b) Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm P sao cho bieåu thöùc AM. PC ñaït giaù trò lôùn nhaát. Cho hình thang ABCD coù ñaùy AB vaø CD. Bieát raèng ñöôøng troøn ñöôøng kính CD ñi qua trung ñieåm[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007 – 2008 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TỐN AB (Chung cho lớp Tốn, Tin, Lý, Hố , Sinh)
Thời gian làm bài: 150 phút Câu Cho phương trình: x
2
−2 x√m+2√m(√m+1)−3
x −1 =0 (1)
a) Tìm m để x = –1 nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm Câu a) Giải bất phương trình: |(x +3)(x −1)|− 2|x −1|<x2−7
b) Giải hệ phương trình:
¿
x√y +2 y√x=3 x√2 x − 1 y√x +2 x√y=3 y√2 y −1
¿{ ¿
Câu a) Cho a, b hai số thoả mãn điều kiện: a2−3 ab+2 b2+a− b=a2−2 ab+b2−5 a+7 b=0 Chứng tỏ rằng: ab −12 a+15 b=0
b) Cho: A=(√x
2+4 −2)(x+
√x +1)(√x2+4 +2)(
√x −2√x +1)
x (x√x − 1) Hãy tìm tất giá trị x để A ≥0 Câu Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H BAC 600 Gọi M, N, P chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC I trung điểm BC
a) Chứng minh tam giác INP tam giác
b) Gọi E K trung điểm PB NC Chứng minh điểm I, M, E, K thuộc đường tròn c) Giả sử IA phân giác góc NIP Hãy tính số đo BCP
Câu Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm, tổ B may 16500 sản phẩm bắt đầu thực công việc lúc Nếu sau ngày, tổ A hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may họ hồn thành cơng việc lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may từ đầu họ hồn thành cơng việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết rằng, công nhân may ngày 20 sản phẩm
-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007 – 2008 TRƯỜNG PHỔ THƠNG NĂNG KHIẾU Mơn thi: TỐN NĂNG KHIẾU (Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu a) Giải hệ phương trình:
¿ x2+6 y =6 x
y2+9=2 xy ¿{
¿
b) Cho a=√11+6√2, b=√11−6√2 Chứng minh a, b nghiệm phương trình bậc hai với hệ số nguyên c) Cho c=3
√6√3+10 , d=√36√3 −10 Chứng minh c2, d2 nghiệm phương trình bậc hai với hệ số nguyên.
Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) P điểm di động cung BC không chứa A Hạ AM, AN vng góc với PB PC
a) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định;
b) Xác định vị trí điểm P cho biểu thức AM PB+AN PC đạt giá trị lớn Câu 3.a) Cho a, b, c, d số dương thoả mãn điều kiện ab=cd=1
Chứng minh bất đẳng thức (a+b)(c+d)+4 ≥ 2(a+b +c +d ) b) Cho a, b, c, d số dương thoả mãn điều kiện abcd=1 Chứng minh bất đẳng thức (ac+bd )(ad+bc)≥(a+b)(c +d )
Câu Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Biết đường trịn đường kính CD qua trung điểm cạnh bên AD, BC tiếp xúc với AB Hãy tìm số đo góc hình thang
Câu 5.a) Cho a, b, c số thực dương phân biệt có tổng Chứng minh phương trình
x2−2 ax +b=0 , x2−2 bx+ c=0 x2− cx+a=0 có phương trình có nghiệm phân biệt
phương trình vô nghiệm
(2)(Ví dụ S={5, 20 , 44} S={10 ,54 ,90} tập hợp thoả mãn điều kiện trên) Chứng minh tập S có khơng q số lẻ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MƠN TỐN AB (Chung cho lớp Tốn, Tin, Lý, Hoá, Sinh) Thời gian làm bài: 150 phút
Câu Cho phương trình:
2 2
(2 1) 6
2
x mx m
m x
x m
(1)
a) Giải phương trình (1) m 1 b) Tìm tất giá trị mđể phương trình (1) có nghiệm
Câu a) Giải phương trình: 2x1 2 x11 b) Giải hệ phương trình:
2
2 2 4
2 4
x x y xy
x xy
Câu 3. a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (với x > 1)
( 4 3 )( 1)
( 1)( )( 3)
x x x x x x
A
x x x x x x
b) Cho a b c, , số thực khác thoả mãn điều kiện:
2 3 0
2 3 0
a b c
bc ca ab
Chứng minh rằng: a b c
Câu Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn hai đường chéo AC, BD vng góc Gọi M giao điểm AC BD, P trung điểm CD H trực tâm tam giác ABD
a) Hãy xác định tỷ số
PM DH .
b) Gọi N K chân đường cao kẻ từ B D tam giác ABD; Q giao điểm hai đường thẳng KM BC Chứng minh MN MQ
c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp
Câu Một nhóm học sinh cần chia lượng kẹo thành phần quà để tặng cho em nhỏ đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Nếu phần quà giảm viên kẹo em có thêm phần q nữa, cịn phần quà giảm 10 viên kẹo em có thêm 10 phần quà Hỏi nhóm học sinh có viên kẹo?
