Tính thể tích khối choùp S.ABCD theo a... Goïi I laø trung ñieåm AB..[r]
(1)Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a; CD = a; goùc hai mặt phẳng (SBC) vaø (ABCD) 600 Gọi I laø trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Giải :
(SBI) (ABCD)
(SCI) (ABCD)
(SBI) (SCI) SI
=> SI (ABCD)
+Gọi N làtrung điểm AB; H làtrung điểm IC;
E hình chiếu I xuống BC
+ Ta có ANCD hình chữ nhật , IB = a 5; BC = CN2 BN2 =a
=> tam giác BIC cân B , BH đường cao , IC= a => BH=
2 IC
IB
=
3a
+ Trong tam giác BIC có BH.IC=IE.BC => IE=
BH.IC
BC =
3a
+ Theo cách dựng BC IE ; BC SI => BC SE
+ Ta coù
(SBC) (ABCD) BC
SE (SBC);SE BC
IE (ABCD);IE BC
=> ((SBC);(ABCD))=SEI=600 Xeùt SIE ta coù SI = IE.tanSEI=
3a
5. 3;
SABCD=
AB CD AD
3
1 3a 3a 15
V a 2a 2a
3 5
CE
N B
A
D I
H
2a a
a
a
S
E
B
(2)Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD hình thang vuông A D; AB= 2a; AD=CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Giải : + SABCD =
AB CD AD
=
3a
+ Gọi I trung điểm AB ; AI =a AICD hình vuông => CI =a =
1 2AB
Do tam giác ACB vuông C Hay BC AC ; BC SA => BC SC
+ Ta coù
(SBC) (ABCD) BC
SC (SBC);SC BC
AC (ABCD);AC BC
=> ((SBC);(ABCD)) =SCA=600 Maø AC =a 2; SA= AC.tanSCA=a
Thể tích hình chóp VS.ABCD =
1
3SA.SABCD = a 6.
2
3a
3
a
2
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD hình bình hành AB=a; AD =a 5;BAC=600 góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
S
I B
C A
D
S
I
B C
A
D A
B C
D I 600
a
(3)Giaûi : + Gọi I hình chiếu A lên cạnh CD Ta có CD AI ; CD SA => CD SI
+ Ta coù
(SCD) (ABCD) CD
SI (SCD);SI CD
AI (ABCD);AI CD
=> ((SCD);(ABCD)) =SIA=600 Trong tam giác ADI có AI = AD.sinADI=a
3 =
a 15
SA= AI.tanSIA=
a 15
2 . 3=
3a ;
SABCD = AB.AD.sin A=a.a
3 =
2
a 15
Theå tích VS.ABCD =
1
3SA.SABCD =
3a
2 .
2
a 15
2 =
3
5a
12
Bài 4: Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAD=1200 Gọi I trung điểm AB Trên đường vng góc với mp(ABCD) kẻ từ I ta lấy điểm S ( S khác I ) Biết góc tạo (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp theo a
Giải: BAD=1200 => ABC=600 => tam giác ABC SABCD = AB.AD sin A = a.a
3 =
2
a
2
A
B C
D
I 1200
a S
I
B C
A
(4)Do CI đường cao CI AB, AB //CD => CI CD Ta có : CD IC ; CD SI => CD SC
Caïnh IC =
a
+ Ta coù
(SCD) (ABCD) CD
SC (SCD);SC CD
IC (ABCD);IC CD
=> ((SCD);(ABCD)) =SCI=600 SI= IC.tanSCI=
a . 3=
3a ;
Thể tích VS.ABCD =
1
3SA.SABCD = 3.
3a .
2
a
2 =
3
a
4
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáyABCD hình chữ nhật AB=a ; AD =2a Biết góc tạo (SBD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp theo a
Giải : Gọi I hình chiếu A lên cạnh BD Ta có BD AI ; BD SA => BD SI
+ Ta coù
(SBD) (ABCD) BD
SI (SBD);SI BD
AI (ABCD);AI BD
=> ((SBD);(ABCD)) =SIA=600 +
1
AI =
1
AB +
1
AD =
5
4a => AI = 2a
5
Đường cao SA=AI.tanSIA=
2a
Đáy SABCD = AB.AD= 2a2 Thể tích VS.ABCD =
1
3SA.SABCD =
2a .2a2 =
3
4a 15
S
I
B C
A