Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB.. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn[r]
(1)ĐỀ 15
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 Cho x > y xy = Chứng minh : x2+y2
x − y ≥ 2√2 Câu Giải phương trình sau:
a) x2 + x = |x| .
b) √4 x2
+5 x+1 −2√x2− x +1=9 x −3
Câu Chứng minh số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x + y = a + b x4 + y4 = a4
+ b4 xn
+yn=an+bn , với số nguyên dương n.
Câu Cho tam giác ABC vng A Dựng hình chữ nhật MNPQ cho M, N điểm cạnh BC, P, Q điểm cạnh AC, AB Gọi R1, R2 R3 theo thứ tự bán kính đường
trịn nội tiếp tam giác BQM, CPN AQP Chứng minh :
a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC; b) Diện tích tứ giác MNPQ lớn R ❑12 + R ❑22 = R ❑32
Câu Cho
¿
x + y =a+b x2
+y2=a2+b2
¿{
¿
Chứng minh ∀ nZ+ ta có
xn+yn=an+bn
Câu Cho số dương x, y, z thỏa mãn :
¿
xy +x + y=3 yz +z+ y=8 zx +z+ x=15
¿{ {
¿
Tính P = x + y + z.
Câu Cho a , b , c¿ ∈
¿ Q thỏa mãn abc =
a b2+
b c2+
c a2=
b2 a+
c2 b +
a2