-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2008
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Mơn thi: TỐN CHUN (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I 1) Cho phương trình x2 mx2m 2 0 .
a) Chứng minh (1) khơng thể có hai nghiệm âm
b) Giả sử x x1, 2 hai nghiệm phân biệt (1) Chứng minh biểu thức
2
1 2
2 2
(x 2x 2)(x 2x 2)
x x
không phụ
thuộc vào giá trị m
2) Giải hệ phương trình:
2 2 2
x y z
y z x
z x y
Câu II Cho tam giác ABC khơng cân Đường trịn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Đường thẳng EF cắt AI J cắt BC nối dài K
1) Chứng minh tam giác IDA IJD đồng dạng 2) Chứng minh KI vng góc với AD
Câu III Cho góc xAy vng hai điểm B C tia Ax, Ay Hình vng MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC đỉnh P, Q thuộc cạnh BC
1) Tính cạnh hình vng MNPQ theo cạnh BC = a đường cao AH = h tam giác ABC 2) Cho B C thay đổi tia Ax, Ay cho tích AB.AC = k2
(k khơng đổi) Tìm giá trị lớn diện tích hình vng MNPQ
(3)1) Chứng minh không tồn số bạch kim có chữ số 2) Tìm tất số nguyên dương n số bạch kim
Câu V Trong giải vô địch bóng đá có đội tham gia Theo điều lệ giải, hai đội bóng thi đấu với một trận, đội thắng điểm, đội hòa điểm đội thua điểm Kết thúc giải, số điểm đội làD1, D2, D3, D4,
D5, D6
(D1 ³ D2 ³ D3 ³ D4 ³ D5 ³ D6) Biết đội bóng với số điểm D1 thua trận
vaø D1 = D2 + D3 = D4 + D5 + D6 Hãy tìm D1 D6
Bộ Giáo dục Đào tạo Trường ĐHSP Tp HCM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2007 - 2008 Mơn thi: TỐN(Đề chung cho lớp chuyên Toán, Văn, Pháp) Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: Rút gọn biểu thức: A=√x (16 −√x)
x − 4 +
3+2√x
2−√x −
2− 3√x
√x+2 với x ≥ 0; x≠
2 Không giải phương trình 2 x2+17 x − 13=0 , tính giá trị biểu thức: S=4 x1
2
+7 x1x2+4 x22 3 x1
2
x2+3 x1x2
2 x1, x2 hai nghiệm phương trình cho
Câu 2: Vẽ đồ thị (P) hàm số y=x
2
2
2 Tìm giá trị m để đường thẳng (D) đồ thị hàm số y=m(x +1) (m≠ 0) tiếp xúc với đồ thị (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu 3: Giải phương trình hệ phương trình sau:
1 x2− x −13
x2− x +1=11
2
¿ 5 x x +1+
y y −3=27 2 x
x+1− 3 y y −3=4 ¿{
¿
Câu 4: Tìm số tự nhiên bé biết chia số cho 2005 dư 23 cịn chia cho 2007 dư 32.
Câu 5:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Điểm M di động cung nhỏ BC, M khác B C Dây AM
cắt dây BC D
1.Chứng minh AM =BM + CM
2.Chứng minh tích AD.AM số
3.Xác định vị trí điểm M cho độ dài đoạn DM lớn Tính giá trị lớn theo R 4.Tia CM cắt tia AB K Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DBKM
Bộ Giáo dục Đào tạo Trường ĐHSP Tp HCM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN - Năm học 2007 - 2008 Môn thi: TỐN CHUN (Thời gian làm bài: 150 phút.)
Bài 1: a) Giải phương trình (x − 3)√x2+5=−2 x2+7 x −3
b) Cho phương trình (m+1) x2−(m− 1) x+m+ 3=0 (1) Tìm tất số nguyên m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 x12x2+x1x22 số nguyên
Bài 2: Cho a > b > c > Chứng minh rằng: a3b2+b3c2+c3a2>a2b3+b2c3+c2a3
Bài 3: Tìm tất ba số nguyên dương thoả mãn:
¿ (xy+1)⋮z (yz+ 1)⋮x (zx +1)⋮ y
(4)Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi (O’) đường tròn tiếp xúc với (O) D cung BC không
chứa A Các đường thẳng AD, BD, CD kéo dài cắt đường tròn (O’) A’, B’, C’ a) Chứng minh rằng: AA '
AD =
BB'
BD =
CC'
CD
b) Chứng minh rằng: AD BC=AC BD+AB CD
c) Gọi AA1, BB1, CC1 tiếp tuyến (O’) vẽ từ A, B, C.Chứng minh rằng:
AA1.BC=BB1 AC+CC1 AB
Bài 5: Chứng minh tứ giác lồi ABCD không tứ giác nội tiếp thì: AB CD+AD BC>AC BD
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH-TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH SƯ PHẠM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN TỐN (Chung cho lớp chun Toán, Văn tiếng Pháp)
Câu a) Chứng minh đẳng thức sau: 53 12 10 47 10 3 2
b) Cho 45 2009 45 2009 Chứng minh rằng: A B 98. c) Cho phương trình: x2 2(m1)x m 2m 2 (1)
a) Tìm k cho (D) (P) tiếp xúc với nhau.
