MOT SO DE THI VAO LOP 10 CHUYEN TOAN

2. vì cùng chắn cung AE. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH.. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA[r]

(1)

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh

Luyện thi vào lớp 10 thpt đề thi số

PhÇn ii ( tù luËn) Câu 13: (1,5 điểm)

Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P : P =

1 1

:

1

a a

a a a a

   

 

   

   

  

   

Câu 14: (1,5 điểm)

a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hoành Vẽ hai đường thẳng

b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI =

1

3AH Từ C kẻ Cx //

AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD

c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)

đề thi số Phần ii ( tự luận)

Câu 13: (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu 14: (1,5 điểm) Cho hàm số

a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?

Câu 15: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?

(2)

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Cơng Minh

c) Gọi đường trịn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường tròn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)?

d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?

Câu 15: (2 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai

3

4bể nước

Hỏi vịi chảy đầy bể?

Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm

Câu 17: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N

a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?

Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:

A =

6

:

3

x

x x x

x

 

 

 

  (với x > 0)

Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng :

y = -x ( d1) ; y = (1 – m)x + (m - 1) ( d2)

a) Vẽ đường thẳng d1

b) Xác định giá trị m để đường thẳng d2 cắt đường thẳng d1 điểm M có toạ

(3)

Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’), tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D  (O), E  (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE tại

I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE

a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’

c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

Câu 17: (1,5 điểm) Giải phương trình

Câu 18: (2 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình:

Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Câu 19: (2,5 điểm)

Cho tam giác PMN có PM = MN, Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho

a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp

b) Biết đường cao MH tam giỏc PMN 2cm Tớnh diện tớch tam giỏc PMN đề thi số

PhÇn ii ( tù luËn) Câu 14: (1 điểm)

Xác định hệ số a b hệ phương trình

4

ax by bx ay

  



 

 , biết hệ có

(4)

Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số

Câu 16: (3 điểm)

Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác góc M N cắt H

a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp

b) Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH

đề thi số Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Mơn tốn ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 ®iÓm) : Cho biÓu thøc A=√x

2−4x

+4 42x

1) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trị cđa biĨu thøc A : x = 1,999

B

ài II ( 1,5 điểm) :

Giải hệ phơng trình

x−

1

y −2=−1

x+ y −2=5

¿{

¿ B

µi III ( ®iĨm) :

Tìm giá rị a để ptrình : (a2− a−3)x2+ (a+2)x −3a2=0

NhËn x=2 lµ nghiệm Tìm nghiệm lại ptrình ?

B

ài IV ( điểm):

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B Đờng trịn đơng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đtrịn đờng kính BD điểm thứ hai G Đơng thẳng CD cắt đtrịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh :

1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO 2) SA.SC = SB.SF

3) Tia ES phân giác góc AEF

B

ài V ( điểm):

Giải phơng trình : x2 + x + 12

√x+1=30

(5)

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Mơn tốn - ( thời gian 150’)

B

µi I ( ®iĨm) :

Cho A = (a+√a

√a+1+1).( a −√a

√a −1−1) Víi a , a

a) Rót gän A

b) Víi a , a T×m a cho A = - a2. B

µi II ( ®iĨm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm : M(2;1) N(5;-

2 ) đờng thẳng (d): y = ax +

b

a) Tìm a b để đờng thẳng (d) qua M N

b) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với hai trục Oy Ox

B

ài III ( điểm) :

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số

8

số cho thêm 13 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số cho

B

µi IV ( ®iÓm) :

Cho tam giác nhọn PBC , PA đờng cao Đờng trịn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt M N NA cắt đờng tròn điểm thứ hai E

a) Chứng minh điểm A , B, P ,N thuộc đờng tròn Xác định tâm bán kính đờng trịn

b) Chøng minh : EM BC

c) Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh : AM AF = AN AE

đề thi số Năm học 2001 - 2002

B

µi I ( 1,5 ®iĨm) :

Rót gän biĨu thøc : M =

1

a a a

a a

  



 

   

  víi a  vµ a 1 B

(6)

Tìm hệ số x, y thoả mÃn điều kiện :

2 25

12

x y xy

  

   B

ài iiI ( điểm) :

Hai ngời làm chung công việc hoàn thành Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngịi thứ làm ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngịi phảI làm hồn thành cơng việc?

B

ài Iv ( điểm) :

Cho hàm số : y = x2 (P) y = 3x + m2 (d) ( x biến số , m số cho trớc) 1) CMR với giá trị m , đg thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân bịêt 2) Gọi y y1; 2là tung độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Tìm m để có đẳng

thøc : y1y2 11y y1 B

ài v ( điểm) :

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh :

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đòng tròn

2) Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo không đổi 3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST

đề thi số 10 Năm học 2002 - 2003

B

µi I ( ®iĨm) :

Cho biĨu thøc : S =

2 :

y x xy

x y x xy x xy

 



 

    

  víi x > , y > vµ x  y

a) Rót gän biĨu thøc trªn

b) Tìm giá trị x y để S =

B

ài iI ( điểm) :

Trên parabol y =

2

1

2x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ điểm A xA 2và tung độ

(7)

B

µi Iii ( ®iĨm) :

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai :x2 8x m 0 để + nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

B

µi Iv ( ®iĨm) :

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD AB > CD ) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh đờng thẳng EI , AB song song vi

3) Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng øng ë R vµ S CMR : a) I trung điểm đoạn RS

b)

1

AB CD RS

B µi v ( ®iĨm) :

Tìm tất cặp số ( x , y ) nghiệm phơng trình :    

4 2

16x 1 y 1 16x y

đề thi số 11 Năm học 2003 - 2004

B

µi I ( điểm) :

Giải hệ phơng trình :

2

1,7

x x y x x y



 

 

 

  

 

 B

µi Ii ( ®iĨm) :

Cho biĨu thøc P =

1

x

x  x x víi x > ; x  1

a) Rót gän biĨu thøc P b) TÝnh giá trị P x =

1

B

ài Iii ( điểm) :

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

(8)

b) Tìm toạ độ điểm chung ( có ) d parabol y =

2

1 2x



B

µi Iv ( ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

a) CMR : MO = MA

b) Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

1) CMR : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N 2) CMR tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC

B

ài v ( điểm) :

Giải phơng trình : x2 2x x2  x23x 2 x

đề thi số 12 Năm học 2004 - 2005

B

µi I ( điểm) :

1)Đơn giản biểu thức :

P = 14 5  14 5 2) Cho biÓu thøc :

Q =

2

x x x

x

x x x

    



 

    

  víi x > ; x  1

a) Chøng minh Q =

1

x

b) Tìm số nguyên lớn để Q có giá trị số nguyên

B

µi Ii ( điểm) :

Cho hệ phơng trình :

 1

2

a x y ax y a

   

 

  

 ( a tham số )

1) Giải hÖ a =

2) Chøng minh r»ng với giá trị a , hệ có nghiÖm nhÊt (x , y) cho x + y 

B

µi iiI ( ®iĨm) :

(9)

Chøng minh :

1) Tích BM BN không đổi

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R

B

ài iv ( điểm) :

Tìm giá trị nhỏ hàm số :

2

x x

y

x x

 



 

đề thi số 13 Năm học 2005 - 2006

B

ài I ( điểm) :

1) Tính giá trị biểu thức :

P = 3  3

2) Chøng minh :

 2

a b ab a b b a

a b

a b ab

  

 

 víi a > vµ b > 0.

B

µi iI ( ®iĨm) :

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : y =

2

x

(P) vµ y = mx – m + (d) m lµ tham sè

1) Tìm m để đờng thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ x = 2) CMR với giá trị m , đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

3) Giả sử x y1; 1 , x y2; 2là toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) parabol (P)

CMR y1y2 2 1 x x1 2

B

Cho BC dây cung cố định đờng tròn tâm O , bán kính R ( < BC < 2R ) A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H (D BC E CA F ,  , AB)

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng trịn Từ suy AE AC = AF AB

2) Gäi A trung điểm BC Chứng minh AH = A’O

3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích tam giác ABC , 2p chu vi tam giác DEF

(10)

B

µi v ( 1điểm) :

Giải phơng trình : 9x2 16 2 x 4 2 x

đề thi số 14 Năm học 2006 - 2007

B

ài I ( điểm) :

Cho biểu thøc :

1

:

1

x x

A

x x x x

   

 

     

  

    víi x > vµ x  4.

1) Rút gọn A 2) Tìm x để A =

B

ài iI ( 3,5 điểm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: Y = x2 (P) y = 2(a – ) x +5 – 2a ( a tham số )

1) Với a = tìm toạ độ giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d)

2) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 3) Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) cắt parabol (P) x x1, 2 Tìm a để

2 2

x x 

B

ài iIi ( 3,5 điểm) :

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O ( I khác A O ) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N B ) Nối AC cắt MN E Chứng minh :

1) Tø gi¸c IECB néi tiÕp 2) AM2 AE AC

3) AE AC – AI IB = AI2 B

µi iv ( ®iĨm) :

(11)

đề thi số 15 Năm học 2007- 2008

B

ài I ( 2,5 điểm) :

Cho biÓu thøc :

5

1

2

x x

P x

x x

   

 

     



 

   

víi x0;x4 1) Rót gän P

2) Tìm x để P >

B

ài Ii ( điểm) :

Cho phơng tr×nh : x2 2(m1)x m  0 (1) , (m tham số) 1) Giải phơng trình (1) víi m = -5

2) Chøng minh r»ng ph¬ng trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biƯt mäi m.

