[r]
(1)Đề thi học kỳ môn toán lớp 12 năm học 2007 2008
Thời gian làm : 90 phút Câu 1: ( điểm)
Cho hµm sè y=x2+4 x +m+3 x +m (1)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) m =
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), đờng tiệm cận xiên (C ), trục tung đờng thẳng x =
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến ¿ Câu 2: ( điểm)
1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫
0
π
2
(x − sin3x )cos xdx
2)Tìm hệ số số hạng chøa x4 khai triĨn nhÞ thøc 2 x − x2¿
10
¿
Câu 3: ( 4điểm )
Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A(1; 2; 1) ; B(0; 2; 0) ; C(1; 0;-1) Hai đờng thẳng (d1) (d2) lần lợt có phơng trình:
(d1): {x +2 y +z − 1=0
x − y +3=0 ; (d2): x −1
2 =
y+3 −1 =
z − 3
Gọi G trọng tâm tam gi¸c ABC
1)Viết phơng trình mặt phẳng (OBC); Phơng trình đờng thẳng OG 2) Tính sin góc hợp đờng thẳng OG mặt phẳng (OBC); Tìm khoảng cách (d1) (d2)
3) Gọi (P) mặt phẳng chứa đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2)
Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
H
ớng dẫn chấm cho đ iểm
Câu Lời giải tóm tắt Điểm
Câu1
4 điểm 1) (2 ®iĨm)
Khi m = 1; y=x
+4 x +4
x +1
(2)x+1¿2 ¿
y '=x2+2 x
¿
; y’ = x=0 ; x= - ; yc®= 0; yct= ………
Tiệm cận đứng x = -1; Tiệm cận xiên y = x + ……… Viết bảng biến thiên ……… Vẽ đồ thị ………
-2) ( ®iĨm)
+) Viết cơng thức S=∫
|x2
+4 x +4
x +1 − x −3|dx = ∫0
|x+11 |dx
……
+) S=ln|x+1|¿0
1 = ln2 ……….
-3) (1 ®iĨm)
+) TX§: ¿x∈ R {−m¿ ¿ +)
x+m¿2 ¿
y '=x
+2 mx+3 m−3
¿
……… +) §K: y ' ≥0 víi mäi x ≥ 1
+) {f (x )=x
2
+2 mx+3 m−3 ≥ 0(1)
−m<1⇒ m>−1(2) víi mäi x ≥ 1 ………
+) Gi¶i (2)
TH1: Δ' ≤ 0 hay m2
− m+3 ≤ 0 V« nghiƯm ……… TH2: {
Δ'>0 f (1)≥ 0 S
2− 1<0
Giải ta đợc m≥2
5 ………
0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2
2 điểm 1) ( 1điểm)
+)I = ∫
0
π
2
(x − sin3x )cos xdx = ∫
π
2
x cosxdx - ∫
0
π
2
sin3x cos xdx = A – B ……
+) TÝnh A theo pp tõng phÇn A = π
2− 1 ………
+) TÝnh B = ∫
0
π
2
sin3xd sin x = sin
4 x
4 ¿0
π
2 =
4
……… +) VËy I = π
2−
5
4 ………
-2) ( ®iĨm)
+)Sè hang tỉng qu¸t:
− x2¿
10− k
2 x¿k¿
Tk+1=C10
k
¿
= −1¿
10 −k
2kx3 k − 20 C10k
¿ ……
+) Biết cho 3k - 20 = tìm đợc k = 8………
(3)+) HƯ sè cÇn tìm A = C10
28
Câu3
4 điểm 1) ( điểm) +) Tính đợc VTPT mp(OBC) n
→ =[OB
→
,OC→ ] = ( -2 ; ; -2 )……
+) PT mp(OBC): x + z = 0………
+) Tính đợc G (2 3;
4
3;0) ………
+) Viết phơng trình đờng thẳng OG: x
1=