Tìm mđể phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2 20
x x .
Caâu Cho (P):
2 1 2
y x
điểm M(0 ; 2) Gọi (D) đường thẳng qua điểm M có hệ số góc k.
b) Tìm k cho (D) cắt (P) hai điểm A, B phân biệt thoả mãn AB = 12 hoành độ A B số dương. Câu
a) Giải phương trình: (x1)(x 3)(x2 2 )x 2
b) Giải hệ phương trình sau:
2
2
0
2( ) 0
x x y y
x y x y
Câu Tìm số nguyên dương thoả mãn hệ phương trình sau: 3 x y z
x y z
Câu Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB CD (AB < CD) nội tiếp đường tròn tâm O Gọi PQ dây cung vng góc với AB CD, P thuộc cung AB, Q thuộc cung CD (P không trùng với A B, Q không trùng với C D) Gọi I K giao điểm PQ với AB CD Gọi P1 chân đường vng góc hạ từ P xuống đường thẳng AD, P2 chân đường vng
góc hạ từ P xuống đường thẳng AC, Q1 chân đường vng góc hạ từ Q xuống đường thẳng AD, Q2 chân đường vng góc hạ từ
Q xuống đường thẳng AC
a) Chứng minh QKQ2C, QKDQ1, PP2KC, AIQ2Q tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh Q1, K,Q2 thẳng hàng P1, K, P2 thẳng hàng
c) Chứng minh PC // IQ2, KP2 //AQ tứ giác IQ2KP2 nội tiếp
d) Khi PQ đường kính, chứng minh P1Q1 = BD P1P2 vng góc với Q1Q2
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH-TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH SƯ PHẠM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN TỐN CHUN-Thời gian làm bài: 150 phút
Câu I Giải phương trình: 2x25x12 2x2 3x2 x 5
Câu II Xét số tự nhiên A gồm chữ số Đổi chỗ chữ số A theo cách ta số B Giả sử rằng: 11 1
(5)Tìm giá trị nhỏ n rõ cặp số tự nhiên A, B để n nhận giá trị nhỏ Câu III Cho số thực a thoả mãn điều kiện 0 a 1 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức:
1
2 1
a a
T
a a
Caâu IV
1 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D cho bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác ABD ACD Chứng minh đường tròn bàng tiếp góc A hai tam giác ABD ACD
2 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C trung điểm cung AB Trên cung BC lấy điểm D di động Các đoạn thẳng AD OC cắt E Tìm quỹ tích tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2007-2008 -KHĨA NGÀY 20-6-2007
MƠN THI: TỐN -Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm)
a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta ln có bất đẳng thức sau: x2y2z2t2 ³x y z t( ) Đẳng thức xảy nào?
b)Chứng minh với số thực a, b khác khơng ta ln có bất đẳng thức sau:
2
2 4 3( )
a b a b
b a ³ b a
Câu (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y phương trình sau: x2 xy6x 5y 8
Câu (4 điểm) Cho hệ phương trình
2 2 2 11
( 2)( 2)
x y x y
xy x y m
a)Giải hệ phương trình m = 24 b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Câu (2 điểm) Cho
2 2007 2007 2007
x x y y
Tính S = x+ y Câu (2 điểm)
Cho a, b số nguyên dương sau cho
1 1
a b
a b
số nguyên Gọi d ước số chung a b.Chứng minh d a b
Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB < AC) Các tiếp tuyến với (O) tạI B C N.Vẽ dây
AM song song vớI BC Đường thẳng MN cắt (O) M P
a)Cho biết 2
1 1 1
16
OB NC , tính độ dài đoạn BC b) Chứng minh
BP CP
AC AB o)Chứng minh BC, ON AP đồng qui.
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHĨA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN - Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm):
a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có hai nghiệm x
1, x2 thoả |x1 – x2| = 17
b) Tìm m để hệ bất phương trình
2x m 1 mx 1
³
³
có nghiệm nhất. Câu 2(4 điểm): Thu gọn biểu thức sau:
a) S =
a b c
(6)b) P =
x x 1 x x 1
x 2x 1 x 2x 1
(x ≥ 2)
Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d a + d = b + c Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 + c2 + d2 tổng ba số phương.
b) bc ≥ ad Câu (2 điểm):
a) Cho a, b hai số thực thoả 5a + b = 22 Biết phương trình x2 + ax + b = có hai nghiệm hai số nguyên dương Hãy tìm hai nghiệm
đó
b) Cho hai số thực cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 số nguyên Chứng minh x3 + y3 số nguyên.
Câu (3 điểm): Cho đường trịn (O) đường kính AB Từ điểm C thuộc đường trịn (O) kẻ CH vng góc với AB (C khác A B; H thuộc AB) Đường trịn tâm C bán kính CH cắt đường trịn (O) D E Chứng minh DE qua trung điểm CH
Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho Ð ABD = Ð CBE = 200 Gọi M