Đang tải... (xem toàn văn)
b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh, đỏ[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 QUẬN TP HỒ CHÍ MINH
* Mơn : Tốn * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 90 phút Bài : (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x +
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12
Bài : (4 điểm)
a) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz
b) Rút gọn phân thức :
Bài : (4 điểm)
Cho x, y, z độ dài ba cạnh tam giác A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2 Chứng minh A >
Bài : (3 điểm)
Tìm số dư phép chia biểu thức :
(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12
Bài : (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M trung điểm BE Tính góc AHM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU
TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUN (BẮC NINH) * Mơn : Tốn * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút
Bài : (2 điểm) Xét biểu thức :
1) Rút gọn y Tìm x để y =
2) Giả sử x > Chứng minh : y - |y| = 3) Tìm giá trị nhỏ y ?
Bài : (2 điểm) Giải hệ phương trình :
Bài : (2 điểm)
Cho hình vng có cạnh 1, tìm số lớn điểm đặt vào hình vng (kể cạnh) cho khơng có điểm số điểm có khoảng cách bé 1/2 đơn vị
Bài : (2 điểm)
Cho hai đường tròn đồng tâm điểm M cố định đường tròn nhỏ Qua M kẻ hai đường thẳng vng góc với nhau, đường cắt đường tròn nhỏ A khác M, đường cắt đường tròn lớn B C Khi cho hai đường thẳng quay quanh M vuông góc với nhau, chứng minh :
(2)2) Trọng tâm tam giác ABC điểm cố định
Bài : (2 điểm)
1) Chứng minh tích số nguyên dương liên tiếp khơng thể số phương
2) Cho tam giác ABC điểm E nằm cạnh AC Hãy dựng đường thẳng qua E chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2002 - 2003 * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút Bài : (3 điểm)
Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x +
Bài : (3 điểm)
Chứng minh đẳng thức :
với a, b trái dấu
Bài : (3 điểm) Rút gọn :
Bài : (3 điểm)
Trong hình chữ nhật có chu vi p, hình chữ nhật có diện tích lớn ? Tính diện tích
Bài : (4 điểm)
Cho đường trịn (O ; R), điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN B C
Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB hình thang cân b) MA MB = R2
c) K thuộc cung nhỏ MN Kẻ tiếp tuyến K cắt AM, AN P Q Chứng minh : BP.CQ = BC2/4
Bài : (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến (d) B đường tròn (O) Gọi N điểm di động (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O))
a) Tìm quỹ tích tâm P đường trịn ngoại tiếp tam giác MNB b) Tìm quỹ tích tâm Q đường tròn nội tiếp tam giác MNB
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH
* Môn thi : Toán * Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
(3)2) Tìm giá trị x để B > 3) Tìm giá trị x để B = -
Bài : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + = (1)
1) Giải phương trình với m =
2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = - 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :
S = x12 + x22 = 13
Bài : (2 điểm)
Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy
Bài : (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường kính AC đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E Đường kính AD đường trịn (O’) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng tứ giác OO’EF nội tiếp
3) Với điều kiện vị trí hai đường trịn (O) (O’) EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’)
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN TỈNH HÀ TÂY
* Mơn : Tốn (chung) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (2 điểm)
Cho biểu thức :
với x ≥ ; x ≠ 1) Rút gọn P
2) Tìm x cho P <
Bài : (1,5 điểm)
Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2
thỏa mãn : x12 + x22 = 2003
Bài : (2 điểm)
Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dịng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 144 km quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nô trở bến A, cách bến A 36 km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước
Bài : (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O điểm M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D
1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D nằm đường tròn 2) Chứng minh ΔMNK cân
3) Tính diện tích ΔABD K trung điểm đoạn thẳng CI
4) Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp ΔAKD nằm đường thẳng cố định
Bài : (1 điểm)
Cho a, b, c số bất kì, khác thỏa mãn :
(4)<DD.CHứNG (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) =
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH)
* Môn : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + x - = Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x
