Chøng minh c¸c tø gi¸c AOQM, BOPN, AQPB néi tiÕp.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hải phịng Năm học 2009-2010
m«n thi : to¸n
Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,0 điểm)
Cho
3
4 3
5 17 38
x
TÝnh P = (x2 + x + 1)2009
Bµi 2 (1,5 điểm)
Cho hai phơng trình x2 + bx + c = (1) vµ x2 – b2x + bc = (2) Biết phơng trình
(1) có hai nghiệm x1 , x2 phơng trình (2) có hai nghiệm x3 , x4 thoả mÃn điều kiện
x3 – x1 = x4 – x2 = Xác định b c
Bµi 3 ( 2,0 điểm)
1 Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng :
1 1
a b c
a b c
2 Cho số dơng a, b, c tho¶ m·n a + b + c ≤ Chøng minh r»ng: 2
1 2009
670
a b c ab bc ca Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c (c < a, c < b) Gọi M, N lần l ợt tiếp điểm đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC BC Đờng thẳng MN cắt tia AO BO lần lợt P Q Gọi E, F lần lợt trung điểm AB AC
1 Chøng minh c¸c tø gi¸c AOQM, BOPN, AQPB néi tiÕp Chøng minh Q, E, F thẳng hàng
3 Chứng minh
MP NQ PQ OM a b c OC
Bài 5 (2,0 điểm)
1 Giải phơng trình nghiệm nguyên: 3x y3 = 1
2 Cho bảng vng kích thớc 2009 x 2010, ô lúc đầu đặt viên sỏi Gọi T thao tác lấy có sỏi chuyển từ viên sỏi đa sang bên cạnh (là có chung cạnh với ô có chứa sỏi) Hỏi sau số hữu hạn phép thực thao tác ta đa hết sỏi bảng ô không?