minh PQ song song với BC. ....[r]
(1)ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN LAM SƠN Năm học : 2009-2010
Bài : điểm
Tìm tất số thực x thoả mãn : x2
(x +1 −√x+1)<
x2+3 x +18 ( x+1 )2
Bài : điểm
Giải hệ phương trình :
2 x3−9 y2
=(x − y)(2 xy+3)
x2− xy+ y2=3 Bài : 1,5 điểm
Hàm số f : N → N (N tập số nguyên dương ) thoả mãn :
(1) f(ab) = f(a)f(b) với a,b hai số nguyên dương có ươc số chung lớn chúng
(2) f(p+q) = f(p)+f(q) với số nguyên tố p,q Chứng minh f(2) =2 , f(3) =3
Bài : điểm
Cho 2001 số x1, x2, ., x2001 thoả mãn x1=1
2; xn +1=xn
+xn với n ≤2000 Hãy tìm phần nguyên số N= 1
x1+1+ 1
x2+1+ .+ 1
x2000+1
( Phần nguyên [x] số x số nguyên lớn không vượt x ) Bài : 2,5 điểm
Cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt hai cạnh AB , AC trung tuyến AM theo thứ tự E,F,N
a- Chứng minh : AB
AE +
AC
AF=
2 AM AN
b- Giả sử đường thẳng d song song với bc ,trên tia đối tia FB lấy điểm K , đường thẳng KN cắt AB P , đường thẳng KM cắt AC Q Chứng
minh PQ song song với BC