1 nghiệm âm
phương trình Hãy tính giá trị biểu thức :
Bài : (2 điểm) Cho biểu thức :
Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤
Bài : (2 điểm)
a) Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho a2 + b2 + c2 = 2007
b) Chứng minh không tồn số hữu tỉ x, y, z cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z + =
Bài : (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH đường tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M đường tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD = BE = BA Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N
a/ Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp
b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE đường tròn (O) tiếp xúc với
Bài : (2 điểm)
Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng tô màu xanh, đỏ vàng Biết có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ đoạn màu vàng ; khơng có điểm mà đoạn thẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu
a/ Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm b/ Hãy cho biết có nhiều điểm thỏa mãn đề
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
* Mơn thi : Tốn (chuyên) * Thời gian : 150 phút ; * Khóa thi : 2003 - 2004 Câu :
1) Chứng minh : phương trình (a2 - b2)x2 + 2(a2 - b2)x + a2 - b2 = có nghiệm với a, b
2) Giải hệ phương trình :
Câu :
1) Với số nguyên dương n, đặt an = 22n + - 2n + + ; bn = 22n + + 2n + + Chứng minh với n, an.bn
chia hết cho an + bn không chia hết cho
2) Tìm tất ba số ngun dương đơi khác cho tích chúng tổng chúng
Câu : Cho ΔABC vng A, có đường cao AA1 Hạ A1H vng góc với AB, A1K vng govd với AC Đặt
A1B = x, A1C = y
1) Gọi r r’ bán kính đường trịn nội tiếp ABC AHK Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá trị lớn tỉ số
2) Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường trịn Tính bán kính đường trịn theo x, y
(5)1) Cho đường tròn (C) tâm O điểm A khác O nằm đường tròn Một đường thẳng thay đổi, qua A không qua O cắt (C) M, N Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN qua điểm cố định khác O
2) Cho đường tròn (C) tâm O đường thẳng (D) nằm đường tròn I điểm di động (D) Đường trịn đường kính IO cắt (C) M, N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định
Câu :
1) Cho bảng vuông x ô Trên ô hình vng này, ban đầu người ta ghi số số cách tùy ý (mỗi ô số) Với phép biến đổi bảng, cho phép chọn hàng cột hàng cột chọn, đổi đồng thời số thành số 1, số thành số Chứng minh sau số hữu hạn phép biến đổi vậy, ta đưa bảng ban đầu bảng gồm toàn số
2) vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng 17 hiệp sĩ tóc xanh Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác mà gặp tóc họ đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng hai đổi sang tóc xanh) Hỏi xảy trường hợp sau số hữu hạn lần gặp vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất hiệp sĩ có màu tóc khơng ?
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG * Mơn thi : Tốn (chun) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm)
Cho hai số dương a b Xét tập hợp T bao gồm số có dạng : T = {ax + by, x > ; y > ; x + y = 1}
Chứng minh số :
đều thuộc tập T
Bài : (2,0 điểm)
Cho ΔABC, D E tiếp điểm đường tròn nội tiếp ΔABC với cạnh AB, AC Chứng minh đường phân giác góc B, đường trung bình (song song với cạnh AB) ΔABC đường thẳng DE đồng quy
Bài : (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình :
2) Tìm số hữu tỉ a, b, c cho số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a số nguyên dương
Bài : (1,0 điểm)
Tìm đa thức f(x) g(x) với hệ số nguyên cho :
Bài : (1,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố
Bài : (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + ax + b = 0, có hai nghiệm x
1 x2 (x1 ≠ x2), đặt un = (x1n - x2n)/(x1 - x2) (n số tự nhiên)
Tìm giá trị a b cho đẳng thức : un + 1un + - unun + = (-1)n với số tự nhiên n,
từ => un + un + = un +
ĐỀ THI GIẢI LƯƠNG THẾ VINH QUẬN - TP HỒ CHÍ MINH
* Mơn thi : Toán lớp * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (5 điểm)
(6)Bài : (3 điểm) Tính :
a) A = + - - + + - - + … - 1999 - 2000 + 2001 + 2002 - 2003 b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1) (1/121 - 1)
Bài : (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b = 30
b) Tìm hai số nguyên dương cho : tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) hai số cộng lại 38
Bài : (6 điểm)
Cho tam giác ABC vng cân B, có trung tuyến BM Gọi D điểm thuộc cạnh AC Kẻ AH, CK vng góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD) Chứng minh :
a) BH = CK
b) Tam giác MHK vuông cân
Bài : (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, có góc A = 20o, BC = cm Trên AB dựng điểm D cho = 10o Tính độ dài AD ?
