Đề thi vào chuyên tin Tỉnh Thanh Hóa 10-11

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2010- 2011 Đề chính thức MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2010 Câu I: (2.5 điểm) 1. Cho 3 3 2 2 3 2 2 1m = + − − − , 3 17 12 2 17 12 2 2n = + + − + Tính giá trị biểu thức 2 2(20 6 ) 38T m n= + − . 2. Giải phương trình: 2 2 1 1 2 7 9 0x x x x     + − + + =  ÷  ÷     Câu II: (2.5 điểm) Cho hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 4 1 x y a x y a a + = +   + = + −  (với a là tham số). 1. Giải hệ khi a= 1. 2. Tìm a để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu III: (1.0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình 2 ( ) 0x a b c x ab bc ca+ + + + + + = vô nghiệm. Câu IV: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có · 0 150BAC = . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc · BAC thỏa mãn · · 0 90ABM ACN= = , · 0 60NAC = và · 0 30MAB = . Trên đoạn MN lấy điểm D sao cho ND= 3MD. Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN. Chứng minh rằng: 1. Tam giác NEC cân. 2. KF// CD. Câu V: (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2 (2 2) 7( 2 1)x y x y y− − = − − − trên tập số nguyên. ….Hết…. (Giám thị không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:…………… Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2010- 2011 Đề chính thức MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi. thi vào chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2010 Câu I: (2.5 điểm) 1. Cho 3 3 2 2 3 2 2 1m = + − − − , 3 17 12 2 17 12