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x x1, 2 hai nghiệm phơng trình (1) nói trong

phÇn 2/ )

B

µi Iii ( 3,5 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O) hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F hai tiếp điểm ) Gọi H trung điểm dây cung AB ; điểm K ,I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng EF với đờng thẳng OM OH

1) Chứng minh điểm M , H , O , E , F nằm đờng tròn

2) Chøng minh : OH OI = OK OM

3) Chứng minh IA , IB tiếp tuyến đờng trịn (O)

B

µi Iv ( ®iÓm) :

(12)

Tuyển tập đề thi Tốn vào lớp 10 Nguyễn Cơng Minh

đề thi số 16 Năm học 2007- 2008

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – TP hµ néi

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P <

1

Bài 2: (2,5 điểm)

Giải tốn sau cách lập phương trình

Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình

Giải phương trình b= -3 c=2

Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)

1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

(13)

Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008

Bài 1: P=

1 Kết rút gọn với điều kiện xác định biểu thức P

2 Yêu cầu Đối chiếu

với điều kiện xác định P có kết cần tìm

Bài 2:

Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x>0) ta có phương trình Giải ta có nghiệm x=12(km/h)

Bài 3:

1 Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2

2 Điều kiện cần tìm

Bài 4:

1 chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng

2 nên hay

(14)

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5:

(15)

đề thi số 17 Năm học 2007- 2008

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HO CHI MINH

(TG: 120 phút) Câu 1: (1, điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0

b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c)

5 17

9

x y x y

 

 

  

Câu 2: (1, điểm)

Thu gọn biểu thức sau: a)

b)

Câu 3: (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số. a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

(16)

Tính tỉ số OK

BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC

Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008

Câu 1:

a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 =

5 +

b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25

hay t =2

* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.

* t = x2 = x = ± 2.

Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5 c)

Câu 2:

a) b)

Câu 3:

Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0) Theo đề ta có:

Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15.

Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại)

Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m)

Câu 4:

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1)

a) Khi m = (1) trở thành:

x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = x = 1.

b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ’ = m – > m >

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m >

c) Khi m > ta có:

(17)

Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ –

Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A –

Câu 5:

a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BF, CE hai đường cao ΔABC H trực tâm Δ ABC

AH vng góc với BC

b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

mà (do AEHF

nội tiếp)

Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )

Vậy mà BC = 2KC nên

d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:

(18)

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = 6.

* Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE)

Vậy HC = (cm)

đề thi số 18 Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10

trng PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’)

B

µi I ( ®iĨm) :

Cho biĨu thøc N= a

√ab+b+ b

√ab−a− a+b

ab Với a,b số dơng khác 1) Rút gọn biểu thức N

2) Tính giá trị cđa biĨu thøcN : a=√6+2√5 vµ b=√6−2√5 B

ài II ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 = 0 1) Giải phơng trình với m = √3

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt B

µi III ( 1,5 ®iĨm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) Parapol (P) có ptrình : y=−1 2x

2

(P)

1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A(2;-3)

2) CMR đờng thẳng qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung cắt parabol y=−1

2x

2

t¹i điểm phân biệt B

ài IV ( ®iĨm):

Cho đtrịn (O,R) đờng thẳng (d) cắt đtròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng (d) ngồi đtrịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đtrịn , P Q tiếp điểm

1) Gäi I lµ giao điểm đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) CMR I tâm đtròn nội tiếp tam giác MPQ

2) Xác định vị trí M đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ hình vng 3) CMR điểm M di chuyển đờng thẳng (d) tâm đtròn ngoại tiếp

tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

(19)

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Cụng Minh

Năm học 2000 - 2001

trng PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2,5 ®iĨm) :

Cho biĨu thøc T= x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1

x −1 Víi x > vµ x ≠ 1) Rót gän biĨu thøc T

2) CMR với x > x cã T < 13 B

µi II ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình ( Èn x) : x2 - 2mx + m2–

2 = (1)

1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm ptrình có giá trị tuyệt đối

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

B

ài III ( điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình : y=x2 (P)

Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 có với parabol (P) điểm chung

B

ài IV ( điểm):

Cho đtrịn (O) đờng kính AB = 2R Một điểm M chuyển động đtròn (O) (M khác Avà B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đtrịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D C tiếp điểm )

1) CMR M di chuyển đtrịn (O) AD + BC có giá trị khơng đổi 2) CM đthẳng CD tiếp tuyến đtròn (O)

3) CM với vị trí M đtrịn (O) ln có bất đẳng thức AD BC ≤ R2 Xác định vị trí M đtrịn (O) để đẳng thức xảy ra.

4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I AB Khi M di chuyển đtròn (O) P chạy đờng nào?

đề thi số 20 Năm học 2001 - 2002

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( thời gian 150’) B

(20)

x+ay=2 ax−2y=1

¿{

¿

( x,y lµ Èn , a lµ tham sè) 2) Giải hệ phơng trình

3) Tỡm s nguyờn a lớn để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất đẳng thức x0 y0 <

B

µi iI ( 1,5 điểm) :

1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: x1=

4

3+√5 vµ x2=

4 3−√5 2) TÝnh : P = (

3+√5)

4

+( 3−√5)

4

3) B

µi iIi ( ®iĨm) :

Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|

+m=0 có hai nghiệm phân biệt B

µi iV ( ®iĨm) :

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức : (√x2

+5+x)(y2+5+y)=5 Tính giá trị biểu thức : M = x + y B

µi V ( 3,5 ®iĨm) :

Cho tø gi¸c ABCD cã AB = AD vµ CB = CD 1) Chøng minh r»ng :

b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

2) Giả sử AB BC Gọi ( N ; r) đờng tròn nội tiếp ( M; R ) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh:

a) AB + BC = r + √r2

+4R2 b) MN2

=R2+r2− r√r2+4R2

đề thi số 21 Năm học 2002 - 2003

PTTH chuyờn Lờ Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’) B

µi I ( điểm) :

1) CMR với giá trị dơng cđa n ta lu«n cã :  

1 1

n n n n   n  n

2) TÝnh tæng : S =

1 1

(21)

B

ài Ii ( 1,5 điểm) :

Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức : y2 3y x2x0

B

ài Iii ( 1,5 điểm) :

Cho hai phơng tr×nh sau :

2

(2 3)

2

x m x

x x m

   

    ( x ẩn , m tham số ) Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung

B

Cho đờng trịn (O;R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tơng ứng M N1, 1 Gọi P trung điểm AM1 , Q trung điểm AN1

1) CMR tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn 2) Nếu M1N1 = 4R tứ giác PMNQ hình gì?

3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi

B

ài v ( điểm) :

Cho đờng trịn (O;R) hai điểm A,B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA = 2R Xác định vị trí M đờng trịn (O) cho biểu thức : P = MA + MB đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

đề thi số 22 Năm học 2003 - 2004

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’) B

µi I ( 1,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình : x2 2(m1)x m 2 0 với x ẩn , m tham số cho trớc 1) Giải phơng trình cho kho m =

2) Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12 x22 4

B

µi Ii ( ®iĨm) :

Cho hƯ phơng trình :

2

x y xy a

  



 

 x,y ẩn , a số cho trớc. 1) Giải hệ phơng trình cho với a = 2003

2) Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho cú nghim B

ài iiI ( 2,5 điểm) :

(22)

1) Giải phơng trình cho với m =

2) Giả sử phơng trình cho có nghiệm x = a CMR phơng trính cho cịn có nghiệm x = 14 – a

3) Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghim B

Cho hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R , R’ cắt hai điểm A B

1) Một tiếp chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) (O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD CMR :

a) AK trung tuyến tam giác ACD

b) B trọng tâm tam giác ACD OO =

3

( ') R R

2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt tai E F cho A nằm đoạn EF Xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

B

µi v ( ®iÓm) :

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung điểm cạnh BC , M điểm tuỳ ý cạnh AB ( không trùng với đỉnh A, B ) Goịu H giao điểm đoạn thẳng AD CM CMR tứ giác BMHD nội tiếp đựoc đ ờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC.

đề thi số 23 Năm học 2004 - 2005

µi I ( ®iĨm) :

Rót gän c¸c biĨu thøc sau : 1) P =

2

m n m n mn

m n m n

  



  v¬Ý m0,n0,m n .

2) Q =

2

:

a b ab a b

ab a b

 

 víi a0,b0.

B

µi Ii ( điểm) :

Giải phơng tr×nh : 6 x x 2 B

Cho đờng thẳng : (d1) : y = 2x + ; (d2) : y = -x + 2;

(d3) : y = mx ( m lµ tham sè )

(23)

2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thng (d1) v (d2).

3) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB vµ AC. B

µi Iv ( ®iĨm) :

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE = DC

1) Chøng minh ABECBD

2) Xác định vị trí D cho tổng DA + DB + DC lớn B

µi v ( điểm) :

Tìm x , y dơng tho¶ m·n hƯ

4

1

8( )

x y x y

xy

 

  

  

 

đề thi số 24 Năm học 2005 - 2006

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150) B

ài I ( điểm) :

Cho biÓu thøc :

 3

1

x x

M

x x x

 

 

   víi x0;x1 1) Rót gän biĨu thøc M

2) Tìm x để M 2 B

µi iI ( điểm) :

Giải phơng trình : x12 x B

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d) m tham số , m 0.

1) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P)

2) CMR với m 0 , đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

3) Tìm m để đờng thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ 1 ; 1 3  23

B

(24)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm cung BC không chứa A ( D khác B D khác C) Trên tia DC lấy điểm E cho DE = DA

1) Chứng minh ADE tam giác 2) Chứng minh ABDACE

3) Khi D chuyển động cung BC không chứa A ( D khác B D khác C) E chạy đờng ?

