Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF... Cho tø gi¸c ABCD.[r]
(1)Chơng I VEC TƠ A Khái niệm vÐc t¬
1 Cho ABC Có thể xác định đợc vectơ khác ⃗0
2 Cho tứ giác ABCD
a/ Có vectơ khác 0
b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA CMR : MQ→ = NP→
3 Cho ABC Gäi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định vectơ phơng với MN→ b/ Xác định vectơ NP→
2. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH vµ FG→ b»ng AD→ CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ hình bình hành
3. Cho hỡnh thang ABCD cú hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ CI→ = DA→ CMR : a/ I trung điểm AB DI→ = CB→
b/ AI→ = IB→ = DC→
4. Cho ABC Gäi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AD Dùng MK→ = CP→ vµ KL→ = BN→
a/ CMR : KP→ = PN→ b/ H×nh tÝnh tø gi¸c AKBN c/ CMR : AL→ = ⃗0 B PhÐp toán véc tơ
1 Cho điểm A, B, C, D CMR : AC→ + BD→ = AD→ + BC→ 5. Cho ®iĨm A, B, C, D, E
CMR : AB→ + CD→ + EA→ = CB→ + ED→ 6. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F
CMR : AD→ + BE→ + CF→ = AE→ + BF→ + CD→ 7. Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H
(2)a/ DO→ + AO→ = AB→ b/ OD→ + OC→ = BC→
c/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
d/ MA→ + MC = MB + MD (với M điểm tùy ý) 9. Cho tứ giác ABCD Gọi O trung ®iĨm AB
CMR : OD→ + OC→ = AD→ + BC→
10. Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ tïy ý AA '→ , BB '→ , CC '→ CMR : AA '→ + BB '→ + CC '→ = BA '→ + CB '→ + AC ' 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a TÝnh AB→ +AD→ theo a
12. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a a/ TÝnh AB→ +AD→
b/ Dùng ⃗u = AB→ +AC→ TÝnh ⃗u
13. Cho ABC vuông A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dùng ⃗v = AB→ +AC→
b/ TÝnh ⃗v
14. Cho tứ giác ABCD, biết tồn điểm O cho véc tơ OA OB OC OD, , ,
có độ dài OA OB OC OD
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
= Chứng minh ABCD hình chữ nhật
2 Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung ®iĨm cđa BC, CA, AB vµ O lµ ®iĨm tùy ý.
a) Cmr G trọng tâm ABC G tâm MNP b) CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0
c ) CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→ 15. Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM→ = MC→
a/ CMR : AB→ + AC→ = AM→
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MG→
16. Cho tø gi¸c ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF a/ CMR : AD→ + BC→ = EF→
b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
(3)d/ Xác định vị trí điểm M cho MA−→ + MB−→ + MC−→ + MD− → nhỏ
17. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M ®iĨm tïy ý a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→ c/ CMR : AB→ +AC→ + AD = AG (với G trung điểm FH)
18. Cho hai ABC vµ DEF cã träng tâm lần lợt G H CMR : AD + BE→ + CF→ = GH→
19. Cho hình bình hành ABCD có tâmO E trung ®iÓm AD CMR : a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
b/ EA→ + EB→ + EC→ = AB→ c/ EB→ + EA→ + ED→ = EC→
3 Cho ®iĨm A, B, C, D CMR : AB→ CD→ = AC→ + DB→ 20. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F CMR :
a/* CD→ + FA→ BA→ ED→ + BC→ FE→ = ⃗0 b/ AD→ MB→ EB→ = MA→ EA→ FB→
c/ MA→ DC→ FE→ = CF→ MB→ + MC→ 21. Cho ABC Hãy xác định điểm M cho :
a/ MA→ MB→ + MC→ = ⃗0 b/ MB→ MC→ + BC→ = ⃗0 c/ MB→ MC→ + MA→ = ⃗0 d/ MA→ MB→ MC→ = ⃗0
e/ MC→ + MA→ MB→ + BC→ = 0 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a
a/ TÝnh AD→ AB→
b/ Dựng ⃗u = CA→ AB→ Tính ⃗u 23. Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC
(4)24. Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a TÝnh AB→ − AC→
4 Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O ®iĨm tïy ý.
