Đang tải... (xem toàn văn)
a) Luoân ñoàng bieán treân khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.[r]
(1)Dạng 1: Tìm cực trị hàm số y = f(x) + MXĐ D
+ Tìm y’ ,Cho y’ = cực trị (x,y) + Bảng biến thiên
X - + Y’
Y
Từ bảng biến thiên ta kết luận cực trị hàm số Chú y ù :Để tính giá trị cưïc trị y0
+ Đối với hàm đa thức y=f(x): bậc , bậc 4 f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f (x) = ax4 + bx2 + c Laáy y chia cho y’
y0 = f(x0 ) = R(x0)
+ Đối với hàm hữu tỷ: y=u
v
y=ax+b
cx+d (hàm biến) cx+d¿2
¿
⇒y '=|
a b c d|
¿
y=ax
+bx+c
mx+n ¿(¿px+q+
r
mx+n) ⇒y '=
amx2+anx+|b c
m n|
(mx+n)2 Tính giá trị cực trị y0 = uv=u'
v '
yy’
p x R ( x )
(2) Chú ý : Cho hàm số y = f(x) x0 cực tiểu ¿
f '(x0)=0
f \( x rSub \{ size 8\{0\} \} \) >0\} right none \} \{
¿
2 x0 cực tiểu ¿
f '(x0)=0
f \( x rSub \{ size 8\{0\} \} \) >0\} right none \} \{
¿
Ví dụ: Tìm cực trị hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 3x – b)
x −1¿2 ¿ ¿ y=¿
c) y=x
4 − x
+3 d) y=x+√2x2+1 e) y=|2x2−3x −5| Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = (m+2)x3 + 3x2 + mx – có cực đại cực tiểu. Dạng 2: Tính tăng (giảm) hàm số y = f(x) x
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) x y’ x Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) x y’ x Ví dụ: Tìm khoảng tăng, giảm hàm số sau:
a) y = x3 – 3x + 9x – b) y =x
4 +x
3−x2 −3x c) y=x −ln|x −2| d) y = x – ex Ví dụ: Định m để hàm số:
a) y=x 3 −2x
2
+mx−2 taêng miền xác định b) y=x
2
+(m−2)x+m
x −1 giảm khoảng xác định c) y=(m−1)x −2m+3
mx−1 tăng khoảng xác định Dạng 3: Tính tăng (giảm) hàm số y = f(x) x D
D = (- ; ) D = ( ; ) D = ( ; +)
Tính tăng (giảm) hàm số y = f(x) x(- ; )
TH1: Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) x y’ x TH2: y = f(x) = có nghiệm phân biệt (x x2 )
X - (- ; ) x1 x + f(x) +a -a +a
a<x1<x2
x x
(3)Ví dụ: Định m để hàm số:
y=x
+(m−2)x+m
x −1 tăng khoảng ( - ; -2 ) Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2+(1−a)x+1+a
x − a Tìm a để hàm số đồng biến
khoảng ( 1; +)
Dạng 4: Sử dụng tính tăng (giảm) hàm số chứng minh bất đẳng thức: + Muốn chứng minh: f(x) > g(x) với x D, ta coi hàm số:
h(x) = f(x) – g(x)
- Tính h’(x) = f ’(x) – g ‘(x)
- Chứng minh h ‘(x) > , x D Vậy h(x) hàm số tăng - Ta dùng tính chất x1,x2 D : x1 < x2 h(x1) < h(x2) Ví dụ: Chứng minh bất đẳng thức:
a) ex > + x ,
x > c) (x+1)lnx > 2x – , x >
b) x > ln(1+x) , x > d) Cho x > 0, x Chứng minh: lnx −x1< √x
BÀI TẬP 1) Tìm tham s m đ hàm s :ố ể ố
a) y = x3-3mx2+4mx-1 đ ng bi nồ ế b) y = -x3+2x2-mx+m2+4 ngh ch bi nị ế
c)
2 1
1 x mx y
x
gi m t ng kho ng xác đ nhả ừ ả ị d)
2 2 3
2 x mx m y
x m
t ng t ng kho ng xác đ nhă ừ ả ị e)
4 mx y
x m
gi m t ng kho ng xác đ nhả ừ ả ị f)
2
x m y
x m
t ng t ng kho ng xác đ nh.ă ừ ả ị 2) Tìm m đ hàm s :ể ố
a) y = x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x +2m(2m-1) t ng ă 2, b) y =-x3+mx2-m t ng (1,2) ă
c)
3
1
( 1) ( 3)
3
y x m m x
t ng (0,3)ă
d)
2 2 3
2
x mx m y
m x
(4)a) ln(1+x)< x x b)
2
x
osx > 1- ,
c x
c)
3
x
sinx>2x- ,
6 x d) sin 2x2 ,x x 0 e)sinx+tgx>2x(0<x< )2
4) Tìm điểm tới hạn hàm số :y = f(x) = 3x+ 3x+5 5) Xét tính đơn điệu hàm số
a) y = f(x) = x3-3x2+1. b) y = f(x) = 2x2-x4.
c) y = f(x) = x −x+23 d) y = f(x) = x2−14− xx+4 e) y = f(x) = x+2sinx treân (- ; ) f) y = f(x) = xlnx
g) y = f(x) =
√x2
(x −5) h) y= f(x) = x33x2 i) y= f(x)=x
2
−3x+3
x −1 j) y= f(x) = x
4
2x2 k) y = f(x) = sinx đoạn [0; 2]
6) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :
a) Luôn đồng biến khoảng xác định Kq:1 m b) Nghịch biến khoảng (-1;0) Kq: m −43 c) Đồng biến khoảng (2;+ ) Kq: m 13
7) Định mZ để hàm số y = f(x) = mxx − m−1 đồng biến khoảng xác định
noù Kq: m =
8) Định m để hàm số y = f(x) = mx2+x6x −2
+2 nghịch biến nửa khoảng [1;+)
Kq: m −145
9) Chứng minh : ex>1+x , x >
10) Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) :
a) y = x3
3x2+3x+2 b) y=x
2− x −1
x −1 c) y=
x −1
2x+1
11) Tìm m để hàm số y=x
3 −(m −1)x
−(m−7)x :
(5)12) Tìm m để hàm số : y=
x − m đồng biến khoảng xác định
của
13) Tìm m để hàm số : y=2x
+(1− m)x+m+1
x − m đồng biến khoảng (1;+)
Kq: m≤3−2√2
14) Tìm m để hàm số y = x2.(m-x)-m đồng biến khoảng (1;2) Kq: m 3 15) Chứng minh :
a) ln(x+1) < x , x > b) cosx >1- x