B

ài v ( điểm) :

Cho số dơng a, b, c thoả mÃn : a + b + c  2005

Chøng minh :

3 3 3

2 2

5 5

2005

3 3

a b b c c a

ab a bc b ac c

  

  

  

đề thi số 25 Năm học 2006 - 2007

PTTH chuyờn Lờ Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’) B

µi I ( ®iÓm) :

Cho biÓu thøc :

1 1

1

x x

Q x

x x x

   

 

     

 

    víi x > vµ x  1) Rót gän Q

2) Tìm x để Q = B

Giải phơng trình : x x B

Cho phơng trình :

2

m x   m x m  

( x lµ Èn ; m lµ tham sè )

1) Giải phơng trình m = -

9

2) CMR phơng trình cho có nghiệm vi mi m

3) Tìm tất giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm

B

(25)

Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác AD đờng trung tuyến AM tam giác ( D BC M; BC) tơng ứng cắt đờng tròn (O) P Q ( P ,Q khác A ) Gọi I điểm đối xứng với D qua M

1) Kẻ đờng cao AH tam giác ABC Chứng minh AD phân giác góc OAH

2) Chøng minh tø giác PMIQ nội tiếp 3) So sánh DP MQ

B

ài v ( điểm) :

Tìm x , y thoả mÃn hÖ :

2

3 2

1

4 ( 1) 2

x y

x x x x y xy



 

 

      



đề thi số 26

Năm học 2007 - 2008 Đề thi vµo líp 10

ài I ( điểm) :

Cho biÓu thøc :

2

1

1 1

x x x x x

P x

x x x x x

 

 

    

    

  víi x 0;x1.

1) Rút gọn biểu thức cho

2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức cho B

µi iI ( ®iÓm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x2 (P) đờng thẳng : y = 2(m - 1) x + m + (d)

1) Khi m = , tìm hồnh độ giao điểm (d) (P)

2) CMR : (d) (P) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi hai giao điểm (d) (P) A x y B x y( , ); ( , )1 2 Hãy xác định m để: y x1 y x2 1

B

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C điểm cung AB ; điểm M thuộc cung AC cho M khác A C Kẻ tiếp tuyến (d) (O,R) tiếp điểm M Gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng cắt (d) E

(26)

3) Kẻ MK vng góc với OC K Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC qua tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK

B

ài iv ( điểm) :

1) Giải hệ phơng trình :

2 4( 1)( 1)

4

x y x y

x y xy

    

  

   



2) Giải phơng trình : x x( 21) 3( x2 x1)

B

ài v ( điểm) : Cho số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện : x2y1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M =  

2 2 2

y  x 

đề thi số 27 Năm học 1999- 2000

trng PTTH chuyờn Lờ Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 điểm):

Với x, y, z thoả m·n : x y+z+

y x+z+

z y+x=1 HÃy tính giá trị biểu thức sau A= x

2

y+z+ y2 x+z+

z2 y+x B

ài Ii ( điểm):

Tìm m để ptrình : x2+2 mx+1

x −1 =0 v« nghiƯm B

µi III ( 1,5 ®iĨm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9 B

ài IV ( điểm):

Trong nghiệm (x,y) phơng trình : (x2 y2

+2)2+4x2y2+6x2− y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho A= x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất. B

µi V ( ®iĨm):

Trên nửa đtrịn đờng kính AB đtrịn (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn : AC2 + BD2 = AD2 + BC2

(27)

đề thi số 28 Năm học 2000 - 2001

trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’)

B

ài I ( điểm) :

Giải ptrình : x + x+1 =1 B

ài II ( 1,5 điểm) :

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức : (m+|m|)x2−4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy giá trị B

ài III ( 2,5 điểm) :

Cho hƯ ptr×nh :

¿

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

¿

1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2) Giải hệ ptrình m = B

ài IV ( 3,5 điểm):

Cho nửa đtrịn đkính AB Gọi P điểm cung AB , M điểm chuyển động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN = BM

1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tính giá trị khơng i y ?

2) Tìm tập hợp điểm N M di chun trªn cung BP B

ài V ( 1,5 điểm):

CMR với mối số nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a,b thoả mÃn:

¿

(1+√2001)n=a+b√2001 a2−2001b2

=(−2000)n

¿{

(28)

đề thi số 29 Năm học 2001 - 2002

PTTH chuyờn Lờ Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’) B

µi I ( ®iĨm) :

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a

1+√a −√a) a+√a

1− a =b

2

−b+1 B

µi iI ( 1,5 ®iĨm) :

Tìm số hữu tỷ a, b ,c đôi khác cho biểu thức : H=√

(a −b)2+ (b c)2+

1 (c a)2 nhận giá trị số hữu tỷ

B

ài iiI ( 1,5 điểm) :

Giả sử a b là hai số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=ab

B

Gọi A, B , C góc tam giác ABC tìm điều kiện tam giác ABC đểbiểu thức:

P = Sin A

Sin B

Sin C

đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? B

ài v ( điểm) :

Cho hình vuông ABCD

1) Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác A B) Trên cạnh AD lấy điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vng cho

2) Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tỷ số diện tích

2

3 Chứng minh đờng thẳng có ít

nhất đờng đồng quy

đề thi số 30 Năm học 2002 - 2003

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’) B

µi I

(29)

2

a a b a a b

a b     

b) Không sử dụng máy tính bảng sè , CMR

7 3 29

5 2 2 3 2 2 3 20

 

  

   

B µi Ii

Giả sử x , y số dơng thoả mãn x + y = 10 Tính giá trị x , y để biểu thức    

4 1 1

P x  y 

đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị B ài Iii

Giải hệ phơng trình : 2

0

( ) ( ) ( )

x y z

x y y z z x

x y z

x y y z z x



  

   

 

   

   



B µi Iv

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) bán kính R với BC = a , AC = b , BA = c Lấy điểm I phía tam giác ABC Gọi x ,y ,z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến BC , AC AB tam giác ABC

Chøng minh :

2 2

2

a b c

x y z

R

 

  

B µi v

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm A đến điểm khác gọi bậc điểm A CMR tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

đề thi số 31 Năm học 2003 - 2004

PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’) B

ài I ( 1,5 điểm) :

Cho phơng tr×nh x2 + x – = Chøng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức :

8

(30)

B

Cho biÓu thøc P =x 5 x(3 x) 2x

Tìm giá trị nhỏ lớn P 0 x 3. B

µi iiI ( điểm) :

a) Chứng minh không tồn số nguyên a ,b, c cho : a2b2c2 2007 b) Chứng minh không tồn tai sè h÷u tû x , y , z cho

2 2 3 5 7 0

x y z  x y z 

B

ài iv ( 2,5 điểm) :

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD = BE = BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

a) CMR tø giác BDNE nội tiếp vòng tròn

b) Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng trßn (O) tiÕp xóc víi

B

ài v ( điểm) :

Cú n điểm , khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm đợc nối với đoạn thẳng , đoạn thẳng đợc tô màu xanh , đỏ vàng Biết : có đoạn màu xanh , đoạn màu đỏ ,và đoạn màu vàng ; khơng có điểm mà đoạn xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

a) CMR không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm b) Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn điều kiện đề

đề thi số 32 Năm học 2004 - 2005

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150) B

ài I ( điểm) :

1) Chøng minh r»ng víi mäi x tho¶ m·n 1 x 5, ta cã : 5 x x1

2) Giải phơng trình :

5 x x1 x22x1 B

µi Ii ( ®iĨm) :

Cho x, y , z số dơng thoả mÃn xy + yz + zx = 1) CMR : + x2 = ( x + y )( x + z )

2) Tính giá trị biểu thức :

 2  2  2  2  2  2

2 2

1 1 1

1 1

y z x z y x

P x y z

x y z

     

  

(31)

B

Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt A B cho hai tâm O O’ nằm hai phía khác đờng thẳng AB Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt đờng tròn (O) (O’) lần lợt C D ( C khác A , B D khácA , B )

1) CMR số đo góc ACD , ADC CAD không đổi

2) Xác định vị trí (d) cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn

3) Các điểm M, N lần luợt chạy (O) (O’) , ngợc chiều cho góc MOA , NO’A CMR đờng trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định

B

ài Iv ( 2điểm) :

Tỡm a , b để hệ sau có nghiệm

2 2 4

xyz z a xyz z b x y z

  



  



  

 B

µi v ( ®iĨm) :

Cho ba sè a , b , c tho¶ m·n : 0 a 2;0 b 2;0 c vµ a + b + c = Chøng minh r»ng : a3b3c3 9

đề thi số 33 Năm học 2005 - 2006

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chuyên) ( Thời gian 150’) B

µi I ( 1,5 ®iĨm) :

BiÕt a ,b , c số thực thoả mÃn a + b + c = vµ abc  0. 1) Chøng minh a2b2 c2 2ab

2) Tính giá trị biÓu thøc

2 2 2 2

1 1

P

a b c b c a c a b

  

    

B

ài iI ( 1,5 điểm) :

Tìm số nguyên dơng x , y ,z cho : 13x23y33z36

B

1) Chøng minh : 4 x 4x 1 víi mäi x tho¶ m·n :

1

4 x

2) Giả phơng trình : 4 x 4x 1 16x2 8x1 B

µi iv ( ®iĨm) :

(32)

tại K Gọi S , S S S1, ,2 3 lần lợt diện tích tam giác ABC , DEI , DEK , và DEA Gọi H chân đờng vuông góc kẻ từ I đến DE Chứng minh :

1)

2

S IH

DE AD 

2)

3

1 S S

S S

DE DE AD DE AE



 

 

3) S1S2 S B

µi v ( ®iĨm) :

Cho số a , b, c thoả mãn : 0 a 2;0 b 2;0 c a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức : ab bc ca

đề thi số 34 Năm học 2006 - 2007

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chuyên) ( Thời gian 150’) B

µi I ( điểm) :

Cho hệ phơng trình :    

2

1 10

x y m

x y          

 ( m tham số ) a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Tỡm để hệ phơng trình có nghiệm B

µi Ii ( ®iĨm) : a) BiÕt r»ng

1

x x

 