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH NAM ĐỊNH
* Môn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài :
Rút gọn biểu thức :
Bài :
Gọi a b hai nghiệm phương trình bậc hai x2 - x - = Chứng minh biểu thức P = a + b + a3 +
b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 số nguyên chia hết cho
Bài :
Cho hệ phương trình (x, y ẩn số) :
a) Giải hệ phương trình với m =
b) Tìm m cho hệ phương trình (1) có nghiệm
Bài :
Cho hai vịng trịn (C1) (C2) tiếp xúc ngồi với T Hai vòng tròn nằm vòng tròn (C3) tiếp
xúc với (C3) tương ứng M N Tiếp tuyến chung T (C1) (C2) cắt (C3) P PM cắt (C1) điểm thứ
hai A MN cắt (C1) điểm thứ hai B PN cắt (C2) điểm thứ hai D MN cắt (C2) điểm thứ hai C
Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp
Chứng minh đường thẳng AB, CD PT đồng qui
Bài :
Một ngũ giác có tính chất : Tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh liên tiếp ngũ giác có diện tích Tính diện tích ngũ giác
ĐỀ THI GIẢI LÊ Q ĐƠN
(7)* Mơn thi : Toán lớp * Thời gian : 90 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (3 điểm)
Tìm số nguyên x biết : a) - < 5x/13 < b) 1/(2x - 4) = 2/28
Bài : (3 điểm)
1) Một dưa hấu nặng 2/7 khối lượng 2,5 kg Hỏi dưa hấu nặng kg ? 2) Cho a thuộc Z Hỏi số x = a/3 + a2/3 + a6/3 có phải số ngun khơng ? Vì ?
Bài : (4 điểm)
1) Trong hình vẽ sau :
a Có tam giác có cạnh EF ?
b Có tất góc có đỉnh E, kể
c Nếu biết số đo góc BDC = 60o tia DE có phải tia phân giác góc EDF khơng ? Vì ?
2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
Hãy vẽ điểm : A, B, C, M, N, P, Q, R, S hình phải thỏa mãn tất điều kiện sau : a) A, P, Q thẳng hàng
b) A, M, N thẳng hàng c) R, M, C thẳng hàng d) A, P, R thẳng hàng e) M, C, S thẳng hàng f) A, B, S thẳng hàng g) B, C, Q thẳng hàng h) B, C, N thẳng hàng i) M, N, R không thẳng hàng k) B, P, Q không thẳng hàng
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC * Môn thi : Tốn * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8)
a) Rút gọn A
b) Tìm a ẻ Z để A số nguyên
Câu : (2,5 điểm)
a) Cho a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c = Tính a2 + b2 + c2
b) Cho ba số a, b, c đôi khác thỏa mãn : a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) =
Chứng minh ba số a, b, c phải có số âm, số dương
(8)Giải phương trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)|
b) x2 + / x2 + y2 + / y2 =
Câu : (1 điểm)
Tổng số tự nhiên chữ số 2359 Tìm số tự nhiên
Câu : (2,5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F điểm đối xứng qua AB, AC H
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm vị trí H để BEFC trở thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật khơng ?
c) Xác định vị trí H để tam giác EHF có diện tích lớn
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THỊ XÃ HÀ ĐƠNG HÀ TÂY
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (5 điểm)
a) Tính : b) Tìm x biết :
Bài :(3 điểm) So sánh :
Bài : (2 điểm) Chứng minh số hợp số
Bài :(4 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 Hồng Lan nhận gói số kẹo hồng gấp hai số kẹo Lan Tính số kẹo nhận bạn
Bài : (6 điểm) Cho điểm O đường thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 90o.
a) Vẽ tia Om, On tia phân giác góc xOz zOy Tính góc mOn ? b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOy 35o.
c) Vẽ đường tròn (O ; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy điểm A, B, C, D, E Với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đường thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đường thẳng
(9)* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (4 điểm)
Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, …
1) Tính tổng 2003 số hạng dãy 2) Viết số hạng tổng quát thứ n dãy cho
Bài : (4 điểm)
Tìm x thỏa mãn : 1) 2003 - |x - 2003| = x 2) |2x - 3| + |2x + 4| =
Bài : (3 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số sau : y = |1 - |1 - x||
Bài : (3 điểm)
Tìm cặp số nguyên (x ; y), cho :
2x - 5y + 5xy = 14
Bài : (6 điểm)
Cho DABC có tia phân giác góc B C cắt I, đường phân giác góc B C cắt K Gọi E giao điểm đường thẳng BI KC
1) Tính Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC góc A = 60o
2) Tính Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC Đ A = ao ( 0o < ao < 180o)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THÀNH PHỐ PLEIKU-GIA LAI
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài :
Tìm số có chữ số , biết đem số nhân với trừ 1004 kết nhận số có chữ số viết chữ số số ban đầu theo thứ tự ngược lại
Bài :
a) Phân tích đa thức : x4 - 30x2 + 31x - 30 thành nhân tử.
b) Giải phương trình : x4 - 30x2 + 31x - 30 = 0.
Bài :
Cho m2 + n2 = a2 + b2 = 1.
Chứng minh -1 am + bn
Bài :
Cho tam giác ABC có Đ B = Đ C = 70o ; đường cao AH Các điểm E F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH,
AC cho Đ ABE = Đ CBE = 30o Gọi M trung điểm AB
a) Chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giácBHE b) Chứng minh AB x BE = BC x AE
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH BẮC NINH
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (2,5 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x ; y thỏa mãn : x2 + 3y = 3026.
