Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F.. BD cắt CH tại M.[r]
(1)Trờng THCS quảng phú Đề thi thử vào lớp 10 THPT
năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thi gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phát đề) Câu 1(2đ):
1/Gi¶i hệ phơng trình:
2
5
x y
y x
2/Giải phơng trình : x2 – 4x =x2 - 3
3/TÝnh :
1
2014 2
Câu 2(3 điểm).
1/ Rót gän biĨu thøc :P = ( √x −1−
1
√x).(1−
√x+1) (víi x > vµ x 1 )
2) Cho pt: x2 2x 2m0 Tìm m để pt có nghiệm thoả mãn :
2 2
1 x x 5
3/Cho hÖ pt:
x my (I) mx y
với m tham số.
a/Giải hệ (I) víi m = -2
b/Tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) thoả mãn x > y < Câu (1điểm)
Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ 2/3 số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúu đầu
Câu (3 điểm).
Cho ng trũn tõm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C ( C không trùng với A,B CA > CB ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A , C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC E
1 Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2 Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : 2BCF CFB 900
3 BD cắt CH M Chứng minh EM // AB
Câu (1 đ):
Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện x + y = Chøng minh x2
y2(x2+y2)≤2
HÕt
Họ tên thí sinh: Số báo danh
Đáp án - Hớng dẫn chấm
CÂU2 (3điểm)
1/ H ó cho tng ng vi hệ:
0,25 0,5
(2)2x y 4x y
x
y
2/Đa pt cho dạng : x2 - 4x +3 =0
Ta cã :a+b+c=0
c
x 1; x
a
3/
1
2014 2 2
3
2014
1
4
2014 2010
1/P = ( √x −1−
1
√x).(1−
√x+1)
= (2√x −√x+1
(√x −1).√x).(
√x+1−1
√x+1 )
= ( √x+1
(√x −1).√x).(
√x
√x+1)
= √x −1
2/ ĐK: ’ > + 2m > m >
Theo đề :
2
2 2
1 2
1 x x 5 x x x x 5
2
1 2
1 x x x x 2x x 5
Theo Vi-ét : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m
+ 4m2 + + 4m = 4m2 + 4m = 0 4m(m + 1) = m = m = -1
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = (t/m) Vậy m =
3/
a/ Thay m=-2 ta đợc:
0,25 0,5
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
0,5 0,25 0,25
(3)x 2y 2x y
x y
b/Giải đợc
2
2
m x
m
1 2m y
m
Giải điều kiện 1- 2m >0 m + >0 Do m2 +1 >0 mäi m
Ta đợc : -2 < m < 1/2
0,25
0,25
Câu 3 (1đ)
Gi s cụng nhõn lúc đầu đội thứ x (ngời) ( x ngun dơng)
Thì số cơng nhân lúc đầu đội thứ hai 125 – x (ngời) Pt: x-13=2/3( 125 – x + 13)
Giả pt ta c : x = 63
Đối chiếu đk KL: Đội thứ có : 63 (ngời) §éi thø hai cã : 62(ngêi)
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4 (3đ)
V hỡnh ỳng (0,5đ) Cõu IV ( 3,0 điểm ). 1, Tứ giỏc OECH nội tiếp
Dễ thấy OD trung trực AC => DO AC => COE 900
Lại có CHO 900 ( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đường tròn đường kính OC Hay tứ giác OECH nội tiếp
2, 2BCF CFB 900
0,5 0,25
0,25 0,5
E M
H F
K D
B O
A
(4)C©u 5 (1®)
Ta có : COB 2BCF ( góc tâm góc tạo
tia tiếp tuyến dây chắn BC (O) )
OC CF ( tính chất tiếp tuyến )
Xét tam giác vng OCF có :
900
OCF => COF CFB 900
Hay : 2BCF CFB 900.
3, EM // AB
Kẻ tiếp tuyến B (O) cắt DF K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( vng góc với AB ) áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác ADB ; DBK có :
(1)
MH BH
AD AB
(2)
CM BK CM CK
DC DK AD DK (Tính chất tiếp tuyến cắt )
Lại có : (3)
CK BH
DK AB
Từ (1) ; (2) ; (3) suy :
MH CM
AD AD => MH = CM
Xét tam giác ACB có :
E trung điểm AC ( theo 1, ) M trung điểm CH ( theo )
=> EM đường trung bình tam giỏc => EM // AB áp dụng bđt Cô-si cho 2sè x,y d¬ng
x y xy xy 1 xy 1 x y (x2 2 y ) xy(x2 y )2 (1)
Ta l¹i cã 2xy +
2 xy
2
2
2xy (x y)
xy
Hay 2xy+
2 xy
2 2 2 2
x y 2xy x y xy(x y )
xy
(2) Tõ (1) vµ (2) ta cã x2 y2(x2 + y2)2
Dâú đẳng thức xẩy x y
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25