Tính giá trị biểu thức 4 x x b) CMR phơng trình sau có nghệm với giá trị m: 2

1

0

5 11 35

x  mx x  mx  x  mx B

Cho ®a thøc     2

( )

P x  x x 

KÝ hiÖu A tổng tất hệ số P(x) B tổng hệ số số hạng bậc lẻ P(x) ( sau khai triển ) TÝnh A , B B

µi Iv ( 3,5®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH Điểm M di động đoạn thẳng BC ( M khác B C) Đờng trung trực đoạn BM cắt đờng thẳng AB E đờng trung trực đoạn CM cắt đờng thẳng AC F Qua M dung đờng thẳng Mx vng góc với EF Mx cắt đờng trịn tâm E bán kính EM điểm thứ hai N

(33)

b) Xác định dạng tam giác ABC để KM KN có giá trị khơng đổi B

ài v ( 1,5điểm) :

CMR tồn sè thùc a , b , x , y cho a + b = , ax = by = , ax2by2 4 , ax3by3 11

H·y tÝnh ax7by7

đề thi số 35 Năm hc 2007 - 2008

Đề thi vào líp 10

(34)

đề thi số 36 Năm học 2007 - 2008

PTTH chun nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 56 tr 11) B

ài I ( điểm) :

Cho phơng trình với ẩn số thực x:

x2 - 2(m - ) x + m - =0 (1)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép B

ài II ( điểm) : Cho biÓu thøc :

2 11

9

3

x x x

P

x

x x

 

  



  víi x  vµ x  9 a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm x để P < B

Trong năm học 2005-2006 , trờng chuyên NBK tuyển 80 học sinh vào hai lớp 10 Toán vµ Tin BiÕt r»ng nÕu chun 10 HS cđa líp 10 Toán sang lớp 10 Tin số HS hai lớp Tính số HS ban đầu lớp

B

ài Iv ( ®iĨm) :

Cho đờng trịn tâm O bán kính R đờng trịn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc với A ( R > R’ ) Vẽ đờng kính AOB đờng trịn (O) AO’C đờng tròn (O’) Dây DE đờng trịn (O) vng góc với BC trung điểm K BC a) Chứng minh tứ giác BDCE hình thoi

b) Gọi I giao điểm EC với đờng tròn (O’) Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh KI tiếp tuyến đờng trịn (O’) B

µi v ( ®iĨm) :

Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính BC = 2R Điểm A di động nửa đờng tròn Gọi H hình chiếu vng góc A BC Gọi D E lần l ợt hình chiếu vng góc H AC AB Xác định vị trí A cho tứ giác AEHD có diện tích lớn

đề thi số 37 Năm học 2007 - 2008

PTTH chuyên nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’) (S59 tr 11) B

ài I ( điểm) :

(35)

a) CMR phơng trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 (1) thoả mãn :

2 2 14

x x  .

B

ài Ii ( điểm)

a) CMR : n3 – n + kh«ng chia hÕt cho víi mäi sè tù nhiªn n. b) Rót gän biĨu thøc :

2 3 2

:

9

3 3

x x x x

P

x

x x x

     

       



  

    ; víi x0,x9.

B

µi Iii ( ®iĨm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất ban đầu? B

µi Iv ( ®iĨm)

Cho đtrịn tâm O , bán kính R Qua điểm A nằm ngồi đtrịn (O) vẽ đờng thẳng d vng góc với OA Trên d lấy điểm M khác A Từ M vẽ tiếp tuyến MP , MP’ với đtròn (O) Dây PP’ cắt OM , OA lần lợt N B

a) CMR tø gi¸c MNBA néi tiÕp

b) Chøng minh OA.OB = OM ON = R2.

c) Cho PMP' 60 vµ R = 5cm TÝnh diiƯn tÝch tø gi¸c MPOP’ B

ài v ( điểm)

Cho ABC Trên tia đối tia AC , BA , CB lần lợt lấy điểm A A A1, 2, 3 cho

1 , ,

AA BC BB CA CC AB

CMR : SABC1SBCA1 SCAB1 6SABC

đề thi số 38 Năm học 2007 - 2008

§Ị thi vào lớp 10

PTTH khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150) (S 55 tr 11) B

µi I ( ®iĨm) :

a) Tìm số gồm hai chữ số biết tổng hai chữ số tổng bình phơng hai số 25

b) Giả sử x x1, 2 nghiệm phơng trình mx22(m1)x x1x2 Tính 3

1

A x x theo m.

B

(36)

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Cụng Minh

a) Giải hệ phơng trình :

2 5

2 x y y y          

b) Giải phơng trình : 12 3 x 3x B

µi iiI ( điểm) : Giải phơng trình :

2 900 10 48 x x x x           B

Cho tam giác ABC cân đỉnh A , điểm I thuộc cạnh AC cho AI = IC.Đờng tròn tâm O ngoaị tiếp tam giác BCI cắt cạnh AB K

a) TÝnh AK KB .

b) Phân giác góc CKB cắt đờng trịn (O) tai E ( E khác K) CMR : EAKI c) Phân giác góc KBC cắt KE F So sánh EF EC

B

µi v ( ®iĨm)

Có vịi nớc cung cấp nớc cho hồ nớc cạn Đúng h, vòi chảy đựơc mở, đến 10 ngời ta đóng vịi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút hồ đầy nớc Biết vịi chảy làm đầy phần ba hồ phảI tất

4 14

9

giờ đầy hồ lu lợng vịi thứ hai trung bình cộng lu lợng vòi thứ vòi thứ ba Hỏi vịi nớc đợc mở vào đến lúc hồ đầy?

đề thi số 39 Năm học 2007 - 2008

PTTH n ăng khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thêi gian 150’) (T7/07 tr 5) B

µi I :

Cho phơng trình

 

2 2 2 1 3

0

x x m m m

x

   



 (1)

a) Tìm m để x = -1 nghiệm phơng trình (1) b) Tìm m để phơng trình (1) vơ nghiệm

B

µi iI :

a) Giải bất phơng trình :    

2

3

x x  x x 

b) Giải hệ phơng trình :

2

x y y x x x

y x y y y

           B

µi iiI :

(37)

a2 3ab2b2 a b a 2 2ab b 2 5a7b Chøng tá r»ng ab – 12a + 15b =

b) Cho

   

 

2 4 2 1 4 2 2 1

1

x x x x x x

A

x x x

       





Hãy tìm tất giá trị x để A  B

µi iv :

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H góc BAC = 600 Gọi M , N , p lần lợt là chân đờng cao hạ từ A , B , C tam giác ABC I trung điểm BC

a) CMR tam giác INP

b) Gọi E K lần lợt trung điểm PB NC CMR điểm I ,M ,E ,K thuộc đờng trịn.,

c) Gi¶ sư IA phân giác góc NIP HÃy tính số đo góc BCP B

ài v :

Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm bắt đầu công việc lúc Nếu sau sáu ngày, tổ A đợc hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may họ hồn thành cơng việc lúc với tổ B Nếu tổ A đợc hỗ trợ 10 cơng nhân từ đầu họ hồn thành cơng việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết công nhân ngày may đợc 20 sản phẩm

đề thi số 40 Năm học 2007 - 2008

PTTH n ăng khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150’) (T1/08 tr 6) B

µi I :

a) Giải hệ phơng trình : 2

6

x y x

y xy

  

 

  



b) Cho a = 11 , b 11 2 CMR a, ,b hai nghiệm phơng trình bậc hai víi hƯ sè nguyªn

c) Cho c36 10, d 3 10 CMR c d2, 2lµ hai nghiệm phơng trình bậc hai với hệ số nguyên

B

ài Ii :

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn P điểm di động cung BC không chứa A Hạ AM , AN lần lợt vng góc với PB PC

a) CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định

b) Xác định vị trí điểm P cho biểu thức AM PB + AN PC đạt giá trị lớn

B

µi Iii :

(38)

b) Cho a, b , c, d số dơng thoả mãn điều kiện ab cd = 1> Chứng minh bất đẳng thức (ac bd ad bc )(  ) ( a b c d )(  )

B

µi Iv :

Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Biết đờng tròn đờng kính CD qua trung điểm cạnh bên AD , BC tiếp xúc với cạnh AB Hãy tìm số đo góc hình thang

B

µi v :

a) Cho a, b, c số thực dơng phân biệt có tổng CMR phơng trình

2 2 0; 2 0; 2 0

x  ax b  x  bx c  x  cx a có phơng trình có hai nghiệm phân biệt phơng trình vô nghiệm

b) Cho S tập hợp gồm số tự nhiêncó tính chất : tổng hai phần tử tuỳ ý S số chÝnh ph¬ng ( VÝ dơ S = 5; 20; 44 S 10;54;90 tập hợp thoả mÃn cá ®iỊu kiƯn trªn) Chøng minh r»ng tËp S có không mốt số lẻ

thi s 41 Năm học 2007 - 2008

PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên

Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11) B

µi I :

( ) ( )

(2 ) (2 )

a b x a b y a b x a b y

   

 

   



a) Gi¶i hƯ phơng trình với a = b =

b) Tìm tất giá trị a , b  Z để hệ có nghiệm x ,y ngun. B

µi iI :

Cho biĨu thøc

2

2 2

1 ( )

:

2 1

ax a x x a ax x P

ax a x a x ax

 

    

   

     

a) Víi a=1, h·y rót gän P

b) Hãy tìm giá trị nhỏ a để P

1



với x mà P xác định B

µi iIi :

Hãy tìm tất giá trị a, b, c số dơng âm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ , với :

2003 2004 2005

1

2004 2005 2003

a b c

P

b c a

     

        

     

B

µi iv :

(39)

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyn Cụng Minh

a) Đặt AP = x, hÃy tìm tập hợp giá trị x b) Tính giá trị biểu thức

AB AC AP AQ

c) HÃy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn diện tích tam gi¸c APQ theo b , c

đề thi số 42 Năm học 2007 - 2008

PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên

Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11) B

µi I :

Giải phơng trình : x x( 1) x x( 2) 2 x2 B

µi Ii :

Cho phơng trình bậc hai :

x2 2(m1)x m 2m 1 (x lµ Èn, m lµ tham sè)

1) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt âm

2) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm x x1, 2 thoả mãn : x1  x2 3.