y
2=
z
0 ………
-2)( 1®iĨm)
+) Viết cơng thức sin α=|n →
u→|
|n
→
|.|u
→
| = ………
+)
√10 ………
+) Tìm đợc d1 qua M(0;3;-5) ;VTCP u →
=(1 ;1;− 3) ;d2 ®I qua
N(1;-3;0); VTCP →v=(2 ;−1 ;−3) Tìm MN→ =(1 ;−6 ;5) ……… +) Viết tính d = |[u
→
, v→]MN→ |
|[u→, v→]|
=
√6 ………
-3) ( 1®iĨm)
+) Tính VTPT (P) : (2; 1; ) ……… +) Viết pt mp(P): 2x + y + z + = 0……… +) Tính đợc R = d(A;P) =
√6 ………
+) Viết phơng trình (S): (x – 1)2 +(y – )2 + (z – )2 = 49
6 ……
0,5 0,5 0,5 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
đề thi thử đại học lần tr ờng THPT đông sơn Thanh hố Câu 1:
Cho hµm sè y=x
−3 x +6 x −1 (1)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số (1)
2) Lập phơng trình hai đờng thẳng với hệ số góc số nguyên, qua tâm đối xứng (C ), cắt (C ) bốn điểm bốn đỉnh hình chữ nhật
Câu 2:
1) Tìm k cho hµm sè y=lg(3 −|x
− kx+1 x2
+x +1 |) xác định với x R
2) Giải phơng trình: (2 sin2x −1)tg22 x+3(2 cos2x −1)=0
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng (d) : {x + y +z − 2=0 x − y +z −2=0
(4)1) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) nằm (P), qua A, (d’) tạo với (d) góc 450
2) ViÕt ph¬ng trình mặt phẳng (Q) chứa (d) tạo với (P) góc
Câu4 :
1) TÝnh tÝch ph©n : I =
1+sin x¿1 +cos x ¿ ¿
ln¿
∫
0
π
2
¿
2)Giải hệ phơng trình: {9
x − y
+2 6x− y− 4x− y=0
x+2y 3=1 Câu5 :
1) Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC có A(0;2) ; B(-2;-2); C(4;-2).Gäi M; N
lần lợt trung điểm cạnh AB AC H chân đờng cao hạ từ B Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác HMN
2)T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x5 khai triĨn biĨu thøc 1+3 x¿ 2 n
2 x −1¿n− x2¿
x¿
BiÕt r»ng : C2 n +11 +C2 n+12 +C2 n+13 + +C2n +1n =4095
Câu Cách giải tóm tắt Điểm
Câu 1:
2 ®iĨm 1) (1 ®iĨm)
+) Tập xác định : ¿x∈ R {1¿ ¿ +)
x −1¿2 ¿
y '=1 −4¿
; y’ = x=−1 ; y=− 5x=3 ; y=3 ¿
……… +) Tiệm cận x = 1; y = x -2 ……… +) Lập bảng biến thiên ……… +) Vẽ đồ thị ……… _ 2) (1 điểm)
+) y=x −2+
(x − 1) ; TiÖm cËn x = 1; y = x – Giao ®iĨm hai t/c
I(1;-1)
+) Đổi trục toạ độ theo công thức {x=X +1
y=Y 1 Đa hàm số Y = X+
4
X
………
0,25 0,25 0,25 0,25
(5)+) Gäi Y =aX (d1) Y =bX (d2) cần tìm (a, b nguyªn; >1)
+) Tìm đợc giao điểm (d1) đồ thị là: A (±
√a− 1;±
2 a
√a −1)
giao điểm (d2) đồ thị là: B (±
√b −1;±
2 b
√b− 1) …………
+) Nêu đợc điều kiện IA = IB có a=b+1 b − 1=1+
2
b − 1
