2R

    

 CSD 60 

Tiếp tục lập luận suy tam giác SCD tam giác từ suy AC =

SC

SA2 = SC2 – AC2 = SC2 – CM2 = (SC + CM)(SC – CM) = SM(SC – AC) = SM AC (+ + +) c).(0,75đ)

Lập luận tam giác ISE tam giác (+) Suy số đo SED 120  0 (+)

Suy E thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn SD cố định (+) Vậy E thuộc cung tròn cố định

d).(0,75đ)

Lập luận chứng minh : IS + IC = ID (+)

Suy tổng IS + IC lớn ID đường kính đường trịn (O’) (+) Suy vị trí điểm I cách vẽ đường kính DI

( hay I điểm cung SC )

Lập luận tính giá trị lớn tổng IS + IC =

4R

3 (+)

-HẾT -Ghi chú:

- Mỗi dấu + tương ứng với 0,25 điểm