3) Tìm tất giá trị tham số m để tập giá trị hàm số y =

2 2( 1) 1

x m x m m chứa đoạn 2;3 . B

µi Iii :

Cho a, b hai số thoả mÃn điều kiện

3 2 2

2

a b b

a a b b

    

 

  

  H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc T = a2b2 B

µi IV :

Chøng minh r»ng  n N ta cã Bn 32n 26n

 

  chia hÕt cho 11.

(40)

Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính AB Gọi C điểm cung AB ; M điểm cung BC ( M không trùng với B,C) Đờng phân giác góc COM cắt AM I

1) Giả sử AM qua trung điểm dây cung BC , tính tỉ số AM BM . 2) Tìm quỹ tích điểm I M di động cung BC

đề thi số 43 Năm học 2007 - 2008

§Ị thi vào lớp 10 PTTH chuyên tỉnh vĩnh phúc

Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S60 tr 11) B

ài I ( điểm) :

Cho phơng trình : x2 - 2(m-1) x +2m - =0.

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm bình phơng nghim B

ài iI ( 2,5 điểm) :

a) Rót gän biĨu thøc :

2008 2007 2008 2007 2008 2007 2008 2007

M    

 

b) Cho biÓu thøc :

2 1

1 1

x x

N

x x x x x

 

  

   

Tìm x để biểu thức N có nghĩa Khi CMR : N <

1 3.

B

a) Hai tô xuất phát từ hai địa điểm A, B , ngợc chiều quãng đ-ờng Ô tô xuất phát từ A sau đợc phần ba quãng đđ-ờng tăng vậ tốc lên gấp đơi nên hai tơ gặp quãng đờng Tính vận tốc ban đầu ô tô , biết vận tốc ô tô xuất phát từ B lớn vận tốc ban đầu ô tô xuất phát từ A 10 km/h

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc :

2 1

A

x x

 

 , víi < x < 1.

B

µi iv ( 2,5 ®iĨm) :

Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn tâm O kẻ tiếp tuyến MC , MD với đờng tròn ( C, D tiếp điểm ) Một cát tuyến qua M cắt đờng tròn (O) hai điểm A, B ( B nằm A M ) Phân giác góc ACB cắt AB E Gọi I trung điểm AB

a) CMR : MC = ME

(41)

B

ài v ( điểm) :

Cho x , y thoả mÃn điều kiện : x2y3 x3y4 CMR x3y3 2

đề thi số 44 Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên ĐHSp hà nội

Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11) B

µi I :

Cho a > , chứng minh đẳng thức

2

3 ( 1) 2

2 ( 1)

a a a a a a

a a

a a a a

      



 

    

B µi iI :

Cho hµm sè y = x2, y = -x + 2.

1) Xác định toạ độ giao điểm A, B đồ thị hai hàm số cho toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB, biết A có hồnh độ dơng

2) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 cho tam giác AMB cân M

B

ài iIi :

Cho phơng trình : x26x6a a

1) Với giá trị a phơng trình có nghiệm

2) Giả sử x x1, 2 nghiệm phơng trình HÃy tìm giá trị a cho

2

x x  x

B

µi iv :

Cho tam giác ABC cân A Một đờng tròn (O) có tâm O nằm tam giác , tiếp xúc với AB , AC lần lợt X, Y cắt BC hai điểm , hai điểm đợc ký hiệu Z Gọi H hình chiếu vng góc O AZ CMR :

1) C¸c tø gi¸c HXBZ, HYCZ néi tiÕp

2) HB , HC theo thø tù ®i qua trung ®iĨm cđa XZ, YZ B

µi iIi :

Giải phơng trình :

2

x

x x

(42)

đề thi số 45 Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên ĐHSp hà nội

Mụn toỏn ( chuyờn Toỏn + Tin) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11) B

µi I :

Cho biĨu thøc :

4 2

1

: , 15

x

P Q x x

x x x x x x



   

   víi x > , x  1. 1) Rót gän P

2) Với giá trị x Q- 4P đạt GTNN? B

µi Ii :

Các số x, y thoả mÃn : x4x y2 2y4 4 , x8x y4 4y8 8 H·y tính giá trị biểy thức A x 12 x y2 2y12

B

µi Iii :

1) Tìm tất số nguyên dơng x , y cho 2(x + y ) + xy = x2 + y2. 2) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thoả mãn a2b2 5c2 Chứng minh : c < a , c < b

B

µi IV :

Cho đờng trịn (O) có tâm O điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Qua A kẻ hai đ-ờng thẳng cắt đđ-ờng tròn (O) cấc điểm B, C D, E tơng ứng ( B nằm A C, D nằm A E) Đòng thẳng qua D song song với BC cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F Đờng thẳng AF cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai G Hai đờng thẳng EG BCcắt điểm M CMR:

1) AM2 = MG ME. 2)

1 1

AM AB AC B µi v :

Sáu điểm phân biệt thuộc hình chữ nhật có độ dài cạnh cm cm ( điểm nằm bên hay cạnh hình chữ nhật ) CMR ln tồn hai điểm điểm mà khoảng cách chúng nhỏ 5cm

Năm học 2007 – 2008 đề thi số 46

(43)

Cho biĨu thøc :

2

1 1

4 1

x x x

A

x x x

     

     

     

   

a) Rút gọn A b) Tìm x để 2A + x=

5 4.

B

µi iI ( ®iĨm) :

a) Xác định giá trị m để phơng trình sau có nghiệm kép: x2 2x m m (  3) 0

b) Giải hệ phơng trình:

3

4 30

x y x y xy

       B

ài iiI ( 1,5 điểm) :

Cho số thực x,y thoả mÃn x2y2 HÃy tìm giá trị nhỏ giá trị lớn cđa biĨu thøc P = x - 5y

B

ài iv ( 3,5 điểm) :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi AA’, BB’ , CC’ đờng cao H trực tâm tam giác ABC

a) CMR : AA’ đờng phân giác góc B’A’C’

b) Cho gãc BAC = 600 Chứng minh tam giác AOH tam giác cân Vòng B ài v ( 3,5 điểm) :

a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình 5x - 2007y = 1, x (1 ; 3000). b) CMR  

3 2

5 n n 11,

 

víi mäi sè tự nhiên n B

ài vi ( ®iÓm) :

Xác định số nguyên tố p ,q cho p2 q2q2 2p2 pq q số nguyên tố

B

ài vii ( 1,5 điểm) :

Cho số thực dơng a, b, c thoả mÃn a + b + c =6 CMR :

5

6

1

b c c a a b

a b c

     

  

   Dấu đẳng thức xảy nào? B

ài viii ( điểm) :

Cho đờng trịn tâm O bán kính R điểm H nằm đờng tròn Qua H ta vẽ hai dây cung AB , CD vng góc với

a) TÝnh AB2CD2 theo R, biÕt r»ng OH =

R

b) Gäi M, N, P lần lợt trung điểm đoạn th¼ng AC, BD , OH CMR: M, N, P th¼ng hàng

B

ài ix ( điểm) :

Trong tam giác có cạnh lớn , ngời ta lấy điểm phân biệt CMR điểm ln tồn hai điểm mà khoảng cách chúng không vợt

đề thi số 47 Năm học 2007 - 2008

(44)

Cho biĨu thøc :

1 x x

A x

x



  

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện , rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A + x - = B ài iI ( 1,5 điểm) : Cho hệ phơng trình :

(a 1)x y

ax y a

  

 

 

 ( a lµ tham số). a) Giải hệ phơng trình a = -2

b) Xác định tất giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y >

B

Giải bất phơng trình : 10 x x B

ài Iv ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình : mx2 - 5x - ( m + 5) = (1) m tham số, x ẩn. a) Giải phơng trình m =

b) Chøng tá phơng trình (1) có nghiệm với m

c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , tính theo m giá trị biểu thức B = 10x x1 2 3(x12x22) Tìm m để B = 0.