2) Tìm số nguyên x ; y thỏa mãn :
Bài : (3,5 điểm)
(10)3) Tìm x thỏa mãn :
Bài : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R dây AB cố định trương cung 120o Lấy C thay đổi cung lớn AB (C
không trùng A B) ; M cung nhỏ AB (M không trùng A B) Hạ ME, MF thứ tự vng góc với AC BC
1) Cho M cố định, chứng minh EF qua điểm cố định C thay đổi 2) Cho M cố định, chứng minh giá trị không thay đổi C thay đổi
3) Khi M thay đổi, hạ MK vng góc với AB Hãy xác định vị trí M cho đạt giá trị nhỏ
Bài : (1 điểm)
Cho tam giác ABC Lấy điểm M tam giác cho MA = ; MB = (cùng đơn vị đo độ dài với cạnh tam giác) ; góc AMC = 15o (tia CM nằm hai tia CA CB) Tính độ dài CM số đo góc BMC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TINH BẮC GIANG
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu : (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số cho phân số ta kết số tự nhiên
b) Cho a số nguyên có dạng : a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537
Câu : (6 điểm) 1) Cho : A = - + - + + 99 - 100
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không ?
c) A có ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Cho A = + + 22 + 23 + 24 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + ; P + ; P + 12 ; P + 14 số nguyên tố
Câu : (4 điểm)
Có bình, đổ đầy nước vào bình thứ rót hết lượng nước vào bình cịn lại, ta thấy : Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít
Câu : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a) Tính độ dài BM
b) Biết Đ BAM = 800, Đ BAC = 600
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm
Câu : (2 điểm) Cho a = + + + + n b = 2n + (với n thuộc N, n > 1) Chứng minh : a b hai số nguyên tố
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
TP HỒ CHÍ MINH
(11)I Lí thuyết : (2 điểm)
Chọn hai câu sau :
1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số
áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình sau : a) 3x - y =
b) 2x + 0y =
2) Phát biểu chứng minh định lí liên hệ số đo góc nội tiếp đường tròn với số đo cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm cạnh góc nội tiếp)
II Các tốn : (8 điểm)
Bắt buộc Bài : (1 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình : a) 4x4 - 5x2 - =
b)
Bài : (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) đường thẳng (D) : y = 2x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ
giao điểm (P) (D) phép tính
Bài : (1 điểm)
Tuổi nghề 25 công nhân cho sau : 10
2 4 7 14
Hãy xếp số liệu dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm cột : giá trị biến lượng, tần số, tần suất
Bài : (1 điểm)
Thu gọn biểu thức sau :
Bài : (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có bán kính R điểm S ngồi đường tròn (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) hai điểm M, N với M nằm hai điểm S N (đường thẳng a không qua tâm O)
a) Chứng minh SO vng góc với AB
b) Gọi H giao điểm SO AB, gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt điểm E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh OI.OE = R2.
d) Cho biết SO = 2R MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THỊ XÃ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (5 điểm)
(12)Bài : (3 điểm)
a) Cho a/b = c/d , chứng minh : ab/cd = (a + b)2/(c + d)2
b) Tìm số có chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ; ;
Bài : (5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x thuộc Q)
b) Tìm giá trị nguyên y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ
Bài : (5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D a) Chứng minh : BE = CD AD = AE
b) Gọi I giao điểm BE CD, AI cắt BC M Chứng minh tam giác MAB, MAC tam giác cân
c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường cắt BC K H Chứng minh : KH = KC
Bài : (2 điểm)
Cho DABC có AB > AC Đ A = α Đường thẳng qua A vng góc với phân giác góc A cắt đường thẳng BC
tại M cho BM = BA + AC Tính số đo Đ B Đ C ?
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƯ PHẠM TP HẢI PHỊNG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài :(2 điểm) Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình (1) a =
2) Với giá trị a hệ (1) có nghiệm
Bài :(2 điểm)
Cho biểu thức :
với x > x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh < A <
Bài :(2 điểm)
Cho phương trình : (m - 1)x2 + 2mx + m - = (*)
1) Giải phương trình (*) m =
2) Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Bài :(3 điểm)
Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) đường thẳng qua M cắt đường tròn C D Goi I trung điểm CD Goi E, F, K giao đường thẳng AB với đường thẳng MO, MD, OI
1) Chứng minh R2 = OE.OM = OI.OK
2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đường tròn
3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh số đo góc DEC lần góc DBC
Bài :(2 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z =