+) Tìm đợc (a;b) = (2;3) ;(3;2) ……… +) Kết Y = 2X Y = 3X hay y= 2x – y = 3x - ……
0,25
0,25 0,25
C©u 2:
2 điểm 1) (1 điểm)
+) ĐK: 3 −|x
2
− kx+1
x2+x +1 |>0 víi mäi x ⇔ 3>|
x2− kx+1
x2+x +1 | ………
+) ⇔ {4 x
−(k − 3)x +4 >0
2 x2+(k+3)x +2>0 víi mäi x ………
+) §K: {Δ1<0
Δ2<0
………
+)Tìm đợc k (−5 ;1) ………
_ 2) (1 điểm)
+) TXĐ: cos2x khác ……… +) (1) ⇔ cos x (tg22 x −3)=0 ……… +) tg2x ……… +) x=±π
6+
kπ
2 ;k∈ Z ………
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
C©u 3:
điểm 1) (1 điểm)+) Tìm đợc (d) có VTCP u
→
d=(−1 ;0 ;1) ; Toạ độ A(1;0;1) ……
+) Gäi VTCP cña d’ →u1
=(a ;b ; c) Ta cã u →
1 n
→
p=0 suy
a = 2c -2b ………
+) cos (d '; d)= |2b − c|
√2(5 b2+5 c2− bc)=
1
√2 Suy b = 2c …………
+) đa đợc →u1
=(− 2;2 ;1) vµ PT d’
x −1 −2 =
y
2=
z −1
1 …………
2) (1 ®iĨm)
+) Tính đợc sin ϕ=
3√2⇒ cos ϕ=
√17
3√2 ………
+) Pt mp(Q): m( x + y +z -2 ) + n( x – y + z -2 ) = Suy VTPT cña (Q) →n
Q=(m+n; m−n ;m+n) ………
+) §K: cos ϕ=√17 3√2=
|→nP n→Q|
|→nP|.|→nQ|
= |m+5 n|
3√3 m2+3 n2+2 mn ………
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
(6)+) Giải đợc m= 1; n = -7
+) Pt mp(Q): 3x - y + 3z - =
0,25
Câu 4:
2 điểm 1) (1 ®iĨm)
+) I = ∫
0
π
2
(1+cos x)ln(1+sin x )dx - ∫
0
π
2
ln(1+cos x)dx = A – B
…
+)TÝnh A = ∫
0
π
2
(1+cos x)ln(1+sin x )dx
Đặt x=
2 −t ta đợc A= ∫
0
π
2
ln(1+cos t)dt + ∫
π
2
ln(1+ cost)sin tdt =
B - ∫
0
π
2
ln(1+cos t)d (1+cos t ) ………
+) VËy I = - ∫
0
π
2
ln(1+cos t)d (1+cos t ) ………
+) A = ∫
1
ln zdz = 2 ln 2−1=ln
e ………
_ 2) (1 ®iĨm)
+) TXĐ: x ≥ −2 ; y ≥ 3 ……… +) Từ (1) giải đợc x = y ……… +) Thay x = y vào (2) giải đợc x = y = 7……… +) Kq: x= y = ………
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u 5:
2 điểm 1) (1 điểm)+) Tìm đợc M(-1;0) ; N(2;0) ………
+) Lập đợc pt BH : x - y = 0; tìm đợc H( 1;1) ……… +) Viết đợc Pt đờng tròn x2
+y2+2 ax +2 by +c=0
Thay toạ độ M ; N ; H vào pt tìm đợc a=−1
2;b=
1
2;c=−2 …
+) KQ: x2
+y2− x + y −2=0 ………
_ 2) (1 ®iĨm)
+)§K: n ≥ 0 Khai triĨn 1+x¿2 n +1
¿ , thay x =1
22 n+1=C2 n+10 +(C2 n+11 +C2 n+12 + +C2 n+1n )+(C2 n+1n+1 + C2 n+12 n )+C2 n+12 n+1 ……
+)Sư dơng CT: Cn k
=Cn
n− k cã
22 n+1=2+2(C2 n+1
+C2 n+1
+ +C2 n+1
n
)
⇒ 22 n− 1=(C2 n+1
+C2 n+1
+ +C2 n+1
n
) = 4095
§a : ⇒n=6 ……… +)XÐt A = 2 x −1¿6
x¿ Có số hạng tổng quát
16 k2kxk+1
T =C6k
Đa đ-ợc k = ………
B = 1+3 x¿
12
x2¿ Cã sè h¹ng tỉng qu¸t T =C12
k
3kxk +2
Đa đợc k =
+) KQ: S = T =C6424 - C123 33 = -5700
(7)