B

ài v ( 3,5 điểm) :

Cho hình vng ABCD có AB = cm Gọi M, N điểm lần lợt di động cạnh BC CD hình vuông, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN

a) CMR tứ giác ANCP nội tiếp đợc đờng tròn

b) Giả sử DN = x cm ( 0 x 1) Tính theo x độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) CMR: MAN450 vµ chØ MP = MN

d) KHi M N di động cạnh BC , CD cho MAN 450 , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ diện tích tam giác MAN

đề thi số 48 Năm học 2007 - 2008

PTTH chun lê q đơn - Đà nẵng Mơn tốn (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4) B

ài I ( điểm) :

a) Giải phơng trình : x2 x6

3

2

x y

xy x y

    

 

  

  B

(45)

a) Cho a lµ số thực khác Giả sử b c hai nghiện ( Phân biệt) phơng trình 2 x ax a   

CMR: b4c4 2

b) Với giá trị tham số m, n hàm số y = mx + n x đồng biến R B

a) Cho phơng trình :x2 2mx m 21 0 ( m tham số ,x ẩn số) Tìm tất giá trị nguyên m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện

1

2000x x 2007

b) Cho a, b, c, d  R CMR phơng trình sau cã nghiÖm

2 2 0; 0; 0; 0;

ax bx c bx cx d cx dx a dx ax b

  

H·y tỉng qu¸t hoá toán B

ài Iv ( ®iÓm) :

Cho m , n , p , q Z ; n > 0, q > vµ

m P n  q .

a) CMR :

m km hp p n kn hq q



 

 víi k, h nguyên dơng

b) Đảo lại, HÃy chứng tỏ số hữu tỷ khoảng

;

m p n q

 

 

  có dạng

km hp kn hq



 ,

với h, k số nguyên dơng ú B

ài v ( điểm) :

a) Cho bát giác lồi ABCDEFGH nội tiếp đờng trịn (C) có AB = BC = GH = HA = cm, CD = DE = EF = FG = cm Hãy tính diện tích S bát giác lồi b) CMR đa giác lồi (H) có đỉnh nằm nằm địng trịn (C) chu vi (H) bé chu vi (C)

đề thi số 49 Năm học 2007 - 2008

PTTH chuyên nguyễn tr I - hảI dÃ ơng Môn toán - ( Thời gian 150) (T 10/07 tr 5) B µi I ( điểm) :

a) Gọi a nghiệm dơng phơng trình

2 x x

Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức

2 2(2 3)

a A

a a a

 

 

b) Tìm số hữu tỷ a, b tho¶ m·n

3

7 20

3

(46)

B ài Ii ( 1,5 điểm) :

Giải hệ phơng trình

 

2

1

x y xy

x y

    

 

 



 

 B

µi iiI ( 2,5 ®iĨm) :

1) Cho a, b , c, số dơng thoả mãn đẳng thức a2b2 ab c CMR phơng trình x2 2x(a c b c )(  ) 0 có hai nghiệm phân biệt

2) Cho phơng trình x2 x p 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2 Xác định giá trị p x14x24  x15 x25 đạt giá trị lớn nhất.

B

µi Iv ( ®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đờng cao BD CE cắt H ( D cạnh AC, E cạnh AB) Gọi I trung điểm BC , đờng tròn qua B, E, I đ-ờng tròn qua C, D, I cắt K ( K khác I )

1) CMR : BDK CEK

2) Đờng thẳng DE cắt BC M Chứng minh ba điẻm M, H , K thẳng hàng 3) Chứng minh tứ giác BKDM tứ giác nội tiếp

B

ài v ( ®iĨm) :

Cho 19 điểm dố khơng có điểm thẳng hàng nằm lục giác có cạnh CMR ln tồn tam giác có góc khơng lớn 450 và nằm đờng trịn có bán kính nhỏ 3/5 ( đỉnh tam giấctọ bửi 19 điểm cho)

đề thi số 50 Năm học 2007 - 2008

PTTH chuyên toán- trờng ĐhKH huế Môn toán - ( Thời gian 150) (T 11/07 tr 6) B ài I ( 1,5 điểm) :

CMR nÕu a, b,c tho¶ m·n a + b + c = 2007 vµ

1 1 2007

a b c   ba số đó phải có số 2007

B ài Ii ( điểm) : a) CMR : A = 

3 2 1

3

 

số nguyên b) Giải hệ phơng trình : 3 2

1

x y

x y x y

  



  

(47)

B µi iiI ( ®iĨm) :

Cho hai đa thức : P x( )x4ax1, ( )Q x x3ax1 Hãy xác định giá trị a để P(x) Q(x) có nghiệm chung

B ài Iv ( điểm) :

Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên hai cạnh AD CD lần lợt lấy điểm M vµ N cho gãc MBN = 450 BM BN cắt AC theo thứ tự E vµ F.

a) Chứng tỏ M, E , F, N nằm đờng tròn b) MF NE cắt H , BH cắt MN I Tính BI theo a ; c) Tính vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn B ài v ( 1,5 điểm) :

Cho a, b, c số dơng a) Chứng minh

3

a b c

b c c a a b      ;

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

a b c b c c a a b

A

b c c a a b a b c

  

     

   .

B ài vI ( điểm) :

Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : ( x + y + z) = 4xyz – 24

đề thi số 51 Năm học 2007 - 2008

PTTH chuyờn lê q đơn – bình định Mơn tốn - ( Thời gian 150’) (T 12/07 tr 5) B ài I ( 1,5 điểm) :

Cho x > y vµ xy = CMR :

2

x y x y

  

B

µi iI ( 3,5 điểm) : Giải phơng trình sau:

2

) ;

)

a x x x

b x x x x x

  

     

B

ài iii ( điểm) :

Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè thực x, y, a, b thoả mÃn điều kiện x + y = a + b vµ 4 4

x y a b th× xn yn anbn , với số nguyên dơng n.

B

(48)

Cho tam giác ABC vng A Dựng hình chữ nhật MNPQ cho M , N điểm cạnh BC , P ,Q lần lợt điểm cạnh AC , AB Gọi R R R1, 2, 3 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác BQM , CPN , AQP CMR:

a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MPQ tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC ;

b) Diện tích tứ giác MNPQ lớn R12R22 R32

đề thi số 52 Năm hc 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên hà tĩnh

Môn toán (Vòng 1)- ( Thêi gian 150’) (T 2-08 tr 3) B ài I :

Cho phơng trình : (m + ) x2 - ( 2m + ) x +2 = , víi m lµ tham số. a) Giải phơng trình với m =

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp lần nghiệm

B

µi iI :

a) Giải phơng trình : 2x22x 4x1

2

2 6

x x y y y x

   

 

  



B

µi iiI :

Cho x, y thoả mãn đẳng thức   

2 4 4 4

x   x y   y 

TÝnh x +y ? B

µi Iv :

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M thuộc đờng tròn ( M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M AB Đờng trịn đờng kính HM cắt dây cung MA , MB lần lợt P Q

a) CMR : PHQ900 vµ MP MA = MQ MB

(49)

B

µi vI :

Cho ba số dơng a , b, c thoả mÃn a + b + c =1 CMR :

1 16

ac bc 

đề thi số 53 Năm hc 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên hà tĩnh

Môn toán (Vòng 2)- ( Thêi gian 150’) (T 2-08 tr 3) B ài I :

a) Giải phơng tr×nh : x4 2x34x2 3x 0.

b) Tìm điểm M(x;y) đờng thẳng y = x + có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2 3 2 0

y  y x x

B

ài iI :

Các số x , y, z khác , thoả mÃn xy + yz + zx = TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 2

yz zx xy P

x y z

  

B

µi Iii :

Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 xy y 2x 3y B

µi Iv :

Tìm tất ba số dơng ( x; y ; z ) tho¶ m·n hƯ:

2008 2007 2006 2008 2007 2006 2008 2007 2006

2 2

x y z

y z x

z x y

  



 

 

 



B µi v :

Từ điểm P nằm đờng tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn ( E , F tiếp điểm ) Tia PO cắt đờng tròn A ,B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H  FB ) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đ-ờng tròn M ( M  B ) , EF cắt AB N CMR :

a) EMN 900

(50)

B µi vi :

Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc

2 2

x y z

P

y z z x x y

  

  

x , y , z số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z 

đề thi số 54 Năm học 2007 - 2008

PTTH amsterdam chu văn an hà nội Môn toán - ( Thời gian 150) (T 3-08 tr 4) B ài I (3 điểm) :

Cho phơng trình : x2 3y22xy 2x10y (1)

1) T×m nghiƯm ( x ; y ) phơng trình ( ) thoả mÃn x2y2 10 2) Tìm nghiệm nguyên phơng trình (1)

B

ài iI (4 điểm) :

Cho điểm A di chuyển đờng tròn tâm O đờng kính BC = R ( A khơng trùng với B C ) Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC I trung điểm HC

1) CMR : M chuyển động đờng tròn cố định 2) CMR : AHMđồng dạng với CIA.

3) CMR : MH AI

4) HM cắt đờng tròn (O) E F , AI cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai G CMR tổng bình phơng cạnh tứ giác AEGF khơng đổi

B

µi Iii (1 điểm) :

Tìm số nhỏ số nguyên dơng bội 2007 có bốn chữ sè cuèi cïng lµ 2008

B

µi Iv (1 ®iĨm) :

Cho lới vng kích thớc 5x5 Ngời ta điền vào vuông lới số -1 ; ; Xét tổng số tính theo cột , theo hàng theo đ-ờng chéo CMR tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị B

ài v (1 điểm) :

Tính tổng sau theo n ( n N *)

S2n12.2n23.2n3 ( n1).2n

(51)

đề thi số 55

B

ài I (2 điểm) : Các câu dới , sau câu có nêu phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong đó có phơng án Hãy viết vào làm phơng án trả lời mà em cho là đúng ( Chỉ cần viết chữ ứng với phơng án trả lời )

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d y1: 2x1 d2:y x  1 Hai đờng thẳng cho cắt điểm có toạ độ :

A (-2;-3) B (-3;-2) C (0;1) D ( 2;1) Câu 2: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến x < ?

A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x3 D y =  

3 2 x

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đồ thị hàm số y2x3 y x Các đồ thị cho cắt hai điểm có hồnh độ lần lợt :

A 1 vµ -3 B -1 vµ -3 C 1 vµ D -1 vµ

Câu 4: Trong phơng trình sau , phơng trình có tổng hai nghiệm 5? A x2 5x25 0 B 2x210x 0 C.x2 0 D 2x210x Câu 5: Trong phơng trình sau , phơng trình có hai nghiệm âm?

A x22x 3 0 B x2 2x1 0 C.x23x 1 D x2 5

Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) (O,R’) có OO’ = cm; R = cm, R’ = cm Hai đ ờng tròn cho

A c¾t nhau B tiÕp xóc C ë ngoµi D tiếp xúc

Câu 7: Cho ABC vuông A cã AB = cm; AC = cm Đtròn ngoại tiếp ABC có bán A 5 cm B cm C 2,5 cm D cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Khi , diện tích xung quanh hình trụ cho

A 30 cm2 B 30 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2 B

µi iI (1,5 ®iĨm) : Cho biĨu thøc

2

1 :

1

x x x

P

x x x x

 

 

  

  

  víi x  0. a) Rót gän P

b) Tìm x để P < B

ài iII (2 điểm) :

Cho phơng trình x22mx m 0. a) Giải phơng trình với m =

b) CM : phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt, với m Hãy xác định m để ph-ơng trình có nghiệm d ơng

B

µi iV (3 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB I , đờng thẳng cắt đờng tròn (O;R) M N Gọi S giao điểm hai đờng thẳng BM AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đ-ờng thẳng AB AM lần lợt K H Hãy chứng minh :

a) Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK = HA.HM b) KM tiếp tuyến đờng trịn (O;R)

c) Ba ®iĨm H , N, B thẳng hàng B

(52)

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyn Cụng Minh

a) Giải hệ phơng trình

2

6 12

xy y

xy x

   

 

  



b) Gi¶i phơng trình x3.x4 2x4 2008x2008

Năm học 2008- 2009

đề thi số 56

§Ị thi vào lớp 10 ptth hà nội Môn toán - ( thêi gian 120’)

B µi I

Cho biÓu thøc

1

:

x x

P

x x x x

   

     

 

   

1) Rót gän biĨu thøc P

(53)

3) Tìm x để P =

13

B

ài II : Giải toán cách lập phơng tr×nh

Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ , hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy?

Bµi III :

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình :

2

1

y x

và đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx +

a) CMR: với giá trị m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt

b) Gọi A ,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích AOB theo m ( O gốc toạ độ )

B µi IV :

Cho đtrịn (O), đờng kính AB = 2R E điểm nằm đờng trịn ( E khác A B) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K

a) Chứng minh KAF đồng dạng KEA.

b) Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đờng trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F

c) Chứng minh MN // AB , M N lần lợt giao điểm thứ hai AE , BE với đờng trịn (I)

d) Tính giá trị nhỏ chu vi KPQ theo R E di chuyển đờng tròn (O), với P giao điểm NE AK, Q giao điểm MF BK

B ài V :

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A biÕt        

4 2

1

A x  x  x x

Đáp án

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009 Câu I

1 Rút gọn P Điều kiện:

(54)

Đặt

Với Với

Vậy nghiệm :

Câu II

Gọi tháng thứ tổ I sản xuất x ( chi tiết máy)

Do tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy nên tháng thứ hai tổ II sản xuất 900 – x (chi tiết máy)

(Điều kiện: 0< x < 900)

Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất số chi tiết máy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết máy) (1)

Tháng thứ hai tổ II vượt mức 10% nên tổ II sản xuất số chi tiết máy là:

(900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x) 110% ( chi tiết máy) (2)

Trong tháng hai hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy, nên từ (1) (2) ta có phương trình:

Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 (chi tiết máy)

Vậy tháng thứ tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết máy)

Câu III

1 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: (1)

(55)

2.Phương trình (1) có:

Phương trình (1) có nghiệm:

Ta chọn:

Thay vào (d): ta được:

Gọi A’ B’ hình chiếu A B lên trục Ox

Gọi S1 diện tích hình thang ABB’A’

Gọi S2 diện tích tam giác AOA’ (vì ) Gọi S3 diện tích tam giác BOB’

Vậy (vì )

Diện tích:

(đvdt)

(56)

1) Xét hai có:

Góc chung (1) ( góc nội tiếp ) (2) Từ (1) (2) suy ra:

(g.g)

2 Do EK đường phân giác góc nên K điểm cung AB suy

Mà OK = OE nên cân O (3)

Mặt khác: I giao điểm đường trung trực EF OE nên IF = IE

cân (4)

Từ (3) (4) suy

Vậy IF // OK ( Do )

Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB

+) Ta có: E, I, O thẳng hàng OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với (O; R)

3 AE cắt (I) M, BE cắt (I) N

Mà suy MN đường kính đường trịn ( I ) nên MN qua I

Hơn EF phân giác góc

Theo chứng minh tương tự câu a ta suy Vậy MN // AB

4 Theo đề ta có NF cắt AK P, MF cắt BK Q Suy ( hai góc đối đỉnh)

Mà góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) ) Vậy tứ giác PKQF tứ giác nội tiếp đường tròn

Suy ( chắn cung KQ )

Mà ( đối đỉnh)

(57)

Hơn ( chắn cung AE )

Suy (chắn cung FQ)

Vậy suy PKQF hình chữ nhật

Mặt khác: vuông cân P

Suy AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK

Mà vuông cân K Vậy chu vi tam giác KPQ là:

( PQ = KF)

Vậy trùng với O hay E điểm cung AB

Câu V. Tìm giá trị nhỏ biểu thức A (*) Đặt

Khi ú (*)

(vỡ )

Vy

Năm học 2008- 2009

đề thi số 57

(58)

B µi I

GiảI phơng trình hệ phơng trình sau : a) 2x23x 50.

b) x4 3x2 40

c)

2

3

x y

  



  

B µi II :

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - x2 đờng thẳng (d) y = x - hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài

III :

Thu gän biÓu thøc sau : a) A 3  3

b)

1

4 4

x x x x x x

B

x x x x

        

     

  

    víi x > 0, x  4 B

µi IV :

Cho phơng trình x2 - 2mx - = ( m lµ tham sè )

a) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm với m b) Gọi x x1, hai nghiệm phơng trình Tìm m để

2

1 2

x x  x x 

B µi V :

Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng tròn (O) A , B tiếp điểm C nằm M D

a) Chøng minh : MA2 = MC.MD

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đờng tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng tròn Suy AB đờng phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đờng tròn (O) Chứng minh điểm A, B, K thẳng hàng

Đáp án

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM

Môn thi : TOÁN Câu 1:

(59)

b) Ðặt , phương trình : (1) thành

Phương trình có dạng a - b + c = nên có nghiệm t = -1 (loại) hay Do đó,

c)

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị:

b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) nghiệm phương trình:

Ta có: y(1) = - = -1; y(-2) = -2 - = -4

Tọa độ giao điểm (D) (P) (1; -1); (-2; -4)

Câu 3:

a)

b)

(60)

Câu 4:

a) Ta có : a.c = -1 < 0,

phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu với b) Theo định lý Viet ta có

; với

Câu 5:

a) Chứng minh :

Vì tính chất phương tích tiếp tuyến nên ta có

b) Chứng minh: M, A, O, I, B nằm đuờng trịn

Vì nên điểm B, A, I nhìn OM góc vng Vậy điểm B, A, I, M, O nội tiếp đường trịn đường kính OM

c) Từ hệ thức lượng tam giác vuông ta có:

(c.g.c)

nội tiếp Ta có: (chứng minh trên)

( chắn cung DO)

Mà (tam giác COD cân O) phân giác góc CHD

(61)

( chắn nửa đường trịn đường kính KO) Mà

Dễ dàng suy A, H, K thẳng hàng suy A, B, K thẳng hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009

Mơn: TỐN

Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm (4, điểm)

Chọn ý câu sau ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu ghi 1A Câu Giá trị biểu thức (3 5)2

A 3 B 3 C 2 D 5

Câu Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x  khi

A m =  2 B m = 2 C m = 3 D m =  3

Câu x 7  x bằng

A 10 B 52 C 46 D 14

Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2

A ( 2;  8) B (3; 12) C ( 1;  2) D (3; 18)

Câu Đường thẳng y = x  cắt trục hồnh điểm có toạ độ là

A (2; 0) B (0; 2) C (0;  2) D ( 2; 0)

Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có A.

AC sin B

AB



B.

AH sin B

AB



C.

AB sin B

BC



D.

BH sin B

AB



Câu Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

A r2h B 2r2h C 2rh D rh

Câu Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M MBC· =650.

Số đo góc MAC bằng

A 150 B 250 C 350 D 400

II Phần tự luận (6,0 điểm)

Bài (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: M=2 5- 45+2 20;

1

N

3 5 5

-= - ì

- +

-ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ

ố ứ .

b) Tổng hai số 59 Ba lần số thứ lớn hai lần số thứ hai Tìm hai sè đó. Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = (1) với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 x2 x1 6. A

B O C

M 650

(62)

Bài (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB 6cm Gọi H điểm nằm A B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tgABC· . c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O)

d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi

3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án thang điểm

1 Phần trắc nghiệm (4,0 điểm) - HS chọn câu cho 0,5 điểm

- Đáp án

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

A C B D A B C D

2 Phần tự luận (6,0 điểm)

Bài Đáp án Điểm

1 (1,5đ)

a) Biến đổi

M 5 5   

1 5 (3 5)

N

9

3 5 5 5( 1)

æ ửữ - + - -

-ỗ

=ỗỗố - ÷÷÷ø× = - ×

- + -

2 1

4

= × =

0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Gọi x số thứ nhất, y số thứ hai

Theo đề ta có:

x y 59 3x 2y

ì + = ïï

íï - = ïỵ

Giải hệ phường trình tìm x = 25, y = 34 Kết luận hai số cần tìm 25 34

0,25đ 0,25đ 0,25đ

a) Khi m = 6, ta có PT x2 - 5x + = 0

Lập ∆ = 52 - 4.6 = 1

Tìm hai nghiệm: x1 = 2; x2 =

(63)

2 (1,5đ)

Phương trình có nghiệm x1, x2 ∆ ≥ hay m 

25

Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = ; x1.x2 = m

Hai nghiệm x1, x2 dương

1 2

x x

x x ì + > ïï

íï >

ïỵ hay m > 0.

