Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.. Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®îc trong ®êng trßn.[r]
(1)sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2000 – 2001
Môn thi: Toán
( Thời gian làm 150 phút ) Bài (2 điểm):
a Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2 ; -1) B(
1 ; 2)
b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x – đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy ( cắt điểm)
Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bËc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = 0 a Giải phơng trình với m =
5
b Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm Bài (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đờng trịn (S) có tâm điểm S qua A
a Chứng minh đờng tròn tâm O đờng tròn (S) tiếp xúc
b Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự M , Q ; đờng thẳng Ay cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự N, F ; đờng thẳng Az cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự P, T
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC
a Chứng minh MN vuông góc với SA BC b TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c MBC theo a Bài : ( 1,0 điểm) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
2 2
( 1999) ( 2000) ( 2001)
M x x x
- HÕt
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2001 2002
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 150 ) Bài (1,5 điểm ):
Cho biểu thức :
2
3
6 10
:
4 2
x x
A x
x x x x x
§Ị chÝnh thøc
(2)a Rót gän biĨu thøc A
b Tính giá trị biểu thức A với x =
Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x2 2(m 1)x (m 1) = 0 a Giải phơng trình với m =
b Chøng minh r»ng víi mäi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
c Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ
Bµi (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
1
x y
mx y m
a Gi¶i hệ phơng trình với m =
b Xỏc định m để hệ phơng trình có nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm? Bài (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 450 , nội tiếp đờng trịn tâm O Đờng trịn đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F
a Chứng minh : O thuộc đờng trịn đờng kính BC b Chứng minh AEC ; AFB tam giác vng cân
c Chøng minh tø gi¸c EOFB hình thang cân Suy EF = BC 2 Bài (1,5 điểm):
Cho t din S.ABC có đáy ABC tam giác đề cạnh cm SA vng góc với đáy, SA = cm
a TÝnh thĨ tÝch tø diƯn
b Gọi AM đờng cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu O SM Chứng minh OH vng góc với mt phng (SBC)
Bài : ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: 1998
x y
- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2002 2003
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 150 ) Bµi (1,5 điểm):
a Giải phơng trình: x2 - 6x + = 0
b Tính giá trị cđa biĨu thøc: A= 32 50 8 : 15
Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 – (2m+1)x + m -2 = (1), với m tham số Tìm tất giá trị m để phơng trình (1):
a Cã nghiƯm
b Có tổng bình phơng nghiệm 22
(3)
c Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1 điểm):
Giải toán cách lập hệ phơng trình:
Tính cạnh tam giác vng biết chu vi 12 cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50
Bµi (1 ®iĨm): Cho biĨu thøc:
2
3
1 x B
x
a Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên b Tìm giá trị lớn B
Bài (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chng minh rng:
a Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900. b Tam giác BIN cân; EI song song với BC
Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18 cm, độ dài đờng cao 12 cm
a TÝnh diÖn tích xung quanh thể tích hình chóp
b Chứng minh đờng thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài (1 điểm): Giải phơng trình x4 x22002 2002
-Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2003 – 2004
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 150 ) Bµi ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 – 2x -1 = 0
b Gi¶i hƯ phơng trình :
1
2
x y
x y
Bµi ( 2,0 ®iĨm ):
Cho biĨu thøc :
2
2 1
2
2
x x x
M x
x
a Tìm điều kiện x để M có nghĩa b Rút gọn M
c Chøng minh : M
Bài (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m=
(4)(Víi m lµ tham sè )
a Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 = Bài ( 3,5 điểm ):
Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vng xAy ( B ≠ A ; C ≠ A ) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB
a Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh AH OD HD phân giác OHC
c Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài ( 1,0 điểm ):
Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
1
1
P
x y
- HÕt
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm hc 2004 2005
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 150 )
Bài ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 3x - = 0 b Giải hệ phơng trình :
2( )
3 2( )
x y x
x x y
Bµi ( 2,0 ®iĨm ):
Cho biĨu thøc :
2
2
a a a
B
a
a a a
a Tìm điều kiện a để B có nghĩa b Chứng minh : B =
2
a
Bài ( 2,0 điểm ):
Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m – =0 (Víi m lµ tham sè ).
a Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức khơng phụ thuộc vào m
Bài ( 3,0 điểm ):
Cho tam giỏc ABC có góc nhọn nội thiếp đờng trịn (O) d tiếp tuyến (O) C AH , BK đờng cao M, N , P, Q chân đờng cao vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống d
(5)a Chứng minh AKHB HKNP hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn c Chứng minh PM = NQ
Bµi ( 1,0 ®iÓm ): Cho < x < 1 a CMR : x(1-x)
1
b Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A =
2
2
4
(1 )
x
x x
- HÕt
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2005 – 2006
M«n thi: Toán
( Thời gian làm 120 phút )
Bài ( 2,0 điểm ): Cho biÓu thøc :
2
1
a a
A
a
a a
a Tìm điều kiện a để A có nghĩa
b Chøng minh r»ng : B =
1
a
c Tìm a để A< -1 Bài ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 x - = 0
b Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 =
Bài ( 1,5 điểm ):
Tìm hai số thực dơng a , b cho M(a ; b2+ 3) N ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài ( 3,5 điểm ):
Cho tam giỏc ABC vng A, đờng cao AH, đờng trịn (O) đờng kính HC cắt AC N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) N cắt AB M, Chứng minh rằng:
a HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đờng trịn b AMHN hình chữ nhật
c
1
MN NC
MH NA
Bài ( 1,0 điểm ): Cho a, b lµ sè thùc víi a+b ≠
Chøng minh r»ng a2 + b2 +
2
1
ab
a b
- HÕt
(6)sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2006 – 2007
M«n thi: Toán
( Thời gian làm 120 phút )
Bài ( 1,5 điểm ):
Cho biÓu thøc A =
5
3
1
a a a a
a a
a Tìm giá trị a để A có nghĩa b Rút gọn A
Bài (1,5điểm ):
Giải phơng tr×nh :
6
1
9
x x
Bài (1,5 điểm ):
Giải hệ phơng trình :
5(3 )
3 4(2 )
x y y
x x y
Bµi ( 1,0 ®iĨm ):
Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vơ nghiệm x2 – 2mx +m m +2 = 0
Bµi ( 1,0 ®iĨm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hỡnh tr ú
Bài ( 2,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có góc nhọn , góc B gấp đơi góc C AH đ ờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh
a Tam gi¸c MHC c©n
b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài ( 1,0 điểm ):
Chứng minh r»ng víi a > , ta cã :
2
2
5( 1) 11
1 2
a a
a a
- HÕt
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
§Ị chÝnh thøc
(7)hoá năm học 2007 2008 Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 120 )
Bµi ( 2,0 điểm ):
a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1 b Giải phơng trình : x2 3x + = 0
Bài ( 2,0 điểm ):
a Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón
b Chøng minh r»ng víi d ≥ ; d ≠ ta cã :
1 1
1
d d d d
d
d d
Bài ( 2,0 điểm ):
a Biết phơng trình : x2 + 2(d – 1)x + d2 + = (Víi d lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = Tìm nghiệm lại phơng trình
b Giải hệ phơng trình :
1
1
1
8
1
1
x y
x y
Bài ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ADC vng D có đờng cao DH Dờng trịn tâm đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M ≠ A ) ; đờng trịn tâm 0’ đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh :
a Tứ giác DMHN hình chữ nhật
b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn
c MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO’
Bài ( 1,0 điểm ):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mÃn điều kiện : a + b = 2007 Tìm giá trị lớn nhÊt cña tÝch ab
- HÕt
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm hc 2008 2009
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 120 ) Câu 1: (2 điểm)
Cho hai số: x1 2 3; x2 2
a TÝnh: x1x2 x x1 2.
Đề thức
Đề D
§Ị chÝnh thøc
(8)b Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm)
a Giải hệ phơng trình:
4
2
x y x y
b Rót gän biÓu thøc:
1 1
1
d d
D
d d d
víi d 0; d 1.
Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 – 4m)x + m đ-ờng thẳng (d’): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’) Câu 4: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD, M điểm cung lớn CD (M khơng trùng với C, D) Vẽ đờng trịn (O’) qua điểm M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O’) điểm thứ hai N cắt đ-ờng tròn (O) điểm thứ hai E
a Chứng minh CIE = DIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành
b Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN c Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nht Cõu 5: (1 im)
Tìm nghiệm dơng phơng trình:
1 x x2 12008 1 x x2 12008 22009