a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0
b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→
5 Cho ABC cã träng t©m G Gäi M BC cho BM→ = MC→ a/ CMR : AB→ + AC→ = AM→
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MG→
25. Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF a/ CMR : AD + BC→ = EF→
b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
c/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = MO→ (víi M tïy ý)
26. Cho tø gi¸c ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt trung ®iĨm AB, BC, CD, DA vµ M lµ ®iĨm tïy ý a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→ c/ CMR : AB→ + AC→ + AD = AG (với G trung điểm FH)
27. Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt G H CMR : AD + BE→ + CF→ = GH→
28. Cho h×nh bình hành ABCD có tâm O E trung ®iÓm AD CMR : a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
b/ EA→ + EB→ + EC→ = AB→ c/ EB→ + EA→ + ED→ = EC→
29. Cho tam gi¸c ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dµi
sao cho 5JB = 2JC
a) TÝnh AI AJ theo AB AC, ,
b) Gäi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG
theo AI
vµ AJ
⃗
6 Cho ABC cã M, D lần lợt trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN
=
2 NC
→
Gäi K trung điểm MN a/ CMR : AK =
4 AB
→
+
6 AC
(5)b/ CMR : KD→ =
4 AB
→
+
3 AC
→
30. Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D vµ E cho AD→ = DB→ , CE = EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR :
a/ AM→ =
3 AB
→
+
8 AC
→
b/ MI→ =
6 AB
→
+
8 AC
→
31. Cho ®iĨm A, B, C, D tháa AB→ + AC→ = AD→ CMR : B, C, D thẳng hàng
32. Cho ABC, lấy M, N, P cho MB→ = MC→ ; NA→ +3 NC→ = ⃗0 vµ PA→ + PB→ = ⃗
0
a/ TÝnh PM→ , PN→ theo AB→ vµ AC→ b/ CMR : M, N, P thẳng hàng
33. Cho tam giác ABC.Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C, C’ điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm
34. Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lợt điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC 35. Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau :
a/ MA MB
⃗ ⃗
b/ MA MB MC O
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
c/ | C
d/ C ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ e/ | C
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
C Trục – Toạ độ trục:
7 Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 2 5.
a/ Tìm tọa độ AB→
b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA→ + MB→ = ⃗0 d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1
36. Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ lần lợt a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB
(6)c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA→ NB→ = NC→ 37. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 3
a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB
38. Trên trục x'Ox cho điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR :
AC + AD =
2 AB
b/ Gäi I trung điểm AB CMR : IC ID=IA2
c/ Gọi J trung điểm CD CMR : AC AD=AB AJ
D Toạ độ mặt phẳng:
8 Viết tọa độ vectơ sau : ⃗a = ⃗i ⃗j , ⃗b = 12 ⃗i + ⃗j ; ⃗c = ⃗i + 32 ⃗j ; ⃗d = ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j
39. ViÕt díi d¹ng ⃗u = x ⃗i + y ⃗j , biÕt r»ng :
⃗
u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ; ⃗u = (1, 0) ; ⃗u = (0, 0)
40. Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ : a/ ⃗u = ⃗a ⃗b
b/ ⃗v = ⃗a + ⃗b c/ ⃗w = ⃗a
2 ⃗b
41. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ vectơ AB→ , AC→ , BC→ b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB
c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM→ = AB→ AC→
d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN→ + BN→ CN→ = ⃗0 42. Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)
a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
43. Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vu«ng TÝnh diÖn tÝch ABC
b/ Gäi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng
c/ Tỡm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 44. Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
c/ Tìm tọa độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp ABC tính bán kính đờng trịn
(7)t¹i M
46. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ HÃy tìm trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ TÝnh diƯn tÝch ABC
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 47. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân
d/ TÝnh diƯn tÝch ABC
9 Cho ABC víi trung tun AM Gọi I trung điểm AM.
a/ CMR : IA→ + IB→ + IC→ = ⃗0
b/ Víi ®iĨm O bÊt kú CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OI→
48. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC a/ CMR : AI→ = AO→ + AB→
b/ CMR : DG→ = DA→ + DB→ + DC
49. Cho ABC Lấy cạnh BC điểm N cho BC→ = BN→ TÝnh AN→ theo AB AC
50. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm cña BC, CD a/ CMR : AI→ =
2 ( AD
→
+ AB→ ) b/ CMR : OA→ + OI→ + OJ→ = 0
c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB→ + MC→ = ⃗0 51. Cho ABC vµ ®iÓm M tïy ý
a/ Hãy xác định điểm D, E, F cho MD→ = MC→ + AB→ , ME→ = MA→ + BC→ MF→ = MB→ + CA→ CMR điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MD→ + ME→ + MF→ 52. Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa ®iỊu kiƯn :
a/ MA→ = MB→
b/ MA→ + MB→ + MC→ = ⃗0
c/ MA→ + MB→ = MA→ MB→ d/ MA→ + MB→ = MA→ + MB→ e/ MA→ + MB→ = MA→ + MC→
(8)AC→
a/ TÝnh AG→ , DE→ , DG→ theo AB AC b/ CMR : D, E, G thẳng hµng
54. Cho ABC Gọi D điểm xác định AD→ =
5 AC
→
M trung điểm đoạn BD a/ TÝnh AM→ theo AB→ vµ AC→
b/ AM cắt BC I Tính IB IC
AM AI 55. Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cách điểm A B b/ Tính chu vi diện tích OAB
c/ Tìm tọa độ tâm OAB
d/ §êng thẳng AB cắt Ox Oy lần lợt M N Các điểm M N chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ?