De va DA thi thu DH 2009 De so 21

[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MƠN TỐN KHỐI A, B, D ĐỀ SỐ 21

Câu I: (2 điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – (1)

(m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 . 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m –

Câu II:( điểm) Giải bất phương trình : 2x 7 5 x 3x

2 Giải phương trình :

3 sin

( )

2 cos

x

tg x

x 

  



Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 4x 6y12 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

d : 2x y  3 cho MI = 2R , I tâm R bán kính đường trịn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0;

0; 4)

a) Tìm tọa độ điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1

b) Gọi M trung điểm AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với O1A cắt OA, OA1

lần lượt N, K Tính độ dài đọan KN

Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

3 2

1

ln ln

e

x

I dx

x x 

 

2 Tìm k 0;1; 2; ; 2005 cho 2005

k

C đạt giá trị lớn ( k n

C số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2

2

7 2005 2005

( 2)

x x x x

x m x m

   

   

 

    

 

BÀI GIẢI CÂU I

1/ Khảo sát yx32m x  2 m 1 m=1 Khi m = yx33x2 

MXĐ: D=R

 

 2       

y' 3x 6x 3x x ,y' x 0hayx

y''6x 6,y'' 0   x 1

BBT

x   0 1 2 

y' - + +

-y'' + + -

-y  2

2/ Tìm m để Cm tiếp xúc với y 2mx m d    

(d) tiếp xúc với Cm

 

 

       

  

   

 

3

2

x 2m x m 2mx m

3x 2m x 2m

có nghiệm

 

 

     

  

   

 

2

x hay x 2m x 2m

3x 2m x 2m

có nghiệm

 

   

   



  

     

 

2

2

x 2m x 2m

m 0hay

3x 2m x x 2m x

có nghiệm

 

 

   



  

  

 

2

x 2m x 2m

m 0hay

2x 2m x

có nghiệm

 

   



   

  

2

x 2m x 2m

m 0hay 2m 1

x

2 có nghiệm

 



 

       

 

2

2

2m 1

m 0hay 2m 2m

2  m hay m 12

CÂU II: 1/ Giải bpt 2x 7  x  3x 2 (1)

Điều kiện

  



    



  



2x

5 x x

3 3x

(1)        

2

2x 3x x vaø x

3

   

 2x 3x x 3x x         

2

vaø x

3

   

 2 3x x 

 

2

vaø x

3  3x2  17x 14 0   

2

vaø x

 (x hay 14 x)

3  

2

vaø x

3     

2 x hay14 x 5

3

2/ Giải phương trình

3 sin x

tg x

2 cosx



 

  

 



  (2)

(2)

sinx cosx sinx

cot gx 2

1 cosx sinx cosx

     

 

2

cosx cos x sin x 2sinx 2sin xcosx

     sin x 0

   

 cosx 1 2sin x cosx 1 sin x 0

 2sinx 1



 x k2

6 hay



5  

x k2

6 .

Ghi chú:Khi sinx  cos x 

CÂU III 1/ Đường trịn (C) có tâm I 2,3 , R=5

 M M   M M M M

M x ,y  d  2x  y   3 y 2x 3

 M 2  M 2

IM x   y  10

   

 

2 2

M M M M

M M

M M

x 2x 3 10 5x 4x 96

x y M 4,

24 63 24 63

x y M ,

5 5

         

     

 

   

     

  



2/ a/ Vì AA1Oxy  A 2,0,41 

   

1

BB  Oxy  B 0,4,4

Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O1

Ptmc (S):

2 2

x y z  2ax 2by 2cz d 0   

Vì O S  d 0

Vì A S  4a 0   a 1 Vì B S  16 8b 0   b 2 Vì O1 S  16 8c 0   c 2 Vậy (S) có tâm I(1,2,2)

Ta có d a 2b2c2 R2

 R2    1 4

Vậy pt mặt cầu (S) là:

x 1 2y 2 2z 2 2 9

b/ Tính KN

Ta có M 1,2,0 , O A1 2,0, 4 

Mp(P) qua M vng góc với O A1 nên nhận O A1



hay (1;0; -2) làm PVT  pt (P): x y 2(z 0) 0        

(P): x 2z 0  

PT tham số OA

        x t y z

Thế vào pt (P): t 0   t 1  OA P N 1,0,0 

Pt tham số OA1 là:

        x t y

z 2t với OA12,0,4



hay (1;0;2) vtcp

Thế vào pt (P):     

1

t 4t t

3

 

1

OA P K ,0,

3           Vậy   2

1 20 20

KN 0

3 3

   

           

   

CÂU IV: 1/ Tính

3

e

ln x

I dx

x lnx







Đặt t  lnx 1 

2 dx

t ln x 2tdt

x

   

t2  ln x

Đổi cận: t(e ) 2; t(1) 13  

 

 

    



  

3

e 2 4 2

1 1

ln x t 2t

I dx 2tdt t 2t dt

t x ln x

         

t 2t 76

2 t

5 15

2 Ck2005 lớn

k k 2005 2005 k k 2005 2005 C C C C         

 k N

     

     

2005! 2005!

k! 2005 k ! k ! 2004 k ! k 2005 k

2005! 2005! 2006 k k

k! 2005 k ! k ! 2006 k !

                         k 1002

1002 k 1003,k N k 1003          

 k 1002 hay k 1003 

 

   

   

 

    

 

2x x x

7 2005x 2005 (1)

x m x 2m (2)

Điều kiện x1.Ta có 72x x 1  72 x 1    0, x  1;1

Ta có: (1)      



 x 72x 72 2005 x : x   1;1

và sai x > Do (1)    1 x Vậy, hệ bpt có nghiệm 

   2      

f x x m x 2m 0 có nghiệm   1,1

 

 

 

   

x 1;1

0 max f( 1),f(1)

Maxf(x)

 

 max 3m 6,m 2   0 3m hay m 0   