Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC nhá.. Tø gi¸c PACQ néi tiÕp[r]
(1)Trêng THCS hång TiÕn
§Ị thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2009 2010
Môn: Toán
Thi gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm)
Cho biÓu thøc
15 x 11 x 2 x P
x x x x 1) Rót gän biĨu thøc P
2) Chøng minh r»ng P
3
3) Tìm m để có x thoả mãn P. x 3 m
Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình
Mt mnh t hỡnh chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh đất khơng đổi Tìm kích thớc mảnh đất Bài ( điểm)
Cho hÖ phơng trình:
1
3
x my m
mx y m (m lµ tham sè) 1) Gi¶i hƯ víi m =
2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện x.y nhỏ nht
Bài ( điểm)
Cho (O), dây BC cố định điểm A thay đổi cung BC lớn cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung BC nhỏ Các tiếp tuyến đờng tròn (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đ-ờng thẳng AB với CD ; AD CE
a. Chøng minh DE // BC b. Tø gi¸c PACQ néi tiếp
c. Gọi giao điểm dây AD vµ BC lµ F Chøng minh:
1 1
CE CQ CF Bài ( 0,5 điểm)
Cho số a,b,c khác đôi , c khác Biết phơng trình
x2 + ax +bc = (1) vµ x2 + bx + ca = (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung Tìm nghiệm chúng
Hết Đáp án Bµi
a)
2 x
P ; x 0;x
x
(2)b)XÐt
2 17 x
P
3 3 x 3
c)P x 3 m x 2 m
VËy
2 m
x m 2
5
2 m m
x
5
Bµi 2:
Gọi chiều rộng mảnh đất x (m), x>
Vì diện tích mảnh đất 240 m2 , nên chiều dài
240 x (m) Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất cớ: Chiều rộng : x + (m)
ChiỊu dµi lµ 240
x - (m)
Theo bµi ta có phơng trình:
x 3 240 240
x
x2 + 3x – 180 = 0
32720 729 27 x1 = 12 (t/m) x2 = -15 (lo¹i)
VËy chiỊu réng lµ 12(m) vµ chiỊu dµi lµ 240 : 12 = 20 (m) Bµi
1
3
x my m mx y m
a Víi m = ta cã hÖ:
7
2 3
2
3
x x y
x y
y
b)
1 (1)
3 (2)
x my m mx y m
Tõ (1) => x = -my + m – (1’) thay vµo (2) ta cã: m(-my + m – 1) + y = 3m –
(3)§Ĩ hƯ cã nghiƯm phơng trình (*) có nghiệm m1
Ta cã
3m x
m m y
m
Ta cã
2
2
2 2
4m m 2m
3m 2m 4m
x.y 1
m m m
x.ymin = -1 m = Bµi :
a)
CDE
s®DC
sđBD = BCD mà góc vị trí so le
=> DE // BC
b)
APC
(s®AC - s®BD )
AQC
(sđAC - sđDC ) Mà BD DC => APC AQC
Đỉnh P, Q liên tiếp nhìn AC dới góc không đổi Tứ giác APQC nội tiếp
c) +.Tø gi¸c APQC néi tiÕp
=> CPQ CAQ ( gnt cïng ch¾n cung CQ)
+.CAQ CDE ( gnt cïng ch¾n cung CD cđa (O)) => CPQ CDE
=> DE //PQ =>
DE CE
PQ CQ
Mµ DE // BC =>
DE QE
CF CQ
Ta cã
DE DE CE QE CQ
1
PQ CF QC CQ
=>
1 1
PQ FC DE (1)
Lại có : CPQ CDE (cmt) mà CDE ECD ( tính chất tiếp tuyến đồng quy)
F O A
E
B C
(4)=> CPQ PCQ
=> Tam giác QPC tam giác cân Q => PQ = QC (2)
L¹i cã : ED = EC (3)
Tõ (1) (2) (3) =>
1 1
CQ FC CE Bµi 5:
Cho số a,b,c khác đôi , c khác Biết phơng trình x2 + ax +bc = (1) x2 + bx + ca = (2) có nghiệm chung Tìm nghiệm chúng
Gi¶i
Gọi x0 nghiệm chung pt Biến đổi tìm đợc (a – b)x0 = c(a – b)
Do a b nªn x0 = c
Gọi nghiệm lại pt lần lợt x1; x2