Điều kiện để phương trình có nghiệm dương x1, x2

< m 

25

4 (*)

Ta có: ( )

2

1 2

x + x = +x x +2 x x = +5 m

Suy x1+ x2 = m+

Ta có x x1 x2 x1  6 x x1 2 x1 x2 6

Hay m m  6 2m m 5m 36 0   (1)

Đặt t m 0 , (1) thành:

 2t3 + 5t2 - 36 =  (t - 2)(2t2 + 9t + 18) =

 t - = 2t2 + 9t + 18 = * t - = => t = => m = (thoả mãn (*))

* 2t2 + 9t + 18 = : phương trình vơ nghiệm

Vậy với m = phương trình cho có hai nghiệm dương x1, x2

thoả mãn x x1 x2 x1 6.

0,25đ

3 (3,0đ)

Hình vẽ phục vụ a)

Hình vẽ phục vụ b), c), d) 0,25đ0,25đ

a) Lí luận ACM· =90 , ANM0 · =900

Kết luận ANMC tứ giác nội tiếp

0.25đ 0.25đ b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có:

CH2 = AH.HB

 CH = AH.HB (cm)

· CH

t gABC

HB

= =

0,5đ 0,25đ

c) Lí luận được: ACN=AMN· ·

I E

O B

M

N A H

C

(64)

ADC=ABC· · =BCO· ADC=AMN· ·

Suy ACN=BCO· ·

Lí luận NCO=90·

Kết luận NC tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25đ 0,25đ d) Gọi I giao điểm BE CH K giao điểm tiếp tuyến

AE BM

Lí luận OE//BM Từ lí luận suy E trung điểm AK Lý luận

IC IH

EK EA (cùng

BI BE )

Mà EK = EA Do IC = IH

Kết luận: Đường thẳng BE qua trung điểm đoạn thẳng CH

0,25đ 0,25đ

0,25đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ):

a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008 Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:

¿ mx− y=2 3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=√2

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+y=1− m

2

m2

+3 Bài (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1 2x

2

, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1 Bài ( điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M vàN

(65)

a) Chứng minh: MOCD +MO AB =1 b) Chứng minh:

AB + CD=

2 MN

c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2 Tính SABCD theo m n (với SAOB, SCOD ,

SABCD diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Bài ( điểm ):

a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2 y +

y2

x ≥ x+y b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4+4n hợp số

Mơn TỐN

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án:

Bài Nội dung Điểm

1 (1đ)

a) Biến đổi được:

(√5−√3)(3√2+2)

√5−√3 ¿3√2+2

0,25 0,25 b) Điều kiện x ≥2008

x −√x −2008=(x −2008−2

2.√x −2008+

4)+2008− ¿

√x −2008−1 2¿

2

+8031 ≥

8031 ¿¿

Dấu “ = “ xảy √x −2008=1 2⇔x=

8033

4 (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ cần tìm 80314 khix=8033

4

0,25

(66)

2 (1,5đ)

a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình

¿ √2x − y=2 3x+√2y=5

¿{

¿ ⇔

2x −√2y=2√2 3x+√2y=5

⇔ ¿x=2√2+5

5 y=√2x −2

¿{ ⇔

x=2√2+5

5

y=5√2−6

5

¿{

0,25

b) Giải tìm được: x=2m+5 m2+3 ; y=

5m −6 m2+3 Thay vào hệ thức x+y=1− m

2

m2

+3 ; ta

2m+5 m2

+3 +

5m−6 m2

+3 =1− m2 m2

+3 Giải tìm m=4

7

0,25 0,25 0,25

3 (1,5đ)

a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:−1 2)

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên

¿

−2a+b=−2 a+b=−1

2 ¿{

¿

Tìm a=1

2;b=−1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y=1

2x −1

0,25

0,25 0,25

b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2+x)−2√x2+x −1=0 Đặt t=√x2

+x ( điều kiện t ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0 Giải tìm t = t = −1

3 (loại)

Với t = 1, ta có √x2+x=1⇔x2+x −1=0 Giải x=−12+√5 x=−1−√5

2

0,25 0,25

(67)

Tuyển tập đề thi Tốn vào lớp 10 Nguyễn Cơng Minh 4 (2đ) Hỡnh vẽ O A B C D N M 0,25

a) Chứng minh MOCD =AM AD ;

MO AB =

MD AD Suy MO

CD + MO AB =

AM+MD

AD =

AD

AD=1 (1)

0,25 0,50 b) Tương tự câu a) ta có NO

CD+ NO

AB =1 (2) (1) (2) suy MOCD+NO+MO+NO

AB =2 hay MN CD +

MN AB =2 Suy

CD+ AB= MN 0,25 0,25 c) SAOB SAOD =OB OD; SAOD SCOD =OA OC ; OB OD= OA OC ⇒ SAOB SAOD

=SAOD SCOD ⇒SAOD2 =m2.n2⇒S

AOD=m.n

Tương tự SBOC=m.n Vậy m+n¿

2

SABCD=m2+n2+2 mn=¿

0,25 0,25

5 (3đ)

Hình vẽ (phục vụ câu a)

O I C D M B A 0,25

a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB

O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1)

- M nằm đường trung trực BC (2)

Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM⊥BC

0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy d⊥OM

Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường trịn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 900 , OI đường kính đường tròn

(68)

tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định

Vậy d qua điểm I cố định 0,250,25

6 (1đ)

a) Với x y dương, ta có x

2

y + y2

x ≥ x+y (1) x − y¿

2

≥0 ⇔x3

+y3≥xy(x+y)⇔(x+y)¿ (2)

(2) với x > 0, y > Vậy (1) với x>0, y>0

0,25 0,25 b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn

- Với n = 2k, ta có 2k¿

4

+42k n4

+4n=¿ lớn chia hết cho Do n

+4n hợp số

-Với n = 2k+1, tacó

2 n 2k¿2

n2+2 4k¿2−¿

2 4k¿2=¿

n4+4n=n4+42k 4=n4+¿

= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] Mỗi

thừa số lớn Vậy n4 + 4n hợp số

0,25

======================= Hết =======================

Mơn TỐN

( Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (1,5 điểm ):

a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008 Bài (2 điểm ):

Cho hệ phương trình:

¿ mx− y=2 3x+my=5

¿{

¿

(69)

a) Giải hệ phương trình m=√2

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+y=1− m

2

m2

+3 Bài (2 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1 2x

2

, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1 Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M vàN

a) Chứng minh: MOCD +MO AB =1

b) Chứng minh: AB+

1 CD=

2 MN Bài ( điểm ):

Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định ======================= Hết =======================

Mơn TỐN

(Dành cho học sinh chuyên Tin)

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án:

Bài Nội dung Điểm

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

(70)

1 (1,5đ)

a) Biến đổi được:

(√5−√3)(3√2+2)

√5−√3 ¿3√2+2

0,50 0,25 b) Điều kiện x ≥2008

x −√x −2008=(x −2008−2

2.√x −2008+

4)+2008− ¿

√x −2008−1 2¿ +8031 ≥ 8031 ¿¿

Dấu “ = “ xảy √x −2008=1 2⇔x=

8033

4 (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ cần tìm 80314 khix=8033

4

0,50

0,25

2 (2đ)

a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình

¿ √2x − y=2 3x+√2y=5

¿{

¿ ¿

⇔ 2x −√2y=2√2

3x+√2y=5 ¿ ⇔

x=2√2+5 y=√2x −2

¿ ¿{

¿

⇔

x=2√2+5

5

y=5√2−6

5 ¿{ 0,25 0,25 0,25 0,25

b) Giải tìm được: x=2m+5 m2+3 ; y=

5m −6 m2+3 Thay vào hệ thức x+y=1− m

2

m2

+3 ; ta

2m+5 m2

+3 +

5m−6 m2

+3 =1− m2 m2

+3 Giải tìm m=4

7

0,50 0,25 0,25 a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:−1

2)

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên

0,25

(71)

3 (2đ)

¿

−2a+b=−2 a+b=−1

2 ¿{

¿

Tìm a=1

2;b=−1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y=1 2x −1

0,25 0,25

b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2+x)−2√x2+x −1=0 Đặt t=√x2+x ( điều kiện t ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0 Giải tìm t = t = −1

3 (loại)

Với t = 1, ta có √x2+x=1⇔x2+x −1=0 Giải x=−1+√5

2 x=−1−√5

2

0,25 0,25 0,25

0,25

4 (1,5đ)

Hình vẽ

O

A B

C D

N

M 0,25

a) Chứng minh MO CD =

AM AD ;

MO AB =

MD AD Suy MOCD +MO

AB =

AM+MD

AD =

AD

AD=1 (1)

0,25 0,50 b) Tương tự câu a) ta có NO

CD+ NO

AB =1 (2) (1) (2) suy MO+NO

CD +

MO+NO

AB =2 hay MN CD +

MN AB =2 Suy CD1 +

AB= MN

(72)

5 (3đ)

O I

C D

M

B A

a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB

O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1)

- M nằm đường trung trực BC (2)

Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM⊥BC

0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy d⊥OM

Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường trịn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 900 , OI đường kính đường tròn này.

Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định

Vậy d qua điểm I cố định

0,25 0,25 0,25 0,25

(73)

đề thi số 61

Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm học 2008-2009_Mơn tốn AB

Thời gian : 150'

Câu Cho phươhg trình : (1)

a) Giải phương trình

b)Tìm tất giá trị để phương trình (1) có nghiệm. Câu a)Giải phương trình :

b) giải hệ phương trình :

Câu a) chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (x > 1)

b) Cho a , b , c số thực khác thoả mản điều kiện :

Chứng minh :

Câu Cho tứ giác có góc A nhọn đường chéo AC , BD vng góc vói là trung điểm là trực tâm tam giác .

a) Hãy tính tỉ số :

PM DH

b)Gọi N, Klần lượt chân đường cao kẻ từ B D tam giác ; Q giao điểm hai đường và CMR : MN = MQ

c) Chừng minh tứ giác BQNK nội tiÕp được.

(74)

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	0,93 MB